中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必做幾何經(jīng)典難題及答案

1、第 頁共15頁經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.求證：CD=GF.（初二）CE2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn),求證：APBC是正三角形.（初二）ADOFBZPAD=ZPDA=150.ADP3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,CC、DD的中點(diǎn).求證：四邊形a2b2c2d2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2分別是AA、BB、A2A1D2第 #頁共15頁第 頁共15頁B24、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：ZDEN=Z

2、F.經(jīng)典難題（二）1、已知：AABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM丄BC于M.（1）求證：AH=2OM；（2）若ZBAC=60。，求證：AH=AO.（初二）2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA丄MN于A,自A引圓的兩條直線，交圓于B、CGEOCAM-PQN及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題:設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初二）4、如圖，分別以厶ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CB

3、FG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的第 頁共15頁經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC,求證：CE=CF.（初二）AE=AC,第 #頁共15頁第 #頁共15頁2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC,且CE=CA，直線EC交DA延長線于F.求證：AE=AF.（初二）ADFBCE第 #頁共15頁第 #頁共15頁4、如圖，PC切圓O于C，B、D.求證：AB=DC,3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF丄AP，CF平分ZDCE.求證：PA=PF.（初二）第 頁共15頁經(jīng)典難題（四）1、已知：AABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,求：ZA

4、PB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且ZPBA=ZPDA.求證：ZPAB=ZPCB.（初二）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且AE=CF.求證：ZDPA=ZDPC.（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：爺WLV2.2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3a，求正方形的邊長.第4、如圖，AABC中，ZABC=ZACB=ZEBA=2O0,求

5、ZBED的度數(shù).第 頁共15頁經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH丄AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以ZGFH=ZOEG,EOGOCO第 #頁共15頁第 頁共15頁2.如下圖做ADGC使與ADP全等，可得PDG為等邊，從而可得DGC仝APD9CGP,得出PC=AD=DC,和ZDCG=ZPCG=15。所以ZDCP=3Q0,從而得出厶PBC是正三角形如下圖連接和分別找其中點(diǎn)連接并延長交于點(diǎn)，連接連接與并延長相交于點(diǎn),并延長交于點(diǎn)，由=壬f1AB=+BC=F，又ZGFQ+ZQ=9QQ和2222ZGEZQ=9QQ,所以ZGEZGFQ又ZB2FC2=ZA2EB2，可得b2fc29a2eb2，所以a2b

6、2=b2c2，又ZGFQ+ZHB2F=9QQ和ZGFQ=ZEB2A2,從而可得ZA2B2C2=9Qq，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。如下圖連接并取其中點(diǎn)，連接和，所以可得ZQMF=ZF,ZQNM=ZDEN和ZQMN=ZQNM，從而得出ZDEN=ZF。經(jīng)典難題(二)延長到連，做丄AF,又ZF=ZACB=ZBHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM連接，既得ZBOC=120o,從而可得ZBOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。第 #頁共15頁2第 頁共15頁第 #頁共15頁2第

7、 #頁共15頁第 頁共15頁2第 #頁共15頁作丄，丄BE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。ADACCD2FDFD由于=ABAEBE2BGBG由此可得厶ADF9AABG，從而可得ZAFC=ZAGE0又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得ZAFC=ZAOP和ZAGE=ZAOQ,ZAOP=ZAOQ，從而可得AP=AQo.過點(diǎn)分別作所在直線的高?？傻肊G+FH由厶EGA9AAIC,可得EG=AI，由BFH9ACBI，可得FH=BI。AI+BIAB從而可得2=，從而得證。經(jīng)典難題（三）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AADE，到ABG，連接CG.由于ZABG=ZADE=90o+45o=135o從而可得B,G,

8、D在一條直線上，可得AGB9ACGB。推出AE=AG=AC=GC，可得AAGC為等邊三角形。ZAGB=30Q，既得ZEAC=30Q，從而可得ZAEC=75。又ZEFC=ZDFA=45o+3Oo=75。.可證：CE=CF。連接作丄DE,可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得ZCEH=30o，所以ZCAE=ZCEA=ZAED=150,又乙FAE=9Oo+450+15。=150。,作丄，丄BE,可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZtanZBAP=tanZEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X)，

9、既得X=Z，得出ABP9APEF,第 頁共15頁2第 #頁共15頁經(jīng)典難題（四）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABP600，連接PQ，則PBQ是正三角形?？傻肞QC是直角三角形。所以ZAPB=1500。作過點(diǎn)平行于的直線，并選一點(diǎn)，使，可以得出ZABP=ZADP=ZAEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻肸BAP=ZBEP=ZBCP，得證。在取一點(diǎn)，使ZBCE=ZACD，既得BECsADC，可得:BEADBC=AC，即ABC=BE，又ZACB=ZDCE，可得ABCsADEC，既得ABDE=，即ABCD=DEAC,ACDC由可得ABCD+ADBC=AC(BE+DE)=ACBD，得證。第 頁共15頁2第

10、 #頁共15頁丄AE,AG丄CF,由SADES口ABCD2=SDFC可得：AEPQAEQPQ22由AE=FC?？傻肈Q=DG，可得ZDPA=ZDPC（角平分線逆定理）。ADC第 #頁共15頁2第 #頁共15頁第 頁共15頁2第 #頁共15頁經(jīng)典難題（五）（）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABPC600，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上,J3即如下圖：可得最小L=W；（）過點(diǎn)作的平行線交與點(diǎn)，。由于ZAPDZATP=ZADP,TOC o 1-5 h z推出ADAP又BP+DPBP和PC又由可得：最大；由（）和（）既得：WLV2。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABPC600，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得）=+（丁+1）2茫（薦+1）Xv3+1)2、6+、遼2第 #頁共15頁2第 #頁共15頁第 #頁共15頁2第 #頁共15頁既得正方形邊長L=(2+()2a=)5+2JJa。第 頁共15頁2第 #頁共15頁在上找一點(diǎn)，使