2022年人教A版高中數(shù)學必修四15《函數(shù)y=asin》教案1

1、名師精編 優(yōu)秀教案1.5 函數(shù) y=Asin （ x+ ）的圖象教學目的：1、懂得振幅變換和周期變換和平移變換; 會用圖象變換的方法畫yAsin （ x）的圖象；2、會用“ 五點法” 畫yAsin （ x）的圖象；3、會求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等；4、滲透分類爭論的數(shù)學思想,提高分析和解決問題的才能；教學重點、難點重點：用圖象變換的方法畫yAsin （ x）的圖象；難點：懂得振幅變換和周期變換和平移變換；教學過程：一、復習引入：1正弦曲線-6-5-4-3-2y23456x1-10f x = sin x2. 余弦曲線-6-5-4-3-2-10y23456x-1f x = cos x3. 五點

2、法做圖二、講授新課：1、函數(shù)圖象的左右平移變換ysinx3和ysinx4的簡圖,并指出它們?nèi)缭谕蛔鴺讼迪?作出函數(shù)與ysinx圖象之間的關(guān)系；解析：函數(shù)ysinx3的周期為2,我們來作這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；函數(shù)設x3Z,那么sinx3sinZ,xZ37、5；所對應的五點是當 Z 取 0、2、 、3、2時, x 取3、6、2、2363ysinx3,x3,5圖象上起關(guān)鍵作用的點；3列表：xx 3名師精編優(yōu)秀教案75263633230 22sinx340 41 0 1 290 0 類似地,對于函數(shù)ysinx,可列出下表：7x 35x44444430 22sinx0 1 0 1

3、描點作圖（如下）利用這類函數(shù)的周期性,可把所得到的簡圖向左、右擴展, 得出ysinx3, xR及ysinx4, xR 的簡圖（圖略） ；ysinx的圖象上全部的點向左平sinx3的圖象可以看作是把由圖可以看出,y行移動3個單位而得到的,ysinx4的圖象可以看作是把ysinx的圖象上全部的點向右平行移動4 個單位得到的；0 的圖象,可以看作是把ysinx的圖象上所留意：一般地,函數(shù)ysinx有的點向左（當名師精編優(yōu)秀教案0 時）或向右（當0 時）平行移動 | | 個單位而得到的；2、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換如在同一坐標系中作出y2sinx及y1sinx的簡圖,并指出它們的圖象與ysinx2的關(guān)系

4、；解析：函數(shù)y2sinx及y1sinx的周期T2,我們先來作x0,2時函數(shù)的2簡圖；列表：x 0 21 0 320 sinx 0 21 2sinx 0 12 0 2 0 1 2sinx10 0 0 22描點作圖,如圖：利用這類函數(shù)的周期性,我們可以把上圖的簡圖向左、向右擴展, 得到y(tǒng)2sin ,xRy 1 sin x,x R及 2 的簡圖（圖略） ；從上圖可以看出,對于同一個 x 值,y 2sin x 的圖象上點的縱坐標等于 y sin x 的圖象上點的縱坐標的兩倍（橫坐標不變）,從而y 2sin x,x R 的值域為 2, 2,最大值為 2,最小值為 2；1y sin x類似地,2 的圖象,

5、可以看作是把 y sin x 的圖象上全部點的縱坐標縮短到原1y 1sin ,x R 1,1來的 2 倍（橫坐標不變）而得到的,從而 2 的值域是2 2,最大值1 1為 2 ,最小值為 2 ；留意：對于函數(shù) y A sin x（A0且 A 1）的圖象,可以看作是把 y sin x 的圖象上所有點的縱坐標伸長（當 A1 時）或縮短（當 0A0,0 ,x0,）表示一個振動量時,A 就表示這個量振動時離開平穩(wěn)位置的最大距離,通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間T2,它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)f12,它叫做T振動的頻率；x叫做相位,名師精編優(yōu)秀教案叫做初相（即當x0 時

6、的相位）；三、典型例題例 1. 用兩種方法將函數(shù)ysinx的圖象變換為函數(shù)ysin2x 3 的圖象；分析 1：x2x2x62x3解法 1：ysinx橫坐標縮短到原先的12縱坐標不變ysin2x向左平移6個單位ysin x6sin2x3分析 2：xx32x3解法 2：ysinx向左平移3個單位ysinx3橫坐標縮短到原先的12縱坐標不變y sin 2 x 3留意 ：在解法 1 中,先伸縮,后平移；在解法2 中,先平移,后伸縮,表面上看來,兩種變換方法中的平移是不同的（即 6 和 3 ）,但由于平移時平移的對象已有所變化,所以得到的結(jié)果是一樣的；例 2. 用五點法作出函數(shù)y2sin2x3的圖象,并

7、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：（ 1）列表列表時2x3取值為 0、2、33,再求出相應的x 值和 y 值；、2 、 22x 1275612632x30 22y 0 2 0 -2 0 （2）描點（3）用平滑的曲線順次連結(jié)各點所得圖象如下列圖：利 用 這 類 函 數(shù) 的 周 期 性 , 我 們 可 以 把 上 面 所 得 到 的 簡 圖 向 左 、 右 擴 展 , 得 到y(tǒng)2sin2x3,x名師精編優(yōu)秀教案R 的簡圖（圖略） ；可見在一個周期內(nèi),函數(shù)在12,7上遞減,又因函數(shù)的周期為,所以函數(shù)的12遞減區(qū)間為k12,k7kZ；12同理,增區(qū)間為k5,k12kZ；12例 3. 如圖是函數(shù)yAsinx 的圖象,確定A、的值；解： 明顯 A2 T5666222Ty2sin2x解法 1：由圖知當x6 時, y0 故有2x260,3所求函數(shù)解析式為y2sin2x3解法 2：由