質(zhì)量損失函數(shù)教案

1、質(zhì)量損失函數(shù)日本質(zhì)量治理學(xué)家田口玄一（Taguchi）認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)量損失緊密相關(guān)，質(zhì)量損失是指產(chǎn)品在整個(gè)生命周期的過(guò)程中，由于質(zhì)量不滿(mǎn)足規(guī)定的要求，對(duì)生產(chǎn)者、使用者和社會(huì)所造成的全部損失之和。田口用貨幣單位來(lái)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行度量，質(zhì)量損失越大，產(chǎn)品質(zhì)量越差；反之，質(zhì)量損失越小，產(chǎn)品質(zhì)量越好。一、質(zhì)量特性產(chǎn)品質(zhì)量特性是產(chǎn)品滿(mǎn)足用戶(hù)要求的屬性，包括產(chǎn)品性能、壽命、可靠性、安全性、經(jīng)濟(jì)性、可維修性和環(huán)境適應(yīng)性等。（與前描述是否一致）（一）質(zhì)量特性分類(lèi)田口先生為了闡述其原理，對(duì)質(zhì)量特性在一般分類(lèi)的基礎(chǔ)上作了某些調(diào)整，分為計(jì)量特性和計(jì)數(shù)特性，如圖1所示。望目特性望小特性計(jì)量特性靜態(tài)特性望大特性質(zhì)量特性

2、計(jì)件特性動(dòng)態(tài)特性計(jì)數(shù)特性計(jì)點(diǎn)特性 圖1 質(zhì)量特性的分類(lèi)計(jì)數(shù)特性請(qǐng)查閱有關(guān)書(shū)籍，那個(gè)地點(diǎn)要緊對(duì)計(jì)量特性進(jìn)行描述。1、望目特性。 設(shè)目標(biāo)值為m，質(zhì)量特性y圍繞目標(biāo)值m波動(dòng)，希望波動(dòng)愈小愈好，則y就被稱(chēng)為望目特性，例如加工某一軸件圖紙規(guī)定100.05(mm)，加工的軸件的實(shí)際直徑尺寸y確實(shí)是望目特性，其目標(biāo)值m=10(mm)。2、望小特性。不取負(fù)值，希望質(zhì)量特性y愈小愈好，波動(dòng)愈小愈好，則y 被稱(chēng)為望小特性。比如測(cè)量誤差，合金所含的雜質(zhì)、軸件的不圓度等就屬于望小特性。3、望大特性。不取負(fù)值，希望質(zhì)量特性y愈大愈好，波動(dòng)愈小愈好，則y被稱(chēng)為望大特性。比如零件的強(qiáng)度、燈泡的壽命等均為望大特性。（二）質(zhì)量

3、特性波動(dòng)產(chǎn)品在貯存或使用過(guò)程中，隨著時(shí)刻的推移，發(fā)生材料老化變質(zhì)、磨損等現(xiàn)象，引起產(chǎn)品功能的波動(dòng)，我們稱(chēng)這種產(chǎn)品由于使用環(huán)境，時(shí)刻因素，生產(chǎn)條件等阻礙，產(chǎn)品質(zhì)量特性y偏離目標(biāo)值m，產(chǎn)生波動(dòng)。引起產(chǎn)品質(zhì)量特性波動(dòng)的緣故稱(chēng)為干擾源。要緊有以下三種類(lèi)型：1、外干擾（外噪聲）使用條件和環(huán)境條件（如溫度，濕度，位置，輸入電壓，磁場(chǎng)，操作者等）的變化引起產(chǎn)品功能的波動(dòng)，我們稱(chēng)這種使用條件和環(huán)境條件的變化為外干擾，也稱(chēng)為外噪聲。2、內(nèi)干擾（內(nèi)噪聲）材料老化現(xiàn)象為內(nèi)干擾，也稱(chēng)為內(nèi)噪聲。3、隨機(jī)干擾（產(chǎn)品間干擾）在生產(chǎn)制造過(guò)程中，由于機(jī)器、材料、加工方法、操作者、計(jì)測(cè)方法和環(huán)境（簡(jiǎn)稱(chēng)5MIE）等生產(chǎn)條件的微小變

4、化，引起產(chǎn)品質(zhì)量特性的波動(dòng)，我們稱(chēng)這種在生產(chǎn)制造過(guò)程中出現(xiàn)的功能波動(dòng)為產(chǎn)品間波動(dòng)。以電視機(jī)電源電路為例，其輸出特性的干擾分類(lèi)及抗干擾性能如1表所示。二、質(zhì)量損失函數(shù)干擾引起了產(chǎn)品功能的波動(dòng)，有波動(dòng)就會(huì)造成質(zhì)量損失。如何度量由于功能波動(dòng)所造成的損失，田口先生提出了質(zhì)量損失函數(shù)的概念，它把功能波動(dòng)與經(jīng)濟(jì)損失聯(lián)系起來(lái)。田口先生把產(chǎn)品（或工藝項(xiàng)目）看作一個(gè)系統(tǒng)，那個(gè)系統(tǒng)的因素分為輸入因素（可再分為可控因素X和不可控因素Z）和輸出因素（即質(zhì)量特性或響應(yīng)）y，如圖2所示。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)值為m。干擾圖示抗干擾性能外部干擾（溫度、濕度、塵埃、輸入電壓等環(huán)境條件波動(dòng)）溫度特性時(shí)刻特性產(chǎn)品號(hào)特性可靠性?xún)?nèi)部干擾（組

5、成電源電路的元件材料老化）穩(wěn)定性隨機(jī)干擾（元件因“5M1E”阻礙的波動(dòng)）均勻性 圖2 傳遞系統(tǒng)圖田口先生認(rèn)為系統(tǒng)產(chǎn)生的質(zhì)量損失是由于質(zhì)量特性y偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)值造成的，有偏離，就會(huì)有損失。（一）望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)1、定義設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量特性為Y，目標(biāo)值為m。當(dāng)時(shí)，則造成損失，越大，損失越大。相應(yīng)產(chǎn)品質(zhì)量特性值Y的損失為L(zhǎng)（Y），若L（Y）在Y=m處存在二階導(dǎo)數(shù)，則按泰勒公式有，設(shè)Y=m時(shí)，L（Y）=0，即L（m）=0，又因?yàn)長(zhǎng)（Y）在Y=m時(shí)有微小值，因此，再略去二階以上的高階項(xiàng)，有 （1.1）式中是不依靠于Y的常數(shù)。我們稱(chēng)（1.1）式表示的函數(shù)為質(zhì)量損失函數(shù)，如圖3所示。若有n件產(chǎn)品，其質(zhì)量特性

6、值分不為則此n件產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失為 （1.2） 圖3 質(zhì)量損失函數(shù)式（1.1）和式（1.2）講明，由于質(zhì)量特性值波動(dòng)所造成的損失與偏離目標(biāo)值m的偏差平方或偏差均方成正比。不僅不合格會(huì)造成損失，即使合格品也會(huì)造成損失，質(zhì)量特性值偏離目標(biāo)值越遠(yuǎn)，造成的損失越大。這確實(shí)是田口先生關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量概念的新觀點(diǎn)。把如此的二次方程用作質(zhì)量損失函數(shù)，給我們提供了專(zhuān)門(mén)多重要信息，從圖3的曲線能夠看出。第一，質(zhì)量損失函數(shù)如連續(xù)的二次函數(shù)曲線所示，質(zhì)量特性?xún)H僅在規(guī)范（T）以?xún)?nèi)并不一定表示產(chǎn)品質(zhì)量?jī)?yōu)良，最佳的質(zhì)量是質(zhì)量特性穩(wěn)定在目標(biāo)值上，波動(dòng)最小。這就進(jìn)一步形象地講明了新的質(zhì)量概念。這種連續(xù)的質(zhì)量損失概念與傳統(tǒng)的損失

7、概念不同，傳統(tǒng)的損失概念是不連續(xù)的階躍函數(shù)，只要質(zhì)量特性在規(guī)定以?xún)?nèi)任何點(diǎn)，都視為沒(méi)有損失，一旦超出規(guī)范的上下限，就發(fā)生損失，如圖3中的實(shí)線所示。第二，質(zhì)量損失是指產(chǎn)品交付用戶(hù)后造成的損失，它不是制造方由于產(chǎn)品質(zhì)量缺陷構(gòu)成的質(zhì)量成本。盡管田口的質(zhì)量損失指的是對(duì)“社會(huì)的損失”，但這種損失最終仍然要阻礙到設(shè)計(jì)制造方，形成損失。這種損失可分直接損失和間接損失兩種情況，直接損失表現(xiàn)在質(zhì)量擔(dān)保（包修、退賠等）費(fèi)用方面，它與質(zhì)量成本中的外部損失成本有關(guān)。間接損失表現(xiàn)在丟失市場(chǎng)，企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力減弱，因此也能夠用田口的質(zhì)量損失（給社會(huì)造成的損失）在一定程度上來(lái)度量制造方的損失。第三，預(yù)期（平均）損失E（L）。由于L

8、（y）是隨機(jī)變量，通常用L(y)是隨機(jī)變量，通常用L（y）的數(shù)學(xué)期望E（L）來(lái)表示預(yù)期質(zhì)量損失。其表達(dá)式能夠?qū)懗?（1.3）從上式能夠看出，我們將質(zhì)量特性波動(dòng)分解成兩部分，要提高產(chǎn)品質(zhì)量就必須使方差和離差越小越好。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，一般在專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)（即系統(tǒng)設(shè)計(jì)）完成之后，即進(jìn)行容差設(shè)計(jì)，中間沒(méi)有參數(shù)設(shè)計(jì)這一過(guò)程，若要進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)，因?yàn)椋ǚ讲睿┎畈欢嘣趯?zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程決定了，因此一般是不能變的，只能致力于減小離差，也確實(shí)是講，要緊依靠提高工序能力，用提高設(shè)備精度來(lái)提高產(chǎn)品精度，使加工的尺寸或其他的質(zhì)量特征盡可能接近目標(biāo)值。田口先生則認(rèn)為應(yīng)同時(shí)減小和。一般講來(lái)，要緊應(yīng)先通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)減小，盡管難度較大，但潛

9、力也較大，然后再減?。ㄏ鄬?duì)容易些）。我們明白隨機(jī)的干擾因素是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，圍繞著隨機(jī)因素減小和有兩種方法。一種是通過(guò)更新技術(shù)，消除一些隨機(jī)的干擾因素，也確實(shí)是講將一些隨機(jī)因素轉(zhuǎn)換為可控的系統(tǒng)因素，例如在設(shè)計(jì)中采納高等級(jí)的元件和材料等，在制造工藝等條件方面如采納高精度加工設(shè)備，對(duì)加工溫度等加以操縱等。顯然，這些方法差不多上以昂貴的投入為代價(jià)的，是不經(jīng)濟(jì)的，而且往往也是難于行得通的，特不是在經(jīng)濟(jì)條件困難的情況下更是一條死胡同。因此，在原系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)查找對(duì)隨機(jī)因素不敏感的可控因素的水平設(shè)置，用提高系統(tǒng)本身的抗干擾能力的方法使功能輸出波動(dòng)減小。這是一種挖掘設(shè)計(jì)技術(shù)潛力的方法，即可提

10、高質(zhì)量又可不能提高甚至還可能降低成本。2、K的確定方法（1） 由功能界限和喪失功能的損失求K所謂功能界限是指推斷產(chǎn)品能否正常發(fā)揮功能的界限值。當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能正常發(fā)揮功能的界限值。當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品喪失功能。設(shè)產(chǎn)品喪失功能時(shí)給社會(huì)帶來(lái)的損失為元，由式（1.1）得 （1.4）（2） 由容差和不合格損失A求K容差是指推斷產(chǎn)品合格與否的界限。當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為合格品當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為不合格品設(shè)產(chǎn)品為不合格品時(shí)，工廠可采取報(bào)廢、降級(jí)或返修等處理，現(xiàn)在給工廠帶來(lái)的損失為A元。由式（1.1）得 （1.5）例1 某電視機(jī)電源電路的直流輸出電壓Y的目標(biāo)值為m=115V，功能界限=25V，喪失功能的損失為=300元。a. 求損失函數(shù)中

11、的系數(shù)K；b. 已知不合格時(shí)的返修費(fèi)為A=1元，求容差；c. 若某產(chǎn)品的直流輸出電壓為Y=112V，此產(chǎn)品該不該投放市場(chǎng)。解：a. （元 ） 因此損失函數(shù)為b. 由 得c. 當(dāng)Y=112V時(shí)，相應(yīng)的損失為元若不經(jīng)返修就投放市場(chǎng)，工廠盡管少花1元返修費(fèi)，但給用戶(hù)造成4.23元的損失。例2 用氧氣切割某種裝配件共20件，其尺寸與目標(biāo)尺寸的偏差為（單位：mm）0.3,0.5,-0.5,-0.2,0,1,1.2,0.8,-0.6,0.9,0,0.2,0.8,1.1,-0.5,-0.2,0,0.3,0.8,1.3功能界限為=3mm，否則裝配不上，由此造成的損失為元，求這批產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失。解 由公式（

12、1.4）確定系數(shù)K由公式（1.2）求平均質(zhì)量損失元（二）望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)望小特性Y是不取負(fù)值，希望Y越小越好且波動(dòng)越小越好的特性。因此它可看作是以0為目標(biāo)值，但不能取負(fù)值的望目特性。設(shè)Y為望小特性，由望目特性損失函數(shù)的式（1.1），令m=0，就得到望小特性的損失函數(shù)為Y0（1.6）式中K為比例常數(shù)，L（Y）的圖形如圖4所示。 圖4 望小特性的損失函數(shù)若有n件產(chǎn)品，測(cè)得望小特性值為，則平均質(zhì)量損失為 （1.7）（三）望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)望大特性Y是不取負(fù)值，希望Y越大越好，且波動(dòng)越小越好的特性。望大特性Y的倒數(shù)確實(shí)是望小特性，由望小特性的損失函數(shù)式（1.6），能夠得到望大特性的損失函數(shù)為

13、 （1.8）式中K為比例常數(shù)，K=L（Y）的圖形如圖5所示。 圖5 望大特性的損失函數(shù) 若有那件產(chǎn)品，測(cè)得望大特性值為，則平均質(zhì)量損失為 （1.9）三、SN比SN比起源于通信領(lǐng)域，作為評(píng)價(jià)通信設(shè)備，線路，信號(hào)質(zhì)量的優(yōu)良性指標(biāo)。田口先生將這一概念引伸到了質(zhì)量工程中，作為評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)定性的指標(biāo)。（一）靈敏度靈敏度是評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量特性平均值的指標(biāo)，設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量特性Y為隨機(jī)變量，其期望值為，則2稱(chēng)為Y的靈敏度。1、平均值設(shè)有n個(gè)質(zhì)量特性值Y1，Y2，Yn，則 （1.10）稱(chēng)為產(chǎn)品質(zhì)量特性Y的平均值，是的無(wú)偏可能。2、靈敏度靈敏度2的可能的計(jì)算公式為 （1.11）其中 （1.12） （1.13）的2的無(wú)偏可能。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，模仿通訊理論取常用對(duì)數(shù)化為分貝（dB）值，用S表示。 （1.14）在質(zhì)量工程學(xué)中，將S稱(chēng)為質(zhì)量特性Y的靈敏度。（二）望目特性的SN比田口先生定義的望目特性的SN比 （1.15）SN比的可能的計(jì)算公式為 （1.16）在實(shí)際計(jì)算時(shí)，取常用對(duì)數(shù)化為分貝（dB）值，仍用表示 （1.17）在大多數(shù)情況下，近似服從正態(tài)分布，因而可用方差分析進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。（三）望小特性的SN比田口先生認(rèn)為關(guān)于望