人教A版選修1-2第二章2.2.2反證法達標過關(guān)訓(xùn)練

1、2.2.2反證法一、選擇題1應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論的否定 已知條件公理、定理、定義等 原結(jié)論A BC D解析：由反證法的定義知，原結(jié)論不能作為條件使用，其他都可以答案：C2(2019太原五中期中)已知，都是銳角，且sin()2sin ，求證：b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)有()A0個 B1個C2個 D無窮多個解析：假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項，即存在n使得anbn，由題意ab，nN*，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：A二、填空題6用反證法證明“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，第一步是“假設(shè)_”解析：“至

2、多有一個”的否定詞語是“至少有兩個”答案：至少有兩個鈍角7已知f(x)是R上的增函數(shù)，a，bR，下列四個命題：若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0；若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.其中真命題為_解析：對于，ab0，則ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，正確，同理正確；用反證法：假設(shè)ab0，則ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)與條件矛盾，故ab0，從而為真命題，類似于用反證法答案：8某同學(xué)準備

3、用反證法證明如下問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|eq f(1,2)，那么他的假設(shè)應(yīng)該是_解析：對于全稱命題進行否定時，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，還應(yīng)注意結(jié)論的否定答案：存在x1，x20,1，使得當|f(x1)f(x2)|x1x2|時，|f(x1)f(x2)|eq f(1,2)三、解答題9設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解：(1)證明：假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則Seq oal(2,2)S1

4、S3，即aeq oal(2,1)(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當q1時，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當q1時，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列10如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直線MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線解：(1)如圖，取CD的中點G，連接MG，NG.四邊形ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2，MGCD，MG2，NGeq r(2).平面ABCD平面DCEF，MG平面DCEF，MGNG.MNeq r(MG2NG2)eq r(6).(2)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，兩正方形不共面，AB平面DCEF.又ABCD，AB平面DCEF