盤錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院單獨(dú)招生考試題庫(數(shù)學(xué))

1、i2i2盤錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院單獨(dú)招生考試題庫（數(shù)學(xué)）、選擇題1.設(shè)全集U=R,集合A二x|x_2,B二x|0空x：5，則集合（CuA）“B二（2.3.A.x|0：x:2B.x|0：x_2已知集合A=x|x24x+30;B=x|2vx2，則下列結(jié)論正確的是（）A.3BB.3?BC.AAB=BD.AUB=B已知集合A=xx23x+2=0),B-;xIogx4=2?，貝yAUB=()A.2,1,2B.d,2?C.1-2,2D.X1已知全集U=R集合A=x|0,6.設(shè)集合M=x|-_22x20,貝yp是q的()2A.12,:-B.(2,+8)C.(s,-1)已知p：|x|0）的最小正周期為n,則f()30

2、.30.22.要得到函數(shù)y=sin1B.2C.14xn的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象()a.向左平移n個單位B.向右平移謚個單位nc.向左平移3個單位D.向右平移扌個單位23命題“若x1，則x0”的否命題是A.若x1，則X空0B.若xBC.AvBD.AB若abB.abaabC.|a|b|22D.ab卜列命題中，止確的是（）A.若ab,cd，貝UacbdB.若acbc,則abab“C.右72，貝yab,cd，則acbd2不等式+11的解集是（）A.(汽一1)U(1,+s)B.(1,+s)C.(s,1)D.(1,1)設(shè)a,b0,+),A=ja+b,B=a+b,貝UA,B的大小關(guān)系是()若集

3、合A=x|ax2ax+10)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(一1,1),則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(-1,0)B.(1,0)D.(0,1)C.(0,-1)267.以雙曲線；y2=1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是(3則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為()C.y2=-42x68.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）B.個球的表面積是16n,那么這個球的體積為16AnA.332TnC.16nD.24n20A.1B.403C.20D.4071.“點(diǎn)P在直線m上,m在平面a一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）內(nèi)”可表示為（）A.Pm,maC.P?m,ma.空間四邊形兩對角線的長分別為邊形的面積是（）A.

4、62B.12.若直線上有兩個點(diǎn)在平面外，則A.直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi)C.直線上所有點(diǎn)都在平面外.設(shè)a,B是兩個不同的平面，B.Pm,m?aD.P?m,m?a6和8,所成的角為45,連接各邊中點(diǎn)所得四122D.242（）直線上有無窮多個點(diǎn)在平面內(nèi)D.直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)m,n是平面a內(nèi)的兩條不同直線，11,12是平面B內(nèi)的兩條相交直線，則allB的一個充分不必要條件是（）A.m/I1且nlI2B.m/B且n/l275.在RtABC中，/ABC=90,PABC所在平面外一點(diǎn)，PA丄平面ABC,B.376.若平面a/平面3,直線a/平面a,點(diǎn)B則在平面B內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中（）A不一定存

5、在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.3B.14C.66.2D.86、2f1tm3主視圖Af1也L)結(jié)束)79.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（A.f(x)=X21B.1f(x)二一XC.f(x)=exD.f(x)二cosx2280.直線y=x+1上點(diǎn)到圓x+y+2x+4y+4=0上點(diǎn)的最近距離為（A.lB.272C.1D.72:x：3：，則AB=()B.(2,3)D.(1,2)，則z的實部是()B.-3D.1已知集合A=Ex?一4=0，B=&|-1TOC o 1-5 h zA.2,2?C.設(shè)復(fù)數(shù)i12i（i為虛數(shù)單位）A

6、.-1C.3函數(shù)y=2cos2x是（）最小正周期為二的奇函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)2最小正周期為-：的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)2）B.第二象限角D.第四象限角）3B.y二x設(shè)sin：0,tan芒0,則角是（第一象限角第三象限角下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（A.y二C.y=InXD.y=X下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為4,6,則輸出的a為（）A.0B.2C.4D.1494.已知球的體積為36二，則球的半徑是（)94.已知球的體積為36二，則球的半徑是（)支田徑運(yùn)動隊有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的

7、方法抽取若干TOC o 1-5 h z人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有（）人.A.5B.6C.7D.8a=1”是直線+y=0和直線xay=0互相垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知等差數(shù)列&的公差為2,若前17項和為S7=34，則ai2的值為（）A.-10B.84C.T44D.1290.設(shè)平面向量a=（1,3）,b=(3,1)），則ab=()A.0B.1C.2D.591.圓x2y2_4x6y二0的圓心坐標(biāo)是（)a.(2,3)B.(23)C.(-2,-3)D.(2,-3)92.已知x0,那么函數(shù)y=x-有（x)A.最大值2B.最小

8、值2C.最小值4D.最大值493.下列不等式結(jié)論成立的是（)A.ac且bd=abcdB.2ab=acbc2C.c衛(wèi)二ab“dD.a,b二abadB.6C.8TOC o 1-5 h z命題p:若ab=0,則a=0；命題q：3_3.則（）A.“或”為假B.“且”為真C真假D.假真過點(diǎn)M（2,n）,N（n,4）的直線的斜率等于1,則n的值為（）A.1B.2C.-1D.4在空間中，下列命題正確的是（）A.垂直于同一平面的兩個平面平行平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩條直線平行D.平行直線在同一平面上的投影相互平行98.函數(shù)f(x)=ax3-3x22，若f(-1)=4，則a的值等于(C.

9、13319399.ABC的內(nèi)角A、B、C,則“AB”是“sinsinB”的(22A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件100.直線xy=4-.2上點(diǎn)到圓x2y2=4上點(diǎn)的最近距離為（）A.2B.2C.1D.22101.已知集合A二1,2,3,B二2,3,4，則集合AB二()A.1,2,3B2,3,4C.2,3D.-102.函數(shù)f（x）=、2x-4的定義域是()A.2：B.1-1,11C.1,31D.-:,21103.若a0，則下列各式中正確.的是()A.a2a3=a5b.a2a3二a62、38C.(a)二aD.1“a2i是虛數(shù)單位,sin的值為6B.1+iC.

10、2+2iD.22iA.(1,11)B.(4,7)C.(1,6)函數(shù)f(x)=X1的零點(diǎn)是A.-1B.0C.(0,0)如果abu,那么卜列不等式中不正確的是11112A.B.-0已知實數(shù)x,y滿足-，貝yz-xy的最大值等于x+4yb0)過點(diǎn)1,2，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,過Fi的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；當(dāng)F2AB的面積為時，求直線的方程.5、已知函數(shù)f(x)=in2x/3cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)am的圖象.當(dāng)x丁,n時，求g(x)的值域.若OVaVn且Sina=

11、，求f(a的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.7、已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk=110.(1)求a及k的值；S設(shè)數(shù)列bn的通項bn=n，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,aj=1,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式；求a1+a3+a2n+1.2(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(sinxcosx)cos2x.求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間0,n上的最大值和最小值.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列a沖，a2=5,a4a!-12求數(shù)列a?的通項公式;當(dāng)Sn取最大值時求n的值.

12、(8分)已知等差數(shù)列：an滿足：a3=7,a5a7=26,3n的前n項和為Sn,求an及S3.(8分)已知圓的圓心為C(3,1)，半徑為5.求圓C的方程；若過點(diǎn)B(2,-1)的直線l被圓C截得的弦長為4-.5，求直線l的方程.13.(9分)在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA丄底面ABC,AB丄BC,E,F分別是BC,PC的P中占I八、(1)證明：EF/平面PAB；(2)證明：EF丄BC.參考答案、選擇題12345678910CCCBDABDBD11121314151617181920DDCCBCDBAB2122123:242526271282930ABCrbBDB:BAC3132333435363

13、7383940BBABAADAAB41424344454647484950ABACADDDCC51525354555657585960BDADDDBCBC61626364656667686970BDCACBDCBB71727374757677787980BADAAACDDA8182:8384858687:888990CACCBBBCBA919293949596979899100DBAADACACB101102103104105106107108109110CADACBAADB111112113114115116117118119120BDBCCBABAB12112212312412512612

14、7128129130BCBAACBDCB二、解答題1證明：直棱柱ABCDAiBiCiDi中，BBi丄平面ABCD,BB1AC.又/BAD=ZADC=90AB=2AD=2CD=2,AC=2,ZCAB=45.BC=2.BC丄AC.又BBiQBC=B,BBi,BC?平面BBiCiC,AC丄平面BBiCiC.1由P為AiBi的中點(diǎn)，有PBi/AB，且PBi=-AB.1又；DC/AB,DC=AB,DC/PBi,且DC=PBi.DCBiP為平行四邊形.從而CBi/DP.又CBi面ACBi，DP二面ACBi，所以DP/面ACBi.同理，DP/平面BCBi.2、(i)證明：連接BD,AC交于。點(diǎn)，則0為BD,

15、AC的中點(diǎn),/QPB=PD.P0_BD又因為ABC是菱形.BD_AC而ACPO0BD丄面PACBD丄PC（2）由已知易得AC=2AO=2-3111LL3TOC o 1-5 h zSvpeC=Spa=23-3=且2222由（i）知BD丄面PAC,1131Vp_BEFVBPEcS；PBCO1二33223、（i）設(shè)直線I的斜率為k（k存在）則方程為y-0=kx-2又OC的圓心為(3,2)r=3由|3k-2k-2|=1二k=一343當(dāng)k不存在時，I的方程為x=2.所以直線方程為y(x-2)即3x4y-6=04(2)由弦心距d二（x2）2+y2=4.i，3，知P為AB的中點(diǎn)，故以4、解：因為橢圓C:AB

16、為直徑的圓的方程為22字+y=i(ab0)過點(diǎn)1c1又因為離心率為2所以a=2，所以b2=3.a4解得a2=4,b2=3.22所以橢圓c的方程為牛+y=i.43(2)由(1)知,Fi(_1,0),F2(1,0),當(dāng)直線的傾斜角為n寸，A-1,3,B1,31112邁S/ABF2=2ABIIF1F2|=2$疋=3.當(dāng)直線的傾斜角不為n時設(shè)直線方程為y=k(x+1),22代入X+y=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k212=0.43設(shè)A(x1,y1),B(X2,y2),則X1+X2=8k24k2-124k2+3,x1x2=4k2+3,111所以Svabf2=2ly1y2|片存2|=2“1y2|邀

17、=?|k(X1+1)-k(X2+1)|2=k|X1-X2|=|k|(X1+X2)24X1X28k2訂4k2124TT3廠=12|k|pk2+1=12V2=4k2+3=T,所以17k4+k218=0,解得k2=1k2=器舍去，所以k=1,所以所求直線的方程為xy+1=0或x+y+1=0.5、解：(1)f(x)=*sin2x3cosxin2x(1+cos2x)sin2x寧咧2xj3廠2,因此f(x)的最小正周期為n,最小值為一由條件可知g(x)=sinxn亠3從而y=sinx；的值域為1J,那么g(x)=叭新爭的值域為呼,卑故g(x)在區(qū)間的值域是&216、解：（1）f（x）=sinxcosx+c

18、osx21=sin2x+21+cos2x1211=sin2x+2cos2xsin2x+：.（1）因為Ovan,sinna=4從而f（a=-22sin2a+n23n14=2sin7=2.nnn.廠r由2kn-nn+；2.a3,a5,，a2n+1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列,2(1-4n)2(4n-1)TOC o 1-5 h z-a3+a5+a2n+1=.143n八2n+1.上二a1+a3+a2n+1=1+32(4-1)2+13229.(1)因為f(x)=sinx4cosx+2sinxcosx+cos2x=1sin2xcos2x=2sin(2x)14分42n所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2n=n.8分(2)由的計算結(jié)果知，f(x)=J2sin(2x+)+l當(dāng)x0冷”,2x+看書汨令fTu=2x+由正弦函數(shù)y二sinu在：魯5上的圖象知，當(dāng)2x+n=n，即x=n時，f(x)取最大值，2+1;12分n5ntt當(dāng)2x+4=