新蘇科版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)6.4 探索三角形相似的條件課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.4探索三角形相似的條件(1)1如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點(diǎn)H若ABCEFC70，ACB60，DGB40，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對(duì)數(shù)為 ( ) A1 B 2 C3 D43下列說法：有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；兩個(gè)等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4如圖，在RtABC中，ACB90，BC3

2、，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為 ( )A B C D25如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若AC2，AD1，則DB_6如圖，A、B兩地被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，則AB的長(zhǎng)為_7如圖，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CEDF，AE與BF相交于點(diǎn)M，則圖中與ABM相似

3、的三角形有_9如圖，在ABC中，DEBC，EFAB試說明ADEEFC10如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE、DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB試說明ADFDEC11如圖，D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E為AD邊上的一點(diǎn)，若DACB，CDCE試說明ACEBAD12如圖，在ABC中，DEBC，AD4，DB8，DE3求： (1)的值(2) BC的長(zhǎng)13如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計(jì)算OAB的面積參考答案1B 2C 3C 4.B 5ACD ABC 3

4、652 m 72.5 8FAM，F(xiàn) BA，EAD 9略 10略11略 12(1) (2)913（1）將點(diǎn)A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得k=6；（2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得m=2，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A（2，3）與D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，則直線AD解析式為y=x+5；（3）過點(diǎn)C作y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，ABx軸，BMy軸，MB，OOBM，C為OB的中點(diǎn)，即=，=（）2，A，C都在雙曲線y=上，SO=SAOM=3，由=，得到SAOB=9，則AOB面積為96.4 探索三角形相似的條件(2)1如圖，P是ABC中邊

5、AC上的一點(diǎn)，連接BP，則下列條件中，不能判定ABPACB的是 ( ) A B CABPC DAPBABC2如圖，D、E分別是ABC的邊AC、BC的三等分點(diǎn)，已知DE2，則AB的長(zhǎng)為 ( ) A3 B4 C5 D63如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A1B2C3D44下列判斷：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；直角三角形都相似；若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、6，夾角為32，另一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、9，夾角為32，則這兩個(gè)三角形相似其中判斷正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

6、5如圖，在ABC中，ADABAEAC，則ADE_6在ABC中，AB4 cm，AC2 cm (1)在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD_cm時(shí)，ACDABC； (2)在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE_cm時(shí)，AEBABC7如圖，AB3AC，BD3AE，BDAC，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上試說明ABDCAE8如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形 (1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB? (2)當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)9如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）。（1）請(qǐng)ABC向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（

7、2）請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為1。10如圖，在ABC中，CEAB于E，BFAC于F，試說明： (1)ABFACE(2)AEFACB11如圖，在ABC中，AB8 cmBC16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cms的速度移動(dòng)，如果P分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后，PBQ與ABC相似？12如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊ACE和等邊BCF，連接DE、DF試說明ADECDF參考答案1B 2A 3B 4B 5ACB 6(1)1 (2)6 7略 8(1) CD

8、2 =ACDB (2) 1209 10略 112秒或秒 12略6.4 探索三角形相似的條件(3)1下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是 ( ) AABC中，AB8，AC4，A105，ABC中，AB16，BC8，A100 BABC中，AB18，BC20，CA35，ABC中，AB36，BC40，CA70 CABC和ABC中，有，CC DABC中，A42，B118，ABC，中，A118，B152一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架的三條邊長(zhǎng)分別為24 cm、30 cm、36 cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27 cm、45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作

9、為另外兩邊，截法有 ( ) A0種 B1種 C2種 D3種3下列論斷：順次連接三角形各邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形相似；兩邊長(zhǎng)分別是3、4的RtABC與兩邊長(zhǎng)分別是6、8的RtDEF相似；若兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是4、6、8和6、8、10，則這兩個(gè)三角形相似；一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6 cm、9 cm、7.5 cm，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8 cm、12 cm、10 cm，則這兩個(gè)三角形相似，其中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使ABCPQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的 ( ) A甲 B乙 C丙D丁5如圖，

10、在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7知AB與DE，AC與DF對(duì)應(yīng)，且AB4 cm，BC5 cm，AC8 cm，DE1cm，DF3cm，則EF_cm時(shí)，ABCDEF8三角形三邊的長(zhǎng)度之比為4：4：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為14 cm，則最短邊為_c

11、m9ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別為1、3，要使ABCABC，則ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)為_10ABC中，AB4，BC5，CA6 (1)如果DE10，那么當(dāng)EF_，F(xiàn)D_時(shí)，DEFABC； (2)如果DE10，那么當(dāng)EF_，F(xiàn)D_時(shí)，F(xiàn)DEABC11如圖，點(diǎn)O、B、C內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，ABC與ABC相似嗎？為什么？12如圖，方格紙中的ABC與DEF相似嗎？為什么？13如圖，試說明BADCAE14如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫一個(gè)頂點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上，且與ABC相似的面積最大的ABC，并求出它的面

12、積S15強(qiáng)強(qiáng)為了裝飾自己的房間，想要制作兩個(gè)三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，你認(rèn)為他可以如何選料使這兩個(gè)三角形相似？參考答案1B 2B 3B 4C 5A 6C 7 88 9 10（1) 15 (2)12 8 11相似，理由略 12相似，理由略13略 14S=5 15另兩邊長(zhǎng)分別為2.5、3或、或、6.4三角形相似的條件（4）1如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，要使ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是_2如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m3如圖，在ABC中，

13、CDAB，垂足為D下列條件：AB90；AB2AC2BC2；CD2ADBD，其中能證明ABC是直角三角形的有_4在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，如果要使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為_5如圖，在四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E試說明ABAFCBCD6如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于G試說明7在ABC中，AB9，AC6，點(diǎn)M在AB上，且AM3，點(diǎn)

14、N在AC上，若連接MN，使AMN與ABC相似，則AN_8如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_ 時(shí)，由B、O、C三點(diǎn)連接成的三角形與AOB相似 9如圖，DEBC，EFAB，則下列比例式錯(cuò)誤的是 ( )A B C D10(2014濰坊)如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線

15、上，則建筑物的高是 米11如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，ECAB，垂足為E，連接DE試說明BDEBAC12如圖，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分別為D、E、F (1) CACE與CBCF相等嗎？為什么？(2)連接EF，交CD于點(diǎn)O，線段OC、OF、OE、OD成比例嗎？13如圖，ABBD，CDBD，AB6 cm，CD4 cm，BD14 cm，點(diǎn)P在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，APB和CPD相似？14如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP（1）

16、求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由參考答案1ACD=B或ADC=ACB或 24 3 47或17 5略 6略72或4.5 8（4，0）或(1，0)或(1，0) 9C 1054 11略 12(1)相等 (2)成比例 138.4 cm或12 cm或2 cm14（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，AMMN，且AM=

17、MN，MNBP，四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=， =，BM=MC精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.4三角形相似的條件（5）1如圖，ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)E.則下列結(jié)論中不正確的是()ABAEDBE BBAEDACCDBEDAC DBADDAC2如圖，O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若AP3，BP4，CP2，則CD的長(zhǎng)為()A6 B12 C8 D不能確定3如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，ADCD于點(diǎn)D，且AC

18、平分DAB.求證：(1)直線DC是O的切線；(2)AC22ADAO.4已知：如圖，AD是ABC的邊BC上的高，AE是ABC外接圓的直徑求證：ABACADAE.5三角形的重心是三角形的()A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊垂直平分線的交點(diǎn)D三條高所在直線的交點(diǎn)6如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心如果AG6，那么線段DG的長(zhǎng)為()A2 B3 C6 D12圖64607如圖，ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連接DE，下列結(jié)論正確的是()A點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心BBD2CECSBGC2SDGEDSBDGSCEG8如圖，若AD，BE是ABC的中線，AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D2，則線段AD

19、的長(zhǎng)為_9如圖，在ABC中，AE，BF交于點(diǎn)D，且D是ABC的重心，SDEF2，求AEC的面積10如圖，在ABC中，點(diǎn)O是重心，BC10，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，ADBE.若BE6，AO6，則AC的長(zhǎng)為()A8 B4 eq r(10) C12 D1411如圖，已知DEBC，且DE經(jīng)過ABC的重心G.若BC6 cm，則DE等于_ cm.12如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E，連接DE.若DE3，則AD的長(zhǎng)為_13如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AD18，點(diǎn)E在AC上且CEeq

20、 f(1,2)AC，連接BE，與AD交于點(diǎn)F.若BE15，則DBF的周長(zhǎng)是_14如圖，在RtABC中，ACB90，F(xiàn)為ABC的重心，AB6，則EF_15如圖，O是ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是O的切線；(2)求證：PBDDCA；(3)當(dāng)AB6，AC8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)16如圖，已知點(diǎn)G是ABC的重心，AGGC.(1)若AC4 cm，求BG的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為9 cm2，求GBC的面積17如圖，已知矩形ABCD中，DEAC，DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE交CD于點(diǎn)F，BF交AC

21、于點(diǎn)G.(1)求證：點(diǎn)G是ABE的重心；(2)已知eq f(AD,AF)eq f(2,3)，求證：BCGBGC.參考答案1D2C解析 連接AC，BD，則PACPDB，eq f(AP,DP)eq f(CP,BP)，DPeq f(APBP,CP).AP3，BP4，CP2，DP6，CDCPDP268.故選C.3證明：(1)連接OC，AC平分DAB，DACOAC.OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.點(diǎn)C在O上，直線DC是O的切線(2)連接BC，AB是O的直徑，ACB90，ACBADC90.又BACDAC，ACBADC，eq f(AC,AD)eq f(AB,AC)，AC2

22、ADAB，AC22ADAO.4證明：AD是ABC的邊BC上的高，AE是ABC外接圓的直徑，ADBACE90.又BE，ADBACE，ABAEADAC，ABACADAE.5A6B解析 根據(jù)重心的性質(zhì)，三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于其到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，可直接求得結(jié)果7D解析 根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷，利用排除法求解86解析 AD，BE是ABC的中線，AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D2，點(diǎn)F是ABC的重心，AF2FD224，ADAFFD426.9解：D是ABC的重心，AD2DE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，SADF2SDEF4，SEFCSAEF6，SAEC12.10B解析 O是ABC的重心，E是A

23、C的中點(diǎn)，OEeq f(1,3)BEeq f(1,3)62.ADBE，AEeq r(6222)2eq r(10)，AC2AE22eq r(10)4eq r(10).故選B.114解析 連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N.G是ABC的重心，DEBC，ADGABN，BN，DGEG，eq f(AG,AN)eq f(DG,BN)eq f(2,3).BC6 cm，BN3 cm，DG2 cm，DE4 cm.122 eq r(5)解析 連接BE，因?yàn)镈AEDBE，DAEACB，所以DBEACB.因?yàn)锽D是直徑，所以BED90.又因?yàn)锳BC90，所以BEDABC，所以BEDCBA，所以eq f(DE,AB)eq f(EB,BC)，得到EB6.RtBED中，根據(jù)勾股定理得BD3 eq r(5).在RtADB中，根據(jù)勾股定理得AD2 eq r(5).1324解析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BDCD，又由CEeq f(1,2)AC，可知F是ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，得BF