一次函數(shù)變量

1、關(guān)于一次函數(shù)變量第一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 知識(shí)點(diǎn)一 常量與變量第二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}（1） 汽車(chē)以60千米小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時(shí)間為t小時(shí).2.試用含t的式子表示S .3.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是 .沒(méi)變化的量是 .1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：60120180240300里程S與時(shí)間t.速度60千米每小時(shí).S = 60t第三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題（2） 要畫(huà)一個(gè)面積為10 圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20 呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？ 探究： 面積為10 的圓半

2、徑 1.78（cm） 面積為20 的圓半徑 2.52（cm） 關(guān)系式為： 第四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題第五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在上述活動(dòng)中，我們要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需要確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，哪些數(shù)值始終不變的量稱(chēng)之為常量.第六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）S = 60t具體指出上面的問(wèn)題中，哪些是變量？哪些是常量？說(shuō)一說(shuō)共有幾個(gè)變量？第七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)一、選擇題：1、正n邊形的內(nèi)角和公式是 其中變量是(

3、 )2、在圓的周長(zhǎng)公式 C= 2 R 中，下列說(shuō)法正確的是( )A、 C、 、R 是變量，2 是常量B、 R 是變量，C、2、 是常量C、 C 是變量，2、 、R 是常量D、 C、R 是變量，2、 是常量CD第八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x（其中x0），面積為y cm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為（ ） A、 B、 C、 D、c第九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每 一個(gè)值, y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量, y是因變量, 此時(shí)也稱(chēng) y是x的函數(shù). 函數(shù)

4、函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的定義第十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月提示：函數(shù)并不是數(shù)，而是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.判斷一個(gè)變化過(guò)程是否是函數(shù)時(shí)，要注意以下幾方面：（1）函數(shù)必須是一個(gè)變化過(guò)程，而且存在兩個(gè)變量.（2）當(dāng)其中的一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之變化.（3）當(dāng)自變量每取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，可以“多對(duì)一”，但不可以“一對(duì)多”，這通常是需要最先考慮的問(wèn)題.第十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、思考題：填表并

5、回答問(wèn)題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。第十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例： 一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=_，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=_；h和shsh7.525第十六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1找出這些函數(shù)的常量、變量、自變

6、量和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：(1)常量是3000，300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(3)常量是；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。第十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)點(diǎn)二：自變量的取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍.第十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值。

7、(4)因?yàn)楸婚_(kāi)方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所以x20 ,自變量x的取值范圍是x2 .(1) x取任意實(shí)數(shù);(2) x取任意實(shí)數(shù);(3)因?yàn)閤=2時(shí),分式分母為0,沒(méi)有意義,所以x取不等于2的任意實(shí)數(shù)(可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解：第二十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)， 3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù).自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù).在初中階段出現(xiàn)的自變量的取值范

8、圍主要有以下幾種.4、當(dāng)函數(shù)涉及實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍必須保證實(shí)際問(wèn)題有意義第二十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1. 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實(shí)際問(wèn)題有意義,同時(shí)又要使解析式有意義.2.實(shí)際問(wèn)題有意義主要指的是： (1)問(wèn)題的實(shí)際背景(例如自變量表示人數(shù)時(shí),應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等) . (2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第二十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):1. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4（5）第二十三張

9、，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月體驗(yàn)中考11、（2011武漢）函數(shù) y= 中自變量x的取值范圍為（）A、x0 B、x-2 C、x2 D、x-21、（1999杭州）圓的半徑為r，圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=r2在這關(guān)系中，常量是 第二十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)考試主要題型1、函數(shù)概念的考察2、能指出函數(shù)關(guān)系式中自變量，函數(shù)值3、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式4、會(huì)判斷函數(shù)自變量的取值范圍第二十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的圖象第二十六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的圖象 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x 和函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別

10、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，由這樣的點(diǎn)的全體組成的圖形，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。 知識(shí)點(diǎn)一：畫(huà)函數(shù)圖象并指出函數(shù)的特性1、列表 2、描點(diǎn) 3、連線(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖像的步驟第二十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x+0.5列表（自變量x取一切實(shí)數(shù)）描點(diǎn)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5連線(xiàn)指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而增大函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)第二十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟： 1、列表：給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。列表時(shí)，自變量的取值不能超出自變量

11、的取值范圍，把自變量放在表格的第一行，并按從小大到大的順序排列，相應(yīng)的函數(shù)值放在第二行。 2、描點(diǎn)：以表中自變量的值作為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。點(diǎn)取得越多，圖象越準(zhǔn)確。 3、連線(xiàn)：按自變量由小到大的順序，把所有的點(diǎn)用光滑的曲線(xiàn)連起來(lái)。 第二十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（x0）y41165230 x23456函數(shù)y隨x的增大而減小指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？第三十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：列表描點(diǎn)連線(xiàn)指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？例3. 畫(huà)出函數(shù)y x2的圖象 第三十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于20

12、22年6月判斷點(diǎn)在函數(shù)圖象上的方法： 將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)代入函數(shù)解析式中，若滿(mǎn)足函數(shù)解析式，那么點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿(mǎn)足函數(shù)解析式，那么點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上。 知識(shí)點(diǎn)二第三十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5點(diǎn)(2.5 ，3)是否在此函數(shù)的圖象上?若點(diǎn)(-5，b)在此函數(shù)的圖象上,則b= ( )若此函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是( ) 若此函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)是( )重點(diǎn)掌握：例題1：-4.5-0.5，00，0.5第三十三張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月綜合練習(xí)題1

13、：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象y=2x-1列表描點(diǎn)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1連線(xiàn)指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而_函數(shù)的圖象是_1.判斷點(diǎn)A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上;2.點(diǎn)D(17,30)和點(diǎn)E(-8,-17)在函數(shù)y=2x-1的圖象上嗎?為什么?3.已知點(diǎn)F(-3,a)和G(b,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上,則a=_,b=_.一條直線(xiàn)增大點(diǎn)C點(diǎn)E-75圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_, 與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_.（0.5，0 ）（0，-1 ）第三十四張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試一試：

14、作出函數(shù)y=3-2x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：y隨x 的增大而_；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_, 與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_.當(dāng)x_時(shí)，y0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3減?。?.5，0）（0，3）1.5y=3-2x第三十五張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題2:1、已知，函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)x 時(shí)，y=0；（2）當(dāng)x 時(shí)，y0；（3）當(dāng)x 時(shí)，y0.（4）當(dāng) -3X0時(shí)，y的取值范圍為 。XyO2-3=-3-3-30y2第三十六張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2第三十七張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練

15、習(xí)3、若點(diǎn)（a+1，-2a ）在函數(shù)y=x+1的圖象上，則a= .練習(xí)4、下列函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)的有 （ ） A、y=2x-3 B、y=C、y= D、y=第三十八張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題3第三十九張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2006岳陽(yáng)）已知函數(shù)y=-2x+3，當(dāng)x=-1時(shí)，y= （2007廣安）如圖，直線(xiàn)l上有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則y隨x的增大而 體驗(yàn)中考第四十一張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2011鹽城）小亮從家步行到公交車(chē)站臺(tái)，等公交車(chē)去學(xué)校圖中的折線(xiàn)表示小亮的行程s（km）與所花時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、他離家8km共用了30minB、他等公交車(chē)時(shí)間為6min C、他步行的速度是100m/min D、公交車(chē)的速度是350m/min 第四十二張，PPT共四十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2011衡陽(yáng)）如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABC的面積是 多少。第四十三張