2021-2022學(xué)年河北省保定市部分高中學(xué)校高一下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2021-2022學(xué)年河北省保定市部分高中學(xué)校高一下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列調(diào)查中，調(diào)查方式不合理的是（）A了解長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇普查B了解一批小麥種子的發(fā)芽率，選擇抽樣調(diào)查C了解某班同學(xué)每周鍛煉的時(shí)間，選擇抽樣調(diào)查D調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積，選擇普查【答案】C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，由于火箭的設(shè)備零件質(zhì)量很重要，故對(duì)其質(zhì)量選擇普查，故A正確；對(duì)

2、于B，一批小麥種子數(shù)量龐大，故采用抽樣調(diào)查，故B正確；對(duì)于C，某班學(xué)生數(shù)量較少，故對(duì)其鍛煉時(shí)間采用普查，故C不合理；對(duì)于D，由于要調(diào)查面積，因此采用普查，故D正確.故選：C.2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，故z在復(fù)平面肉對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A3在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（）A6B7C8D9【答案】B【分析】利用余弦定理及完全平方公式計(jì)算可得.【詳解】解：由余弦定理可得，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故選：B4已知m，n為兩條不同的直線，與為兩個(gè)不同的平面，則下

3、列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【分析】根據(jù)空間直線，平面，平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A, 若，根據(jù)線線平行性質(zhì)定理，則.故A正確.對(duì)于B，由線面垂直的判定定理可得.故B正確.對(duì)于C，根據(jù)平行的傳遞性可知，若，則，故C正確.對(duì)于D，n與的位置關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤.故選：D.5如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，則（）A1B2C3D4【答案】A【分析】過點(diǎn)A作，可得，三條邊長(zhǎng)，再通過線性運(yùn)算，表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為，表示，即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)A作，垂足為E.，.故選：A.6已知虛數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，且，則（）A1B2C4D5【答案】D【分析】

4、設(shè)，代入原方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等和可得答案.【詳解】設(shè)（且），代入原方程可得，所以，解得，因?yàn)?，所?故選：D.7如圖，A，B兩地相距45km，甲欲駕車從A地去B地，由于山體滑坡造成道路AB堵塞，甲沿著與AB方向成18角的方向前行，中途到達(dá)C點(diǎn)，再沿與AC方向成153角的方向繼續(xù)前行到達(dá)終點(diǎn)B，則這樣的駕車路程比原來(lái)的路程約多了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A45.5kmB51.5kmC56.5kmD60.5km【答案】C【分析】利用正弦定理求出、，即可得解.【詳解】解：在中，由，所以，由正弦定理，即，所以，所以故選：C8甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)贏3局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽.已知前

5、3局每局甲贏的概率為，之后每局甲贏的概率為，每局比賽沒有平局，則打完第5局比賽結(jié)束的概率為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意可得前3局甲贏2局，剩下2局乙贏，或前3局甲贏1局，第4局甲贏，剩下2局乙贏，再根據(jù)概率的乘法公式求解即可【詳解】打完第5局比賽結(jié)束，則前4局甲、乙兩位同學(xué)各贏2局.分兩種情況：前3局甲贏2局，剩下2局乙贏，概率為；前3局甲贏1局，第4局甲贏，剩下2局乙贏，概率為.故打完第5局比賽結(jié)束的概率為.故選：B二、多選題9現(xiàn)從3名男生和2名女生中選3名同學(xué)參加演講比賽，下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（）A事件M“選取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被選中”B事件M“選取的3

6、人中至少有1名女生”，事件N“選取的3人中至少有1名男生”C事件M“選取的3人中恰有1名男生”，事件N“選取的3人中恰有1名女生”D事件M“選取的3人中至多有1名女生”，事件N“選取的3人中恰有1名男生”【答案】ACD【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，“選取的3人都是男生”與“2名女生都被選中”不能同時(shí)發(fā)生，故為互斥事件，故A正確.對(duì)于B，“選取的3人中至少有1名女生”包含“選取的3人中有2名女生,1名男生”，“選取的3人中至少有1名男生” 包含“選取的3人中有2名女生,1名男生”，故可同時(shí)發(fā)生，故不為互斥事件，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，“選取的3人中恰有1名男生”即

7、為“選取的3人中1名男生，2名女生”， “選取的3人中恰有1名女生” 即為“選取的3人中1名女生，2名男生”，不能同時(shí)發(fā)生，故為互斥事件，故C正確.對(duì)于D，“選取的3人中至多有1名女生”即為“選取的3人中均為男生或2名男生，1名女生”，故 “選取的3人中至多有1名女生”與“選取的3人中恰有1名男生”不能同時(shí)發(fā)生，故為互斥事件，故D正確.故選：ACD.10某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)，為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷.這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下，則（）A講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)為85%B講座

8、后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C講座后問卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為95%D講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】BCD【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，百位分?jǐn)?shù)的定義分別求出，即可判斷ABC，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義即可判斷D.【詳解】解：講座后問卷答題的正確率分別為，所以講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%，B正確；因?yàn)?，所以講座后問卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為95%，C正確；由圖可知講座前問卷答題的正確率數(shù)據(jù)波動(dòng)要大于講座后問卷答題的正確率，故標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)該大于講座后的標(biāo)準(zhǔn)差，D正確.故選：BCD.11在ABC中，M，N

9、分別是線段，上的點(diǎn)，CM與BN交于P點(diǎn)，若，則（）ABCD【答案】AD【分析】根據(jù)平面向量的基本定理及三點(diǎn)共線的向量表示得解.【詳解】設(shè)，由，可得，因?yàn)镃，P，M共線，所以，解得因?yàn)镹，P，B共線，所以，解得故，即，故選：AD12如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，E是棱的中點(diǎn)，則（）ABC平面截四棱錐的外接球所得截面的面積為D平面截四棱錐的外接球所得截面的面積為【答案】BC【分析】取、的中點(diǎn)分別為、，連接、，即可得到是平面與平面所成的銳二面角，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，即可判斷A、B，將四棱錐補(bǔ)形為三棱柱，求出外接球的半徑，作出截面，計(jì)

10、算即可判斷C、D；【詳解】解：取、的中點(diǎn)分別為、，連接、，依題意，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，設(shè)平面平面，與平面，所以，所以，則，由三垂線定理可得，所以是平面與平面所成的銳二面角.由，解得，故A錯(cuò)誤，B正確.將四棱錐補(bǔ)成直三棱柱，如圖1所示.顯然直三棱柱的外接球就是四棱錐的外接球，取兩個(gè)底面的外心分別為，則的中點(diǎn)O為球心，可解得球的半徑.設(shè)平面截四棱錐的外接球所得截面圓的半徑為r.過O作的垂線，垂足為Q，則平面，所以.在矩形中，過R作的垂線，垂足為S，如圖2所示.由，解得.由，解得，所以.故截面圓的面積為，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題13已知復(fù)數(shù)z滿

11、足，則z的虛部為_.【答案】2【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可得，故z的虛部為2.故答案為：2.14已知單位向量滿足，則與的夾角為_.【答案】【分析】由可得，兩邊平方可得答案.【詳解】，由可得，兩邊平方可得，所以，所以與的夾角為.故答案為：.15已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，用一個(gè)平行于棱錐底面且距離底面長(zhǎng)度為3的平面去截棱錐，所得棱臺(tái)的體積為_.【答案】28【分析】如圖，根據(jù)題意可得，然后利用三角形相似可求出，再利用棱臺(tái)的體積公式可求得結(jié)果【詳解】如圖，由題意可得.因?yàn)?，所以，解得，則，所以.故答案為：2816在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表組成一個(gè)評(píng)委小組，

12、給參賽選手打分.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12，若去掉一個(gè)最高分10分和一個(gè)最低分6分，則剩下的8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為_.附：已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差滿足關(guān)系式.【答案】14【分析】設(shè)這10個(gè)分?jǐn)?shù)分別為，6，10，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，由可得，從而得到，得到，代入即可.【詳解】設(shè)這10個(gè)分?jǐn)?shù)分別為，6，10，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，所以，則，則，即，則，所以.故答案為：14.四、解答題17已知向量.(1)若，求；(2)若，求t的值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，再根據(jù)模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可；（2）根據(jù)垂直的坐標(biāo)公式可得，再根據(jù)

13、列式求解即可（1）由，可得，解得，則.（2）因?yàn)?，所以，則，解得.所以.因?yàn)椋?，則，解得.18某校為了保障體藝節(jié)順利舉辦，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)中挑選了志愿者60人，人數(shù)如下表所示：高一年級(jí)高二年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)男同學(xué)女同學(xué)1612824(1)從所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的這人是女同學(xué)的概率；(2)用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法從所有的女志愿者中按年級(jí)抽取六人，再?gòu)倪@六人中隨機(jī)抽取兩人接受記者采訪，求這兩人中恰有一人來(lái)自高一年級(jí)的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）先確定高一高二的總?cè)藬?shù)與女同學(xué)的人數(shù)，再由古典概型的概率公式求解即可；（2）先由分層抽樣確定高一高二抽取的人數(shù)，再用列

14、舉法用古典概型的概率公式求解即可；（1）高一年級(jí)志愿者有人，其中女同學(xué)12人，高二年級(jí)志愿者有人，其中女同學(xué)24人.故抽到的這人是女同學(xué)的概率.（2）在高一年級(jí)中抽取的志愿者的人數(shù)為2，在高二年級(jí)中抽取的志愿者的人數(shù)為4.記從高一年級(jí)中抽取的志愿者為a，b，從高二年級(jí)中抽取的志愿者為A，B，C，D，樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件“這兩人中恰有一人來(lái)自高一年級(jí)”，則，共8個(gè)樣本點(diǎn).故所求概率為.19如圖，已知多面體，其中是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，平面平面，且.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)

15、而證明平面；（2）取的中點(diǎn)O，連接，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)求解即可（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)O，連接.在等邊三角形中，因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)?，平面，所以平?又，所以.20某學(xué)校組織“數(shù)學(xué)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分為初賽和決賽，有400名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽的初賽（滿分150分），根據(jù)初賽成績(jī)依次分為，這六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求本次初賽成績(jī)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）(2)若計(jì)劃決賽人數(shù)為80，估計(jì)參加決賽的最低分?jǐn)?shù)線【答案】(1)(2)127.5【分析】（1）根據(jù)矩形的面積之和為1計(jì)算

16、出m，每個(gè)矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)值再將每個(gè)積相加就得平均數(shù).（2）設(shè)80%分位數(shù)為，列方程解出m即可.（1）由題意有，解得m0.030.本次初賽成績(jī)的平均數(shù)為（2）因?yàn)?，所以決賽成績(jī)的最低分為80%分位數(shù)前四個(gè)矩形的面積之和為，前五個(gè)矩形的面積之和為設(shè)80%分位數(shù)為，則，解得m127.5因此，若計(jì)劃決賽人數(shù)為80，估計(jì)參加決賽的最低分?jǐn)?shù)線為127.521如圖，已知正方體.(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正切值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而可得，然后利用線面垂直的判定定理即得；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，可得為直線與平面所成的角，結(jié)合條件即得.（1）連接.在正方體中，平面，所以，在正方形中，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，同理可證得，因?yàn)?，所以平面；?）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接，在正方體中，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫詾橹本€與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則，