山大《線性代數(shù)》教學大綱

1、線性代數(shù)教學大綱(32-48學時)一.課程的性質(zhì)、目的及任務 線性代數(shù)是19世紀后期發(fā)展起來的一個數(shù)學分支, 它在當代高等理工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課，是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質(zhì)量專門人才服務的。本課程主要討論有限維線性空間的線性理論與方法，具有較強的邏輯性，抽象性與廣泛的實用性。尤其在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征值等已經(jīng)成為技術人員經(jīng)常遇到的課題。因此，本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。 通過本課程的學習,使學生獲得應用科學中常用的矩陣方法,線性方程組、二次型等理論及其有關的基礎知識,并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題

2、的能力,從而為學習后繼課程及進一步擴大數(shù)學知識面,提高學生素質(zhì)奠定必要的基礎。二、課程基本要求（一）矩陣1. 理解矩陣概念。了解單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣等特殊矩陣。2. 熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置運算及其運算規(guī)律。3. 了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計算。4. 掌握克萊姆(Cramer)法則。5. 熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣的概念。6. 熟練掌握矩陣秩的求法，了解滿秩矩陣的性質(zhì)。7. 理解逆矩陣的概念及其存在條件，熟練掌握求逆的方法。8. 掌握分塊矩陣的運算并能利用矩陣分快法簡化矩陣運算。（二）n維向量1. 理解n維向量的概念。掌握向量的線性運算。2. 理解向量

3、組線性相關，線性無關的定義。了解有關的定理結論。3. 理解向量組的極大無關組與向量組的秩的概念，熟練掌握向量組的的秩與極大無關組的求法。4. 理解向量的內(nèi)積及正交的定義，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的方法及正交矩陣的判定及性質(zhì)。5. 了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標等概念。（三）線性方程組1. 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。2. 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念。熟練掌握其求法3. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。4. 熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（四）矩陣的特征值與特征向量1. 理解矩陣的特征值與特征向量的概念

4、及性質(zhì)，熟練掌握特征值與特征向量的求法。2. 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)，掌握矩陣相似對角化的充要條件及求法。（五）二次型1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形，規(guī)范形的概念及慣性定理。2. 熟練掌握用正交變換法化二次型為標準型的方法。3. 了解二次型的分類，熟練掌握二次型及其矩陣的正定性與判別法。三. 課程內(nèi)容第一章 矩陣(14學時)1 矩陣的概念2 矩陣的線性運算3 方陣的行列式及其性質(zhì)4 初等變換與矩陣的秩5 初等矩陣與逆矩陣6 分塊矩陣 習題課第二章 n維向量(10學時)1 n維向量及其運算2 向量組的線性相關性3 向量組的秩4 向量空間5 向量組的正交性與正交矩陣習題課第三章 線性方程組(6學時)1 齊次線性方程組2 非齊次線性方程組習題課第四章 矩陣的特征值與特征向量(8學時)1 矩陣的特征值與特征向量2 矩陣的相似對角化3 實對稱矩陣的相似對角化習題課第五章 二次型(6學時)1 二次型的概念2 化二次型為標準型的方法3 二次型的分類習題課四、采用教材及參考書目 教材：大學數(shù)學線性代數(shù)， 劉建亞主編， 秦靜，潘建勛編，