中考復(fù)習(xí)策略梳理-巧構(gòu)“輔助圓”,最全輔助圓解題技巧

1、中考復(fù)習(xí)策略梳理巧構(gòu)“輔助圓”，最全輔助圓解題技巧！新課程改革以來,課標(biāo)對圓”這部分的要求大大降低了，但是很多題目主往都具有圓”的問題背景,初中數(shù)學(xué)有些問題看似與圓無關(guān)，但如果我們根據(jù)題目中的已知條件構(gòu)造輔助圓,往往能起到化隱為顯，化難為易，化繁為簡的解題效果,那么何時(shí)構(gòu)造合適的輔助圓”，使得解題舉重若輕，柳暗花明呢？宣七肩襄從Hi愛學(xué)為窮龍利斛越同學(xué)申更若腿吉諒學(xué)牛TiFd幾何if團(tuán)皐中佈坤胸*証擁即新*申暫嘗甘崩曽他仃腳無右倒血皋豪旳囤番齒呂申鞠注*n審料由迫曹此|再判用H附有關(guān)掙晴先解決號(hào)昌性ttet導(dǎo)劉ftia為尿.*刊皓七躺為懼的轉(zhuǎn)島牧卑一肖垃由竜的対囂舉羸再出需佛罡尋曙三用形或直角

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7、和Fg弒團(tuán)離踐齋令*曲十蔭U頁性嵐岸情砒石廂爪此龍袖細(xì)冑邇im丈気時(shí)胛啟妁b曲劃圏IiESit.“$完美解題對于平面幾何問題,學(xué)生常常想到得是構(gòu)造直線型輔助線來轉(zhuǎn)化條件,從而利用三角形、四邊形的知識(shí)來解決，輔助線的添加就被局限在直線型，但實(shí)際上，曲線形輔助線在一些特定條件下更利于條件的集中，輔助圓是曲線形輔助線的代表，圓會(huì)讓圖形的條件更豐富，更容易指向問題的深層結(jié)構(gòu)。有些幾何問題，從表面上看，似乎與圓無關(guān)，但如果我們能深入挖掘題目中的隱含條件，善于聯(lián)想所學(xué)定理，巧妙地構(gòu)造符合題意特征的輔助圓，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題，往往能起到化隱為顯、化難為易的解題效果！我們今天來學(xué)習(xí)構(gòu)造輔助圓的問題：

8、圖中無圓，心中有圓，圓”來很完美。對于平面幾何問題，學(xué)生常常想到得是構(gòu)造直線型輔助線來轉(zhuǎn)化條件，從而利用三角形、四邊形的知識(shí)來解塊輔助線的添加就披局限在直線型.但實(shí)際上曲線形輔助線在一些特定條件下更利于條件的集中輔助圖是曲線形輔助線的代表.圖會(huì)讓圖形的秦件更豐富.更容易指向問題的深層結(jié)彳饑有些幾何問題.從表面上看似乎與換無關(guān)，但如果我冊能渓入挖掘題目中的隱含條件善于聯(lián)想所學(xué)定理巧妙地構(gòu)適符合遡意特征的悄助圓r再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題.往往能起到化隠為艇J匕難為易的解題效果！我們今天來學(xué)習(xí)構(gòu)造輔助閱的問懸:圖中無圓、心中有熾feF來很完美斗i利用圓的定義來構(gòu)造圓定義:圓是所有到定點(diǎn)的距離等干

9、宦氏的點(diǎn)的集合。洌1如圖所示.四型形ABCD中.DCHABBC=LAB=AC=AD則BD的長為（）A皿bC.D.曲解因?yàn)榧?=AC=AD勺即ECQ三點(diǎn)到點(diǎn)挖的距離相等.故B,C,D在以點(diǎn)A為甌心勺2為半徑的回上，所要求的線段RD在圓中成了弦BD.為DCIIAB.所以BC-DE.沁rm中，權(quán)擔(dān)勾曲宦理，加=加dezu跟蹤練習(xí)：如圖所示在四邊形ABCD中“A13-AC-AD.ZBAC=20QiCAD-80p,則iBDC=度rDBO度解題恵路如下:本懸抽造輔助爛后利用圜心黃和測周角的關(guān)系來解決2利用90度的圓周角所對的弦是直徑構(gòu)造圓丁巧解線段最大值例2如下圖所示.在矩降A(chǔ)BCD中.AB=2rBC=V

10、5頂點(diǎn)扎B分別在平面匝角坐標(biāo)系的詁機(jī)$輔的正半軸上常動(dòng).點(diǎn)在第一象眼.連接OU則當(dāng)0為最大值時(shí).點(diǎn)匚的坐標(biāo)是卜孵；頂點(diǎn)九B在集段AB校度干變的條件下在坐斬軸上運(yùn)動(dòng).它的運(yùn)動(dòng)雯此有一定的規(guī)律:A4CW耀直角三角形遠(yuǎn)一形狀不變（為陽=90JS）,這個(gè)是動(dòng)態(tài)變代題的突破點(diǎn)（孌中尋找不變）.故直U始終在以AB為直徑的刪周上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C牲腳？k只需作出以AB為直怪的逋L經(jīng)過圓心的直線OC即為最大（fi,在iBOC中即可叢出魚C的坐標(biāo)対C跟蹤練習(xí)撲啓費(fèi)空雪山考避學(xué)貳春迭怦朮圧魅籍.丁前戦ac札勸丄Cr=6昶二陝3c內(nèi)常的彳動(dòng)點(diǎn)，且/wo=Scpfetd雄星一亍電點(diǎn)誼餐聞瓠M尋林JtfilWS的燉，由柱就4藝

11、憂強(qiáng)取中fitv沖汕度加持不轟*斟出輔助融聞?lì)甋pftfK-乜的犬卩牡時(shí)舟風(fēng)由囲鳥:#oc%*徑7ftcp-rocor*H-3有關(guān)雖桃間鼎的弭抽供如M按(V敘畢救ST.匿怎哮.說血曲仏總結(jié):通過枸造稱助圓，科用圓的定義巧妙地將踐段的最值間題鶉北剳陰外與間上點(diǎn)的最大距離靈最小距離問題。疼兩趣的實(shí)I田都是意柱利用901壷角的劍周角所對的弦是直怪.巧妙構(gòu)造側(cè)后.巧求線段的最值。3定線段定張角問題當(dāng)遇有動(dòng)點(diǎn)對定線段所企的角為定值時(shí).通常把張角轉(zhuǎn)化対圓周角來進(jìn)行迪理。例3舞013呼和浩特在平面直角樂標(biāo)乘中.已知點(diǎn)Af褊0),R(-6.0)點(diǎn)C是y軸上的一亍動(dòng)點(diǎn).當(dāng)盜阮兒已子眄點(diǎn)C的坐標(biāo)為解i設(shè)錢段的中點(diǎn)

12、為E丁點(diǎn)A(認(rèn)0)B(6r0).AB=10aQP的闘周謝.-40CA=0PA=45即則點(diǎn)哪商所求.過點(diǎn)P作PF丄y軸于點(diǎn)珀WJ0F-PE-5PF4在R仏PF匚中.PF-1.卩匚二珈苗由勾膜定理得:CFpcpr2=7i/.OC=OF+CF-5+7=12,-點(diǎn)匚坐際為;（2J如答圖2所總.亦第m象限可以參照（1）保同樣操作同理求側(cè)Y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)匚業(yè)標(biāo)為（012-綜上所述衣點(diǎn)（:坐標(biāo)為（012）或（0.12）4拋物線中的等腰三角形問題模型再現(xiàn):在平面直角坐標(biāo)系中遇到等腰三角科的相關(guān)問題后.通常是臥頃點(diǎn)作為分類標(biāo)準(zhǔn),這樣就可以抱遺輛助閲來解決問邇4比如：當(dāng)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí)、P點(diǎn)的軌速就是以點(diǎn)A対圜心一

13、AB底対半徑的IM然后根揭約束條件來求懈，當(dāng)口點(diǎn)E勿頂點(diǎn)時(shí)fP點(diǎn)的軼跡就是以點(diǎn)B対圓SAB長対半怪的岡上然啟根據(jù)約東條件來求解:B(6異)和動(dòng)點(diǎn)(w,0)號(hào)存在等腰三角形.匿蹤鐮習(xí)：如下怪拋物線中二片*打魚t軸左于小涇兩點(diǎn)崗詢h空于點(diǎn)c抽物址的対珈軸交工軸予J點(diǎn)D己知丿(-1,0)C(2).rrtifWHuo,神池口中沖坤斷曲期帕丿卯川理丄酬斛Affl）輛牛ItuJ1LrA/./111riLh/W誌S3ff3U0J4*?）tlH4TBTII址屛札愉網(wǎng)H）出輯皿刈交刊崩直上埔點(diǎn)確&配棒為心山卜小叫2門丄花踴卻圧軸側(cè)一鮒ttfuaj（跡齋利飛枷a曲加山祐化紳祁血Hit亠斗也卞-點(diǎn)趴惟宵打=yr1曲

14、吿乂捽眾岡-片血圧呻甜母tfi.Iwhifa-fiVi*也並-箱譬#二不丸的一件疔的舊叨寸dkTotfiJ,jlk/fJI；Ittl/ffcl-.y削算用N|4電址此艸W：=WiitAV，fl+丄日；土利H砂同-土問也打.孔13卻上創(chuàng)fi=c=.Z5冒應(yīng)再上LEQ=J-fED.亡邸=ZtW?=F,*i琳占Mnx血應(yīng)“.舟丄=四南丸1A-U1=?yT輔粗冉!-占.4!訊也也K上“燈知口，趾咔A=工電）當(dāng)出現(xiàn)有社理嬉點(diǎn)且吒厘嗨等的堆段時(shí)1H-P.上4斷一11.tKil.AfkiH：也，的/占櫛粥為詛1嘰応的申饑寺和上爭玳，抵-曲上壽血一點(diǎn)卩.匱咼丄巴歸財(cái).渥卅；曲典的奩：2ft-Lhn；,E的卡面

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