高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案及答案

1、.-1.1.1集合的含義及其表示自學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;3初步掌握集合的兩種表示方法列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.知識(shí)要點(diǎn)1集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作aA;(2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作aA.2.集合中元素的特性:確定性;無(wú)序性;互異性.3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.4.集合的分類(lèi):有限集;無(wú)限集;空集.5.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作N*或N,整數(shù)集記作Z,有理數(shù)集記作Q,實(shí)數(shù)集記作R.

2、預(yù)習(xí)自測(cè)例1.以下的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?1小于5的自然數(shù);2某班所有高個(gè)子的同學(xué);3不等式2x17的整數(shù)解;4所有大于0的負(fù)數(shù);5平面直角坐標(biāo)系,第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).分析：判斷某些對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿(mǎn)足集合元素確實(shí)定性.例2.集合Ma,b,c中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng),那么此三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形例3.設(shè)aN,bN,ab2,Aya,x,yxa225b假設(shè)3,2A,求a,b的值.分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì)p,反過(guò)來(lái),只要元素具有集合A

3、中元素的.word.zl-.-性質(zhì)p,就一定屬于集合A.2例4.M2,a,b,Na,2,b2,且MN,數(shù)a,b的值.課練習(xí)1以下說(shuō)確的是A所有著名的作家可以形成一個(gè)集合0B0與的意義一樣,nN是有限集C集合Axx1nD方程x22x10的解集只有一個(gè)元素2以下四個(gè)集合中，是空集的是Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x1023方程組xy0的解構(gòu)成的集合是A(1,1)B1,1C1，1D1.4A2,1,0,1，By|yxxA，那么B5假設(shè)A2,2,3,4，Bx|xt2,tA，用列舉法表示B=.歸納反思1本課時(shí)的重點(diǎn)容是集合的含義及其表示方法，難點(diǎn)是元素與集合間的關(guān)系以及

4、集合元素的三個(gè)重要特性的正確使用；2根據(jù)元素的特征進(jìn)展分析，運(yùn)用集合中元素的三個(gè)特性解決問(wèn)題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問(wèn)題的一種重要方法；3確定的對(duì)象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來(lái)表示集合,如個(gè)數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的規(guī)使用.word.zl-.-穩(wěn)固提高1以下條件：小于60的全體有理數(shù)；某校高一年級(jí)的所有學(xué)生；與2相差很小的數(shù)；方程x2=4的所有解。其中不可以表示集合的有-A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2以下關(guān)系中表述正確的選項(xiàng)是-A0 x20B00,0C0D0N3以下表述中正確的選項(xiàng)是-A0B1,22,1CD0Na3

5、,2a1,a214集合A=，假設(shè)3是集合A的一個(gè)元素，那么a的取值是A0B-1C1D25xy4的解的集合是-x32y5方程組CD1,1A1,1B1,1x,y1,11x2x1的整數(shù)解集合為：xx2ax0 xx2xa07設(shè)2，那么集合中所有元素的和為：2x406用列舉法表示不等式組1519228、用列舉法表示以下集合：x,yxy3,xN,yNyxy3,xN,yN9A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2B，數(shù)a的值.word.zl-10.設(shè)集合AnnZ,n3，集合.-Byyx21,xA，Cx,yyx21,xA集合，試用列舉法分別寫(xiě)出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、補(bǔ)

6、集自學(xué)目標(biāo)1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.知識(shí)要點(diǎn)1.子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素假設(shè)aA,那么aB，那么稱(chēng)集合A為集合B的子集subset，記作AB或BA,.AB還可以用Venn圖表示.BA我們規(guī)定:A.即空集是任何集合的子集.根據(jù)子集的定義,容易得到:任何一個(gè)集合是它本身的子集,即AA.子集具有傳遞性,即假設(shè)AB且BC,那么AC.2.真子集：如果AB且AB,這時(shí)集合A稱(chēng)為集合B的真子集propersubset.記作：AB規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.如果AB,BC,那么AC3.兩個(gè)集合相等：如果

7、AB與BA同時(shí)成立,那么A,B中的元素是一樣的,即AB.4全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集Universalset，全集通常記作U.5補(bǔ)集：設(shè)AS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱(chēng)為S的子集A的補(bǔ)集plementaryset,記作：SA讀作A在S中的補(bǔ)集,即.word.zl-S.-AxxS,且xA.SUAA補(bǔ)集的Venn圖表示:預(yù)習(xí)自測(cè)例1判斷以下關(guān)系是否正確：SACUA；1,2,33,2,1aa；0；0；000；例2.設(shè)Ax1x3,xZ,寫(xiě)出A的所有子集.例3.集合Ma,ad,a2d,Na,aq,aq2,其中a0且MN,求q和d的值(用a表示).,例4

8、.設(shè)全集U2,3,a22a3A2a1,2,CA5,數(shù)a的值.U,B.例5.Axx3xxa假設(shè)BA,求a的取值圍;假設(shè)AB,求a的取值圍;假設(shè)CACB,求a的取值圍.RR.word.zl-.-課練習(xí)1以下關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為00，0，0，10，1，a，bb，aA1B2C3D42集合2,4,6,8的真子集的個(gè)數(shù)是A16(B)15(C)14(D)133集合A正方形，B矩形，C平行四邊形,D梯形,那么下面包含關(guān)系中不正確的選項(xiàng)是AAB(B)BC(C)CD(D)AC4假設(shè)集合，那么b_5M=x|2x5,N=x|a+1x2a1.假設(shè)MN，數(shù)a的取值圍；假設(shè)MN，數(shù)a的取值圍.歸納反思1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合

9、之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)集的概念,注意空集與全集的相關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.2.深刻理解用集合語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語(yǔ)言或幾何語(yǔ)言，抓住集合語(yǔ)言向文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化是翻開(kāi)解題大門(mén)的鑰匙，解決集合問(wèn)題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。穩(wěn)固提高1四個(gè)關(guān)系式：0；00；0；0.其中表述正確的選項(xiàng)是A，B，C，D，2假設(shè)U=xx是三角形，P=xx是直角三角形，那么CUP-Axx是直角三角形Cxx是鈍角三角形Bxx是銳角三角形Dxx是銳角三角形或鈍角三角形3以下四個(gè)命題：0；空集沒(méi)有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；

10、空集是.word.zl-.-任何一個(gè)集合的子集其中正確的有-個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)滿(mǎn)足關(guān)系1,2A1,2,3,4,5的集合的個(gè)數(shù)是-假設(shè)x,yR，Ax,yyx，Bx,yy1，那么A,B的關(guān)系是-xABABABAB設(shè)A=xx5,xN,B=x1x6,xN,那么CBAU=xx28x150,xR，那么U的所有子集是集合Ax|ax5，Bx|x2，且滿(mǎn)足AB，數(shù)a的取值圍.集合P=xx2x60,xR，S=xax10,xR，假設(shè)SP，數(shù)a的取值集合.M=xx0,xR，N=xxa,xR1假設(shè)MN，求a得取值圍；2假設(shè)MN，求a得取值圍；3假設(shè)CRMCRN，求a得取值圍.word.zl-.-交集、并集自學(xué)目標(biāo)1理解交集、并集

11、的概念和意義2掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)知識(shí)要點(diǎn)1交集定義：AB=x|xA且xB運(yùn)算性質(zhì)：(1)ABA，ABB(2)AA=A，A=(3)AB=BA(4)ABAB=A2并集定義：AB=x|xA或xB運(yùn)算性質(zhì)：(1)AAB，BAB(2)AA=A，A=A(3)AB=BA(4)ABAB=B預(yù)習(xí)自測(cè)1設(shè)A=x|x2，B=x|x3，求AB和AB2全集U=x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)，A、B是U的兩個(gè)子集，且ACB=U5，13，23，CAB=11，19，29，CACB=3，7，求A，B.UUU3設(shè)集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1當(dāng)AB=2，3時(shí)，

12、求AB1設(shè)A=1,3，B=2,4，求AB2設(shè)A=0,1，B=0，求AB課練習(xí).word.zl-.-3在平面，設(shè)A、B、O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，那么以下集合表示什么圖形1P|PA=PB2P|PO=14設(shè)A=x,y|y=4x+b,B=x,y|y=5x3，求AB5設(shè)A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C=x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB歸納反思1集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的表達(dá)2分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分類(lèi)討論思想，掌握分類(lèi)討論思想方法。穩(wěn)固提高1設(shè)全集U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合M=a，c，d，那么CMN

13、U等于2設(shè)A=x|x2，B=x|x1，求AB和AB3集合A=1,4，B=,a，假設(shè)AB，數(shù)a的取值圍4求滿(mǎn)足1,3A=1，3，5的集合A5設(shè)A=x|x2x2=0，B=2,2，求AB.word.zl-.-6、設(shè)A=x,y|4x+my=6,B=x,y|y=nx3且AB=1，2，那么m=n=7、A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、設(shè)集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=求p的值和AB12時(shí)，9、某車(chē)間有120人，其中乘電車(chē)上班的84人，乘汽車(chē)上班的32人，兩車(chē)都乘的18人，求：只乘電車(chē)的人數(shù)不乘電車(chē)的

14、人數(shù)乘車(chē)的人數(shù)只乘一種車(chē)的人數(shù)10、設(shè)集合A=x|x2+2a+1x+a21=0，B=x|x2+4x=0假設(shè)AB=A，求a的值假設(shè)AB=A，求a的值集合復(fù)習(xí)課自學(xué)目標(biāo)1加深對(duì)集合關(guān)系運(yùn)算的認(rèn)識(shí)2對(duì)含字母的集合問(wèn)題有一個(gè)初步的了解知識(shí)要點(diǎn)1數(shù)軸在解集合題中應(yīng)用2假設(shè)集合中含有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)展分類(lèi)討論預(yù)習(xí)自測(cè).word.zl-1含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為a,b,1，也可表示為a2,ab,0，求a2003b2004.-a2集合A=x|x1或x2，集合B=x|4xp0，當(dāng)AB時(shí)，數(shù)p的取值圍3全集U=1，3，x33x22x，A=1，|2x1|，假設(shè)CA=0，那么這樣的實(shí)數(shù)x是U否存在，假設(shè)存在，求出x

15、的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由RCB，求a的取值圍課練習(xí)1A=x|x3，B=x|xaA1假設(shè)BA，求a的取值圍2假設(shè)AB，求a的取值圍3假設(shè)CR4滿(mǎn)足a，bAa，b，c，d，e的集合A的個(gè)數(shù)是2假設(shè)P=y|y=x2，xR，Q=y|y=x2+1，xR，那么PQ=3假設(shè)P=y|y=x2，xR，Q=x，y|y=x2，xR，那么PQ=歸納反思1由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2含參數(shù)問(wèn)題需對(duì)參數(shù)進(jìn)展分類(lèi)討論，討論時(shí)要求既不重復(fù)也不遺漏。穩(wěn)固提高1集合M=x|x32x2x+2=0,那么以下各數(shù)中不屬于M的一個(gè)是.word.zl-4數(shù)集M=x|xk1,kN，N=x|x,kN，那么它們之間的

16、關(guān)系是.-A1B1C2D22設(shè)集合A=x|1x2，B=x|x2.-2x+1,x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求x0)求xf(x)0的解集映射的概念自學(xué)目標(biāo)1了解映射的概念，函數(shù)是一類(lèi)特殊的映射2會(huì)判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射知識(shí)要點(diǎn)1正確理解“任意唯一的含義2函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類(lèi)特殊的映射預(yù)習(xí)自測(cè)例題1.以下圖中，哪些是A到B的映射？1a1a223b3bAB1a1ab22c3bCD例2.根據(jù)對(duì)應(yīng)法那么，寫(xiě)出圖中給定元素的對(duì)應(yīng)元素.word.zl-.-f:x2x+1f:xx2-1ABAB112233例3.1f是集合A=a,b到集合B=c,d的映射，求這樣的f的個(gè)數(shù)2設(shè)M=-1,0

17、,1,N=2,3,4，映射f：MN對(duì)任意xM都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少？課練習(xí)1.下面給出四個(gè)對(duì)應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有a1a2a1b1a1a1a2b2a2b1b1b1b2b2b2a3b3a3b3a3a2b3b3a4a4a4b4b4(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)2.判斷以下對(duì)應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？（1）A=x|-1x1,B=y|0y1,對(duì)應(yīng)法那么是“平方（2）A=N,B=N+,對(duì)應(yīng)法那么是“f:x|x-3|（3）A=B=R,對(duì)應(yīng)法那么是“f:x3x+1（4）A=x|x是平面的圓B=x|x是平面的矩形，對(duì)應(yīng)法那么是“作圓的接矩形3.集合B=-1,3，5，試找出一

18、個(gè)集合A使得對(duì)應(yīng)法那么f:x3x-2是A到B的映射4.假設(shè)A=(x,y)在映射f下得集合B=2x-y,x+2y,C=a,b在f下得集合D=(-1,2),求a,b的值.word.zl-.-5.設(shè)集A=x|0 x2，B=y|1y2，在以下圖中能表示從集A到集B的映射的是2122211112121212ABCD歸納反思1.構(gòu)成映射的三要素：集合A，集合B，映射法那么f2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意“唯一的含義穩(wěn)固提高1.關(guān)于映射以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A)A中的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(B)在B存在唯一元素和A中元素對(duì)應(yīng)(C)A中可以有的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對(duì)應(yīng)(D)B中不可以

19、有元素不被A中的元素所對(duì)應(yīng)。2.以下從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，是映射的是(A)A=0,2,B=0,1,f:xy=2x(B)A=-2,0,2,B=4,f:xy=2x(C)A=R,B=yy0,f:xy=1x2(D)A=B=R,f:xy=2x+13.假設(shè)集合P=x0 x4,Q=y0y2,那么以下對(duì)應(yīng)中，不是從P到Q的映射的(A)y=1112x(B)y=x(C)y=x(D)y=x38234.給定映射f：x，y(x+2y，2xy)，在映射f作用下(3，1)的象是5.設(shè)A到B的映射f：x2x+1，B到C的映射f：yy21，那么從A到C的映射是f：126.元素(x，y)在映射f下的原象是x+y,xy，那么(

20、1，2)在f下的象7.設(shè)A=1，1，2，B=3，5，4，6，試寫(xiě)出一個(gè)集合A到集合B的映射8集合A=1，2，3，集合B=4，5，那么從集合A到B的映射有個(gè)。9設(shè)映射f：AB，其中A=B=x，y|xR，yR，f：x，y3x-2y+1，4x+3y-1(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素5，10的原象(3)是否存在這樣的元素a，b使它的象仍然是自己？假設(shè)有，求出這個(gè)元素。.word.zl-.-10A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k，A，B。2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)【自學(xué)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)

21、指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)展根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算?！局R(shí)要點(diǎn)】1方根的概念假設(shè)x2a，那么稱(chēng)x是a的平方根；假設(shè)x3a，那么稱(chēng)x是a的立方根。一般地，假設(shè)一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足xna(n1,nN*)，那么稱(chēng)x為a的n次實(shí)數(shù)方根。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方根只有一個(gè)，記作xna；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào)na(a0)。注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。2根式的概念式子na叫做根式，其中n

22、叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)。求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方運(yùn)算。.word.zl-.-3方根的性質(zhì)1(na)na；2當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，nana，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，nan|a|【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1試根據(jù)n次方根的定義分別寫(xiě)出以下各數(shù)的n次方根。25的平方根；27的三次方根；32的五次方根；a6的三次方根例2求以下各式的值：(5)2；3(2)3；4(2)4；(ab)2。例3化簡(jiǎn)以下各式：681；1532；6a2b4；例4化簡(jiǎn)以下各式：526743642；33。223【課堂練習(xí)】.word.zl-.-1填空：0的七次方根；x4的四次方根。2化簡(jiǎn)：4(3)4；3(x)6；a22abb2；4x8。3計(jì)算：5265

23、264假設(shè)10 x3，10y4，求10 xy的值5526743642當(dāng)a0時(shí)，(a2)2a3；nan|a|；函數(shù)y(x2)2(3x7)0的定義域?yàn)?0,)；假設(shè)(na)n與nan一樣。【歸納反思】1在化簡(jiǎn)nan時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；2配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡(jiǎn)等問(wèn)題常用的方法和技巧，而分類(lèi)討論那么是不可無(wú)視的數(shù)學(xué)思想?！痉€(wěn)固提高】13a6a的值為AaBaCaDa2以下結(jié)論中，正確的命題的個(gè)數(shù)是31A0B1C2D33化簡(jiǎn)a4(1a)4的結(jié)果是().word.zl-7假設(shè)(|x|1)3有意義，那么x8計(jì)算162(1)0.25(1)0的值111119假設(shè)232

24、a，用a表示(1232)(1216)(128)(124)(122).-A1B2a1C1或2a1D04如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么以下實(shí)數(shù)一定成立的是A3a3b2abB(|a|b)2a2b22abC4(a2b2)4a2b2Da22abb2ab5當(dāng)8x10時(shí)，(x8)2(x10)2。6假設(shè)x22x1y26y90，那么yx=。11812110求使等式(a3)(a29)(a3)a3成立的實(shí)數(shù)a的取值圍。2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)【自學(xué)目標(biāo)】1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化方法；2掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算公式進(jìn)展有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)展根式與有理數(shù)指數(shù)冪的相互

25、轉(zhuǎn)化?！局R(shí)描述】1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：m1annama0，m，m均為正整數(shù)；2an1ma0，m，m均為正整數(shù)；man.word.zl-1002；83；.-30的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)a0，b0，r,sQ，那么有：arasars；(ar)sars；arbr(ab)s。【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1求以下各式的值：123292；48193例2化簡(jiǎn)以下各式：a2；3xy2xy1xy。a3a2例3a2a23，求以下各式的值：11aa1；a2a2；33a2a2；a2a22。aa11223a2a323例4將(4)3，23，(2)3，(3)2用“號(hào)聯(lián)接起來(lái)。121334.wo

26、rd.zl-.-83；(325125)45。3化簡(jiǎn)：(x2y2)(x4y4)【課堂練習(xí)】1填空：22假設(shè)3a3a3，那么27a27a。11114化簡(jiǎn)(a5b5)25a45b38615化簡(jiǎn)a2b3a4bab3【歸納反思】1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示，根式的運(yùn)算可利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算來(lái)進(jìn)展，解題時(shí)一般要遵循先化簡(jiǎn)再計(jì)算的原那么；2在進(jìn)展指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，采取的方法是：化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)展運(yùn)算，便于進(jìn)展乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算可以到達(dá)化繁為簡(jiǎn)的目的。【穩(wěn)固提高】1假設(shè)a=(2+3)1,b=(23)1，那么(a+1)2+(b+1)2的值是()

27、A1B142以下結(jié)論中，正確的命題的是C22D231Aa=(a)12(a0)Ba3=-3aC6b2=b3(b0)D(a)4=4(b)3(a,b0)13ba.word.zl-.-3化簡(jiǎn)a3b23ab2的結(jié)果是()1111(a4b2)4a3b3AbBabCaabDa2b6將(1)1，22，(1)2，21用“1)y=ax(0a0且a1，fx=x2ax，當(dāng)x1，1時(shí)均有f(x)1，那么實(shí)數(shù)a的取值圍是；27函數(shù)f(x)a2x3ax2a0且a1的最小值是。.word.zl-.-8函數(shù)yax23x3，當(dāng)x1，3時(shí)有最小值8，求a的值9某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，假設(shè)本金為a元，每年利率為r，設(shè)存期為x年，本利

28、和本金加上利息為y元。1寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；2如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5年后的本利和10定義在R上恒不為0的函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x0時(shí)，滿(mǎn)足f(x)1，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。求f(0)的值；證明f(x)1；f(xy)增函數(shù)f(x)f(x)f(y)；證明函數(shù)y=f(x)是R上的對(duì)數(shù)的概念【自學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例展示了解研究對(duì)數(shù)的必要性2.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)熟練地進(jìn)展指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.理解并掌握常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的概念及表示法【知識(shí)要點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a0,a1)的b次冪等于N，即a

29、bN，那么就稱(chēng)b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logNb。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。a2.常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，為了方便起見(jiàn)，對(duì)數(shù)logN簡(jiǎn)記為lgN10.word.zl-ee.-3.自然對(duì)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中，常使用以為底的對(duì)數(shù)，這種對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，正數(shù)N的自然對(duì)數(shù)logN一般簡(jiǎn)記為lnNe【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1.將以下指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式1axy2421163(ab)cm4(1nm)013(a2b2)x例2.將以下對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式1log942log1c3lg0.00134log(MN)pqaaa4log例3.不用計(jì)算器，求以下各式的值1log642log27

30、3log1290.21【課堂練習(xí)】1.求以下各式的值22log16-log93loga51log11623a1.word.zl-log92.求值:1271log7531002.-1(lg9lg2)8log321.loglog(logx)0，那么x2【歸納反思】對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要手段【穩(wěn)固反思】17322.lg30.4771，那么100.4771集合R0,1，S11a,a,2a,lga，問(wèn)是否存在a的值，使RS1，并說(shuō)明理由3.4.1f(x)ax2，f(lga)10，試求a的值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【自學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

31、質(zhì)2.能靈活準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)展對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算3.了解對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式,并會(huì)用換底公式進(jìn)展一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明【知識(shí)要點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)log(MN)logMlogNaaalogaMNlogMlogN其中a0,a1,M0,N0aaloga2.對(duì)數(shù)的換底公式一般地,logNlogcN,其中a0,c0,N0,且a1,c1這個(gè)公式稱(chēng)為對(duì)ac.word.zl-.-數(shù)的換底公式.【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1.求值1lg5(lg8lg1000)(lg23)2lg16lg0.06(2)(lg2)3(lg5)33lg2lg59log852log5332log32log3233例2.求值25log

32、(1)log121138log59(2)log31532(log3log9log24225325)例3.x,y,z均為正數(shù),且3x4y6z,求證:1z1x12y【課堂練習(xí)】1.log5m,log3n則lg5_382.求值log21(322)_a3.11.2a1000,0.0112b1000,求11b.word.zl-y2.-【歸納反思】1.本課時(shí)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),包括兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式2.掌握運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確記憶公式,常見(jiàn)的錯(cuò)誤:log(MN)logMlogNaaa3.對(duì)數(shù)換底公式的靈活應(yīng)用是解決對(duì)數(shù)計(jì)算,化簡(jiǎn)問(wèn)題的重要根底,學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中一定要熟記由換底公式推導(dǎo)出的一些常用

33、結(jié)論【穩(wěn)固反思】1.假設(shè)a0,且a1,xR,yR,且xy0,那么以下各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()(1)logx22logx(2)logx22logx(3)logxylogxlogyaaaaaaa(4)logxylogxlogyaaaA(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)2.假設(shè)lgxm,lgyn,則lgxlg的值等于()10m2n2Bm2n1Cm2n1Dm2n2A121112222a13.假設(shè)log7log9logalog那么a=_324944.lg(3a3)lg3b39那么=_b5.求值:(log3log3)(log2log2)log4324839126.ab1,logbloga

34、ab103,求logblogaab7.lg(xy)lg(xy)lg2lgxlgy,求xy的值.word.zl-.-對(duì)數(shù)函數(shù)1【自學(xué)目標(biāo)】1.初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并在進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)過(guò)程中，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解【知識(shí)要點(diǎn)】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，ylogx(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0,)a2對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系ylogx的定義域和值域分別是函數(shù)yax的值域和定義域，它們互為反函數(shù)a3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖略【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1求以下函數(shù)的定義域1ylog0.2(4x)2ylogax1(a0且a1)例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

35、，比擬以下各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小1log3.4，log3.82log220.51.8，log0.52.13log5，log776【課堂練習(xí)】1.1求函數(shù)ylog(x1)(a0且a1)的定義域a2求函數(shù)ylg(x28x7)的定義域.word.zl-.-2.比擬以下三數(shù)的大小1log0.8，log0.8，log0.834521.10.9，log1.10.9，log0.70.8【歸納反思】1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,應(yīng)特別重視真數(shù)與底數(shù)的取值圍;2.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的定義域與值域互換;3.利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比擬大小是一類(lèi)常見(jiàn)題型,學(xué)習(xí)中要注意對(duì)不同的方法進(jìn)展歸類(lèi)和體會(huì).【穩(wěn)固反思】10a1

36、，0b1，且alogb(x3)1，那么x的取值圍是_2假設(shè)log(a3)231，那么a的取值圍是_3求函數(shù)ylog(5x)(2x3)的定義域41xm，設(shè)alogm2x，blogx2，clog(logx)，試比擬a、b、c的大小mmm)lgxlgy，求的值52lg(xyx2y對(duì)數(shù)函數(shù)2【自學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步穩(wěn)固對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題，深入理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】.word.zl-.-1.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性2.不同底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系圖略3.對(duì)數(shù)不等式解對(duì)數(shù)不等式的實(shí)質(zhì)是將不等式兩邊化為同底的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)展等價(jià)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過(guò)比擬真數(shù)的大小解不等式【

37、預(yù)習(xí)自測(cè)】例1求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1ylog0.5x22ylog22x4log2x223x1例2解以下不等式(1)log2axlogax280(0a1)(2)log(x22x3)log112例3求函數(shù)ylog12xlogx5，x2,4的最小值和最大值14421，那么a的取值圍是_【課堂練習(xí)】1.log1a2.求函數(shù)ylog132xx2的定義域和值域23.ylog(2x3x2)4.word.zl-.-(1)求定義域(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(3)求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值【歸納反思】解對(duì)數(shù)不等式一定要注意函數(shù)定義域及隱含條件利用對(duì)數(shù)單調(diào)性解題，要重視數(shù)形結(jié)合的思想，利用函數(shù)圖像幫助簡(jiǎn)

38、化思考過(guò)程，降低思維難度對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)有兩種典型的復(fù)合形式，學(xué)習(xí)中應(yīng)注重掌握對(duì)形式的識(shí)別【穩(wěn)固反思】1.設(shè)a0且a1，假設(shè)log2loga,那么a的取值圍是_a22.函數(shù)ylogx(a0且a1)在x2,4上的最大值比最小值大1，那么a_a3.假設(shè)3logx1212，求y(logxx)(log2224)的最大小值以及取得最大小值時(shí)的相應(yīng)的x的值對(duì)數(shù)函數(shù)(3)【自學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)圖像變換與函數(shù)表達(dá)式之間的聯(lián)系2.深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,逐步學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.函數(shù)ylogx與ylog(xb)(a0,a1,b0)圖像的關(guān)系aab0時(shí),函數(shù)ylogx的圖像向左平移b個(gè)

39、單位,得函數(shù)ylog(xb)的圖像aab0時(shí),函數(shù)ylogx的圖像向右平移b個(gè)單位,得函數(shù)ylog(xb)的圖像aa2.函數(shù)ylogx與ylogx(a0,a1)圖像的關(guān)系aa有函數(shù)ylogx為偶函數(shù)易知,x0時(shí)ylogx=logx此時(shí)函數(shù)圖像記為aaa.word.zl-.-c;x0時(shí),ylogx=log(x),即得c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像c1aa1【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1.函數(shù)ylogxb(a0且a1,ab1)的圖像只可能是()a2例2.將函數(shù)y2x的圖像向左平移一個(gè)單位得到c,將c向上平移一個(gè)單位,得到c,再112作c關(guān)于直線yx的對(duì)稱(chēng)圖形,得到c,求c的解析式233例3.在函數(shù)ylogx(0a1,x1

40、)的圖像上有A,B,C三點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是at,t2,t4(1)假設(shè)ABC的面積為S,求Sf(t)(2)判斷Sf(t)的單調(diào)性【課堂練習(xí)】1.假設(shè)a0且a1,那么函數(shù)yax11的圖像過(guò)定點(diǎn)_,函數(shù)ylog(x1)1的圖像過(guò)定點(diǎn)_a.word.zl-2.函數(shù)f(x)log0.3.-x26x5的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)3.假設(shè)函數(shù)f(x)logxa的對(duì)稱(chēng)軸為x1,那么實(shí)數(shù)a=_3【歸納反思】1.研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,一定要抓住底數(shù)大于1還是小于1這個(gè)關(guān)鍵,其次是要注意圖像和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圖像的漸近線2.圖像變換是數(shù)學(xué)中經(jīng)常研究的問(wèn)題,熟練掌握?qǐng)D像變換和解析式之間的關(guān)系能幫助我們快速了解某個(gè)具體函數(shù)的草圖,從

41、而幫助思考【穩(wěn)固反思】1.a0且a1,函數(shù)yax和ylog(x)的圖像只可能是()aAf()f(2)f()Bf()f()f(2)1Cf(2)f()f()Df()f(2)f()2.f(x)logx,其中0a1,那么以下各式正確的選項(xiàng)是()a1113443111134433.假設(shè)函數(shù)yaxb1(a0且a1)的圖像經(jīng)過(guò)第一,三四象限,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()Aa1且b1B0a1且b0C0a1且b0Da1且b04.作出函數(shù)ylogx2的圖像125.怎樣利用圖像變換,由y的圖像得到y(tǒng)logx的圖像21x2.word.zl-.-6.假設(shè)函數(shù)ylogax1的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x2,求非零實(shí)數(shù)a的值.2冪函

42、數(shù)一自學(xué)目標(biāo)1.了解冪函數(shù)的概念2.會(huì)畫(huà)出幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象3.了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)1.冪函數(shù)的定義2.y=x,y=x2,y=x3,y1x1,yx2的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)預(yù)習(xí)自測(cè)例1：求以下函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。1yx2yx3yx2312yx23變式引申：求函數(shù)y(x1)142(x2)3的定義域。1例2：畫(huà)出以下函數(shù)yx2，yx3，yx2的圖象.word.zl-.-例3：比擬以下各組數(shù)的大小55132和3.12222()3和(326)3例：求出函數(shù)y(x3)2的定義域和單調(diào)區(qū)間例：f(x)(m2m)xm22m1，當(dāng)m取什么值時(shí)，1f(x)為正比例函數(shù)

43、；2f(x)為反比例函數(shù)；3f(x)為冪函數(shù)。課練習(xí)1.求以下冪函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性。3641yx22yx53yx54yx32.word.zl-.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)3，33.-，那么f(x)=.以下函數(shù)圖象中,表示函數(shù)yx13的是.畫(huà)出函數(shù)yx13的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。.比擬以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?5.2312,5.241220.261,0.2713(0.72)3,(0.75)3歸納反思.關(guān)于指數(shù)式值的比擬，主要有：同底異指，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比擬異底同指，用冪函數(shù)單調(diào)性比擬異底異指，構(gòu)造中間量同底或同指進(jìn)展比擬.性質(zhì)：對(duì)于冪函數(shù)yxa：當(dāng)a0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，在

44、第一象限是增函數(shù).當(dāng)a0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第一象限是減函數(shù)，并且圖象向上與y軸無(wú)限接近，向右與x軸無(wú)限接近.穩(wěn)固提高1.在以下函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是Ayx32Byx3Cy2xDyx132.下面給出了5個(gè)函數(shù)eqoac(,1)yx21eqoac(,2)yx12eqoac(,3)y2x2eqoac(,4)yx23eqoac(,5)yx11，其中.word.zl-.-是冪函數(shù)的是5Aeqoac(,1)eqoac(,5)Beqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)C2eqoac(,3)D23eqoac(,)3以下命題中正確的選項(xiàng)是A當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)yxm的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)

45、(0,0),(1,1)兩點(diǎn)C冪函數(shù)yxm圖象不可能在第四象限D(zhuǎn)假設(shè)冪函數(shù)yxm為奇函數(shù),那么yxm是定義域的增函數(shù)4.以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又在(0,)上是減函數(shù)的是AyxBy2xCyx3Dyx35.函數(shù)yx3與函數(shù)yx13的圖象A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)6.函數(shù)yx23圖象的大致形狀是ABCD7.如圖,曲線C,C分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象,那么一定有12Anm0Bmnn0Dnm09.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是8.用“或“連接以下各式230.320.60.340.50.850.62110.函數(shù)yx34在區(qū)間上是減函數(shù)1

46、1.比擬以下各組數(shù)的大小.word.zl-3(!)1.32,(1.2)23.-333(2)2.12,(2.4)1,(4)23(3)3.634,2.523,(0.8)712.函數(shù)y(mx24xm2)14(x2mx1)的定義域是全體實(shí)數(shù),數(shù)m的取值圍?2.4冪函數(shù)二自學(xué)目標(biāo).進(jìn)一步理解冪函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能熟練的運(yùn)用冪函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)1冪函數(shù)的單調(diào)性2冪函數(shù)的圖象預(yù)習(xí)自測(cè)例1：求以下各式中參數(shù)的取值圍331a40.5422(2)3(2a4)232例2：討論函數(shù)yx3的定義域，奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象，說(shuō)明函數(shù)的增減性。.word.zl-.-例3:f(x)(m

47、2m1)xm22m2是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0,)時(shí)是減函數(shù)，數(shù)及相應(yīng)的冪函數(shù)。例4：函數(shù)y4152xx2（1）求函數(shù)的定義域，值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。課練習(xí)1.當(dāng)x2x3成立時(shí),x的取值圍是()Ax1且x0B0 x1Dx0D假設(shè)yxnn0是奇函數(shù),那么yxn在其定義域一定是減函數(shù)9.討論函數(shù)yx32的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,奇偶性.word.zl-.-10.一個(gè)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,427),另一個(gè)冪函數(shù)y=g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(-8,-2)1)求這兩個(gè)冪函數(shù)的解析式2)判斷這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性3)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察得f(x)g(x)的解集二次函數(shù)與一

48、元二次方程一自學(xué)目標(biāo)1掌握二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系2理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念3初步了解判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法4會(huì)用函數(shù)圖象的交點(diǎn)解釋方程的根的意義5能結(jié)合二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷一元二次方程根的存在性和根的個(gè)數(shù)6了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于0，即f(a)=0，那么a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)的圖象，零點(diǎn)也就是這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.二次函數(shù)的零點(diǎn)性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不是二重零點(diǎn)，函數(shù)值變號(hào)。（2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。3方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y

49、=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)f(x)=0有零點(diǎn)。預(yù)習(xí)自測(cè)例1求證：一元二次方程2x2+3x-7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例2如圖，是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象。(1)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；y(2)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；4-3-10123.1.word.zl-4x.-(3)試比擬f(-4)f(-1),f(0)f(2)與0的大小關(guān)系。例3二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(xR)的局部對(duì)應(yīng)值如下：Xy-36-2m-1-40-61-62-43n46不求a,b,c的值，可判斷ax2+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是A-3，-12，4B-3，-1-1，1C-1，11，2D-，-34，+例4假設(shè)方

50、程2ax2-x-1=0在0，1恰有一解，那么a的取值圍是Aa1C1a1D0abc且f(1)=0,證明：f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。1,21,2xx。1,2f(x)f(x)122必有一實(shí)數(shù)根在區(qū)間二次函數(shù)與一元二次方程二自學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步熟悉函數(shù)零點(diǎn)的概念2握二次函數(shù)根的分布情況3根據(jù)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0這一結(jié)論解決有關(guān)問(wèn)題。4通過(guò)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，增強(qiáng)理性思維和邏輯思維能力。5培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，表達(dá)交流能力。知識(shí)要點(diǎn)1.對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)定2.由二次函數(shù)圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)3.二次函數(shù)根的分

51、布情況【預(yù)習(xí)自測(cè)】例1二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)0，-8，1，-5，3，7（1）求函數(shù)f(x)的解析式。（2）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。（3）比擬f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)與0的大小關(guān)系。.word.zl-.-例2當(dāng)關(guān)于x的方程的根滿(mǎn)足以下條件時(shí)，數(shù)a的取值圍（1）方程x2-ax+a-7=0的兩個(gè)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2。（2）方程ax2+3x+4=0的根都小于1（3）方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的兩個(gè)根都在區(qū)間-1，3上（4）方程7x2-a+13x+2a-1=0的一個(gè)根在區(qū)間0，1上，另一個(gè)根在區(qū)間1，2上例3關(guān)于x的二次方

52、程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的兩根,滿(mǎn)足012，數(shù)p的取值圍。例4假設(shè)二次函數(shù)y=x2mx1的圖象與兩端點(diǎn)為A0，3，B3，0的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值圍。.word.zl-.-課練習(xí)1二次函數(shù)y=x2-4x-(k-8)與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，那么k的取值圍是A-，4B4，+C-，4D4，+2函數(shù)f(x)=log(x2-4x+5)的零點(diǎn)為2A1B0C2或0D23直線y=kx+32與曲線y2-2y-x+3=0只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么k的值為1111111A0，-，B0，-C-，D0，-24424244方程x2-kx+2=0在區(qū)間0，3中有且只有一解，那么實(shí)數(shù)k的取值圍是_.5

53、關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的圍。關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且在0,4)，求m的圍。關(guān)于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且在1，3之外，求m的圍。關(guān)于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的圍。6.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a0)假設(shè)f(m)-2x的解集為1，3。（1）假設(shè)方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式（2）假設(shè)f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值圍。10二次函數(shù)f(x)=ax2bx(a,b為常

54、數(shù))且a0滿(mǎn)足條件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n使f(x)的定義域和值域分別為m.n和3m,3n,如果存在，求出m,n的值，如果不存在說(shuō)明理由。用二分法求方程的近似解自學(xué)目標(biāo)1.掌握二分法的概念2.利用二分法求方程的近似解及判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)3.理解二分法，了解逼近思想、極限思想。4.會(huì)利用二分法求方程的近似解5.會(huì)利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)二分法概念：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù).word.zl-方程的是否初間新完解滿(mǎn)足值為零.-f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)

55、間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。用二分法求方程近似解：否選取選定區(qū)取中點(diǎn)函數(shù)始的區(qū)畢區(qū)中間準(zhǔn)確度間點(diǎn)是【預(yù)習(xí)自測(cè)】例利用計(jì)算器，求方程x2-2x-1=0的一個(gè)近似解準(zhǔn)確到0.1例用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)準(zhǔn)確到0.01例求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象。例求方程2x3+3x-3=0的一個(gè)近似解準(zhǔn)確到0.1例求方程lgx=3-x的近似解。課練習(xí).word.zl-.-1方程logx+x=3的近似解所在區(qū)間是3A0，2B1，2C2，3D3，42以下函數(shù)，在指定圍存在零點(diǎn)的是Ay=x2-xx(-,0)By=x-2x-1,1Cy=x5+

56、x-5x1,2Dy=x3-1x(2,3)3.方程2x+3x30的解在區(qū)間2A0，1B1，2C2，3D以上均不對(duì)4方程logx=x+1(0a0?？臻e率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；（3）當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量到達(dá)最大值時(shí)，求k的取值圍.例3.在某服裝批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)降臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)場(chǎng)時(shí)定價(jià)為10元，并且每周7天漲價(jià)2元，5周后開(kāi)場(chǎng)保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每天削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售。（1）試建立價(jià)格p元與周次t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）假設(shè)此服裝每周

57、進(jìn)價(jià)q元與周次t之間的關(guān)系式為q0.125(t8)212,t0,16,tN，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？例4.某城市現(xiàn)有人口數(shù)為100萬(wàn)人，如果年增長(zhǎng)率為1.2%，試解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y萬(wàn)人與年份x年的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)準(zhǔn)確到0.1萬(wàn)人；（3）計(jì)算大約多少年以后，該城市人口將到達(dá)120萬(wàn)人準(zhǔn)確到1年（4）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？【課練習(xí)】1.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：.word.zl-.-xy112338下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是Ay2x1Cy2x1Byx21D

58、y1.5x22.5x22.A、B兩地相距150km，某人開(kāi)車(chē)以60km/h的速度從A到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后，再以50km/h的速度返回A地，汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系式是3.某廠年生產(chǎn)化肥8000噸，方案5年后把產(chǎn)量提高到14000噸，那么平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是準(zhǔn)確到0.1%參考數(shù)據(jù)：lg1.40.1461,lg1.750.2430,lg11193.0486,51.751.119,61.751.0984.設(shè)距地面高度xkm的氣溫為y，在距地面高度不超過(guò)11km時(shí)，y隨著x的增加而降低，且每升高1km，大氣溫度降低6；高度超過(guò)11km時(shí)，氣溫可視為不變。設(shè)地面氣溫為22，試寫(xiě)出y

59、f(x)的解析式，并分別求高度為3.5km和12km的氣溫?！練w納反思】就一般的數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)，是離不開(kāi)假設(shè)的，如果在問(wèn)題的原始狀態(tài)下不作任何假設(shè)，將所有的變化因素全部考慮進(jìn)去，對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題就無(wú)法下手了.【穩(wěn)固提高】1.一次函數(shù)模型某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售時(shí)的收入是A310元B300元C290元D280元收入(元)1300800012x銷(xiāo)售量(萬(wàn)件).word.zl-.-2.二次函數(shù)模型將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某商品按10元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出200個(gè)，這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)

60、，售價(jià)應(yīng)定為A11元B12元C13元D14元3.一家旅社有100間一樣的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率之間的關(guān)系如下：每間每天定價(jià)/元住房率2065187516851495要使每天收入到達(dá)最高，每天定價(jià)應(yīng)為A20元B18元C16元D14元4.分段函數(shù)模型電訊費(fèi)調(diào)整后，市話(huà)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話(huà)時(shí)間不超過(guò)3分鐘，收費(fèi)0.2元；超過(guò)3分鐘，每增加1分鐘收費(fèi)0.1元，缺乏1分鐘按1分鐘計(jì)算，那么通話(huà)費(fèi)S元與通話(huà)時(shí)間t分鐘的函數(shù)圖象如以下圖可表示為S0.60.40.2O36t(A)S0.60.40.2O36t(B)S0.60.40.2O36tS0.60.40.2O36t(