牛頓運(yùn)動(dòng)定律點(diǎn)點(diǎn)清專(zhuān)題5 等時(shí)圓問(wèn)題2019

1、 牛頓運(yùn)動(dòng)定律點(diǎn)點(diǎn)清專(zhuān)題4一知識(shí)清單等時(shí)圓模型問(wèn)題R(如圖甲所示).A甲乙丙1“等時(shí)圓”模型(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示。且為質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，為尸2身(如圖乙所示)(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。2巧用“等時(shí)圓”模型解題對(duì)于涉及豎直面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比較、計(jì)算等問(wèn)題可考慮用等時(shí)圓模型求解二、經(jīng)典例題例題1如圖14所示，位于豎直平面內(nèi)的圓周與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于點(diǎn)A,豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線(xiàn)

2、和水平面的夾角為60,C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時(shí)刻，甲、乙兩球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。丙球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)。貝H)圖14甲球最先到達(dá)M點(diǎn)乙球最先到達(dá)M點(diǎn)丙球最先到達(dá)M點(diǎn)三個(gè)球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)2Rg，解析設(shè)圓軌道的半徑為R，根據(jù)等時(shí)圓模型有t/t甲,t甲=2飛g；丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，有乙甲甲Vg所以有t乙t甲t丙，選項(xiàng)C正確。答案C例題2.如圖所示，在傾角為e的斜面上方的A點(diǎn)處放置一光滑的木板AB,B端剛好在斜面上.方向AC所成角度為a，小物塊自A端沿木板由靜止滑下，的大小關(guān)系應(yīng)為(B)要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，木板與豎直貝歸與e角D.a=2Q解析：如圖所示，

3、在豎直線(xiàn)AC上選取一點(diǎn)O以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，使該圓過(guò)A點(diǎn)，且與斜面相切于D點(diǎn).由上題結(jié)論可知，由A沿斜面滑到D所用時(shí)間比由A到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短.將Q木板下端與D點(diǎn)重合即可，而ZCOD=，貝臨=亍例題3.如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D,所用的時(shí)間分別為t和t,則t與t之比為()1212A.2：1B.1：1_c.V3：id.1：飛/3解析：設(shè)光滑斜槽軌道與水平面的夾角為e，則物體下滑時(shí)的加速度為a=gsine，由幾何關(guān)系，斜槽軌道的長(zhǎng)度x=

4、2(R+r)sine，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=*at2，21B.1：1_D.1：飛.；3得t=gsine所以t=t,B項(xiàng)正確.12三達(dá)標(biāo)練習(xí)2X2(R+r)sine牛即所用的時(shí)間t與傾角e無(wú)關(guān),1、如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構(gòu)成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎(即通過(guò)轉(zhuǎn)彎處不損失機(jī)械能)。套在AB桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運(yùn)動(dòng)，如果沿ACB軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是沿AB軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1.5倍，則BA與CA的夾角為：(B)。乙甲丙60B.53C.45D.30A.2、如圖15所示，固定支架ACB,AC豎直，AB為光滑鋼絲，AC=BC=l,一穿在鋼絲中的小

5、球從A點(diǎn)靜止出發(fā)，則它滑到B點(diǎn)的時(shí)間七為（）C.2解析因?yàn)锳C=BC=l,所以以C點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度l為半徑畫(huà)圓,在同一個(gè)圓周上，所以tAB=嚴(yán)=2:g，選項(xiàng)C正確。兩點(diǎn)答案C3、如圖110所示，幾條足夠長(zhǎng)的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點(diǎn)以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球恰好在相同的時(shí)間內(nèi)到達(dá)各自的最高點(diǎn)，則各小球最高點(diǎn)的位置是（）A.在同一水平線(xiàn)上B.在同一豎直線(xiàn)上C.在同一拋物線(xiàn)上D.在同一圓周上解析：設(shè)某一直線(xiàn)軌道與水平面成9角，末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可逆向看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則小球在直軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度a=m*晉&=gsin9，由位移公式得1=2at2=|

6、gsinet2.gt2的即S=2gt2，不同的傾角e對(duì)應(yīng)不同的位移1,但s相同，即各小球最高點(diǎn)的位置在直圓周上，選項(xiàng)D正確.答案：D4、如圖所示，oa、ob、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn).每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，三個(gè)滑環(huán)從o點(diǎn)或c點(diǎn)無(wú)初速釋放,用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)到達(dá)a、b、d點(diǎn)所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（C）A、t=tB、ttC、tVtD、tVt121232135、（2019年合肥質(zhì)檢）如圖17所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于0點(diǎn),O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)有三條光滑

7、軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系加0e，現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為()At=t=tABCDEFCttttABCDDt=tABe，則tABtcDtEF.故B正確，ACD錯(cuò)誤.【答案】B四補(bǔ)充變式6、如圖144所示，光滑細(xì)桿BC、DC和AC構(gòu)成矩形ABCD的兩鄰邊和對(duì)角線(xiàn)，AC：BC：DC=5：4：3,AC桿豎直，各桿上分別套有一質(zhì)點(diǎn)小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量比為1：2：3,現(xiàn)讓三小球同時(shí)從各桿的頂點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)

8、間之比為()A1：1：1C5：8：9解析：設(shè)AC=5L，BC=4La、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)間分別為t、t、t.123加速度分別為、霜、餐由幾何知識(shí)得，BC的傾角為a=53,DC的傾角為0=37.a球下滑過(guò)程，a1=g由5L=2gt2得t1=占根據(jù)牛頓第二定律得：沿BC下滑的小球，加速度為mgsinaa2m=gsin53=0.8g由位移時(shí)間公式得：4L=2a212得t2=沿DC下滑的小球，加速度為mgsin0a3m=gsin37=0.6g由位移時(shí)間公式得：3L=2a313得t3=所以t:t:t=1：1：1.故選A.123答案：A豎直正方形框內(nèi)有三條光滑軌道OB、OC和0D.三軌道交于0點(diǎn)

9、，且與水平方向的夾角分別為30、45和60現(xiàn)將甲、乙、丙三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球同時(shí)從0點(diǎn)由靜止釋放，分別沿OB、0C和0D運(yùn)動(dòng)到達(dá)斜面底端.則三小球到達(dá)斜面底端的先后次序是（）a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（B.由此得到qt2；由于-丙、乙、甲甲、丙同時(shí)到達(dá)，乙后到達(dá)不能確定三者到達(dá)的順序解析：對(duì)乙、丙:設(shè)斜面的傾角為&,則下滑的加速度a=gsin0,下滑的位移x=S音根據(jù)x=fat2得七=、乎hJgs/e故傾角越大的下落時(shí)間越短故乙和丙兩小球丙先到達(dá)底端；對(duì)甲、乙：運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間七=2a=gsin；ose=Ji；需則甲、乙兩小球中，乙時(shí)間短，先到達(dá)底端；三小球到達(dá)斜面底端的先后次序是丙

10、、乙、甲，故B項(xiàng)正確.答案：B（2019年臨沂模擬）（多選）如圖14-7所示，0a，Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，0、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O為圓心.每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（未畫(huà)出）,兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速釋放，用t12、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)A.t=t12C.ttD.t=t1213解析：設(shè)ob與豎直方向的夾角為&，由幾何關(guān)系得oa與豎直方向的夾角為2。，環(huán)沿oa下滑時(shí)的加&速度大小為a1=gco2，沿ob下滑時(shí)的加速度大小為a2=gcos&，設(shè)ob長(zhǎng)為L(zhǎng),由幾何關(guān)系得oa長(zhǎng)為&1&12L2L222同理可得到t3因此t=t，13切3,故a項(xiàng)錯(cuò)誤，BCD項(xiàng)正確.Leo邁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有l(wèi)=2T2,Lco邁=2aW得忙盲，堺云腐答案：BCD9如圖Z3-3所示,ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d位于同一圓周上,b點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn),c點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn).