數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐 一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（Mathematics Experiment）”是指類似于物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”可以界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類實(shí)際問題，而運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的時(shí)空環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)研究是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法、手段、媒體等要素設(shè)計(jì)的研究。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐研究是對(duì)教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的組織教學(xué)、誤差控制、干擾因素

2、等實(shí)驗(yàn)操作問題的研究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)相比，不僅需要?jiǎng)邮?，更需要?jiǎng)幽X，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展隨著科學(xué)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，改變了數(shù)學(xué)只用紙和筆進(jìn)行研究的傳統(tǒng)方式，給數(shù)學(xué)工作者帶來了最先進(jìn)的工具，豐富和發(fā)展了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)涵，各種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件為學(xué)生創(chuàng)新性學(xué)習(xí)提供了空間，學(xué)生可以利用這些軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究，“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦。應(yīng)該說，信息技術(shù)給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)注入了新的生命，使傳統(tǒng)的手工制作、實(shí)地觀察、制作模型等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段得以更新，為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了新的物質(zhì)條件，數(shù)學(xué)正在成

3、為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。在國外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為常見的教學(xué)形式，美國的中學(xué)有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國的中學(xué)教材中有許多實(shí)驗(yàn)材料。美國全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCT）在1989年頒布的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中還寫道：“讓每一個(gè)普通教室成為計(jì)算機(jī)教室，讓每一個(gè)學(xué)生隨時(shí)隨地可以學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)”。美國2000年學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)要求，在課堂教學(xué)中，教師有責(zé)任產(chǎn)生良好的智力環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)該選擇和使用合適的課程材料，恰當(dāng)?shù)墓ぞ?，先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，以便支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，組織適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)與操作的過程中理解數(shù)學(xué)。由此可見，世界上許多國家在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的研究等方面均已廣泛開展。在國內(nèi)，1996

4、年教育部立項(xiàng)的面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。其目標(biāo)是，不將數(shù)學(xué)看成先驗(yàn)的邏輯體系，而是將它視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從實(shí)際問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)等輔助工具，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。中科院院士、數(shù)學(xué)教育學(xué)家姜伯駒在一篇文章中指出，“應(yīng)該組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，在教師指導(dǎo)下，通過自己動(dòng)手計(jì)算、體驗(yàn)解決問題的過程，探索某些理論或應(yīng)用的課題，使新鮮想法借助數(shù)學(xué)軟件可以迅速實(shí)現(xiàn)，從而在失敗與成功中得到真知。這種方式，變被動(dòng)的灌輸為主動(dòng)的參與，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和創(chuàng)新精神。”近年來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

5、在國內(nèi)許多高校開展了實(shí)踐探索。1997年后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)建模開發(fā)了相應(yīng)的教材體系。2001年8月在無錫馬山召開的“全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論與數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育學(xué)術(shù)交流會(huì)”上，中國社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)所林夏水先生在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中建議，可以在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。隨后，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也成為眾多一線教師的一種探索，在各類數(shù)學(xué)教學(xué)研究刊物上，不斷有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的提法。如北京四中李晉淵、劉坤數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)價(jià)值，文中闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性、可行性，并結(jié)合一個(gè)實(shí)驗(yàn)課例，指出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)思想及教學(xué)價(jià)值。又如莊明虎在數(shù)學(xué)教學(xué)上發(fā)表的攜數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)數(shù)學(xué)課堂論述了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是學(xué)生發(fā)

6、現(xiàn)、獲取知識(shí)和技能的源泉和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是展示學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的舞臺(tái)。還有北京市十一學(xué)校確定了以學(xué)主主體參與為教學(xué)原則，在教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)積極探索，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)基調(diào)，并籌建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。連續(xù)幾年來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室每年都有新的發(fā)展，豐富新的內(nèi)容。另外，課程標(biāo)準(zhǔn)也要求：開展“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，它為開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了空間。但現(xiàn)行的中學(xué)教材中沒有安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教師也對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域進(jìn)行過研究，如我省教科院歐陽新龍主持的省“十五”規(guī)劃課題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課內(nèi)外的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、江蘇省教研室董林偉主持的動(dòng)手“

7、做”數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開發(fā)與設(shè)計(jì)等，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、操作等方面的系統(tǒng)研究，構(gòu)筑了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義 (1)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為抽象的數(shù)學(xué)思維提供直觀的思維背景，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時(shí)空的動(dòng)態(tài)過程，使抽象的內(nèi)容直觀化、具體化，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)論證提供感性的、直覺的材料，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，把更多的時(shí)間花在實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考上，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)過程、數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的概念和方法。(2)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)過程，增強(qiáng)創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自己“做數(shù)學(xué)”、體驗(yàn)數(shù)

8、學(xué)的境界，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的過程。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維軌跡往往被掩蓋，以致學(xué)生學(xué)習(xí)過程中常常會(huì)問，當(dāng)初的數(shù)學(xué)家是怎樣想到這個(gè)問題的？他們是怎樣發(fā)現(xiàn)證明方法的？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過對(duì)知識(shí)的形成過程和對(duì)問題的觀察、發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變化等過程的模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主探索實(shí)踐中體驗(yàn)到那條被掩蓋了的思維軌跡。(3)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。實(shí)驗(yàn)過程本身是一個(gè)科學(xué)研究、探索真理的過程，是學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流和反思的過程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生真正從一個(gè)旁觀者和聽眾變成一個(gè)參與者，真正激發(fā)起學(xué)生的求知欲與好奇心。(4)有利于為廣大的初中數(shù)學(xué)教師積極參與課

9、堂教學(xué)改革，探索一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，從“講授知識(shí)”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變，為更多的數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課提供豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù)。四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征（1）實(shí)驗(yàn)因子的界定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)因子，就是以實(shí)驗(yàn)為載體，展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生親歷這個(gè)過程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，既獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，又養(yǎng)成探索能力的一類教學(xué)素材。（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有活動(dòng)化、操作化特征。即在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的主體，學(xué)生始終處于積極自主地動(dòng)腦動(dòng)手、探索驗(yàn)證、討論交流的實(shí)踐活動(dòng)中。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有探索性、反復(fù)性特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供獲得以下技能和

10、經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)：觀察、探索、形成頓悟和直覺，作出預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)假設(shè)，控制變量，模擬。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充分體現(xiàn)利用實(shí)驗(yàn)手段和歸納方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的思想：即從若干實(shí)例出發(fā)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想驗(yàn)證猜想。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有啟發(fā)性、過程性特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既注意揭示數(shù)學(xué)概念、定理的形成和發(fā)展過程，展示數(shù)學(xué)問題的解決過程，又與基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法掛鉤，有機(jī)地和數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相互結(jié)合、相互促進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在理論學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究、證明這個(gè)規(guī)律。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀化、歸納性特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不只局限于將抽象化為形象的演示，它還能很好地引導(dǎo)學(xué)生由直觀現(xiàn)象去歸納、探索數(shù)學(xué)知識(shí)或通過數(shù)學(xué)可視化去驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，經(jīng)歷重新建構(gòu)數(shù)學(xué)

11、的過程，達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還體現(xiàn)返璞歸真的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。即構(gòu)建一種問題情境，使學(xué)生在其中能夠自由地探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗(yàn)證，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，通過情境的變換去發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、驗(yàn)證結(jié)論。五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型（1）按照實(shí)驗(yàn)手段的不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可區(qū)分為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩大類。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指運(yùn)用手工的方法如利用實(shí)物模型、實(shí)物教具等進(jìn)行操作的演示性模型實(shí)驗(yàn)，或使用紙筆通過具體或特殊數(shù)學(xué)例子進(jìn)行的思想性實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以計(jì)算機(jī)(器) 為工具的實(shí)驗(yàn)，具體而言

12、，就是利用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器這些先進(jìn)的現(xiàn)代技術(shù)工具和數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)手段，以圖形演示、數(shù)值計(jì)算、符號(hào)變換等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)原理，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等作為主要實(shí)驗(yàn)形式，旨在探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論或輔助做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的實(shí)踐活動(dòng)。不難看出，現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的技術(shù)改造。（2）按照組織形式和地點(diǎn)的不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可分為隨堂實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和課外實(shí)驗(yàn)等。隨堂實(shí)驗(yàn)就是穿插在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，如根據(jù)教學(xué)的需要，在數(shù)學(xué)課程中某一教學(xué)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容前，設(shè)置一個(gè)與引入主題內(nèi)容有關(guān)的實(shí)驗(yàn)情景，在課堂上教師利用數(shù)學(xué)軟件或課件，借助多媒體演示，

13、在較短時(shí)間內(nèi)完成的實(shí)驗(yàn)，或由學(xué)生利用圖形計(jì)算器等便捷工具自行探索的實(shí)驗(yàn)。隨堂實(shí)驗(yàn)的顯著特征是內(nèi)容短小，直接為隨后的教學(xué)主題服務(wù)，通過觀察可獲得猜想，一般具有啟發(fā)性、歸納性、直觀性。如探索平行線的性質(zhì)、探究圓與圓的位置關(guān)系等。實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)指的是圍繞一個(gè)教學(xué)主題組織的較大實(shí)驗(yàn)，內(nèi)容較豐富、內(nèi)涵較深刻。它的顯著特征是具有探索性、過程性。一般需要制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，在多媒體實(shí)驗(yàn)室或計(jì)算機(jī)房利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生觀察現(xiàn)象或記錄數(shù)據(jù)，分組討論實(shí)驗(yàn)中所出現(xiàn)的現(xiàn)象或進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，得出一個(gè)結(jié)論，并給出合理的數(shù)學(xué)解釋，最后寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，就實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問題盡量作出嚴(yán)格的證明。如探索多邊形的內(nèi)角和公式、

14、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)等。課外實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于通常的數(shù)學(xué)教材中的課外閱讀材料提供實(shí)驗(yàn)材料讓學(xué)生課外有興趣去實(shí)驗(yàn)探索，或者作為課外作業(yè)。如制作測(cè)角儀測(cè)量樹的高度、瓶子中有多少粒豆子等。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又可分為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是通過實(shí)驗(yàn)操作和觀察、記錄、分析等手段檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)判斷或結(jié)論真?zhèn)蔚膶?shí)驗(yàn)。教師從新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)出新的結(jié)論時(shí)，由于結(jié)論的抽象性和推理的復(fù)雜性，學(xué)生在心理上對(duì)新知識(shí)的接受有障礙，新知識(shí)不能很好地內(nèi)化到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，可使新知識(shí)具體化，增進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)可和理解。如驗(yàn)證勾股定理、用頻率估計(jì)概率等。探究性實(shí)驗(yàn)是通過實(shí)驗(yàn)來探

15、索、回答一個(gè)對(duì)學(xué)生來說尚不知道答案的數(shù)學(xué)問題，一般也不提供實(shí)驗(yàn)素材，只提供實(shí)驗(yàn)的課題，它實(shí)際上給學(xué)生提供了一個(gè)通過探究來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的親身實(shí)踐的途徑，強(qiáng)調(diào)在探究過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理解。如探究中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等。探究性實(shí)驗(yàn)在具體設(shè)計(jì)時(shí)，可以設(shè)計(jì)成引導(dǎo)探究性實(shí)驗(yàn)和開放探究性實(shí)驗(yàn)。引導(dǎo)探究性實(shí)驗(yàn)一般由教師設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生按照既定步驟探究出問題的結(jié)論；開放性探究實(shí)驗(yàn)一般只給出任務(wù)，實(shí)驗(yàn)方案需由學(xué)生自己設(shè)計(jì)，問題的結(jié)論也是多元的、開放性的。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性的區(qū)別在于：(1)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一般伴隨概念原理的分析、討論，耗時(shí)一般較少，實(shí)驗(yàn)后通常不安排討論；探究性實(shí)驗(yàn)則安排在概念原理之前，為發(fā)現(xiàn)、提出

16、概念原理埋下種子，實(shí)驗(yàn)后一般要進(jìn)行小組或班級(jí)討論，討論分析觀察到的現(xiàn)象、收集到的數(shù)據(jù)和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，提出假說，用時(shí)一般較多。(2)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一般用于驗(yàn)證所給結(jié)論，實(shí)驗(yàn)在一定程度上是結(jié)論的附庸；探究性實(shí)驗(yàn)一般開始于一個(gè)有刺激性和探索性的問題，實(shí)驗(yàn)的過程受未知的探索結(jié)果的吸引或?yàn)榱死斫庥^察的事實(shí)或解決問題產(chǎn)生的好奇心所驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的興趣和積極性一般比較高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。(3)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中，教師往往是主宰者、評(píng)論者；探究性實(shí)驗(yàn)中，教師往往是咨詢者、服務(wù)者和提問者，在討論和辯論時(shí)教師可以有意持不同意見，以引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生去思考。教師和學(xué)生在探究性實(shí)驗(yàn)中都會(huì)遇到更多的挑戰(zhàn)。(4)驗(yàn)證

17、性實(shí)驗(yàn)一般是隨堂實(shí)驗(yàn)，而探究性實(shí)驗(yàn)往往是實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)或課外實(shí)驗(yàn)。六、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的選題與設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分。選題時(shí)，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，特別是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容。除應(yīng)遵循教學(xué)設(shè)計(jì)的一般性原則以外，還應(yīng)注意其量力性、實(shí)用性、趣味性，做到易操作、可發(fā)散、能深入，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知探究的欲望，給學(xué)生有進(jìn)一步創(chuàng)新的空間。（1）量力性：適合學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要補(bǔ)充大量知識(shí)就可入手；（2）實(shí)用性：要有一定的實(shí)際背景和意義，選擇這種實(shí)際問題，可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的自覺性；（3）趣味性：學(xué)生動(dòng)手操作，能充

18、分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本環(huán)節(jié)不同的實(shí)驗(yàn)類型有著不同的教學(xué)方式，不拘一格。如驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)通常采用“告訴驗(yàn)證應(yīng)用”的教學(xué)模式，在實(shí)驗(yàn)中所有的學(xué)生都做同樣的事情，學(xué)生被告知如何操作，觀察什么，記錄什么，如何得出結(jié)論，這是一種比較固化的操作模式。而探究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式一般分為引導(dǎo)探究和開放探究?jī)煞N教學(xué)模式。引導(dǎo)探究式教學(xué)一般由教師提出問題，學(xué)生提出假說，引導(dǎo)學(xué)生朝著教師預(yù)先設(shè)計(jì)的方向提出實(shí)驗(yàn)程序，預(yù)測(cè)可能的結(jié)果，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論。這種模式允許學(xué)生在假說提出上和數(shù)據(jù)解釋上去創(chuàng)造。教

19、師的引導(dǎo)并不是刻意地引導(dǎo)出一個(gè)唯一的結(jié)果，而是讓學(xué)生在探究過程中理解數(shù)學(xué)、獲得知識(shí)。開放探究式教學(xué)一般由教師或?qū)W生提出問題，學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序并實(shí)施實(shí)驗(yàn)方案，收集處理和分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論，并將其應(yīng)用于新的情景加以檢驗(yàn)。這種模式強(qiáng)調(diào)探索和創(chuàng)造，學(xué)生以一種近似數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，不再強(qiáng)調(diào)獲得正確的結(jié)論，而是強(qiáng)調(diào)過程和對(duì)結(jié)論的解釋。一般情況下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)包含以下基本環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)欲望 設(shè)計(jì)方案，組織實(shí)驗(yàn) 反復(fù)操作，發(fā)現(xiàn)特征 篩選結(jié)果，歸納猜想 知識(shí)遷移，深化應(yīng)用 反思提高，寫成報(bào)告 合作交流，形成結(jié)論3、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)案例下面是一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例：【實(shí)驗(yàn)課題】利用幾

20、何畫板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)?！具m用范圍】人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1.2反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)【實(shí)驗(yàn)類型】實(shí)驗(yàn)室（引導(dǎo)）探究性實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】形如y=k/x（k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，利用描點(diǎn)法可以畫出反比例函數(shù)的圖象，描出的點(diǎn)越多，畫出的圖象就越準(zhǔn)準(zhǔn)確。利用數(shù)學(xué)軟件可以快速準(zhǔn)確的畫出反比例函數(shù)圖像，而且能夠幫助我們研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。本實(shí)驗(yàn)擬用幾何畫板作為工具探索反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性（y隨x的增大而變化的規(guī)律），以及k對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響等方面的性質(zhì)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】探索利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，并獲得反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐能力，觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能

21、力，培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)理解數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力；使學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】給每臺(tái)計(jì)算機(jī)安裝幾何畫板；讓學(xué)生復(fù)習(xí)幾何畫板的有關(guān)用法，如由坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn)，繪制函數(shù)圖像等；四人一組，每組一臺(tái)計(jì)算機(jī)。【實(shí)驗(yàn)過程】操作與思考觀察與記錄一、探索反比例函數(shù)圖象的增減性1、打開幾何畫板新建頁面1，新建參數(shù)k（設(shè)置參數(shù)鍵盤調(diào)節(jié)單位為0.2，下同），初始值k=1，繪制新函數(shù)y=k/x；觀察圖象的整體分布有什么特征？2、選定函數(shù)y=k/x圖象，構(gòu)造函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)P1、P2，分別度量出兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x1、x2、y1、y2；3、改變動(dòng)點(diǎn)P1、P2的位置，觀察它們?cè)谕幌笙迺r(shí)，它們的縱坐標(biāo)之間的大小關(guān)系與橫坐

22、標(biāo)之間的大小關(guān)系有什么規(guī)律？4、當(dāng)P1、P2的位置不在同一象限時(shí)，規(guī)律還存在嗎？5、改變參數(shù)k的值，重復(fù)步驟3、4，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？函數(shù)圖象是分布在_象限的_。P1（_，_）；P2（_，_）。你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_. P1、P2的位置不在同一象限時(shí)，規(guī)律_.二、探索反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性1、新建頁面2，新建參數(shù)k，初始值k=1，繪制新函數(shù)y=k/x；2、描點(diǎn)A(1，1)和B(-1，-1)，過A、B作直線，即正比例函數(shù)y=x的圖象。 思考：為什么不能直接繪制正比例函數(shù)y=x的圖象？3、設(shè)定直線y=x為對(duì)稱軸，選定函數(shù)y=k/x圖象，構(gòu)造函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)P，作出P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P，觀察P的位

23、置與函數(shù)y=k/x圖象有什么關(guān)系？4、拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察P的位置與函數(shù)y=k/x圖象有什么關(guān)系？通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，說明什么問題？5、仿照步驟2畫出直線y=-x，重復(fù)步驟3、4，觀察點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P與函數(shù)y=k/x圖象有什么關(guān)系？說明什么問題？6、改變k的值，拖動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=k/x圖象上的位置，觀察點(diǎn)P、P的位置變化你有什么發(fā)現(xiàn)？7、新建頁面3，新建參數(shù)k，初始值k=1，繪制新函數(shù)y=k/x，選定函數(shù)y=k/x圖象，構(gòu)造函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)P，標(biāo)記O為旋轉(zhuǎn)中心，將P旋轉(zhuǎn)180，得到點(diǎn)P，改變k的值，觀察點(diǎn)P的位置變化你有什么發(fā)現(xiàn)？不能直接繪制正比例函數(shù)y=x的圖象的原因是在幾何畫板中，_不

24、能標(biāo)記為對(duì)稱軸。P的位置與函數(shù)圖象的關(guān)系是_.現(xiàn)象是：_；結(jié)論是：_.現(xiàn)象是：_；結(jié)論是：_.現(xiàn)象是：_；結(jié)論是：_.三、探索k對(duì)反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響1、新建頁面4，新建參數(shù)k，分別新建函數(shù)y=k/x的圖象以及當(dāng)k=1,2,3,4,5,6時(shí)函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置變化；k0時(shí)圖象相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置變化規(guī)律是_.操作與思考觀察與記錄2、新建頁面5，新建參數(shù)k，分別新建函數(shù)y=k/x的圖象以及當(dāng)k=-1,-2,-3,-4,-5,-6時(shí)函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置變化；3、請(qǐng)思考在步驟1、2觀察到的規(guī)律可以怎樣統(tǒng)一表述？k0時(shí)圖象相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置變化規(guī)律是_.統(tǒng)一表述為：_.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按照事先安排的組織形式對(duì)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行操作和實(shí)驗(yàn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或數(shù)據(jù)要認(rèn)真觀察或記錄，努力發(fā)現(xiàn)與所研究的問題有關(guān)的現(xiàn)象或數(shù)據(jù)中反映出來的規(guī)律?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)果】基于實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察或數(shù)據(jù)記錄及對(duì)數(shù)據(jù)分析處理結(jié)果，初步作出猜想，并思考個(gè)中原因。各小組討論交流，通過交流最終得到大家認(rèn)可的結(jié)論。教師可以給予適