新北師大版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)3 三角形的中線(xiàn)與角平分線(xiàn) 教案_第1頁(yè)
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1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔三角形1 認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)3 三角形的中線(xiàn)與角平分線(xiàn)【知識(shí)與技能】(1)會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn),并理解它們的含義.(2)通過(guò)畫(huà)圖,了解三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn);三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)三角形的重心;三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).(3)了解三角形的穩(wěn)定性.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等實(shí)踐活動(dòng),認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力. (1)了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).(2)了解三角形的三條高所在的直線(xiàn)、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn)

2、.(3)了解三角形的穩(wěn)定性. (1)了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).(2)了解三角形的三條高所在的直線(xiàn)、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).(3)了解三角形的穩(wěn)定性. 多媒體課件、直角三角尺、硬紙條、釘子 教師提出:同學(xué)們,我們以前學(xué)習(xí)過(guò)“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是怎樣畫(huà)的?(教師可讓幾名同學(xué)到黑板上演示一下,其他學(xué)生在作業(yè)本上畫(huà).教師要注意強(qiáng)調(diào)畫(huà)法的規(guī)范性)教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)如何畫(huà)三角形的高?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題(教師板書(shū)) 探究1:三角形的高教師讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)銳角三角形的高,然后找學(xué)生描述三角形的高

3、的畫(huà)法與定義.教師總結(jié)三角形的高的定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫作三角形的高.如圖11-1.2-1,在ABC中,ADBC,垂足為D,所以AD是ABC的一條高.教師引導(dǎo)學(xué)生注意垂直符號(hào)的書(shū)寫(xiě).接著,教師提出問(wèn)題:想一想,一個(gè)三角形有幾條高?然后教師要求學(xué)生動(dòng)手畫(huà)三個(gè)不同的三角形,即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,要求學(xué)生作出它們的高,最后同學(xué)間進(jìn)行交流.教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作法后出示投影(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以及它們的高,如圖11-1.2-2),并出示結(jié)論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高.教師繼續(xù)讓學(xué)生觀(guān)察:每個(gè)三角形的三條高

4、有什么位置關(guān)系?小組之間進(jìn)行討論、交流,然后歸納結(jié)果:銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,相交于一點(diǎn);直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形的內(nèi)部,它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn);鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,一條高在三角形的內(nèi)部,三條高不相交,但三條高所在的直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn).教師進(jìn)一步讓學(xué)生練習(xí):教材P5練習(xí)第1題.探究2:三角形的中線(xiàn)教師提問(wèn):你能畫(huà)一條線(xiàn)段將三角形的面積平分嗎?教師先讓學(xué)生思考、嘗試,再引出這條線(xiàn)段就是三角形的另一條特殊的線(xiàn)段三角形的中線(xiàn).教師緊接著指出三角形的中線(xiàn)的定義:連接三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中線(xiàn)能把三角形分成面積相等的兩部分,最后教師點(diǎn)評(píng)并

5、說(shuō)明:中線(xiàn)可以把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形,所以這兩個(gè)三角形的面積相等.接著讓學(xué)生任意畫(huà)出一個(gè)三角形,畫(huà)出這個(gè)三角形的三條中線(xiàn),然后分析這三條中線(xiàn)的位置關(guān)系,同桌之間互相討論、交流.(教師多讓幾位同學(xué)發(fā)言,分別指出他們畫(huà)出的是什么樣的三角形,這樣三角形的任意性就有了)師生共同總結(jié):任意三角形的三條中線(xiàn)都交于一點(diǎn),三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫作三角形的重心.教師出示幾何語(yǔ)言表述:(由中線(xiàn)推線(xiàn)段相等)如圖11-1.2-3,AD是ABC的邊BC上的中線(xiàn)(已知),所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn).圖11-1.2-3(由線(xiàn)段相等推中線(xiàn))如圖11-1.2-3,因?yàn)锽D=DC

6、=12BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn)(已知),所以線(xiàn)段AD為邊BC上的中線(xiàn)(三角形的中線(xiàn)的定義).最后教師將這部分知識(shí)進(jìn)行歸納:(1)一個(gè)三角形有三條中線(xiàn),并且都在三角形的內(nèi)部,相交于一點(diǎn).(2)三角形的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段.(3)三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.探究3:三角形的角平分線(xiàn)教師指出三角形的角平分線(xiàn)的定義,然后仿照三角形的高或中線(xiàn)的教學(xué)過(guò)程,安排學(xué)生畫(huà)一畫(huà),并相應(yīng)地提出類(lèi)似的問(wèn)題.學(xué)生動(dòng)手操作,然后交流、探討,師生共同歸納總結(jié):(1)一個(gè)三角形有三條角平分線(xiàn),并且都在三角形的內(nèi)部,相交于一點(diǎn).(2)三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段,而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn).最后教師強(qiáng)調(diào)

7、:三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段.教師出示例題:如圖11-1.2-4,AD為ABC的中線(xiàn),BE為ABD的中線(xiàn).(1)畫(huà)出BED中BD邊上的高;(2)若ABC的面積為60,BD=5,求點(diǎn)E到BC邊的距離.教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析,讓學(xué)生自主完成第(1)問(wèn),教師給出第(2)問(wèn)的規(guī)范解答過(guò)程.分析:(1)BED是鈍角三角形,BD邊上的高在BD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上.(2)先根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形,結(jié)合題意可求得BED的面積,再求出點(diǎn)E到BC邊的距離即可.解:(1)如圖11-1.2-5,EF即為BED中BD邊上的高.(2)因?yàn)锳D為ABC的中線(xiàn),BE為ABD的中線(xiàn),SABC=60,所

8、以SBED=12SABD=14SABC=15.因?yàn)锽D=5,所以EF=2SBEDBD=2155=6,即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.教師進(jìn)一步讓學(xué)生練習(xí):教材P5練習(xí)第2題.探究4:三角形的穩(wěn)定性教師把學(xué)生分成四人一組,發(fā)給他們?nèi)龔堄布垪l、三枚釘子,分組合作探究實(shí)驗(yàn).教師出示實(shí)驗(yàn)(投影):如圖11-1.2-6,把三張硬紙條用釘子釘成一個(gè)三角形,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?這說(shuō)明什么問(wèn)題?(教師巡回檢查,并指導(dǎo),指定個(gè)別同學(xué)歸納結(jié)論)師生共同總結(jié):三角形具有穩(wěn)定性.教師讓學(xué)生舉手發(fā)言:在現(xiàn)實(shí)生活中,三角形的穩(wěn)定性有哪些方面的應(yīng)用呢?舉例子說(shuō)明. (對(duì)于學(xué)生的發(fā)言,只要符合實(shí)際,教師都要給予肯定)圖11-1.2-7表示其中的一些例子.教師接著類(lèi)比三角形的方法,與學(xué)生一起探究四邊形、五邊形是否具有穩(wěn)定性,并且尋找使四邊形、五邊形具有穩(wěn)定性的方法,最后師生共同總結(jié):三角形的穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì),除三角形以外的多邊形都不具有穩(wěn)定性,要使其穩(wěn)固,可以引入三角形.三角形在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用很廣,有很多需要穩(wěn)定的東西都制成三角形

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