山大醫(yī)學(xué)物理學(xué)課件第2章 物體的彈性

1、醫(yī)學(xué)物理學(xué)第2章 物體的彈性醫(yī)學(xué)物理學(xué) 第一節(jié) 應(yīng)力和應(yīng)變 物體受到外力作用后，外力將向物體內(nèi)部傳遞，引起物體內(nèi)部各相鄰點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其體積或形狀發(fā)生改變，使物體產(chǎn)生變形。彈性形變：能恢復(fù)原狀的形變；例如：橡皮筋等。 塑性形變：不能或者部分恢復(fù)原狀的形變；例如：橡皮泥、銅絲等。醫(yī)學(xué)物理學(xué) 應(yīng)力與應(yīng)變是為研究物體的形變，而引入的兩個(gè)基本概念。 一、應(yīng) 力 (stress)應(yīng)力 是作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力，它準(zhǔn)確地描述了作用于物體內(nèi)部力的分布情況。醫(yī)學(xué)物理學(xué)應(yīng)力:求每一點(diǎn)的應(yīng)力：醫(yī)學(xué)物理學(xué)繩的張應(yīng)力物體被拉伸受到張應(yīng)力醫(yī)學(xué)物理學(xué)壓應(yīng)力被壓縮受到的是壓應(yīng)力醫(yī)學(xué)物理學(xué)與底面平行的截面的上下

2、部分必然受到與截面相切的力的作用；單位截面上的力稱為切應(yīng)力：醫(yī)學(xué)物理學(xué)應(yīng)力是單位截面上的內(nèi)力與截面正交的叫做法向應(yīng)力，如張應(yīng)力和壓應(yīng)力；切應(yīng)力是與截面平行的力，叫做切應(yīng)力。應(yīng)力的單位是：牛米-2 (N m-2)醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、應(yīng) 變(strain)物體內(nèi)部任一小單元，在應(yīng)力作用下都可發(fā)生變形，變形程度用應(yīng)變來描述。應(yīng)變 應(yīng)力作用時(shí)，物體的長度、形狀或體積所發(fā)生的變化與其原來尺度之比。應(yīng)變有多種形式，按變化量的不同，應(yīng)變有： 張應(yīng)變 切應(yīng)變 體應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)1.張應(yīng)變 當(dāng)物體兩端受到張應(yīng)力時(shí),物體伸長l,物體的伸長量與原長度之比l稱為張應(yīng)變,以符號(hào)表示 張應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)2.切應(yīng)變 若最上層截面移動(dòng)

3、距離為d,在無體積變化情況下,則兩者的比值稱為切應(yīng)變,以符號(hào) 表示:當(dāng)角度很小時(shí)醫(yī)學(xué)物理學(xué)3.體應(yīng)變 體積改變量V與原體積V之比,叫做體應(yīng)變,以符號(hào)表示:體應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)總結(jié) 三種應(yīng)變都是無量綱、無單位的純數(shù)。 它們只是相對(duì)的表示形變的程度，而與原來的長度、體積、形狀無關(guān)。醫(yī)學(xué)物理學(xué)第二節(jié) 彈性模量 一、彈性與塑性：1、彈性 物體恢復(fù)形變的特性。如彈簧或橡皮筋。2、塑性 物體形變后，不能恢復(fù)原狀的特性。 當(dāng)外力超過應(yīng)力的彈性范圍時(shí)，物體形變不能復(fù)原。如：泥巴等。3、彈塑性 物體介乎于彈性和塑性之間的性質(zhì)。 醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、應(yīng)力與應(yīng)變“a”為正比例極限；彈性區(qū)“b”為彈性極限，ab為彈性區(qū)；“c”

4、為斷裂點(diǎn)。“bc”為塑性形變區(qū)；醫(yī)學(xué)物理學(xué)三、彈性模量 1.楊氏模量 2.切變模量 3.體變模量 外力作用使物體形變，力與形變之間關(guān)系，可用應(yīng)力與應(yīng)變之間函數(shù)關(guān)系表示。 在正比極限范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變的比值叫該材料的彈性模量。醫(yī)學(xué)物理學(xué)1、 楊氏彈性模量E 應(yīng)力和應(yīng)變之比,稱為楊氏模量,用符號(hào)E表示:張應(yīng)力張應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、切變彈性模量G切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值稱為切變模量,用符號(hào)G表示:切應(yīng)力切應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、體積彈性模量K 壓強(qiáng)與體應(yīng)變的比值體應(yīng)力體應(yīng)變醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)4、應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量公式小結(jié)一覽表應(yīng)力分類 應(yīng)力 應(yīng)變 模量（名稱)張/壓應(yīng)力 切應(yīng)力體壓強(qiáng) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)彈

5、性模量表示物體變形的難易程度，模量越大，物體越不容易變形。彈性模量可以是一個(gè)變化的量；在一定范圍內(nèi)，對(duì)于某些材料彈性模量是一個(gè)定值。非線性彈性體：彈性模量大小與物體變形有關(guān)的物體。大多數(shù)生物材料為非線性彈性體。醫(yī)學(xué)物理學(xué)例題 1. 一長為0.5m，直徑為210-3m的鋼絲繩，當(dāng)受到450N的張力作用時(shí)，其張應(yīng)力為_。 答案： 143108 Nm2 醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、已知：骨長Lo = 0.4 m， S = 5 cm2， F = 500 N，E = 11010 N/m2。求：L = ？（L/Lo）= ？解：醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、股骨骨骼楊氏模量E=0.91010N/m2；最小截面積610-4m2，抗壓強(qiáng)度1

6、7107N/m2，求：受壓負(fù)荷多大時(shí)骨骼碎裂？假定碎裂前應(yīng)力與應(yīng)變是線性關(guān)系，則碎裂時(shí)應(yīng)變?yōu)槎嗌?？解：抗壓?qiáng)度即碎裂時(shí)的應(yīng)力醫(yī)學(xué)物理學(xué)第三節(jié) 骨的力學(xué)特性一、骨骼的力學(xué)性質(zhì)： 骨骼與肌肉力學(xué)是生物力學(xué)中的主要研究內(nèi)容，研究骨折常用強(qiáng)度和剛度概念。 1、強(qiáng)度 載荷情況下抗破壞能力。 2、剛度 載荷下的抗形變能力。強(qiáng)度和剛度取決于骨的成分和結(jié)構(gòu)。醫(yī)學(xué)物理學(xué)人體干、濕骨的斷裂點(diǎn)和正比例關(guān)系左圖為干骨拉伸實(shí)驗(yàn)曲線。右圖為潤濕骨的拉伸實(shí)驗(yàn)曲線。醫(yī)學(xué)物理學(xué)與一般金屬材料不同，骨骼在不同方向載荷作用下有不同的力學(xué)性能(各向異性)。圖為人股骨標(biāo)準(zhǔn)試樣在不同方向拉伸時(shí)的剛度和強(qiáng)度變化曲線。 二、骨骼不同方向的拉

7、伸曲線醫(yī)學(xué)物理學(xué)1.骨組織在拉伸載荷作用下的斷裂機(jī)制主要是骨單位間結(jié)合線的分離和骨單位的脫離。臨床上：拉伸骨折多見于松質(zhì)骨。骨骼的形變、破壞與其受力方式有關(guān)。根據(jù)外力和外力矩的方向?qū)⒐趋朗芰Ψ譃槔?、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切和復(fù)合載荷六種。醫(yī)學(xué)物理學(xué)2.骨骼最常承受的載荷是壓縮載荷。壓縮載荷能夠刺激骨的生長，促進(jìn)骨折愈合，較大壓縮載荷作用能夠使骨縮短和變粗。 拉伸與壓縮的極限應(yīng)力分別為： 骨組織在壓縮載荷作用下的破壞表現(xiàn)，主要是骨單位的斜行劈裂。人濕骨破壞的極限應(yīng)力大于拉伸極限應(yīng)力。醫(yī)學(xué)物理學(xué)3.彎曲：骨骼受到載荷作用時(shí)，將發(fā)生彎曲效應(yīng)。 中性線凹側(cè)面(載荷側(cè))骨骼受壓縮作用;在凸側(cè)受拉伸作用。距離應(yīng)力。 醫(yī)學(xué)物理學(xué)4.扭轉(zhuǎn)(torsion)： 扭轉(zhuǎn)實(shí)際是剪切的表現(xiàn)，越靠近中心軸的層，切應(yīng)變越小，越外層的切應(yīng)變越大，弧越長。從抗扭轉(zhuǎn)性能來看，由于