高中數(shù)學(xué)選修2-2配人教A版-課后習(xí)題word-模塊復(fù)習(xí)課第3課時(shí)　推理與證明

1、第3課時(shí)推理與證明課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下列推理是歸納推理的是()A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,則P的軌跡為橢圓B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積r2,猜出橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的面積S=abD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析從S1,S2,S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,是從特殊到一般的推理,所以B是歸納推理.答案B2.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn)A(-3,4),且法向量為n=(1,

2、-2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1(x+3)+(-2)(y-4)=0,化簡得x-2y+11=0.類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3),且法向量為m=(-1,-2,1)的平面的方程為()A.x+2y-z-2=0B.x-2y-z-2=0C.x+2y+z-2=0D.x+2y+z+2=0解析類比直線方程求法得平面方程為(-1)(x-1)+(-2)(y-2)+1(z-3)=0,即x+2y-z-2=0.答案A3.已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1-12+1314+(-1)n-1n=21n+2+1n+4+12n時(shí),若已知假設(shè)n=k(k2)為偶數(shù)時(shí)命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證()A.n=k

3、+1時(shí)等式成立B.n=k+2時(shí)等式成立C.n=2k+2時(shí)等式成立D.n=2(k+2)時(shí)等式成立答案B4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.”看后甲對(duì)大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績解析因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?所以乙知道自己的成績.又因?yàn)橐?、丙的成績是一位?yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀

4、一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?所以丁也知道自己的成績,故選D.答案D5.在計(jì)算“12+23+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng),k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=13(123-012),23=13(234-123),n(n+1)=13n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).類比上述方法,計(jì)算“123+234+n(n+1)(n+2)”的結(jié)果為.解析類比k(k+1)=13k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),可得到k(k+1)(k+2)=14k(k+1

5、)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),先逐項(xiàng)裂項(xiàng),然后累加即得14n(n+1)(n+2)(n+3)(nN*).答案14n(n+1)(n+2)(n+3)(nN*)6.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(-x)=-f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.例如:f(x)=x2+x-1在R上存在x=1,滿足f(-1)=-f(1),故稱f(x)=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”.設(shè)f(x)=ln(x+2)在其定義域內(nèi)存在x=a,使f(x)=ln(x+2)是“局部奇函數(shù)”,則a=.解析根據(jù)局部奇函數(shù)的定義,f(x)=ln(x+2),f(-x)=-f(x),可化為ln(-x+2)=-

6、ln(x+2)=ln1x+2.f(x)=ln(x+2)在其定義域內(nèi)存在x=a,使f(x)=ln(x+2)是“局部奇函數(shù)”,ln(-a+2)=ln1a+2,-a+2=1a+2,-a+20,a+20,解得a=3.答案37.已知函數(shù)f(x)=ax+x-2x+1(a1).(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+)內(nèi)為增函數(shù);(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.證明(1)f(x)=axln a+3(x+1)2,a1,ln a0,ax0,f(x)0.故f(x)在(-1,+)內(nèi)為增函數(shù).(2)假設(shè)存在x01,0ax01,0-x0-2x0+11,即12x02,與假設(shè)x01,nN*)個(gè)點(diǎn),每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)

7、記為an,則a6=,an=(n1,nN*).解析依據(jù)圖形特點(diǎn),可知第5個(gè)圖形中三角形各邊上各有6個(gè)點(diǎn),因此a6=36-3=15.由n=2,3,4,5,6的圖形特點(diǎn)歸納得an=3n-3(n1,nN*).答案153n-35.設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則S=12(a+b+c)r,類比這個(gè)結(jié)論知:四面體S-ABC的四個(gè)面的面分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,內(nèi)切球半徑為R,則V=.解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和,即四面體的體積為13(S1+S2+S3+S4)R.

8、答案13(S1+S2+S3+S4)R6.如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).(1)證明:PO平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱BC上,且MC=2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.(1)證明因?yàn)锳P=CP=AC=4,O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)PAC,且OP=23.連接OB,因?yàn)锳B=BC=22AC,所以ABC為等腰直角三角形,且OBAC,OB=12AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OPOB.由OPOB,OPAC知PO平面ABC.(2)解作CHOM,垂足為H.又由(1)可得OPCH,所以CH平面POM.故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離.由題設(shè)可知OC=12AC=2,CM=23BC=423,ACB=45.所以O(shè)M=253,CH=OCMCsinACBOM=455.所以點(diǎn)C到平面POM的距離為455.7.在數(shù)列an中,a1=1,an+1=n+2nan+1(nN*).(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想an的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解(1)a1=1,an+1=n+2nan+1,a2=3a1+1=4,a3=2a2+1=9,a4=53a3+1=16,故a2,a3,a4的值分別為4,