新人教版九年級上冊初中數(shù)學全冊課時練（課后作業(yè)設計）

1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一、選擇題1.下列方程，一定是一元二次方程的是（ ）.A.ax2+bx+c=0 B.8x+2=10 C. D.5x2+y=02.若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）.A. 任意實數(shù) B.m-1 C. m1 D. m03.如果關于x的方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，那么p的值是（ ）.A. 1 B.1 C.2 D.24.若將關于y的方程化成一般形式后為，則m，n的值依次為（ ）.A. 1，0 B.0，

2、1 C.-1，0 D.0，-1 5.已知關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為（ ）.A. 1 B.-1 C.0 D.-2 6.用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的長方形.設長方形的長為x cm，則可列方程為（ ）.A. B. C. D. 二、填空題1.一元二次方程的一般形式為 ，二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為 .2.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為 .三、解答題1.已知m是關于x的一元二次方程的一個根，試求的值.2. 先化簡，再求值：，其中m是方程的根參考答案一、1. C 2. B 3. D 4. A

3、 5. A 6. B 二、1. 6x2+10 x-5=0 16 2. 1 三、1.解： m是關于x的一元二次方程的一個根，. 2. 解：原式=.m是方程的根，即.原式=.21.2解一元二次方程一、選擇題（本題包括11小題，每小題只有1個選項符合題意）1. 已知兩圓的圓心距是3，它們的半徑分別是方程x2-7x+10=0的兩個根，那么這兩個圓的位置關系是()A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 相交 D. 外離2. 如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10 x+21=0的兩根，那么它的周長為()A. 10 B. 13 C. 17 D. 213. 在下列方程中，有實數(shù)根的是()A. x2+3x+1=0 B

4、. 4x+1=-1 C. x2+2x+3=0 D. xx-1=1x-14. 如果關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是()A. m2 B. m2且m1 D. m2且m15. 一元二次方程x2-8x-2=0，配方的結果是()A. (x+4)2=18 B. (x+4)2=14 C. (x-4)2=18 D. (x-4)2=146. 一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根中較大的根是()A. 1+5 B. 1+52 C. 1-52 D. -1+527. 若關于x的方程x2+kx-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k-8 B. k-8 C. k0

5、D. k08. 若方程x2-2x-1=0的兩根為x1，x2，則-x1-x2+x1x2的值為()A. -1 B. 1 C. -3 D. 39. 用配方法解方程2x2+6=7x時，配方后所得的方程為()A. (x+72)2=374 B. (x-72)2=374 C. (x+74)2=116 D. (x-74)2=11610. 方程3x2-2=1-4x的兩個根的和為()A. 43 B. 13 C. -23 D. -4311. 下列一元二次方程中，兩實根之和為1的是()A. x2-2x+1=0 B. x2+x-3=0 C. 2x2-x-1=0 D. x2-x-5=0二、解答題（本題包括4小題）12.

6、解下列方程：(1)x2-8x+1=0(配方法)(2)3x(x-1)=2-2x13. 解方程：x+1x2-x-13x=x+53x-3.14. 已知關于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0(1)若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍(2)若該方程一個根為-1，求方程的另一個根15. 已知關于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1、x2(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若x1、x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實數(shù)k的值參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】設方程的兩個根分別為x1，x2，所以x1+x2=7，x1x2=10，則x1-x2=x1+x22-4x1x2=72-

7、410=3，所以兩圓內(nèi)切，故選A.2.【答案】C【解析】解方程x2-10 x+21=0得，x1=3，x2=7，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的三邊不能是3，3，7，所以三邊長是3，7，7，則周長是3+7+7=17，故選C.3. 【答案】A【解析】A.x2+3x+1=0，=32-411=50，有實數(shù)根；B.因為4x+10，所以沒有實數(shù)根；C.x2+2x+3=0，=22-413=-80，沒有實數(shù)根；D.xx-1=1x-1，x=1是增根，沒有實數(shù)根，故選A.4.【答案】B【解析】根據(jù)題意得，=-22-41m-10，解得m2，故選B.5.【答案】C【解析】因為x2-8x-2=0，所以x2-8x

8、+16=18，所以（x-4）2=18.故選C.6.【答案】B【解析】用公式法解方程x2-x-1=0，得，所以較大的實數(shù)根是.故選B.7.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，=k2-41-20，解得k-8，但k是二次根式的被開方數(shù)，所以k0，則k0，故選D.8.【答案】C【解析】根據(jù)題意得，x1+x2=2，x1x2=-1，所以-x1-x2+x1x2=-x1+x2+x1x2=-2-1=-3，故選C.9.【答案】D【解析】移項得2x2-7x=-6，二次項系數(shù)化為1得x2-72x=-3，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方得x2-72x+-742=-3+-742，即x-742=116，故選D.10.【答案】D【解

9、析】將原方程整理得，3x2+4x-3=0，所以x1+x2=-43，故選D.11.【答案】D【解析】A.兩實根之和為2；B.兩實根之和為-1；C.兩實根之和為0.5；D.兩實根之和為1，故選D.點睛：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù).二、解答題12.【答案】(1)x=415；(2)x=1或x=-23【解析】（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用

10、因式分解法求解.解：(1)x2-8x=-1，x2-8x+16=-1+16，即(x-4)2=15，則x-4=15，x=415；(2)3x(x-1)+2(x-1)=0，(x-1)(3x+2)=0，則x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=-2313.【答案】x=-4【解析】方程兩邊都乘3x(x-1)，將原方程化為一元二次方程，再用因式分解法求解，注意檢驗.解：方程兩邊都乘3x(x-1)，得：3(x+1)-(x-1)=(x+5)x，整理得：x2+3x-4=0，解得：x1=-4，x2=1經(jīng)檢驗：x=-4是原方程的解點睛：本題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，將方程兩邊都乘以

11、分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡公分母中檢驗，若最簡公分母不等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解14.【答案】(1)a1且a5(2)方程的另一個根為-13【解析】 (1)根據(jù)方程有實數(shù)根可知：方程根的判別式為非負數(shù)，二次項系數(shù)不為零，從而得出a的取值范圍；(2)將x=-1代入方程求出a的值，然后解出方程的解解：(1)方程（a-5）x-4x-1=0有實數(shù)根， （-4）4(a-5)(-1)0，16+4a-200， 4a4， 解得：a1a-50， a5， a 的范圍是：a1且a5；(2)把x=-1代入方程得a=2， 所以方程為解得， 所以，另一個根為

12、15.【答案】(1)k54；(2)實數(shù)k的值為-2【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=-4k+50，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=1-2k、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值解：（1）關于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個實數(shù)根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k54，實數(shù)k的取值范圍為k54；（2）關于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個實數(shù)根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21，x12+x22=（x1+x2）2

13、2x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合題意，舍去），實數(shù)k的值為2.點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的哦按別是，找出=4k+50；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合x12+x22=16+x1x2，找出關于k的一元二次方程.精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔21.3實際問題與一元二次方程一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個選項符合題意）1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某

14、購物網(wǎng)站的年銷售額從2015年的200萬元增長到2017年的392萬元，設該購物網(wǎng)站銷售額年均增長率為x，則下列方程正確的是()A. 200(1+x)2=392 B. 200(1-x)2=392C. 200(1+2x)2=392 D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3922.某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91.設每個枝干長出x個小分支，則x滿足的關系式為()A. x+x2=91 B. 1+x2=91C. 1+x+x2=91 D. 1+x(x-1)=913. 若關于x的一元二次方程x2+mx+m-4=0有一根為0，則m

15、的值為()A. 4 B. -4 C. 2 D. -24.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為()A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米5. 下列說法：若一元二次方程x2+bx+a=0有一個根是-a(a0)，則代數(shù)式a-b的值是-1；若a+b+c=0，則x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的兩個實數(shù)根；當m取整數(shù)-1或1時，關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整

16、數(shù)其中正確的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？若設應邀請x個隊參賽，可列出的方程為()A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. 12x(x+1)=28 D. 12x(x-1)=287. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為()A. 81(1-x)2=100 B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100 D. 100(1-x)2=8

17、18. 獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A. 2620(1+2x)2=3850 B. 2620(1+x)=3850C. 2620(1+2x)=3850 D. 2620(1+x)2=38509. 某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a%后售價為578元，下列所列方程正確的是()A. 800(1+a%)2=578 B. 800(1-a%)2=578C. 800(1-2a%)=578 D. 800(1-a2%)=578二、解答題（本題包

18、括5小題，每小題5分，共25分）。10.一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率11.如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場所，物業(yè)擬在一寬為40米、長為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化.當陰影部分面積為800平方米時，小路寬x為多少米12.銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗，銷售單價不少于30元件，但不超過50元件時，銷售數(shù)量N(件)與商品單價M(元件)的函數(shù)關系的圖象如圖所示中的線段AB(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)如果

19、計劃每天的銷售額為2400元時，那么該商品的單價應該定多少元？13.某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了迎“六一”兒童節(jié)，商場決定適當?shù)亟祪r，以擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？14.某花店第一次購進甲、乙兩種多肉植物共300株，甲種多肉植物每株的成本4元，售價為8元；乙種多肉植物每株成本價為6元，售價為10元(1)若第一次購進多肉植物的總金額為1400元，則購進甲種多肉植物多少株？(2)多肉植物一經(jīng)上市，十分搶手，花店

20、決定第二次購進甲乙兩種多肉植物，它們的進價不變.甲種多肉植物的進貨量在第一次進貨量的基礎上增加了2m%，售價也提高了m%，乙種多肉植物的售價和進貨量不變，但是由于乙種多肉植物的耐熱性不強，導致銷售完之前它的成活率為90%，結果第二次共獲利2100元，求m的值參考答案一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個選項符合題意）1.【答案】A【解析】設該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x，根據(jù)從2015年的200萬元增長到2017年的392萬元，得200（1+x）2=392.故選A.2.【答案】C【解析】設每個枝干長出x個小分支，則主干上長出了x個枝干，根據(jù)主干、枝干和小分支的

21、總數(shù)是91，即可得:x2+x+1=91故選C3.【答案】A【解析】把x=0代入x2+mx+m-4=0得m-4=0，解得m=4故選A4.【答案】D【解析】設道路的寬為x，根據(jù)題意，得20 x+32x-x2=2032-540，整理得（x-26）2=576，開方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路寬為2米.故選D.5.【答案】B【解析】若一元二次方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a2+b（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，則代數(shù)式a-b=-1，故此選項正確；若a+b+c=0，則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項錯

22、誤；若b=2a+3c，那么=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，當a0，c=-a時，0；當a0，c=0時，0；當ac0時，0，0，故此選項正確；關于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，則m0，0，mx2-4x+4=0，=16-16m0，即m1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，=16m2-16m2+16m+200，4m+50，m-54 ；-54m1，而m是整數(shù)，所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個為x2-4x+4=0，另一個為x2+4x+3=0，沖突，故舍去），當m=1時，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，

23、方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；當m=0時，mx2-4x+4=0時，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去故m=1，故此選項錯誤；故正確的有2個，故選B6.【答案】D【解析】每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：12 x（x-1）=28故選D7.【答案】D【解析】利用基本數(shù)量關系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程可得：100（1-x）2=81故選D8.【答案】D【解析】由題意得2620（1+x）2=3850.故選A.點睛：平均增長率（降低）百

24、分率是x，增長(降低)一次，一般形式為a（1x）=b；增長（降低）兩次，一般形式為a（1x）2=b；增長（降低）n次，一般形式為a（1x）n=b ,a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量9.【答案】B【解析】根據(jù)題意分別表示出兩次降價后的價格可得：800（1-a%）2=578故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出降價后價格是解題關鍵二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）10.【答案】這輛車第二、三年的年折舊率為15%【解析】設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-2

25、0%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.56萬元建立方程求出其解即可解：設這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20(1-20%)(1-x)2=11.56整理得：(1-x)2=0.7225(x-1)2=289400 x-1=1720解得：x1=0.15，x2=1.85(不合題意，舍去)x=0.15，即x=15%答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%【點睛】本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關鍵11. 【答案】小路的寬為10米【解析】分別表示出陰影部分的矩形的長和寬，然后利用

26、矩形的面積公式列出方程求解解：設小路的寬為x米，根據(jù)題意得：(40-2x)(60-2x)=800，解得：x=10或x=40(舍去)答：小路的寬為10米12.【答案】(1) y=-4x+220；(2)計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應該定40元【解析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標值可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設該商品的單價應該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價銷售數(shù)量，得到關于x的一元二次方程，計算求出x的值即可解：(1)設y關于x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0)由題意，得30k+b=10050k+b=20解得k=-4b=220故y關于x的函數(shù)關系式為y=-4x+220；(2)設

27、該商品的單價應該定x元由題意，得x(-4x+220)=2400化簡整理，得x2-55x+600=0解得，x1=40，x2=15經(jīng)檢驗，x2=15不合題意，舍去答：計劃每天的銷售額為2400元時，該商品的單價應該定40元【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一元二次方程的關系，是中考題中常見題型13. 【答案】每件童裝降價20元【解析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可解：設每件童裝應降價x元，根據(jù)題意列方程得：（40 x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10增加盈利，減少庫存，x=10（舍去）答：每件童裝降價20元點睛

28、：本題考查了一元二次方程的應用找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14.【答案】(1)甲種多肉植物購進200株；(2) m的值為25【解析】（1）設購進甲種多肉植物x株，則購進乙種多肉植物（300-x）株，根據(jù)購進多肉植物的總金額為1400元列出方程并解答；（2）根據(jù)第二次共獲利2100元列出方程，求解即可解：（1）設甲種多肉植物購進x株，根據(jù)題意得4x+6（300 x）=1400，解得x=200答：甲種多肉植物購進200株；（2）根據(jù)題意，得200（1+2m%）8（1+m%）4+10090%101006=2100，解得m1=25，m2

29、=125（不合題意舍去），即m的值為25精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 一元二次方程22.1二次函數(shù)的圖象和性質一、選擇題（本題包括10小題，每小題只有1個選項符合題意）1. 二次函數(shù)y=ax2-2x-3(a0)的圖象一定不經(jīng)過()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 拋物線y=-(x+1)2+3的頂點坐標是()A. (-1，-3) B. (1，-3) C. (-1，3) D. (1，3)3. 已知拋物線y=ax2+3x+(a-2)，a是常數(shù)且a0)5. 將拋物線y=(x

30、+2)2向下平移2個單位后，所得拋物線解析式為()A. y=x2 B. y=x2-2 C. y=(x+2)2+2 D. y=(x+2)2-26. 如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1，0)和(3，0)，那么對稱軸是直線()A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=37. 函數(shù)y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時，則a的值是()A. 1 B. -1 C. 1 D. 08. 將拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交，當y2y3時，利用圖象寫出此時x的取

31、值范圍是()A. x-1 B. x3 C. -1x3 D. x09. 將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為()A. y=(x+1)2-13 B. y=(x-5)2-3 C. y=(x-5)2-13 D. y=(x+1)2-310. 小明將圖中兩水平線l1與l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線l3與l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直角坐標系上畫出二次函數(shù)y=-x2-2x+1的圖象，則關于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是()A. l1為x軸，l3為y軸 B. l1為x軸，l4為y軸C. l2為x軸，l3為y軸 D.

32、l2為x軸，l4為y軸二、解答題（本題包括4小題）11. 已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B(3，0)、C(0，3)兩點，頂點為A求：(1)拋物線的表達式；(2)頂點A的坐標12. 已知拋物線y=-2x2-4x+1(1)求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標；(2)將這個拋物線平移，使頂點移到點P(2，0)的位置，寫出所得新拋物線的表達式和平移的過程13. 在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+bx-53，經(jīng)過點A(-1，0)、B(5，0)(1)求此拋物線頂點C的坐標；(2)聯(lián)結AC交y軸于點D，聯(lián)結BD、BC，過點C作CHBD，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯(lián)結HG，求H

33、G的長14. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B，點B坐標為(5，0)(1)求二次函數(shù)解析式及頂點坐標；(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】二次函數(shù)y=ax2-2x-3（a0）的對稱軸為直線x=-b2a=-22a=1a0)，當x0時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤；故選D5.【答案】D【解析】拋物線y=（x+2）2的頂點坐標為（-2，0），向下平移2個單

34、位后的頂點坐標是（-2，-2），所以，平移后得到的拋物線解析式為y=（x+2）2-2故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變換確定出函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”6.【答案】B【解析】拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點的坐標為（-1，0）和（3，0），而拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點是對稱點，拋物線的對稱軸為直線x=1故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a ；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b

35、2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點7.【答案】B【解析】依題意，得a2+1=2且a-10，解得a=-1.故選B.8.【答案】C【解析】y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，則它的頂點坐標為（1，-4），所以拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后的解析式為y=x2，解方程組y2x+3yx2得x-1y1或x=3y=9 ,所以當-1x3故選C9.【答案】D【解析】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移3個

36、單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2-3故選D10.【答案】D【解析】y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，故拋物線的對稱軸為：直線x=-1，頂點坐標為：（-1，2），則關于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是：l2為x軸，l4為y軸故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確求出二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐標是解題關鍵二、解答題11.【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)(1，4)【解析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；（2）把

37、（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標即可解：(1)把B(3，0)、C(0，3)代入y=-x2+bx+c-9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；(2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1=-(x-1)2+4，所以頂點A的坐標為(1，4)12.【答案】(1) 對稱軸是直線x=-1，頂點坐標為(-1，3)；(2) 平移過程為：向右平移3個單位，向下平移3個單位【解析】（1）將拋物線整理成頂點式形式，然后解答即可；（2）根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減解答解：(1)y=-2x2-4x+1，=-2(x2+2x+1)+2+1，=

38、-2(x+1)2+3，所以，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標為(-1，3)；(2)新頂點P(2，0)，y=-2(x-2)2，2-(-1)=2+1=3，0-3=-3，平移過程為：向右平移3個單位，向下平移3個單位13.【答案】(1)C(2，-3) (2)HG=31313【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點C的坐標（2）本題介紹三種解法：方法一：分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=15x-1，可得D和P的坐標，證明BPGCPH和HPGCPB，列比例式可得HG

39、的長；方法二：如圖2，過點H作HMCG于M，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD=90，利用面積法求CH的長，再證明OBDMCH，列比例式可得CM的長，從而可得結論；方法三：直線AC：y=-x-1，求CH和BD的解析式，聯(lián)立方程組可得H的坐標，由勾股定理可得GH的長解：(1)把A(-1，0)、B(5，0)代入拋物線解析式，得：a-b-53=025a+5b-53=0，解得：a=13b=-43，拋物線的解析式為：y=13x2-43x-53=13(x-2)2-3，頂點C(2，-3)(2)方法一：設BD與CG相交于點P，設直線AC的解析式為：y=kx+b把A(-1，0)和C(2，-3)代入得：-k+b=0

40、2k+b=-3解得：k=-1b=-1則直線AC：y=-x-1，D(0，-1)，同理可得直線BD：y=15x-1，P(2，-35)CHP=PGB=90，GPB=CPHBPGCPH，CPPB=PHPGHPGCPB，HGBC=PGPB，HG32=353526，HG=31313；方法二：如圖2，過點H作HMCG于M，CD=22，BC=32，BD=26，BD2=CD2+BC2，BCD=90，SBCD=12BDCH=12BCCD，CH=223226=61326，ABD=HCG，OBDMCH，1HM=5CM=2661326，HM=613，CM=3013，GM=913，由勾股定理得：GH=HM2+GM2GH=

41、31313，方法三：直線AC：y=-x-1，D(0，-1)，直線BD：y=15x-1，CHBD，kBDkCH=-1，直線CH：y=-5x+7，聯(lián)立解析式：y=15x-1y=-5x+7，解得：x=3513y=-613，H(3513，-613)HG=3131314.【答案】(1)(2，9) (2)P(52，354)【解析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數(shù)關系式S四邊形APCD=-2x2+10 x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；可得P的坐標解：(1)把點A(0，5)，點B坐標為(5，0)代入拋物線y=ax2+

42、4x+c中，得：c=525a+45+c=0，解得：a=-1c=5，拋物線的解析式為：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，頂點坐標為(2，9)；(2)設直線AB的解析式為：y=mx+n，A(0，5)，B(5，0)，n=55m+n=0，解得：m=-1n=5，直線AB的解析式為：y=-x+5，設P(x，-x2+4x+5)，則D(x，-x+5)，PD=(-x2+4x+5)-(-x+5)=-x2+5x，點C在拋物線上，且縱坐標為5，C(4，5)，AC=4，S四邊形APCD=12ACPD=124(-x2+5x)=-2x2+10 x=-2(x-52)2+252，-2a+c，則一元二次方程ax2+bx+

43、c=0有兩個不相等的實數(shù)根；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；若b2-4ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3其中正確的是()A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有2. 二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m3 B. m3 C. m-3 D. m-33. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x-1012y0343那么關于它的圖象，下列判斷正確的是()A. 開口向上 B. 與x軸的另一個交點是(

44、3，0)C. 與y軸交于負半軸 D. 在直線x=1的左側部分是下降的4. 在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A(1，0)，與y軸交于點B(0，3)，則a的取值范圍是()A. a0 B. -3a0 C. a-32 D. -92a0、y20 B. y10、y20 C. y10 D. y10、y207. 如圖，教師在小黑板上出示一道題，小華答：過點(3，0)；小彬答：過點(4，3)；小明答：a=1；小穎答：拋物線被x軸截得的線段長為2.你認為四人的回答中，正確的有() A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個8. 已知函數(shù)y=(x-

45、x1)(x-x2)，其中x1、x2為常數(shù)，且x1x2，若方程(x-x1)(x-x2)=2的兩個根為x3、x4，且x3x4，則x1、x2、x3、x4的大小關系為()A. x1x3x2x4 B. x1x3x4x2C. x3x1x2x4 D. x3x1x40C. a=c-2 D. a+b+c010. 已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，若關于x的一元二次方程x2-bx-c=0在-3x2的范圍內(nèi)有解，則c的取值范圍是()A. c-1 B. -1c3 C. 3c8 D. -1c0？當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？15. 如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=-12x2+4x與x軸正

46、半軸的交點，點B在拋物線上，其橫坐標為2，直線AB與y軸交于點C.點M、P在線段AC上(不含端點)，點Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸.設點P橫坐標為m（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式（2）用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長（3）以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN，求矩形PQMN的周長為9時m的值參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）20，正確；若ba+c，則的大小無法判斷，故不能得出方程有兩個不等實根，錯誤；b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因為a0，故（a+c）2與c2不會同時為0，所以b2-

47、4ac0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸必有一個交點，而這個交點有可能跟圖象與x軸的交點重合，故正確故選B2.【答案】A【解析】由圖可知：y-3，即ax2+bx-3，ax2+bx+m=0，ax2+bx=-m，-m-3，m3故選A.3.【答案】B【解析】A、由表格知，拋物線的頂點坐標是（1，4）故設拋物線解析式為y=a（x-1）2+4將（-1，0）代入，得a（-1-1）2+4=0，解得a=-1a=-10，拋物線的開口方向向下，故本選項錯誤；B、拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），對稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），故本選項正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點坐標

48、是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項錯誤；D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=1，則在直線x=1的左側部分是上升的，故本選項錯誤；故選B點睛：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解4.【答案】B【解析】根據(jù)圖象得：a0，b0，拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），a+b+c0c3，a+b=-3，b0，-3a0，故

49、選B5.【答案】D【解析】拋物線與x軸的兩交點坐標為（-3，0），（1，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3，x2=1，-3+1=-ba，即ba=2，一元二次方程ax2+bx+c-m=0的兩根之和=-ba=-2故選D6.【答案】B【解析】令yx2+x15=0，解得：x=5510，當自變量x取m時對應的值大于0，5-510m5+510，點（m+1，0）與（m-1，0）之間的距離為2，大于二次函數(shù)與x軸兩交點之間的距離，m-1的最大值在左邊交點之左，m+1的最小值在右邊交點之右點（m+1，0）與（m-1，0）均在交點之外，y10、y20故選B7.【答案】C【解析】拋物線過（

50、1，0），對稱軸是x=2，a+b+30-b2a2，解得a=1，b=-4，y=x2-4x+3，當x=3時，y=0，小華正確；當x=4時，y=3，小彬也正確，小明也正確；拋物線被x軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），另一點為（-1，0）或（3，0），對稱軸為y軸或x=2，此時答案不唯一，小穎錯誤故選C8.【答案】C【解析】函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別是x1、x2；函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象是由函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象向下平移2個單位得到的，則方程（x-x1）（x-x2）-2=0或方程（x-x1）（x-x2）=2的兩根x3、x4即為

51、函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象與x軸的交點的橫坐標，它們的大致圖象如圖所示,根據(jù)圖象知，x3x1x2x4故選C9.【答案】A【解析】x=-1時，y0，方程ax2+bx+c=0的根為-1這種說法不正確，結論A不正確；二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個交點，0，即b2-4ac0，結論B正確；x=-b2a，b=2a，頂點的縱坐標是4ac-b24a=2，a=c-2，結論C正確；二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對稱軸是x=-1，與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，與x軸的另一個交點A在點（0，0）和（1，0）之間，x=1時，y0，a+b+c0，結論D正確；不

52、正確的結論為：A故選A點睛：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）10.【答案】D【解析】由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，b2a=1，b2=1， 解得：b=-2，x2-bx-c=x2+2x-c，令y1=x2+2x-c，可求其對稱軸為：x=-1，根據(jù)題意，當x=2時，y10，x2+2x-c0，且當

53、x=-1時，y10，x2+2x-c0，或當x=-3時，y0，9-6-c0，且當x=-1時，y10，x2+2x-c0，解得：-1c8，或-1c3，綜上所述，-1c8故選D二、解答題11.【答案】（1）D（1，4）；（2）6.【解析】（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進而利用配方法求出D點坐標即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點坐標，進而求出ABC的面積解：（1）由題意，得9a+6+c0c3，解得a-1c3，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又B（3，0）、C（0，3），SABC124

54、36.12.【答案】（1）C（2，-3）；（2）31313.【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點C的坐標（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=15x-1，可得D和P的坐標，證明BPGCPH和HPGCPB，列比例式可得HG的長解：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式，得：a-b-53025a+5b-530，解得：a13b-43，拋物線的解析式為：y13x243x5313 (x2)23，頂點C（2，-3）（2）設BD與CG相交于點P，設

55、直線AC的解析式為：y=kx+b把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：-k+b02k+b-3，解得：k-1b-1則直線AC：y=-x-1，D（0，-1），同理可得直線BD：y=15x-1，P(2，35)CHP=PGB=90，GPB=CPHBPGCPH，CPPBPHPG ，HPGCPB，HGBCPGPB，HG32353526，HG31313.13.【答案】（1）見解析；（2）方程的另一個根為x=-2.【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-b2a=1可得；（2）根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點可得答案解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=1，-b2a=1，2a+b=0；（2）關于x的

56、方程ax2+bx-8=0，有一個根為4，拋物線與x軸的一個交點為（4，0），拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），方程的另一個根為x=-214.【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）x軸：A(3，0)、B(-1，0)；Y軸：C(0，3)（3）見解析.【解析】（1）將點（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；（2）可以令y=0，可得出一個關于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍解：（1）將點（0，3）代入拋物線y=-x2+（m-1）x+m，m=3，拋物線的解析式y(tǒng)

57、=-x2+2x+3；（2）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1；x軸：A（3，0）、B（-1，0）；y軸：C（0，3）（3）拋物線開口向下，對稱軸x=1；所以）當-1x3時，y0；當x1時，y的值隨x的增大而減小15.【答案】（1）直線AB的解析式為y=-x+8；（2）見解析；（3）m的值為10-362或20-322【解析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求出A點和B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；（2）設P（m，-m+8），則Q（m，-12m2+4m），討論：當0m2時，PQ=12m2-5m+8；當2m8時，PQ=-12m2+5m-8；（3）先表示出M（12m2-

58、4m+8，-12m2+4m），討論：當0m2，QM=12m2-5m+8，利用矩形周長列方程得到（12m2-5m+8+12m2-5m+8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值；當2m8，QM=-12m2+5m-8，利用矩形周長列方程得到2（-12m2+5m-8-12m2+5m-8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值解：（1）當y=0時，-12x2+4x=0，解得x1=0，x2=8，則A（8，0）；當x=2時，y=-12x2+4x=6，則B（2，6），設直線AB所對應的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A（8，0），B（2，6）代入可得8k+b02k+b6，解得k-1b8，所以直線AB的解析式為y=-x+

59、8；（2）設P（m，-m+8），則Q（m，-12m2+4m），當0m2時，PQ=-m+8-（-12m2+4m）=12m2-5m+8；當2m8時，PQ=-12m2+4m-（-m+8）=-12m2+5m-8；（3）MQx軸，M點的縱坐標為-12m2+4m，M點的橫坐標為12m2-4m+8，即M（12m2-4m+8，-12m2+4m），當0m2，QM=12m2-4m+8-m=12m2-5m+8，2（PQ+QM）=9，2（12m2-5m+8+12m2-5m+8）=9，整理得2m2-20m+23=0，解得m1=10-362，m2=10+362（舍去）；當2m8，QM=m-（12m2-4m+8）=-12m

60、2+5m-8，2（PQ+QM）=9，2（-12m2+5m-8-12m2+5m-8）=9，整理得2m2-20m+41=0，解得m1=20-322，m2=20+322（舍去）；綜上所述，m的值為10-362或20-322精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔22.3實際問題與二次函數(shù)一、課堂學習檢測（本題包括3小題）1. 矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象2. 如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常