東北師范大學(xué)數(shù)值計(jì)算21秋學(xué)期在線作業(yè)1答卷

1、數(shù)值計(jì)算19春在線作業(yè)1-0005試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)以下命題正確的是( )過(guò)個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的牛頓插值多項(xiàng)式最高次冪的系數(shù)為(此項(xiàng)不為0時(shí))過(guò)節(jié)點(diǎn),則均差過(guò)n個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式一定是次多項(xiàng)式三次樣條函數(shù)怎么每個(gè)子區(qū)間上的不超過(guò)3次的多項(xiàng)式答案:A2.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用線性插值計(jì)算sin0.3367為（）。0.3303600.3303700.330365以上都不對(duì)答案:C3.（）是求解積分方程的一個(gè)極為重要的方法歐拉方法分離變量積分因子以上都不

2、對(duì)答案:C4.設(shè)A為非奇異矩陣，方程組AX = b的增廣矩陣為 C = A|I ? ，如果對(duì)C應(yīng)用高斯-約當(dāng)消去法化為I|B?，則 A -1 =_ABABA+B答案:B5.已知自然數(shù)e2.718281828459045，取e2.71828，那么e具有的有效數(shù)字是()5位6位7位8位答案:B6.以下是離散正交多項(xiàng)式的性質(zhì)的是（）正交多項(xiàng)式系是線性無(wú)關(guān)函數(shù)系正交多項(xiàng)式是線性相關(guān)的正交多項(xiàng)式首相系數(shù)不能為1離散正交多項(xiàng)式不能避免正規(guī)方程組的病態(tài)答案:A7.寫(xiě)出0.037855的具有 5 位有效數(shù)字的近似值0.0378550.03780.00.03790.037856答案:D8.如果近似數(shù)x的誤差限是

3、其某一位上的半個(gè)單位，則該位置到x的第一位非零數(shù)字一共有n位，則近似值x有()位有效數(shù)字n/2n-1nn+1答案:C9.Simpson公式的計(jì)算思想是以2次（）多項(xiàng)式近似代替被積函數(shù)做積分。牛頓插值拉格朗日插值Legendre泰勒答案:B10.在歐拉公式中，如果局部截?cái)嗾`差為O(hp+1)，則歐拉公式的精度為()0階1階p階p+1階答案:B二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)11.下列哪些實(shí)際問(wèn)題可以用線性方程組來(lái)解決電學(xué)中網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題三次樣條插值問(wèn)題差分法解橢圓形偏微分方程的邊值曲線擬和問(wèn)題答案:ABCD12.在牛頓-柯特斯求積公式中n=1,2,4時(shí)，就分別得到（）龍貝格求積公式梯形公

4、式辛卜生公式柯特斯公式。答案:BCD13.關(guān)于牛頓插值以下說(shuō)法正確的是（）差商的值與 xi 的順序無(wú)關(guān)差商的值與 xi 的順序有關(guān)依情況而定以上都不對(duì)答案:A14.下列屬于歐拉公式的有()單步法顯示格式多步法隱式格式答案:AB15.在工程實(shí)際問(wèn)題中系數(shù)矩陣的形式低階稠密矩陣高階稠密矩陣大型稀疏矩陣小型稀疏矩陣答案:AC16.下列哪種方法是線形方程組的求解方法（）高斯消去法約當(dāng)消去法迭代法追趕法答案:ABCD17.一般用什么方法解一階常微分方程（）分離變量變量代換常數(shù)變易法以上都不對(duì)答案:ABC18.求方程根的割線法的收斂階可能為（）1.618（1-5）/2-1.618（1+5）/2答案:AD1

5、9.下列屬于龍格庫(kù)塔法的優(yōu)點(diǎn)有()精確度高穩(wěn)定收斂計(jì)算過(guò)程中可以改變步長(zhǎng)答案:ABCD20.一般來(lái)說(shuō)，隱式歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定性比同階的顯式法的（）好壞一樣不能比較答案:A三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)21.通常把按照先消元、后回代兩個(gè)步驟求解線性方程組的方法稱(chēng)為高斯（Gauss）消去法。答案:正確22.標(biāo)準(zhǔn)龍格庫(kù)塔方法、庫(kù)塔法、吉爾方法共同點(diǎn)是截?cái)嗾`差為O(h5)答案:正確23.給出一組離散點(diǎn)，確定一個(gè)函數(shù)逼近原函數(shù)，插值是這樣的一種手段。在實(shí)際中，數(shù)據(jù)不可避免的會(huì)有誤差，插值函數(shù)會(huì)將這些誤差也包括在內(nèi)答案:正確24.正割法.二分法.迭代法.牛頓法都要求方程f(a)f(b)0答案

6、:錯(cuò)誤25.|x|=max|x1|，|x2|，|x3|xn|答案:正確26.實(shí)際計(jì)算中我們所能得到的是誤差限或相對(duì)誤差限答案:正確27.對(duì)于向量范數(shù)|X|，| X|= | -X |答案:正確28.解算正規(guī)方程的任務(wù)，一是給出待求量的最可靠的估計(jì)量，二是給出相應(yīng)的精度估計(jì)，即給出殘差平方和。答案:正確29.數(shù)值計(jì)算中除了要分清問(wèn)題是否病態(tài)和算法的數(shù)值穩(wěn)定性外，還應(yīng)盡量避免誤差危害.答案:正確30.一個(gè)充分可到的函數(shù)(x) 如果有n+1個(gè)零點(diǎn)，則在零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)存在一點(diǎn)，使(n)()=1。答案:錯(cuò)誤31.|x*-xk+1|c|x*-xk|p反映了xk在每迭代一次過(guò)程中的收斂速度答案:正確32.方陣G，若 |G| 1，則 I-G 為 奇異矩陣答案:錯(cuò)誤33.8.000033具有 5 位有效數(shù)字的近似值為8.0000答案:正確34.差商具有對(duì)稱(chēng)性。答案:正確35.改進(jìn)歐拉方法的局部截?cái)嗾`差比歐拉方法高出一次是O(h3),也稱(chēng)之為具有二階精度的。答案:正確36.避免用絕對(duì)值很小的數(shù)做除法可減少誤差答案:正確37.顯示歐拉公式具有簡(jiǎn)單，精度低的特點(diǎn)答案:正確38