三角函數(shù)圖象的平移和伸縮

1、三角函數(shù)圖象的平移和伸縮函數(shù)y，Asin（x+申）+k的圖象與函數(shù)y，sinx的圖象之間可以通過變化A,申，k來相互轉(zhuǎn)化.A影響圖象的形狀，卩k影響圖象與x軸交點的位置.由A引起的變換稱振幅變換，由引起的變換稱周期變換，它們都是伸縮變換；由申引起的變換稱相位變換，由k引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移.變換方法如下：先平移后伸縮y，sinx的圖象向或向右p平移怕個單位長度得y，sin（x+申）的圖象橫坐標伸長或縮短到原來的一（縱坐標不變）得y，sin（x+申）的圖象縱坐標伸長長或縮短0為原來的A倍（橫坐標不變）得y，Asin（x+

2、申）的圖象向上長0）或向下（k平移k個單位長度得y，Asin（x+申）+k的圖象.y，sinx縱坐標不變橫坐標向左平移n/3個單位縱坐標不變y，sin(x+y，sin(2x+先伸縮后平移y，sinx的圖象橫坐標縮短為原來的1/2冗橫坐標不變y,3sin（2x+）縱坐標伸長為原來的3倍縱坐標伸長（A1）或縮短（0A為原來的A倍橫坐標不變橫坐標伸長（0,3,1）或縮短（31）_得yAsinx的圖象i到原來的丄（縱坐標不變）向左（申0）或向右（申,0）得yAsin（3x）的圖象平移申個單位3得yAsinx（3x+申）的圖象向平移第個單位長度0得y=Asin（3x+申）+k的圖象.ysin2xysin

3、(2x+ysinx縱坐標不變橫坐標縮短為原來的1/2縱坐標不變橫坐標向左平移n/6個單位橫坐標不變y3sin（2x+兀）縱坐標伸長為原來的3倍例1將ysinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y2sin2x+4+1的圖象.TOC o 1-5 h zn/n、解：（方法一）把ysinx的圖象沿x軸向左平移n個單位長度，得y=sinx+n的圖象；將所得4I4丿圖象的橫坐標縮小到原來的1得ysin2x+4）的圖象；將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍,得/n、y2sin的圖象；最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)2sinI2x+4丿+1的圖象.（方法二）把ysinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2

4、sinx的圖象；將所得圖象的橫坐nIn標縮小到原來的丄,得y2sin2x的圖象；將所得圖象沿x軸向左平移n個單位長度得y=2sin2x+n的8I8丿圖象；最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)2sinI2x+4丿+1的圖象.說明：無論哪種變換都是針對字母x而言的.由ysin2x的圖象向左平移8個單位長度得到的函數(shù)圖象/n、的解析式是ysin2x+而不是ysin2x+I8丿把ysinx+I4丿的圖象的橫坐標縮小到原來的2，得到而不是ysin2x+少I4丿的函數(shù)圖象的解析式是ysin2x+4丿對于復雜的變換，可引進參數(shù)求解/n、例2將ysin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos2x-才的圖象.分析：應先通過誘導公式化為同名三角函數(shù)解：ysin2xcos(r、nc2x2丿(丁、cncos2x2丿cncos2x2丿中以x一a代x，_、n(丁、ncos2(xa)_2_cos2x2a2丿