21從平面向量到空間向量

1、類比平面向量的相關(guān)概念思考下列問題（自主學(xué)習(xí)3分鐘）思考交流，合作交流（3分鐘）答案：D課時小結(jié)：1、空間向量的概念：（1）定義： （2）模和夾角：（3）自由向量：（4）相等向量：2、空間向量的共線（平行）和垂直：3、直線的方向向量： 4：平面的法向量：布置作業(yè)：1、課本P27A組習(xí)題21第1，2,3,4題和B組第1,2題（做在書上，下節(jié)課前由課代表檢查）2、全品作業(yè)本課后記：（1）本節(jié)課內(nèi)容利用類比思維直接從平面向量引申到空間向量，由于過渡自然，學(xué)生容易理解；（2）時間安排剛好.一、選擇題（每題5分，共15分）1.在空間向量中，下列說法正確的是( )(A)如果兩個向量的長度相等，那么這兩個向

2、量相等(B)如果兩個向量平行，那么這兩個向量的方向相同(C)如果兩個向量平行并且它們的模相等，那么這兩個向量相等(D)同向且等長的有向線段表示同一向量【解析】選D.選項A與選項C中兩向量方向不一定相同，故兩向量不一定相等；向量平行但方向不一定相同，故B錯誤，因此選D. 【解題提示】根據(jù)命題逐一判斷,同時要注意向量的方向性.【解析】選C.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同.根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體ABCDA1B1C1D1中，向量 與 的方向相同，模也相等，所以 = ，故正確；命題顯然正確；對于命題，空間中任意兩個單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相

3、等，故錯誤.3.在棱長為 的正方體ABCDA1B1C1D1中，所有棱及面對角線中能表示單位向量的有向線段共有( )(A)12條 (B)16條 (C)18條 (D)24條【解析】選D.棱長為 的正方體的面對角線長度為1，它們對應(yīng)的有向線段可以表示單位向量，正方體的面對角線有12條，考慮方向共有24條有向線段.二、填空題（每題5分，共10分）4.如圖所示，在平行六面體ABCDABCD中能作為直線AA的方向向量的有_個.答案：【解析】 答案：【解析】 三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.在正方體ABCDA1B1C1D1的所有棱、面對角線、體對角線所對應(yīng)的向量中，（1）試給出平面A1B1

4、CD的兩個法向量；（2）向量C1C與AD1的夾角是多少？ 【解題提示】求平面的法向量的題目一般是求與平面內(nèi)的兩條不共線的向量都垂直的向量.【解析】 7.在空間四邊形ABCD中，已知BC=AC，AD=BD，作BECD，E為垂足，作AHBE于H，求證：AH是平面BCD的一個法向量.【證明】取AB中點F，連接CF、DF、AE，AC=BC，CFAB.又AD=BD，DFAB，AB平面CDF.又CD在平面CDF內(nèi)，CDAB.又CDBE，CD平面ABE，CDAH.又AHBE，AH平面BCD.故AH是平面BCD的一個法向量.1.(5分)如圖，四棱錐EABCD中，EA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且EA

5、=AD，F(xiàn)、G、H、I分別是所在邊上的中點，則過點A作平面CDE的一個法向量是( )【解析】選A.因為EA平面ABCD，所以EACD，又四邊形ABCD為正方形，所以ADCD，所以CD平面EAD，又AI在平面EAD內(nèi)，所以CDAI，在等腰三角形EAD中，I是ED的中點，所以AIED，所以AI平面CDE.因此AI是平面ECD的法向量.2.（5分）記“一個平面和它的一個法向量”為一個“垂直對”，那么，在正方體中，由正方體的四個頂點圍成的面，由兩個頂點對應(yīng)的向量（AB與BA只記一次）中，共可以組成“垂直對”( )（A）12個 (B)24個 (C)36個 (D)48個【解析】選C.首先正方體每個面與其對應(yīng)成垂直的四條棱可組成4個垂直對，正方體共6個面，可組成24個垂直對；其次正方體的對角面與其對應(yīng)垂直的兩條面對角線可組成2個垂直對，正方體共有6個對角面，可組成12個垂直對，總共有36個“垂直對”.3.(5分)在平行六面體ABCDABCD中，與向量BA相等的向量是_；與BC平行的向量是_.【解析】CD是與BA長度相等，方向相同的向量，AD是與BC方向