2020-2021中考數(shù)學(xué)相似綜合練習(xí)題及答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)相似綜合練習(xí)題及答案r相似1.如圖1,在RtAABC中，ZC=90%AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDIIBC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（tR）.TOC o 1-5 h z久SDCWP月CP旦ffll蜃2（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=.（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使

2、四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).4【答案】8-2t；孑（2）解：不存在在RtZkABC中，ZC=90,AC=6,BC=&AB=10PDIIBC,.APDACB,AD_AFAD_t.礦無(wú)，即5AD=3,5:.BD=AB-AD=10-3,BQIIDP,.當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，TOC o 1-5 h z412即8-2t=3,解得：匸了.1241216512XX6當(dāng)t二刁時(shí),PD=355,BD=10-35,DPhBD,qPDBQ不能為菱形.設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，45一才-f則BQ=8-vt,

3、PD=3,BD=10-3,要使四邊形PDBQ為菱形，則PD二BD二BQ,4516當(dāng)PD=BD時(shí)，即3=10-3,解得：t=E164101016當(dāng)PD二BQ,t=_X3時(shí)，即3-8f33,解得：7=151616當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒萬(wàn)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，經(jīng)過(guò)三秒，四邊形PDBQ是菱形.(3)解：如圖2,以C為原點(diǎn)，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖2依題意，可知0上4,當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)叭的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1,4)設(shè)直線M:M2的解析式為尸kx+b,pk豐b二0:.k+b二4,解得k=-21b=6,直線M1M2的解析式為y=-2x+6.點(diǎn)Q(0,2t),P(6t0)6一

4、t在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ中點(diǎn)Ms的坐標(biāo)(一，t).6-t6-t把x=2代入y=-2x+6得y=-2x-+6=t點(diǎn)Ms在直線M1M2Jt過(guò)點(diǎn)M2作M2N丄x軸于點(diǎn)N,則M2N=4,M1N=2M：M2=2/線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2、力單位長(zhǎng)度.【解析】【解答】（1）根據(jù)題意得：CQ=2t,PA=t,QB=8-2t,在RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8,PDIIBC,ZAPD=90,PDBC_4tanA=PAAC3,4:.PD=J.4【分析】CQ=2t,PA=t,可得QB=82t,根據(jù)tanA=3,可以表示PD；易得APD-ACB,即可求得AD與BD的長(zhǎng)，由BQIIDP,可得當(dāng)B

5、Q=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形：求得此時(shí)DP與BD的長(zhǎng)，由DPHBD,可判定-PDBQ不能為菱形：然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度，由要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BDPD=BQ,列方程即可求得答案.以C為原點(diǎn)，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線M1M2解析式，證明W在直線WM2上，利用勾股定理求出MiM2.2.已知：如圖一，拋物線y=/+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線尸=x-2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且AB=2,（1）求拋物線的解析式;（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D

6、,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B0方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖2）:當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)0時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP,若點(diǎn)P_ED+OF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)*_曲0P,當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值.（3）在的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與4相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：由直線：知：A（2,0）、C（0,2）.AB=2.OB=OA+AB=4,即B(4,0).設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-2)(x-4),代入C-2),得:a(0-2)(0-4)=-2y解得v/y2）（X4）拋物線的解析式：4(2)解：在RrOBC中，0B=

7、4、0C=2，貝ljoxZOCB=2；而OP=OB-BP=4-2t.ED+OP2T*42tCE=t、.s二莎W（42t）二_1尸十丫t3,.當(dāng)t.=1時(shí)，s有最小值，且最小值為1（3）解：在骯低中，0B=4,0C=2，則BC=25.在RtCEL中，CE二t,ED二2t,貝ij=、飲；:.BD二BC-CD二25-風(fēng)；以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與朋C相似，己處ZOBC二ZPBL,則有兩種情況:BD2t片BC2216綜上，當(dāng)f或丁時(shí)，以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與朋C相似【解析】【分析】（1）由直線與坐標(biāo)軸相交易求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由題意可將ED、0P用含t的

8、代數(shù)式表示出來(lái)，并代入題目中的s與OP、DE的關(guān)系式整理可得s=一a一a2+1（0t2）,因?yàn)榉肿邮嵌ㄖ?,所以分母越大，則分式的值越小，則當(dāng)分母最大時(shí)，分式的值越小，即tL時(shí)，s有最小值，且最小值為1；（3）解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根據(jù)題意以P.B、D為頂點(diǎn)的三角形與BPBLBPBLABC相似所得的比例式有兩種情況：BC挹，ABBC,將這些線段代入比例式即可求解。3.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A（0,4）,交x軸于點(diǎn)B（4,0）,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)A作AQ丄PQ于點(diǎn)Q,連接AP.（1）填空：拋物線的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）

9、點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若厶AQP-AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）y=x2+3x+4；（-1,0）OC_1（2）解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0）,：.OA4.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,/P（m,-m2+3m+4）.當(dāng)點(diǎn)P在直線AQ下方時(shí)，QP=4（-m2+3m+4）m23m.QPOCnr-3m1TOC o 1-5 h z=由AQP-AOC得：AQOA,gp.in4,13叭=6（舍去）或4_13511351m-當(dāng)彳時(shí)，-m2+3m+4=16，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4當(dāng)點(diǎn)P在直線AQ上方時(shí)，PQ=-m2+3m+44=-m2+3m,QPOC-+3m1=由AQP-AOC得：AQOA,gp.i

10、n4,111175nil=o（舍去）或恥=4,此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（“）.13511175綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（萬(wàn)亦）或（7亦）.【解析】【解答】解：（1）拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A（0,4）,交x軸于點(diǎn)一一4一一-4，二拋物線的解析式為:y=-x2+3x+4.令y=0,得：-x2+3x+4=0,解得：x=4或x=-l,/.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0）【分析】（1）根據(jù)題意，將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中，分別求出b,c,可以求出拋物線的解析式；（2）C為x軸上的交點(diǎn)，令y=0,通過(guò)解一元二次方程，解得C點(diǎn)坐標(biāo)。4.平面上，RtAABC與直徑為CE的半圓0如圖1擺放，ZB二90。，AC=

11、2CE=m,BC二n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓0旋轉(zhuǎn)且ZECD始終等于ZACB,旋轉(zhuǎn)角記為a(0a1二11ACEBCD,肚AC,=76,BD=5.故答案為:5(4)解:m=6n二A/,/.CE=3,CD=2,AB二-力=2,如圖5中,當(dāng)a=90時(shí)，半圓與AC相切.在RtADBC中，BD=J（4屁+（血）：=2V元.如圖6中，圖6當(dāng)a=90+ZACB時(shí)，半圓與BC相切，作EM丄AB于MTZM=ZCBM=ZBCE=90,/.四邊形BCEM是矩形，BM=EC=3,ME=砸，.rm=5,AE=伉滬+粧=嗣,由Db222114（2）可知摳二3,/.BD=32174

12、故答案為：2W或3.【解析】【解答】（1）如圖1中，ACECL二當(dāng)a=0時(shí)，連接DE,則ZCDE=90/ZCDE=ZB=90,DEIIAB,.ACCb=111刀2.BC=n,.CD=2.故答案為:90,n.【分析】（1）連接DE,當(dāng)a=0時(shí)，由直徑所對(duì)的圓周角時(shí)直角可得ZCDE=90。，判斷DEIIAB,從而可得比例式進(jìn)而求解。（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BD：AE的大小有無(wú)變化，可以看BD,AE所在的三角形相似，從而可的ACEaBCD,進(jìn)而得出結(jié)論。（3）根據(jù)勾股定理求得AB和AE,即可求出BD。（4）由題意分兩種情況：當(dāng)a=90時(shí)，半圓與AC相切。當(dāng)a=90+ZACB時(shí)，半圓與BC相切。5.如圖，點(diǎn)A

13、、B的坐標(biāo)分別為（4,0）、（0,8）,點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC.設(shè)OE=t（t0）,矩形OEDC與厶AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回答卜列問(wèn)題：（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，求t的值;（2）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過(guò)程）：（4）若S=12,貝ljt=.【答案】（1）解：由題意可得ZBCD=ZBOA=90%ZCBD=ZOBA,BCD-BOA,BCCL.亦一習(xí)t而CD=OE=t,BC=8-CO=8-2,0A=4,t8t2_t16則8二8,解得t=,16當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，

14、t=5解：當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)E與A重合，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)F,CF0A則由CBF-OBA得Ob,CF_4即8_26,解得CF=3,11S=2OC(OE+CF)=2x2x(3+4)=7161解：當(dāng)0亡5時(shí)，S=t21617當(dāng)5t4時(shí)，S=-/6t2+10t-161當(dāng)4t16時(shí)，S=/t2+2t816如圖（1）,(1)16A(4,0),B(0,8)直線AB的解析式為尸2x+&55MMMM.DF=t-4,DG=t-8,當(dāng)4t16（舍去）：當(dāng)S=12時(shí)，t=8【分析】（1）首先判斷出BCD-BOA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BC:BO=CD:0A,根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段的和差得出CD=OE=t,BC=8

15、-CO=8-,0A=4,利用比例式即可得出方程，求解得出t的值：（2）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)E與A重合，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)F,則由CBF-OBA得CF:CB=OA:0B,根據(jù)比例式得出方程，求解得出CF的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可算出答案；16（3）當(dāng)0匕了時(shí)，如圖（1）,其重疊部分的面積就是矩形的面積，根據(jù)矩形的面積16公式即可得出函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)t4時(shí)，如圖（2）,利用待定系數(shù)法，求出直線AB的解析式，根據(jù)和坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別表示出G,F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出DF的長(zhǎng)，DG的長(zhǎng)，根據(jù)S=S矩形coeddfg即可得出函數(shù)關(guān)系式當(dāng)4亡16時(shí)，如圖（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得

16、出CDII0A,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出BCF-ABOA,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出BC：BO=CF：0A,根據(jù)比例式表示出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)S=SAboa-Sabcf即可得出函數(shù)關(guān)系式。jtanZPBC-在正方形4購(gòu)中，AB=8，點(diǎn)產(chǎn)在邊Q上，4點(diǎn)&是在射線珂上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)6作曲的平行線交射線皿于點(diǎn)力，點(diǎn)拆在射線皿上，使M始終與直線昭垂直.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)兔與點(diǎn)Z重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2,試探索：無(wú)的比值是否隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出它的比值；RDMBC如圖3,若點(diǎn)C在線段珂上，設(shè)PQ=x,R

17、M=y,求V關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域BC【答案】（1）解：由題意，得肋=BC=CD=AD=8,ZC=ZA=90在RtABCI-中，ZC二90PCtanZPBC-BCjtanZPBC-4:.PC=6:.RP二2PB=Qpc2，B0=16RQ丄BQ.ZRQP=90Q.ZC二ZR觀ZBPC=ZRPQPBCPRCPBPC:.而瓦10_6:.7PQ6PQ二一5(2)解：答：無(wú)的比值隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有變化理由：如圖，BC/MIIAB.Z1=ZABF,ZQMR=厶ZC二ZA二90:.ZQMR=ZC=90QRQ丄BQ.Z1十ZRQM=90ZABC=ZABP+ZPBC=90.ZRQM=ZPBC.飩PC

18、bRM_PC:.MQBC:PC二6、BC=8RM_3皿J無(wú)的比值隨點(diǎn)6的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有變化，比值為7.PL|ABPD_NL.亦一財(cái)NA=ND十AD=8十AD2_ND.2_ND十88ND二一SPL|ABJ1Q|AB:.PL|MPD_NF:.蚯一屁RM3乜她二VMQ4=-I316NQ二PQ+PN二x十又刃=2/31027416一卩X+3393v二-x十-202260它的定義域是【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=8,ZC=ZA=90%在RtABCP中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanZPBC=PC:BC,又tanZPBC3J,從而得出PC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出RP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出

19、PB的長(zhǎng)，然后判斷出PBCPRQ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PB:RP=PC:PQ,從而得出PQ的長(zhǎng)；RM:MQ的比值隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有變化，根據(jù)二直線平行同位角相等得出Z1=ZABP,ZQMR=ZA,根據(jù)等量代換得出ZQMR=ZC=90%根據(jù)根據(jù)等角的余角相等得出ZRQM=ZPBC,從而判斷出RMQ-aPCB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得出PM:MQ=PC:BC,從而得出答案；延長(zhǎng)BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出PD:AB=ND:NA,又NA=ND+AD=8+ND,從而得出關(guān)于ND的方程，求解即可得出ND,根據(jù)勾股定理得出PN.根據(jù)平行線的判定定理得出PDIIMQ

20、,再根據(jù)平行線分線段成4比例定理得出PD:MQ=NP:NQ,又RM:MQ=3:4,RM=y,從而得出又PD=2,N16Q=PQ+PN=x+三，根據(jù)比例式，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。如圖1,圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)n二說(shuō)+m(k0)的部分圖像圍成的封閉圖形,已知A(l,0)、B(0,1)、D(0,-3).直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD),并說(shuō)明理由；如圖2,連接BC、CD、AD,在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得BDC與ADE相似(其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn)E的坐標(biāo).【答案】(1)解：二-+5二3X2_3解：存在，理由：當(dāng)該內(nèi)接

21、正方形的中心是原點(diǎn)0,且一組鄰邊分別平行于x軸、y軸時(shí)，設(shè)M(x,-x2+l)為第一象限內(nèi)的圖形ABCD上一點(diǎn),W(x,3x2-3)為第四象限內(nèi)的圖形上一點(diǎn),AMM=(1-x2)-3(3x2-3)=4-4x2,由拋物線的對(duì)稱性知，若有內(nèi)接正方形，則2x=4-1t*-2/7TOC o 1-5 h z4x2,2x2+x-2=0,x=4或4(舍)，-1+-1+1704存在內(nèi)接正方形，此時(shí)其邊長(zhǎng)為2解：解：在RtAA0D中，0A=l,0D=3,二AD=J少+澎二顧,同理CD=7冗.在RtAB0C中，0B=0C=l,BC=a/+0聲二忑.如圖(1)I)DBDC當(dāng)DBCADAE時(shí)，因ZCDB=ZADO,在

22、y軸上存在一點(diǎn)E,由加必得4yJTO51=0、/DE,得DE=S因D（0,-3），/.E（三）；由對(duì)稱性知在直線DA右側(cè)還存在一點(diǎn)E1使得DBC-ADAE,連接EE交DA于F點(diǎn)，作EM丄0D,垂足為連接FD,TE、F關(guān)于DA對(duì)稱,/.DF垂直平分EE打DEFfDAO,DEDFEF2.5DFEF典冗yjJGTOC o 1-5 h z.DADO血，有y1031、：4,4.EM,15二一DEEM二EFDF二8DE=DE又5糾在RtADEfM中，DM二J%/.OM=1,得1)，使得DBC-ADAE的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,12,)如圖（2）即（0,飛）或g或7或一？作EQ丄AC,垂足為Q則PO=3-x,PA

23、二x,在RtAAOP中，F(xiàn)h4（3-x）2+匚解得DB_DC1二當(dāng)DBCADE時(shí)，有ZBDC=ZDAE,肋也，4_v/65即/帀肚,得AE=Z當(dāng)E在直線DA左側(cè)時(shí)，設(shè)AE交y軸于P點(diǎn)，由ZBDC=ZDAE=ZODA,PD二PA,設(shè)PD=x,PO=J,因AE=2,/.PE=6,在厶AEQ中，APACOPIIEQ,OP_AP_22,又矗J,OQ二得1/一纟QE=2,E(2當(dāng)E在直線DA右側(cè)時(shí)，因ZDAE二ZBDC,又ZBDC=ZBDA,/.ZBDA=ZDAE1,5PETOC o 1-5 h z則AETIOD,E1(1,2),15（2）（1則使得DBC-AADE的點(diǎn)E的坐標(biāo)為2或綜上，使得BDC與厶

24、ADE相似（其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)有4個(gè),1315【解析】【解答】(1)二次函數(shù)二心十曲經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),D(0,-3)代入得a+b-6ca=3b二解得。二-亠二次函數(shù)怒二3*-3.【分析】(1)由A(1,0),B(0,1)代入二次函數(shù)二說(shuō)十曲0)解出k,m的值可得二次函數(shù)V1的表達(dá)式；(2)判斷是否存在，可以列舉出一種特殊情況：當(dāng)該內(nèi)接正方形的中心是原點(diǎn)0,且一組鄰邊分別平行于x軸、y軸時(shí)，則可設(shè)點(diǎn)M(x,-x2+l)在yi圖象上,則該正方形存在另一點(diǎn)(x,3x2-3)在y2圖象上，由鄰邊相等構(gòu)造方程解答即可；(3)對(duì)于BDC與厶ADE相似，且C于D對(duì)應(yīng)，那么就存在兩種情況

25、：當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,即厶DBCADAE,此時(shí)點(diǎn)E的位置有兩處，一處在y軸上，另一處在線段AD的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)DA時(shí)，即DBCAADE,些時(shí)點(diǎn)E有兩處，分別處于線段AD的左右兩側(cè)；結(jié)果兩種情況所有的條件解出答案即可.&如圖，拋物線y二ax?+bx-4經(jīng)過(guò)A(-3,勿，B0-刃兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得4ABM是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3-氐一4=0【答案】(1)解：將心-3,0)、B-丿代入得：25a十氐一4二-4,TOC o 1-5 h z15a-b-解得：6,6,yxX4拋物線的解析

26、式為.66(2)解：(2)rAO-J,OC-4,:AC=5.取D(2,0),則AD二AC=5,Q(5-2尸rera-4).-4)、:BD-BC,在4ABC和4ABD中，AD=AC,AB-AB,BD-BC,ABC雯4ABD,:NCAB二NBAD,AB平分NCAOE,交BC與點(diǎn)F1154E拋物線的對(duì)稱軸為2,則”Ik(-3,0),B65；-4)y:tanzAB：AB二90,:tanNMAE-,:(E二爼E二11,5:M(-11)2同理：tanIMF=2,5rBF二-TOC o 1-5 h z又2,FM二5.5:M與-9)55II)9):點(diǎn)M的坐標(biāo)為2或：/【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)

27、A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式，求出a、b的值，即可解答。利用勾股定理，在RtAAOC中，求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，可證得BD=BC,然后證明厶ABC雯ABD,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.求出拋物線的對(duì)稱軸，就可求出AE的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出tanZEAB的值，再由ZMAB=90。，求出tanZZMAE的值，求出ME的長(zhǎng)，就可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用同樣的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答。9.在RtAABC中,ACB=90,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE

28、,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G.如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng).若DG=GF,求BC的長(zhǎng).已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得ADFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由.【答案】(1)在正方形ACDE中，有DG=GE=6在RtAAEG中，心JaF+EG2=yjlS2+E二皿EGIIACACF-GEFFG_EG：.AFAC,FG_6_1.云_方_2.FG=-G=25如圖1,在正方形ACDE中，AE=EDZAEF=ZDEF=45,又EF=EF,/.AEF雯DEFZ1=Z2(設(shè)為x)AEIIBCZb=Zl=xGF=GD

29、Z3=Z2=x在厶dbf中,Z3+ZFDb+Zb=180 x+(x+90)+x=180%解得x=30ZB=30AC在RtAABC中，BC=tan%(2)在RtAABC中，AB=M呂#B(=ylif+=lb如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GF=GD(ffi2)DGIIACBDG-BCA設(shè)BD=3x,則DG=4x,BG=5x.GF=GD=4x,則AF=15-9xAEIICB,AEFaBCFAE_AF.反一亦9-3x15-9x.99x，即*-6x+5二G解得Xx=l,X2=5（舍去）/.腰長(zhǎng)GD=4x=4如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線ABGF=Dg,CE的交點(diǎn)在4E上方時(shí)，此時(shí)只有

30、（圖3）設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,FG=DG=12+4x,TAEIIBCAEFaBCFAE_AF:3x_9x+12:.9一9x+27,即x2=4解得xi=2,xi=-2（舍去）腰長(zhǎng)GD=4x+12=20如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB,FC的交點(diǎn)在BD下方時(shí)，此時(shí)只有DF二DG,過(guò)點(diǎn)D作DH丄FG。設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+12416x*48(4x+12)X-二FH二GH二DGcosZDGB=5532x+96GF=2GH二S,32x967x+965x=AF二GFAG二55TACIIDGACFGEFAC_AF.云一元1-(7x+96)12_5

31、4xl-(32x+96)5,KfT7x2=288cos124解得x尸7,X2=7（舍去）84腰長(zhǎng)GD二4x+12二如圖5,當(dāng)點(diǎn)D在線段Cb的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)只有DF二Dg,過(guò)點(diǎn)D作Dh丄AG,設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x-12416x-48(4x-12)X-二FH二GH二DGcosZDGB=5532x-9696-7x5x.AF二AG-FG二55TACIIEG厶ACFGEFAC_AF.1g7g1-(96-7x)1254x1-（32x一96）:.5,即7/=28812解得x尸7,X2=7（舍去）一84+4814:.腰長(zhǎng)GD=4x-12=784+傾加-84+48綜上所述，等腰4

32、DFG的腰長(zhǎng)為4,20,/,&【解析】【分析】（1）此小題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：由正方形的性質(zhì)可得AG/EG,則ACF-AGEF,即可得FG：AF=EG：AC=1:2,則只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的對(duì)稱性，不難得出Z1=Z2,而由GF=GD可知Z3=Z2,在BDF中，由三角形內(nèi)角和為180度，不難求出Zb的度數(shù)，可知是一個(gè)特殊角的度數(shù)，從而求出BC即可；（2）因?yàn)锽C=9,所以B是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是D,因?yàn)辄c(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的位置的變化，E和F點(diǎn)的位置也跟著變化：需要分類計(jì)論點(diǎn)D在線段BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線和點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，再逐個(gè)分析等腰三角形的存在性，根據(jù)相似

33、三角形的性及三角函數(shù)分析解答即可10.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90%AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.當(dāng)t二時(shí)，PQIIAB當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ的面積等于5crr)2?在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一時(shí)刻，若將PQC翻折，得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.能垂直，理由如下：延長(zhǎng)QE交AC于點(diǎn)D,0將APCIC翻折，得到ZkEPCbQCPQEP,QL五,2tQLNZC=ZQEP二90。

34、，若PE丄AB,貝IJQDIIAB,CQD-CBA,CQ:.反QD=25t,QC=QE=2tDE=0.5tZA=ZEDP,ZC=ZDEP=90,DEPE.ACBC0.5t6-t818t=(0t4)解得：5118綜上可知：當(dāng)t二刁時(shí)，PE丄AB【答案】(1)2.4(2)解：點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)，.pc=AC-AP=6-t,CQ=2t,1(6-t)92tSACPQ=2CPCQ二2=5,t2-6t+5=0解得ti,t2=5(不合題意，舍去)當(dāng)t=l秒時(shí),PCQ的面積等于5cm2(3)解：【解析】【解答】解：(1)T點(diǎn)P

35、從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)，.pc=AC-AP=6-t,CQ=2t,當(dāng)PQIIAB時(shí)，PQC-ABC,PC：AC=CQ：BC,(6-t)：6=2t：8t=2.4當(dāng)t=24時(shí)，PQIIAB【分析】(1)根據(jù)題意可得PC=AC-AP=6-t,CQ=2t，根據(jù)平行線可得PQC-AABC,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得PGAC=CQ：BC,即得(6-t)：6=2t：8,求出t值即可：（2）由SaCPQ=CPCQ=5,據(jù)此建立方程，求出t值即可；（3）延長(zhǎng)QE交AC于點(diǎn)D,根據(jù)折疊可得QCP雯QEP,若PE丄AB,則QDIIAB,可得CQD“CBA,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求出DE=0.5t,根據(jù)DEPE兩角分別相等可證ABC-DPE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例云-反,據(jù)此求出t值即可.如圖，點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=5cm,BC=6cm，點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EBF.設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：S）（1）當(dāng)t等于多少s時(shí)，四邊