2022年人教A版推理三方法-類比歸納演繹名師精編單元測試

1、 名校名師舉薦 （五十五）推理 3 方法 類比、歸納、演繹 一、挑選題1下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是 角和都是 180；180,歸納出全部三角形的內(nèi)教室內(nèi)有一把椅子壞了,就該教室內(nèi)的全部椅子都壞了；三角形內(nèi)角和是 180,四邊形內(nèi)角和是 360,五邊形內(nèi)角和是 540 ,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是 n 2 180. A BC D解析： 選 A 依據(jù)題意,依次分析 4 個推理：對于,在推理過程中由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì),是類比推理；對于,符合歸納推理的定義,即是由特別到一般的推理過程,是歸納推理；對于,不是合情推理,

2、對于,符合歸納推理的定義,即是由特別到一般的推理過程,是歸納推理,所以是合情推理的是 . 2已知正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形由組合成“ 三段論” ,依據(jù)“ 三段論” 推理出一個結(jié)論,就這個結(jié)論是 A正方形是平行四邊形B平行四邊形的對角線相等C正方形的對角線相等D以上均不正確5 個數(shù)為 解析： 選 C由演繹推理三段論可得,“ 平行四邊形的對角線相等”為大前提,“ 正方形是平行四邊形” 為小前提,就結(jié)論為 “ 正方形的對角線相等” 3將正奇數(shù)按如下列圖的規(guī)律排列,就第21 行從左向右的第135 715173191113192123252729由題意知,前B809

3、A 731 C 852 D891 解析： 選 B20 行共有正奇數(shù)135 3920 2 400 個,1 名校名師舉薦 就第 21 行從左向右的第5 個數(shù)是第 405 個正奇數(shù),所以這個數(shù)是 2 4051809. 4某校高二 1班每周都會選出兩位“ 遲到之星” ,在“ 遲到之星” 人選揭曉之前,小 馬說：“ 兩個人選應(yīng)當(dāng)在小趙、小宋和小譚三人之中產(chǎn)生” ,小趙說：“ 肯定沒有我,肯 定有小宋” ,小宋說：“ 小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星” ,小譚說：“ 小趙說的對” 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的,就“ 遲到之星” 是 A小趙、小譚B小馬、小宋” ,C小馬、小譚D小趙、小宋解析

4、： 選 A小馬說： “ 兩個人選應(yīng)當(dāng)是在小趙、小宋和小譚三人之中產(chǎn)生假如小馬說假話,就小趙、小宋、小譚說的都是假話,不合題意,所以小馬說的是真話；小趙說： “ 肯定沒有我,確定有小宋” 是假話,否就,小譚說的是真話,這樣有三人說真話,不合題意；小宋說： “ 小馬、小譚二人中有且僅有一人是遲到之星” ,是真話；小譚說： “ 小趙說的對 ” ,是假話；這樣,四人中有且只有小馬和小宋的說法是正確的,且“ 遲到之星 ” 是小趙和小譚5將正整數(shù)排列如下：1 23114 89 141516 567101213就圖中數(shù) 2 018 顯現(xiàn)在 A第 44 行第 83 列 B第 45 行第 83 列 C第 44

5、行第 82 列 D第 45 行第 82 列 解析： 選 D 由題意可知第 n 行有 2n1 個數(shù),就前 n 行的數(shù)的個數(shù)為135 2n1n 2,由于 4421 936,4522 025,且 1 9362 0182 025,所以 2 018 在第 45 行,又第 45 行有 2 45189 個數(shù), 2 018 1 93682,故 2 018 在第 45 行第 82 列,選 D. 6單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個圖有 1 個蜂巢,其次個圖有7 個蜂巢,第三個圖有19 個蜂巢,按此規(guī)律,以fn表示第 n2 名校名師舉薦 幅圖的蜂巢總數(shù),就fn B3n2 3n2

6、 A 3n23n1 C 3n23nD3n23n1 由于 f2f17 16,解析： 選 Af3f21972 6,f4f337193 6,f5f461374 6,因此,當(dāng) n2 時,有 fnfn1 6n1,所以 fnfnfn1fn1 fn2 f2f1f16n1n2 21 1 3n 23n1. 又 f1 3 1 23 111,所以 fn3n 23n1. 7以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 輝三角形” 詳解九章算法 一書中的“ 楊1 3 23 4 5 2 0152 0162 0172 018 57 9 4 0314 0334 035 81216 8 0648 0682028 16 132

7、 該表由如干行數(shù)字組成,從其次行起,第一行中的數(shù)字均等于其“ 肩上” 兩數(shù)之和,表中最終一行僅有一個數(shù),就這個數(shù)為 2 015 2 016A 2 019 2 B2 019 22 017 2 016C 2 018 2 D2 018 2解析： 選 B 當(dāng)?shù)谝恍袨?2 個數(shù)時,最終一行僅一個數(shù),為 33 13 2 0；當(dāng)?shù)谝恍袨?3 個數(shù)時,最終一行僅一個數(shù),為 8 4 24 2 1；當(dāng)?shù)谝恍袨?4 個數(shù)時,最終一行僅一個數(shù),為 205 45 2 2；當(dāng)?shù)谝恍袨?5 個數(shù)時,最終一行僅一個數(shù),為 486 86 2 3；歸納推理得,當(dāng)?shù)谝恍袨?2 018 個數(shù)時,最終一行僅一個數(shù),為 2 019 2

8、2 016. 8我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另始終角邊為股,斜邊為弦如a,b,c 為直角三角形的三邊,其中c 為斜邊,就a2 b 2 c 2,稱這個定理為勾股定理 現(xiàn)將這肯定理推廣到立體幾何中：在四周體 O - ABC 中,AOB BOC COA90,S 為頂點 O 所對面的面積, S1,S2,S3 分別為側(cè)面OAB, OAC, OBC 的面積,3 名校名師舉薦 就以下選項中對于S, S1,S2,S3 滿意的關(guān)系描述正確的為 A S 2S 2 1S 2 2S 23B S 2 1 S 1 1 2 1 23C SS1 S2S3D S1 S11S21S3解析： 選 A 如圖

9、,作 OD BC 于點 D,連接 AD,由立體幾何學(xué)問知,AD BC,從而 S 21 2BCAD 21 4BC 2AD 21 4BC 2OA 2OD 2 1 4OB 2OC 2 OA 21 4BC 2OD 2 1 2OBOA 2 1 2OCOA 2 1 2BC OD 2 S2 1S2 2S2 3. 二、填空題9假如函數(shù) fx在區(qū)間 D 上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意 x1,x2, , xn,都有f x1 f x2 f xnn f x1x2 xn n .如 ysin x 在區(qū)間 0, 上是凸函數(shù),那么在 ABC 中, sin Asin Bsin C 的最大值是 _解析 ：由題意知,凸函數(shù)

10、滿意f x1 f x2 f xnf x1x2 xn n,n又 ysin x 在區(qū)間 0, 上是凸函數(shù),就 sin Asin Bsin C3sinABC 3 3sin 333 2 . 答案 ：3 32102022 湛江一模 如圖,已知點 O 是 ABC 內(nèi)任意一點,連接 AO,BO,CO,并延長交對邊于 A1,B1,C1 就OA 1 AA1OB 1 BB1OC 1 CC1 1,類比猜想：點 O 是空間四周體 A-BCD 內(nèi)任意一點,連接 AO,BO,CO,DO,并延長分別交平面 BCD, ACD,ABD, ABC 于點 A1,B1, C1,D1,就有 _4 名校名師舉薦 解析： 猜想：如 O 為

11、四周體 A-BCD 內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO,DO ,并延長分別交平面 BCD ,ACD,ABD ,ABC 于點 A1,B1, C1,D 1,就OA1 AA1OB1 BB1OC 1 CC 1OD 1 DD 11. 用等體積法證明如下：AA1OB1 BB1OC1 CC1OD 1 DD 1VO -BCD V A-BCDVO-CAD VB-CADV O-ABD VC- ABDVO-ABC VD -ABC 1. 答案：OA 1 AA1OB 1 BB1OC 1 CC1OD 1 DD 11 112022 北京高考 某學(xué)習(xí)小組由同學(xué)和老師組成,人員構(gòu)成同時滿意以下三個條件：男同學(xué)人數(shù)多于女同學(xué)人數(shù)；

12、女同學(xué)人數(shù)多于老師人數(shù)；老師人數(shù)的兩倍多于男同學(xué)人數(shù)如老師人數(shù)為 4,就女同學(xué)人數(shù)的最大值為 _該小組人數(shù)的最小值為 _解析： 令男同學(xué)、女同學(xué)、老師人數(shù)分別為 x,y, ,就 yx2 . 如老師人數(shù)為 4,就 4y x8,當(dāng) x7 時, y 取得最大值 6. 當(dāng) 1 時, 1 yx 2,不滿意條件；當(dāng) 2 時, 2 yx4,不滿意條件；當(dāng) 3 時, 3 yx6,y4, x5,滿意條件所以該小組人數(shù)的最小值為34512. 答案： 612 12已知 cos 31 2, 2cos 5cos 5 1 4, 2 3cos 7cos 7 cos 71 8, 5 名校名師舉薦 1依據(jù)以上等式,可猜想出的一

13、般結(jié)論是 _；2如數(shù)列 an中, a1cos 3,a2cos 5cos2 5,a3cos 7cos 27 cos 37, ,前 n 項和 Sn1 023 1 024,就 n_. 解析： 1從題中所給的幾個等式可知,第 n 個等式的左邊應(yīng)有 n 個余弦相乘,且分母均為 2n1,分子分別為 ,2, ,n,右邊應(yīng)為2 1n,故可以猜想出結(jié)論為 cos 2n1cos 2n 1 cos 2 2n1 1 nnN *1 1 n2由1可知 an 1 2 n,故 Sn2 11 211 2 n2 n12 n1 0231 024,解得 n10. 12答案： 1cos 2n1cos 2n1 cos n 2n1 1 n

14、nN * 210 三、解答題13在銳角三角形 ABC 中,求證： sin Asin B sin Ccos Acos Bcos C. 證明 ： ABC 為銳角三角形,A B 2, A 2B,ysin x 在 0, 2上是增函數(shù),sin Asin 2B cos B,同理可得 sin Bcos C,sin Ccos A,sin Asin Bsin C cos Acos Bcos C. 14某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖中1、2、3、4為她們刺繡最簡潔的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越美麗,向按同樣的規(guī)律刺繡小正方形的擺放規(guī)律相同,設(shè)第 n 個圖形包含fn個小正方形1求

15、f6的值；2求 fn的表達(dá)式；6 名校名師舉薦 3求證：當(dāng) n2 時,11f 2 11 f n 1 13 2. f 1f 3 1解： 1f11,f2145,f314813,f41481225,f5148121641,f614812162061. 2f2f14 4 1,f3f284 2,f4f3124 3,f5f4164 4,由上式規(guī)律得出 fn 1 fn 4n. fnfn14 n1,fn1fn24 n2,fn2fn34 n3, f2f14 1,fnf1 4n1n2 212n1 n,fn2n 22n1. 3證明：當(dāng) n2 時,f n 1 12n 22n 1 n1 11 n,1 f 1f 2 11

16、 f 3 1 1 f n 1 111 2 11 21 21 3 n1 11 n11 2 1n 3 2 1 2n. 由于 gn2 1 2n為遞增數(shù)列,即有 gng11,且 gn3 2,故1 f 1f 2 11 f 3 1 1 f n 13 2. 1為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在高中三個年級中抽取甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào) 查調(diào)查結(jié)果顯示這三名同學(xué)來自不同的年級,加入了不同的三個社團(tuán)：“ 楹聯(lián)社” “ 書7 名校名師舉薦 法社” “ 漢服社” ,仍滿意如下條件：1甲同學(xué)沒有加入“ 楹聯(lián)社” ；2乙同學(xué)沒有加入“ 漢服社” ；3加入“ 楹聯(lián)社” 的那名同學(xué)不在高二年級；4加入“ 漢服社” 的那名同學(xué)在高一年級；5乙同學(xué)不在高三年級就甲同學(xué)所在的社團(tuán)是 A楹聯(lián)社 B書法社C漢服社 D條件不足無法判定解析： 選 C 假設(shè)乙在高一,就由 4知乙加入 “ 漢服社 ”,與 2沖突,結(jié)合 5知,乙在高二年級依據(jù)3,可得乙加入 “ 書法社 ” 依據(jù) 1可知甲