2022年包頭市和平中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形2如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（ ）

2、ABCD3下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )A2.5 B103 C D1.4144有三張正面分別標有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD5下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD6已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x237如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂

3、點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、1個或2個D只有1個8蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元9|3|的值是（ ）A3BC3D10如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC中，ACB=90，ABC=25，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到ABC,且點A在AB上,則旋轉(zhuǎn)角為_. 12若關于x的一元二次方程x2+

4、2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_13從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)1004008001 0002 0005 000發(fā)芽種子粒數(shù)853186527931 6044 005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為_（精確到0.1）14如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.15如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，請你添加一個適當?shù)臈l件_，使ABCD成為正方形 16今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一

5、些主要路口設立了交通路況警示牌（如圖）已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（ACD和BCD）分別是60，45那么路況警示牌AB的高度為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標18（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一

6、”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果19（8分）計算：+（ ）1+|1|4sin4520（8分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑21（8分）某手機店銷

7、售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關于的函數(shù)關系式；該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.22（10分）4100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一圖中的實線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y

8、(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運動員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？23（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學都最認可

9、“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率24如圖，直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線yn沿y軸方向平移，當n為何值時，BMN的面積最大？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【

10、點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.2、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形3、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103是有理數(shù)，故選項錯誤；C、是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤故選C4、C【解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)

11、果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件5、D【解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【點睛】本題重點考查學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵6、B【解析】試題分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B7、C【解析】

12、根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以得到l與直線y1交點的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當頂點D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點個數(shù)為0，當頂點D位于直線y1上時，則l與直線y1交點個數(shù)為1，當頂點D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點個數(shù)為2，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學思想解答8、C【解析】用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香

13、蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.9、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， 故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).10、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選B二

14、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50度【解析】由將ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，即可得ACBABC，則可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BAB的度數(shù)，即可求得ACB的度數(shù)，繼而求得BCB的度數(shù)【詳解】將ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及

15、等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用12、-1【解析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根13、12【解析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論【詳解】觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定

16、在1.2左右，該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理15、BAD=90 （不唯一）【解析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，四邊形ABCD是菱形，當BAD=90時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：BAD=90.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.16

17、、m【解析】由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在RtBDC中，由BCD=45，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關系即可得出結(jié)論【詳解】在RtADC中,ACD=60，AD=4tan60=CD=在RtBCD中,BAD=45，CD=BD=CD=.AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m故答案為：m【點睛】解直角三角形的應用-仰角俯角問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明ABC是直角三

18、角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：

19、a=，拋物線的解析式為：（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直線l：y=x1所以點M即直線l和拋物線的唯一交點

20、，有：，解得：即 M（2，3）過M點作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）y=（x1）（x+1），A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點，ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）（3）過點M作x軸的垂線交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，設H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（

21、t2）（10）=t2+1t，當t=2時，S有最大值1，M（2，3） 點睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強熟練掌握直角三角形的相關性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵18、（1）50,108，補圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅

22、行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；

23、用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖19、 【解析】根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可得出結(jié)論【詳解】解：+（）1+|1|1sin15=23+11=23+12=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，負指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtB

24、OH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題21、 (1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；

25、（3）根據(jù)題意，然后分當時，當時，當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)根據(jù)題意，得，即.根據(jù)題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；當時，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最

26、大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.22、 (1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為y1kx+b，把點(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列【點睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解