排隊(duì)論-四川大學(xué)課程中心

1、試卷答案第 頁（共40頁）試卷答案第 頁（共40頁）四川大學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期課程考試試卷答案（A卷）課程名稱：運(yùn)籌學(xué)考試時間：120分鐘年級：xxx級專業(yè)：xxx題目部分，（卷面共有85題，0分，各大題標(biāo)有題量和總分）一、判斷（20小題，共0分）1、在顧客到達(dá)及機(jī)構(gòu)服務(wù)時間的分布相同的情況下，對容量有限的排隊(duì)系統(tǒng)，顧客的平均等待時間少于允許隊(duì)長無限的系統(tǒng)。（）答案：對2、若兩兩顧客依次到達(dá)的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布，又將顧客按到達(dá)先后排序，則第1、3、5、7、名顧客到達(dá)的間隔時間也服從負(fù)指數(shù)分布。（）答案：錯3、一個排隊(duì)系統(tǒng)中，不管顧客到達(dá)和服務(wù)時間的情況如何，只要運(yùn)行足夠長的時間

2、后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；（）答案：錯4、若兩兩顧客依次到達(dá)的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布，又將顧客按到達(dá)先后排序，則第1,3，5、7,名顧客到達(dá)的間隔時間也服從負(fù)指數(shù)分布；（）答案：錯5、在顧客到達(dá)及機(jī)構(gòu)服務(wù)時間的分布相同的情況下,對容量有限的排隊(duì)系統(tǒng),顧客的平均等待時間將少于允許隊(duì)長無限的系統(tǒng)；（）答案：對6、假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩個方面,分別服從泊松分布,則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為泊松分布。（）答案：對7、在顧客到達(dá)的分布相同的情況下,顧客的平均等待時間同服務(wù)時間分布的方差大小有關(guān),當(dāng)服務(wù)時間分布的方差越大時,顧客的平均等待時間將越長；（）答案：對8、在機(jī)器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一

3、臺機(jī)器的時間分布不變的條件下,由1名工人看管5臺機(jī)器,或由3名工人聯(lián)合看管15臺機(jī)器時,機(jī)器因故障等待工人維修的平均時間不變。（）答案：錯9、假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩個方面,分別服從普阿松分布,則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為普阿松分布；（）答案：對10、在顧客到達(dá)分布相同的情況下,顧客的平均等待時間同服務(wù)時間分布的方差大小有關(guān)當(dāng)服務(wù)時間分布的方差越大時,顧客的平均等待時間就越長。（）答案：對11、在排隊(duì)系統(tǒng)中，一般假定對顧客服務(wù)時間的分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因?yàn)橥ㄟ^對大量實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究，這樣的假定比較合理；（）答案：錯12、若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為普阿松流，則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔

4、時間服從負(fù)指數(shù)分布；（）答案：對13、在機(jī)器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺機(jī)器的時間分布不變的條件下，由1名工人看管5臺機(jī)器，或由3名工人聯(lián)合看管15臺機(jī)器時，機(jī)器因故障等待工人維修的平均時間不變。（）答案：錯14、對M/M/I或M/M/C的排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為泊松流。）答案：對15、對M/M/1或M/M/C的排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為普阿松流；（）答案：對16、在排隊(duì)系統(tǒng)中，一般假定對顧客服務(wù)時間的分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因?yàn)橥ㄟ^對大量TOC o 1-5 h z實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究，這樣的假定比較合理。（）答案：錯17、排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的

5、影響；（）答案：錯18、一個排隊(duì)系統(tǒng)中，不管顧客到達(dá)和服務(wù)時間的情況如何，只要運(yùn)行足夠長的時間后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。（）答案：錯19、若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為泊松流，則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布。（）答案：對20、排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響。（）答案：錯二、填空（1小題，共0分）1、M/M/c（其中c2）等待制排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)臺的平均繁忙數(shù)C為，系統(tǒng)的實(shí)際利用率為;而等待空間有限的M/M/c/k系統(tǒng)的平均繁忙臺數(shù)為，系統(tǒng)的實(shí)際利用率為答案：解p=,P=一，p（1-p）,p（1-p）.HCc”kck三、計(jì)算解答（50小題，共0分）1、某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病

6、人來診和完成手術(shù)時間的記錄，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析算出每小時病人平均到達(dá)率為2.1人/h,為泊松分布。每次手術(shù)平均時間0.4h/人，即平均服務(wù)率是2.5人/h,服從負(fù)指數(shù)分布。求：試卷答案第 頁(共40頁)試卷答案第 頁(共40頁)(1)病房中病人的平均數(shù)(L)。排隊(duì)等待手術(shù)病人的平均數(shù)(L)。q病人在病房中平均逗留時間(W)。病人排隊(duì)等待時間(期望值隊(duì)W)。q答案：九二2.1人/h,卩=2.5人/h2.1=0.842.5該手術(shù)室為M/M/1/g系統(tǒng)(1)病房中病人的平均數(shù)：L=2.1人=5.25人排隊(duì)等待手術(shù)病人的平均數(shù)：L=Lp=5.25人x0.84=4.14人q1(1)病人在病房中平均逗留的時間：W

7、=一=h=2.5h卩一入12.5-2.1丿病人排隊(duì)等待時間：W=W=2.5hx0.84=2.1h2、某公司打字室平均每天接到22份要求打字文件,一個打字員完成一個文件打字平均需時20min,以上分別服從普阿松分布和負(fù)指數(shù)分布。為減輕打字員負(fù)擔(dān)，有兩個方案：一是增加一名打字員,每天費(fèi)用為40元,其工作效率同原打字員；二為購一臺自動打字機(jī)以提高打字效率,已知有三種類型打字機(jī),其費(fèi)用及提高打字的效率如表所示。表型號每天費(fèi)用/元打字員效率提高程度/%1375023975343150據(jù)公司估測，每個文件若晚發(fā)出1h將平均損失0.80元。設(shè)打字員每天工作8h，試確定該公司應(yīng)采用的方案。答案：該系統(tǒng)總費(fèi)用T

8、C=C+(0.8)(8)-L，式中C為每天固定費(fèi)用。對4個方案的計(jì)算s見表項(xiàng)目九卩LsTC二C+(0.8)(8)-Ls增加1名打字員22241.2440+6.4X1.24=47.94購1型新機(jī)器22361.5737+6.4X1.57=47.05購2型新機(jī)器22421.139+6.4X1.1=46.04購3型新機(jī)器22600.5840+6.4X0.58=46.70故結(jié)論為購買一臺2型的自動打字機(jī)。3、一個有2名服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)各自獨(dú)立為顧客服務(wù)，服務(wù)時間均為平均值15min的負(fù)指數(shù)分布。設(shè)顧客甲到達(dá)時兩名服務(wù)員均空閑,5min后顧客已到達(dá)，這時甲未服務(wù)完，再過10min第三名顧客丙到達(dá)，這時甲和

9、乙均正被服務(wù)中。試回答出現(xiàn)下列情況的概率：(a)甲在乙之前結(jié)束服務(wù)；(b)丙在甲之前結(jié)束服務(wù)；(c)丙在乙之前結(jié)束服務(wù)。答案：(a)1/2；(b)1/4；(c)1/44、一個有一套洗車設(shè)備的洗車店，要求洗車的車輛平均每4min到達(dá)一輛，洗每輛車平均需3min,以上均服從負(fù)指數(shù)分布。該店現(xiàn)有2個車位，當(dāng)?shù)陜?nèi)無車時，到達(dá)車輛全部進(jìn)入;當(dāng)有一輛車時，有80%進(jìn)入；2個車位均有車時，到達(dá)車輛全部離去。要求：(a)畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的生死過程發(fā)生率圖；(b)求洗車設(shè)備平均利用率及一輛進(jìn)入該店車輛的平均停留時間W；(c)為減少顧客損失，該店擬租用第3個車位，這樣當(dāng)?shù)陜?nèi)已有2輛車時，新到車s輛有60%進(jìn)入，有3

10、輛車時，新到車輛全部離去。若該車店每天營業(yè)12h，新車位租金為100元/d，洗一輛車的凈盈利為5元，則第3個車位是否值得租用？答案：(a)生死過程發(fā)生率圖見圖(b)由圖列出狀態(tài)平衡方程并求解得到p=0.4545,p=0.3409,p=0.2046,洗車設(shè)備0np(一P0effp2(c)當(dāng)租用第3個車位時，可用與上述相同步驟求得P0二0.416,P1二0.312,P2=0.187,P3二0.085。有2個車位時每天損失顧客為12x15x0.2046=36.8輛，增加到3個車位時損顧客12x15x0.085=15.3輛，即每天少損失21.5輛，可增加收入21.5x5二107.5(元)，大于租金10

11、0元，故值得租用。5、某市消費(fèi)者協(xié)會一年365天接受顧客對產(chǎn)品質(zhì)量的申訴。設(shè)申訴以九二4件/d的普阿松流到達(dá)，該協(xié)會處理申訴的定額為5件d，當(dāng)天處理不完的將移交專門小組處理，不影響每天業(yè)務(wù)。試求：(a)年內(nèi)有多少天無一件申訴；(b)一年內(nèi)多少天處理不完當(dāng)天的申訴。答案：(a)7d(b)79d6、某場籃球比賽前來到體育館某售票口買票的觀眾按普阿松分布到達(dá)，平均1人/min，設(shè)該口售票速度服從負(fù)指數(shù)分布，平均售每張票時間為20s，試回答：如有一個球迷于比賽前2min到達(dá)售票口，并設(shè)買到票后需1.5min才能找到座位坐下,求該球迷在比賽開始前找到座位坐下的概率；如該球迷希望有99%的把握在比賽開始前

12、找到座位坐下，則他最遲應(yīng)提前多少min到達(dá)售票口?？贗|o答案：(a)PWt=e-M(i-p)t=0.01se-21=0.01,得t=2.3t=3.8分，即球迷至少提前3.8min到達(dá)。7、某服務(wù)系統(tǒng)有兩名服務(wù)員，顧客到達(dá)服從泊松分布，平均每小時到達(dá)兩名。服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時間為30min。又知系統(tǒng)內(nèi)最多只能有3名顧客等待服務(wù)，當(dāng)顧客到達(dá)時，若系統(tǒng)已滿，則自動離開，不再進(jìn)入系統(tǒng)。求：系統(tǒng)空閑時間。顧客損失率。服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)。在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)。顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間。顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時間。被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。答案：將此系統(tǒng)看成一個M/M/2/5

13、排隊(duì)系統(tǒng)，其中九=2M=5M=n=/k=4,(42(1-(4/2)5-2+1)-1系統(tǒng)空閑時間：P=1+4+一一=0.008。0(2(1-4/2)丿45x0.008顧客損失率：P=0.512。52!x25-2(3)服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：0.008x42x(4/2)(4、5-2+1r4)(4、5-2L=1-1-_(5-2+1)q2!(1-4/2)212丿12丿12丿(4)在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)：L=L+p(1-p)=2.18+4x(1-0.512)=4.13人。q5W=L=4.13=4.23min。(5)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間：九(1p5)2x(10.512)(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的

14、平均等待時間W二W1/r二4.232二2.23min。q(7)被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。n=LL=4.132.18=1.95個q8、考慮一個顧客到達(dá)服從普阿松分布的排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)員必須對每名顧客依次完成兩項(xiàng)不同的服務(wù)工作，即對每名顧客的總的服務(wù)時間是上述兩項(xiàng)服務(wù)時間的總和(彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立)。(a)假定第一項(xiàng)服務(wù)時間為1/R=1min的負(fù)指數(shù)分布，第二項(xiàng)服務(wù)時間為愛爾朗分布，平均為3min，k=3，問應(yīng)該用哪一種排隊(duì)理論模型代表上述系統(tǒng)；(b)如(a)中第一項(xiàng)服務(wù)時間變?yōu)閗=3的愛爾朗分布，平均服務(wù)時間仍為1min,又應(yīng)該用哪一種排隊(duì)理論模型來代表這個系統(tǒng)？1答案：(a)用M/E/1模型，E參數(shù)為r

15、=,k=4；kk4(b)用M/G/1模型，G分布的期望值為4；1110b2=+=-3(3)23(139、圖書館出借室每小時平均有50個讀者到達(dá)借書，為泊松流，管理員查出和辦理好出借手續(xù)平均需要2min。問欲使讀者平均等待時間不超過5min,需要幾名管理人員？答案：M/M/S250X=50人/h,r=30人/h,b=1.667r30=0.833當(dāng)s=2時，p=A=_50_sr2x30Lk=0Css!(1P)-i1+1.667+1.66722(1-0.833)=1=1+1.667+8.32=0.091L=上P=皿72%833x0.091=3.777qs!(1-P)202!(1-0.833)2L3.

16、777W=q=h=0.0755h=4.53min3=1-Pn4)=1-P(n4)=1-P(n5)=1-P(n2)=1-(0.134+0.268+0.268+0.179+0.089+0.036)=0.026%3%所以應(yīng)配備5個中隊(duì)12、按照Kendall分類法，為下列系統(tǒng)分類或敘述其含義：泊松輸入、定長服務(wù)、3個并聯(lián)服務(wù)臺、系統(tǒng)容量為r。一般獨(dú)立輸入、指數(shù)服務(wù)、單服務(wù)臺。G/E/1/1。3M/G/3/15/15。答案：(1)泊松輸入，定長服務(wù)，3個并聯(lián)服務(wù)臺，系統(tǒng)容量為r:M/D/3r一般獨(dú)立輸入，指數(shù)服務(wù)，單服務(wù)臺：G/M/1G/E/1/1：一般獨(dú)立輸入，3階段愛爾朗分布，單服務(wù)臺，系統(tǒng)容量為

17、13M/G/3/15/15:泊松輸入，一般獨(dú)立服務(wù)，3個并聯(lián)服務(wù)臺，系統(tǒng)容量為15，顧客源限額為15。13、設(shè)輪船以九0的普阿松(Possion)流到達(dá)港口碼頭，碼頭的裝卸時間服從卩0的負(fù)指數(shù)分布.若輪船在港口每停留一小時要損失C萬元，碼頭的服務(wù)費(fèi)用正比于其服務(wù)率為1每小時C萬元，為使整個航運(yùn)系統(tǒng)的支出費(fèi)用達(dá)到最低試求：2(1)該系統(tǒng)的最優(yōu)服務(wù)率和最低費(fèi)用；（2）若九=50艘/h,C=10萬元，C=20萬元，試求卩*.12答案：解（1）此排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/1等待制排隊(duì)系統(tǒng)，其隊(duì)長L=s九卩一九單位時間內(nèi)每艘船的損失費(fèi)為li=單位時間內(nèi)系統(tǒng)的服務(wù)費(fèi)為12-C2卩。故系統(tǒng)單位時間由所需總費(fèi)用為C丸

18、T（卩）=l+1+C卩12卩一九2C九1一（卩一九）2解得卩=九土：C九/C2依題意取卩*=九+PC九/C2，故系統(tǒng)的最小費(fèi)用為T(卩*)=1+C卩*=C九+2pCC九卩*一九22V12(2)卩*=(50+：1020)艘/h=55艘/h.14、工件按泊松流到達(dá)某加工設(shè)備，九=20個/h。據(jù)測算，該設(shè)備每多加工一個小時工件將增加收入10元，而工件每多等待或滯留一個小時將增加支出1元，試確定該設(shè)備最優(yōu)的加工效率卩。答案：21.414個/h。15、某貨場計(jì)劃安裝起重設(shè)備，專門用于為前來運(yùn)貨的汽車裝貨。有三種起重設(shè)備可供選擇，如下表所示。設(shè)前來運(yùn)貨的汽車按泊松分布到達(dá)，平均每天到達(dá)150輛，每輛車載重

19、5t。由于貨物包裝、品種上的差別，每輛汽車實(shí)際裝載時間服從負(fù)指數(shù)分布。已知該貨場每天工作10h，每輛汽車每停留一小時的經(jīng)濟(jì)損失為10元。試決定該貨場應(yīng)安裝哪一種起重設(shè)備最合算？起重每天固定費(fèi)用/元每小時操作費(fèi)用/元平均每小時裝載能力/t甲6010100乙13015200丙25020600答案：安裝乙起重設(shè)備最合算（比甲節(jié)約120元/天，比丙節(jié)約124.28元/天）。16、某醫(yī)院門前有一出租汽車停車場，因場地限制，只能同時停放5輛出租汽車，當(dāng)停滿5輛后，后來的車就自動離去。從醫(yī)院出來的病人在有車時就租車乘坐，停車場無車時，就向附近出租汽車站要車。設(shè)出租汽車到達(dá)醫(yī)院門口按九二8輛/h的普阿松分布，

20、從醫(yī)院依次出來的病人的間隔時間為負(fù)指數(shù)分布，平均間隔時間6min。又設(shè)每輛車每次只載一名病人，并且汽車按到達(dá)先后次序排列接客，試求：(a)出租汽車開到醫(yī)院門口時，停車場有空閑停車場地的概率；(b)汽車進(jìn)入停車場到離開醫(yī)院的平均停留時間；(c)從醫(yī)院出來的病人在醫(yī)院門口要到出租車的概率。答案：這個問題中如把汽車當(dāng)成服務(wù)機(jī)構(gòu)，對顧客病人來說就構(gòu)成一個待消失的服務(wù)系統(tǒng)。但在這個系統(tǒng)中服務(wù)站的個數(shù)是未知數(shù)，不好求解，因此，只能先求解另一個服務(wù)系統(tǒng)。把停車場停放位置與到達(dá)的汽車當(dāng)成一個有限排隊(duì)的系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中：R二10(1-P)0九1(九/u)M+11(九/U)M+1TOC o 1-5 h z HY

21、PERLINK l bookmark192 o Current Document P=-0.8(1P)=0.8/1(U)=0.8/:廣)將M=5代入 HYPERLINK l bookmark194 o Current Document (-)2(-)7=0.81(-)6 HYPERLINK l bookmark198 o Current Document uuu因0p10/h18、某工廠有大量同一型號的車床，當(dāng)該種車床損壞后或送機(jī)修車間或由機(jī)修車間派人來修理。已知該種車床損壞率是服從普阿松分布的隨機(jī)變量，平均每天2臺。又知機(jī)修車間對每臺損壞車床的修理時間為服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量，平均每臺的修

22、理時間為1/卩d。但卩是一個與機(jī)修人員編制及維修設(shè)備配備好壞（即與機(jī)修車間每年開支費(fèi)用K）有關(guān)的函數(shù)。已知嘰K)=0.1+0.001K(K1900元)又已知機(jī)器損壞后，每臺的生產(chǎn)損失為400元/d，試決定使該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的K及卩的值。答案：在這個問題中包括兩方面費(fèi)用：機(jī)器損壞造成的生產(chǎn)損失S和機(jī)修車間的開支1S，要使整個系統(tǒng)生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)，就是要使S二S+S為最小。下面以一個月為期進(jìn)行計(jì)212算：S=（正修理和待修機(jī)器數(shù)）x（每臺每天的生產(chǎn)損失）x（每個月的工作日數(shù)）=Lx400 x25.5=10200()=10200()卩一九0.1+0.001K九1=10200(麗)S2=K/12S=K/12+

23、10200(20.001K-1.9dSdK1220400(0.001K1.9)2(0.001)=0計(jì)算得K=17550元,r=17.65,S=2767元。19、某律師事務(wù)咨詢中心，前來咨詢的顧客服從泊松分布，平均每天到達(dá)50個。各位被咨詢律師回答顧客問題的時間是隨機(jī)變量，服從負(fù)指數(shù)分布，每天平均接待10人。每位律師工作1天需支付100元，而每回答一名顧客的問題的咨詢費(fèi)為20元，試為該咨詢中心確定每天工作的律師人數(shù)，以保證純收入最多。答案：這是一個M/M/n系統(tǒng)確定n的問題，因?yàn)椋壕?50,卩=10,p=/卩=5,p*=P/n=5/n，則:-1PkPk11P=乂匚+0k!k!1p*Lk=0設(shè)f(

24、n)表示當(dāng)律師數(shù)為n個時的純收入，則:f(n)=100n+200p5乂2+0k!(n1)!(n5)k=0對n的約束只有一個，即P*5，為求n，我們由下表計(jì)算f(n)，再取最大值。n678p04.51x10-35.97x10-37.2x10-3f(n)399.97287.49274.87由此可以看出，當(dāng)n=6時，律師咨詢中心的純收入最大。20、汽車按普阿松分布到達(dá)某高速公路收費(fèi)口，平均90/h。每輛車通過收費(fèi)口平均需時35s,服從負(fù)指數(shù)分布。司機(jī)抱怨等待時間太長，管理部門擬采用自動收款裝置使收費(fèi)時間縮短到30s,但條件是原收費(fèi)口平均等待車輛超過6輛，且新裝置的利用率不低于75%時才采用，問上述條

25、件下新裝置能否被采用。答案：原收費(fèi)口平均等待車輛L=6.12，采用新裝置后利用率可達(dá)75%,故應(yīng)采用新裝置。q21、某街道口有一電話亭，在步行距離為4min的拐彎處有另一電話亭。已知每次電話的試卷答案第 頁(共40頁)試卷答案第 頁(共40頁)平均通話時間為1/卩=3min的負(fù)指數(shù)分布，又已知到達(dá)這兩個電話亭的顧客均為九=10個/h的普阿松分布。假如有名顧客去其中一個電話亭打電話，到達(dá)時正有人通話，并且還有一個人在等待，問該顧客應(yīng)在原地等待，還是轉(zhuǎn)去另一電話亭打電話。答案：如去另一電話亭時，W=3min，加步行共需7min，而原地等待平均只需6min，q故結(jié)論為應(yīng)在原地等待。22、某醫(yī)院急診室

26、每小時到達(dá)1個病人，輸入為最簡單流，急診室僅有1名醫(yī)生，病人接受緊急護(hù)理平均需20min，服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布，試求：穩(wěn)態(tài)情況下：沒有病人的概率；有兩個病人的概率；急診室里病人的平均數(shù)；排隊(duì)中病人的平均數(shù)；病人在急診室中的平均時間。為了保證病人所花總時間少于25min,平均服務(wù)時間必須降至多少分鐘？尢1答案：九=1,卩=3人/hp=M/M/1力系統(tǒng)卩3P=1-p=1-1/3=2/3=0.67所以沒有病人的概率為0.67有兩個人的概率：P=e2(1-p)=(1/3)2(1-1/3)=2/27=0.0742九(1急診室里的病人的平均數(shù)：L=一=人=(1/2)人=0.5人卩一入(3-1)排隊(duì)中病人的

27、平均數(shù)：Lq=Lp(11、1-X-人=一人=0.167人123丿6病人在急診室中的平均時間：W=31)0.5h(2)W=11255H-九12n卩17=3.4人/h551=存0h/人=17皿人所以為了保證病人所花總時間少于25min,平均服務(wù)時間必須降至17.64min。23、工件按普阿松流到達(dá)某加工設(shè)備，九=20個/h，據(jù)測算該設(shè)備每多加工一個工件將增加收入10元，而由于工件多等待或滯留將增加支出1元/h,試確定該設(shè)備最優(yōu)的加工效率卩。答案：20+：10=21.41424、某廠的原料倉庫，平均每天有20車原料入庫，原料車到達(dá)服從泊松分布，卸貨率服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人每天卸貨5車，每個裝卸工每

28、天總費(fèi)用50元。由于人手不夠而影響當(dāng)天裝卸貨物，導(dǎo)致每車的平均損失為每天200元。試問，工廠應(yīng)安排幾名裝卸工最節(jié)省開支？答案：此問題為一個M/M/n系統(tǒng)確定n的問題，因?yàn)椋壕哦?0,v=5,p=/卩二4,p*=p/n二4/n。設(shè)f(n)表示當(dāng)裝卸工有n個時工廠在裝卸方面的總支出，則所求為:Min(n)二50n+ECw其中C為由于貸車等待裝卸而導(dǎo)致的單位時間的經(jīng)濟(jì)損失。wC二100L二100wp+n+1(n1)!(n-p)2經(jīng)計(jì)算得n5678910ECw17466.73813.3652.8481.342640850n250300350400450500f(n)17716.74113.31002.

29、8881.3876908由此可以看出，當(dāng)有9名裝卸工時，工廠的支出最小。25、某機(jī)場有兩條跑道，每條跑道只能供1架飛機(jī)降落，平均降落時間為2min，并假定飛機(jī)在空中等待的時間不得超過l0min，試問該機(jī)場最多能接受多少架飛機(jī)降落？答案：M/M/2W二10min,卩二0.5架/minq試卷答案第 頁(共40頁)試卷答案第 頁(共40頁)試卷答案第 頁（共40頁）b1k乂+k!Lk=oCss!(1-P)-1C22(1-P)11+HH九2+廠2H2(1-)2HC2Pp2!(1p)202卩32!(1-命)21+3+九3H(4H2-32)L32W=屮=10t=0.91q3H(4H2-32)L=W3=10

30、 x0.91=9.1架qq(091L=L+c=9.1架=10.92沁11架qV0.5丿即該機(jī)場最多能接受11架飛機(jī)降落。26、某單位電話交換臺有一部200門內(nèi)線的總機(jī)。已知在上班的時間內(nèi)，有20%內(nèi)線分機(jī)平均每40min要一次外線電話，80%的分機(jī)平均隔2h要一次外線電話，又知從外單位打來電話的呼喚率平均1次/min。設(shè)通話時間長度平均3min,又以上時間均屬負(fù)指數(shù)分布。如果要求外線電話接通率為95%以上，問該交換臺應(yīng)設(shè)置多少條外線？答案：（1）來到電話交換臺的呼喚有兩類：一是各分機(jī)往外打電話，二是從外單位打進(jìn)來601的電話。前一類九=（x0.2+T7x0,8）x200=140后一類九=60,

31、根據(jù)普阿松分布性14022質(zhì)，來到交換臺的總呼喚流仍為普阿松分布，其參數(shù)3=3+3=200。12（2）這是一個多服務(wù)站的帶消失的系統(tǒng)，要使電話接通率達(dá)到95%以上，即損失要低于5%,也即P=s0.05/n!n=0問題中H=20,-=10，可以用表進(jìn)行計(jì)算，求S。HS(-)s/S!f(-)n/n!n=0PS01.01.01.0110.011.00.909250.061.00.8203166.7227.70.7324416.7644.40.6475833.31477.70.56461388.92866.60.48571984.14850.70.40982480.27330.90.33892755.

32、710086.60.273102755.712842.30.215112505.215347.50.163122087.717435.20.120131605.919041.10.084141147.120188.20.05615764.720952.90.036根據(jù)計(jì)算看出為了外線接通率達(dá)到95%時，應(yīng)不少于15條外線。27、考慮一個顧客輸入為普阿松流、服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，求：有一個服務(wù)站時，當(dāng)平均服務(wù)時間為6s,到達(dá)時間分別為有5:0,9.0,9.9名/min時的L,L,W和W；sqsq有兩個并聯(lián)服務(wù)站時，當(dāng)平均服務(wù)時間為12s，到達(dá)時間分別為5.0,9.0,9.9名/mi

33、n時的L,L,W和W。sqsq答案：(a)和(b)的計(jì)算結(jié)果分別見下表1和表2表1九LLWWPqsqs05.00.5010.100.200.59.08,1090.901.000.19.998.01999.9010.000.01表2九LqLsWqWsP05.00.3331.3330.0670.2670.3339.07.7279.5270.8591.0590.0539.097.03099.0109.80110.0010.00528、某公司的一個倉庫可同時貯存4件物品，對該物品的需求服從普阿松分布。平均10件月，當(dāng)取走一件物品時，立即提出訂貨，但平均需1個月到貨，服從負(fù)指數(shù)分布。如有顧客購貨而倉庫內(nèi)

34、無貨時，該顧客將去別處購買。求該公司由于倉庫無貨而離去的顧客與總顧客的比例。答案：本題中將存貯的物品當(dāng)作服務(wù)員，訂貨所需時間看作服務(wù)員對一名顧客的服務(wù)時間，當(dāng)4個物品均在訂購?fù)局袝r，即4名服務(wù)員均處于忙碌，到達(dá)顧客將離去，其概率為p4=（入/y/4!=0.647f（-）n/n!n=029、有M/M/1模型，平均服務(wù)率H=10，就兩種到達(dá)率：九=6；九=15(分鐘)已計(jì)算出相應(yīng)的概率p，如表所示n系統(tǒng)中顧客數(shù)n（九=6）pn（九=15）pn00.420.0510.250.0720.150.1130.090.1640.050.2450.040.37試就這兩種情況計(jì)算求：(1)有效到達(dá)率和服務(wù)臺的服

35、務(wù)強(qiáng)度；(2)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)；系統(tǒng)的滿足率；服務(wù)臺應(yīng)從哪些方面改進(jìn)工作？理由是什么？答案：解第一種情況：當(dāng)入=6,H=10時，有p=p=0.04,p=/H=0.6N51)有效到達(dá)率為九二九(1p)二6(10.04)二5.76e5九P=(1P)=HN服務(wù)臺的服務(wù)強(qiáng)度為10 x(10-04)=66096=576(2)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為L=L+九/HPc1(cI)!(cP)2sq1PNc(Nc)(1P)PNcccc=0.426610.65-1(51)6(10.6)60.65-10!(10.6)=0.42x丄6(10.64460.460.64)=0.6960.4L二L+九/卩二0.696+5.76/

36、10二1.272sqe系統(tǒng)的滿足率為p=0.045服務(wù)臺應(yīng)降低服務(wù)強(qiáng)度，原因是因?yàn)橄到y(tǒng)中沒有顧客的概率比重較大。第二種情況當(dāng)九=15時，p二p二0.37,p二九/H=1.5。N5(1)有效到達(dá)率為九二九(1p)二156(10.37)二9.45eN服務(wù)臺的服務(wù)強(qiáng)度為P=-(1p)=HN拾6(1037)=0945系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為L二L+九/HsqePc+1L=p-、1PN-c(NC)(1p)pN-cq0(c1)!(cp)2ccL1.52二0.03611.55-1(51)6(11.5)61.55-1沁1.636(11.5)2試卷答案第 頁（共40頁）試卷答案第 頁（共40頁）九L=L+r=1.63

37、69+9.45/10=2.581sq卩（3）系統(tǒng)的滿足率為p=0.37。5（4）服務(wù)臺應(yīng)提高服務(wù)率，原因是九/卩1，會使排隊(duì)隊(duì)長增大而等待空間有限，致使有些顧客得不到服務(wù)而自動離開。30、某貨場計(jì)劃安裝起重設(shè)備專為來運(yùn)貨的汽車裝貨。有三種起重設(shè)備可供選擇，如表所示。起重機(jī)械每天固定費(fèi)用/元每小時操作費(fèi)/元平均每小時裝載能力/t甲6010100乙13015200丙25020600設(shè)來運(yùn)貨的汽車按普阿松分布到達(dá)，平均到達(dá)150輛/d，每輛車載重量51，由于貨物包裝、品種上差別，每輛汽車實(shí)際裝載時間服從負(fù)指數(shù)分布，已知該貨場工作10h/d，又每輛汽車停留的經(jīng)濟(jì)損失為10元/h。試決定該貨場應(yīng)安裝哪一

38、種起重機(jī)械最合算？答案：“15車/h,卩甲二20車/h,匕二40車/h,卩丙二120車/h，見表安裝起重機(jī)固定費(fèi)用九X（每小時操作費(fèi)）X（工作時間）X（車輛數(shù)）X每小時損失H入合計(jì)15X10 x10二751X150X10300202015甲60151435乙130X15X10二56x150 x1060246404015丙250151289X20X1025X150X101412012015結(jié)論：安裝起重機(jī)械乙最合算。31、某車間有4臺自動車床可自動運(yùn)轉(zhuǎn)，僅在故障時需要工人調(diào)整一下，平均每小時有2臺需要調(diào)整，調(diào)整一次平均時間為1h,調(diào)整工人工資每小時0.4元，機(jī)床停工損失每小時1.2元。試求應(yīng)由幾

39、個工人看管，才能使總費(fèi)用最??？答案：M/M/s/4/4X=2臺/h,y=1臺/h,Q=-=2,F（s）=0.4S+1.2L（s）0.4L（S*）-L（z1）巨=033L（一1）-L（S*）P=xmm!/.bk-1=10（m一k）!k=04!4!4!4!1+22+2+-243!2!1!1!10.00161+8+48+192+384L11L二m節(jié)（1P0）二4-2（1-0.0016）二3.5008當(dāng)s二2時，r=1sp2x1Em!ssVbk+厶rkk!（m一k）!s!（m一k）!Lk=0k=s+1m!-11+4!2+旦22+蘭W4八3!2!x2!2!1!1+8+48+2（24+24）0.0078P

40、=0.0624,P=0.1872,P=0.3744,P=0.37441234L=np=0.624+2x0.1872+3x0.3744+4x0.3744=3.0576nn=1當(dāng)s=3時，Em!ssVm!bk+厶rkk!（m一k）!s!（m一k）!k=0k=s+1一13!旦22+竺23+33x4!x噸2!x2!1!x3!3!x11+8+24+32+21.376=0.0116P=0.0928,P=0.2784,P=0.3712,P=0.24801234L=np=0.0928+2x0.2784+3x0.3712+4x0.2480=2.7552nn=1L(s-1)-L(s=2)=3.5008-3.057

41、6=0.4432L(s=2)-L(s=3)=3.0576-2.7552=0.3024所以，L(s=2)L(s=3)0.33L(s=1)L(s=2)所以，s*=2,即應(yīng)由2個工人看管，才能使總費(fèi)用最小。32、顧客按普阿松分布到達(dá)只有一名理發(fā)員的理發(fā)店。平均10人/h。理發(fā)員對每名顧客的服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為5min。理發(fā)店內(nèi)包括理發(fā)椅共有三個座位，當(dāng)顧客到達(dá)無座位時，就依次站著等待。試求:（a）顧客到達(dá)時有座位的概率；（b）到達(dá)的顧客需站著等待的概率；（c）顧客從進(jìn)入理發(fā)店到離去超過20min的概率；（d）理發(fā)店內(nèi)應(yīng)有多少座位，才能保證80%顧客在到達(dá)時就有座位。答案：（a）0.4213

42、;（b）0.5787;（c）0.5134;（d）9個座位33、來到某餐廳的顧客流服從普阿松分布，平均20/h。餐廳于上午11:00開始營業(yè)，試求：（a）當(dāng)上午11:07有18名顧客在餐廳時，于11:12恰好有20名顧客的概率（假定該時間區(qū)間內(nèi)無顧客離去）（b）前一名顧客于11:25到達(dá)，下一名顧客在11:28至11:30之間到達(dá)的概率。答案：（a）0.2623（b）0.17934、設(shè)到達(dá)一個加工中心的零件平均為60件/h，該中心的加工能力為平均75件/h，問處于穩(wěn)定狀態(tài)時該加工中心的平均輸出率為60件/h還是75件/h?簡要說明理由。答案：穩(wěn)定狀態(tài)時平均輸出率為60件/h35、某修理店只有一個

43、修理工人，來修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時4人，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需6min.求：（1）修理店空閑時間概率；（2）店內(nèi)有3個顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率；（4）在店內(nèi)顧客平均數(shù)；答案：解該系統(tǒng)為（M/M/1/s心）模型，九二4,卩二60/6二10,p二九/卩二4/10二2/5。(1)p二1-P二1-2/5二3/5二0.6；0p=(1-p)p3=(1-2/5)(2/5)3=0.03831-p=1-6/10=2/5=0.404)L=上=人=2q0.67人.sH-九10-4336、某加油站有一臺油泵。來加油的汽車按普阿松分布到達(dá)，平均每小時20輛，但當(dāng)加試卷答案

44、第 頁(共40頁)試卷答案第 頁(共40頁)油站中已有n輛汽車時，新來汽車中將有一部分不愿等待而離去，離去概率為n/4(n=0,l,2,3,4)。油泵給一輛汽車加油所需要的時間為具有均值3min的負(fù)指數(shù)分布。畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的速率圖；導(dǎo)出其平衡方程式；求出加油站中汽車數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布；求那些在加油站的汽車的平均逗留時間。答案：(a)見圖速率圖和表所示。UP=九P1000九P+UP=（九+U）P002111九P+uP=（九+U）P2113223九P+UP=（九+U）P422433九P=UP3344九九九九九九九九九九（b）乂P=1,.P（0+卜+012+0123+1）=1i0UU2U3U4i=0U

45、=20輛/h九=20輸/h0九=15輛/h九=10輛/h九=5輛/h12320 x1520 x15x1020 x15x10 x5.+-3=0.311202203204P=0.311;P=15x0.311=0.233;P=巴x0.233=0.1171220320p.=1+204203P=0.0284(d)Ws沁0.088(h)S九37、某倉庫貯存的一種商品，每天的到貨與出貨量分別服從普阿松分布，其平均值為c，要求:221推導(dǎo)每天總期望費(fèi)用的公式；使總期望費(fèi)用為最小的P-九/卩值。答案：每天總期望費(fèi)用e(tc)-Ci-占比(1)(b)P*1-38、一個車間內(nèi)有10臺相同的機(jī)器，每臺機(jī)器運(yùn)行時能創(chuàng)造

46、利潤4元/h，且平均損壞1次/h。而一個修理工修復(fù)一臺機(jī)器平均需4h。以上時間均服從負(fù)指數(shù)分布。設(shè)一名修理工工資為6元/h，試求：該車間應(yīng)設(shè)多少名修理工，使總費(fèi)用為最??；若要求不能運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器的期望數(shù)小于4臺，則應(yīng)設(shè)多少名修理工；若要求損壞機(jī)器等待修理的時間少于4h,又應(yīng)設(shè)多少名修理工。答案：(a)設(shè)該車間有x名修理工，則機(jī)器停工損失加修理工工資的費(fèi)用(/h)如表所示：xLS4L+6xS18.2539.026.538.035.0238.0844.1540.653.7845.1263.6750.68由表，應(yīng)設(shè)2名修理工(b)5名；(C)計(jì)算不同X時的W值見表SX123456WS33.314.37.

47、074.964.263.67故應(yīng)設(shè)6名修理工。39、考慮某個只有一個服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)，輸入為參數(shù)九的普阿松流，假定服務(wù)時間的概率分布未知，但期望值已知為1/卩。(a)比較每個顧客在隊(duì)伍中的期望等待時間，如服務(wù)時間的分布分別為：負(fù)指數(shù)分布；定長分布；愛爾朗分布，b值為負(fù)指數(shù)分布的1/2;(b)如九與卩值均增大為原來的2倍，b值也相應(yīng)變化，求上述三種分布情況下顧客在隊(duì)伍中期望等待時間的改變情況。答案：(a)W=q九卩(卩一九)=丄b2=,即k=42卩4b2=8（b）令（a）中的W=Kq15,K分別為1,亍。因?yàn)榫?=2九,卩*=2卩，代入得X*28W*=K（=K匚2九、=K-（X,）q卩*（卩*_

48、入*）2卩（2卩一2入）2卩（卩_入）即平均等待時間分別都為原來的一半。40、汽車按普阿松分布到達(dá)一個汽車服務(wù)部門，平均5輛/h。洗車部門只擁有一套洗車設(shè)備，試分別計(jì)算在下列服務(wù)時間分布的情況下系統(tǒng)的L,L,W與W的值：sqsq洗車時間為常數(shù)，每輛需10min;負(fù)指數(shù)分布,1/卩=10mint為515min的均勻分布；正態(tài)分布，卩=9min,Var(t)=42(e)離散的概率分布P(t二5)二1/4,P(t二10)二1/2,P(t二二1/4。答案：各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見表LLW/hW/hsqsq(a)2.9172.0830.5830.417(b)5.04.171.00.83(c)3.092.2570.

49、6180.451(d)1.931.181.930.236(e)3.182.3470.6360.46941、某電話站有2臺電話機(jī)，打電話的人按泊松流到達(dá)，平均每小時24人。設(shè)每次通話時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為2min。求該系統(tǒng)的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)L,L,W,W。qq答案：M/M/2系統(tǒng)九24九=24人/h,卩=30人/h,5=24/30=0.8,p=0.4s卩2x30-ik!s!(1-p)1+0.8+0.822!(1-0.4)1+0.8+0.53=0.43L=q5sps!(1-p)20.82x0.4P0=2!(1-0.4)2x0.43人=0.15人丿L=L+5=(0.15+0.8)人=0.95人qwL

50、(0.95W=l=h=0.04h九I24丿L0.15W=才=()h=0.006hq九2442、設(shè)有一個醫(yī)院門診，只有一個值班醫(yī)生。病人的到達(dá)過程為泊松流，平均到達(dá)時間間隔為20min,診斷時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需12min,求：病人到來不用等待的概率。門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)。病人在門診部的平均逗留時間。若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1h，則醫(yī)院方將考慮增加值班醫(yī)生。問病人平均到達(dá)率為多少時，醫(yī)院才會增加醫(yī)生？答案：單位時間為h，九=3,|lx=60/12=5,p=X/e=0.6:(1)病人到來不不等待的概率：P0=1-p=1-0.6=0.4。,p0.6門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)：L=i-p=匚亦

51、=1.5人(3)病人在門診部的平均逗留時間：W=0.5h若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1h，則有:所以九_4。即當(dāng)病人平均到達(dá)時間間隔小于等于15min時，醫(yī)院將增加值班醫(yī)生。43、某系統(tǒng)有3名服務(wù)員，每小時平均到達(dá)240名顧客，且到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需0.5min,求：整個系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率。顧客等待服務(wù)的概率。系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)。平均等待服務(wù)時間。系統(tǒng)平均利用率。若每小時顧客到達(dá)的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計(jì)算上述(1)(5)的值。答案：此為系統(tǒng)為M/M/n(n_3)服務(wù)模型，2401九_4(人/min),p_2(人/min)，600.5p_

52、X/p_2,n_3。整個系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率：P_0X2Pkp3厶十k!k_0_1_(1十2十2十4)_1_0.111。顧客等待服務(wù)的概率：Pw0_P4_0.444989_888人系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：L_巴十1pq(n_1)!(n_p)20平均等待服務(wù)時間：W=士=8X1=2=0.222q九949(5)系統(tǒng)平均利用率；P*=P/n=2/3=0.667。(6)若每小時到達(dá)的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計(jì)算上述(1)(5)的值九=8(人/min),p=2(人/min),p=X/p=4,n=6600.5則整個系統(tǒng)的內(nèi)空閑的概率：x2pkpn十k!n!Lk=0顧客等待服務(wù)的概率：np0=

53、1=(42.866+17.067)-1=0.017p仞0=5p二17.067x0.017二0.2850系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：pn十1(n-1)!(n-p)2P=0.58人0平均等待服務(wù)時間：LW=y=0.07qX系統(tǒng)平均利用率：p*=p/n=4/6=0.66744、某醫(yī)院放射科有一臺CT機(jī)，對病人切片檢查.若病人每隔12分鐘到達(dá)一人，做CT檢查平均每個病人占用10分鐘，服務(wù)時間和病人到達(dá)間隔時間的服務(wù)從負(fù)指數(shù)分布若要求病人到達(dá)后有20%的概率不需等待、則該放射科是否需要增添設(shè)備，為什么？若放射科目前僅有3個等待位置，病人到達(dá)后現(xiàn)無空位，而必須站著等待，如果要求站著等待的病人至多不能超過半

54、數(shù)，則該放射室是否需要增添等待座位，為什么？答案：解(1)此排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/1等待制排隊(duì)系統(tǒng).因?yàn)榫?5,p=6,所以p=5/6.于是pp21L=5(人),L=6-(人)病人到來不等的概率p=1-p=0.167因此s1-pq1-p60若要想使20%的病人不需等待，顯然該醫(yī)院必須再增添設(shè)備又PN5=p5=0.4020.5，顯然沒有超過等待隊(duì)長的一半，故放射室不需添45、設(shè)每臺機(jī)器平均每小時損壞一次，服從普阿松分布；一名工人用于維修機(jī)器的時間為1/卩=6min的負(fù)指數(shù)分布。對(M/M/1/g/6)和(M/M/3/g/20)的兩種模型分別計(jì)算得到的Pn值如表(a)和表(b)所示。表(a)nPnnP

55、n00.484540.017510.290750.003520.145460.000330.0582表(b)nPnnPnnPn00.1362560.02347120.0000710.2725070.010951320.2589080.00475r0.0000030.1553390.0017020J40.08802100.0007050.04694110.00023試對上述兩個模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較，并根據(jù)直觀判斷作出解釋。答案：聯(lián)合作業(yè)由于工人間相互協(xié)作，提高了機(jī)器的利用率。46、某中心醫(yī)院有一臺專用于搶救服務(wù)的電話，并設(shè)一名話務(wù)員值班。該電話機(jī)連接有一個N條線路的開關(guān)閘，當(dāng)有一個電話呼喚

56、到達(dá)，話務(wù)員處于繁忙狀態(tài)時，只要N條線路未被占滿，該呼喚將等待，只有當(dāng)N條線路均被占滿時，新的呼喚將得到一個忙音而不能進(jìn)入系統(tǒng)。已知到達(dá)的電話呼喚流服從普阿松分布九=10個/h，又每個電話的通話時間服從負(fù)指數(shù)分布,1/卩二3min,要求確定N的值，使到達(dá)的電話呼喚得到忙音的概率小于1%。答案：對該系統(tǒng)有P=()n-P(當(dāng)n6。47、一個辦事員核對登記的申請書時，必須依次檢查8張表格，核對每份申請書需lmin.顧客到達(dá)率為每小時6人，服務(wù)時間和到達(dá)間隔均為負(fù)指數(shù)分布試求：(1)辦事員空閑的概率；(2)L,L,W和W.sqsq答案：解：因該辦事員核對登記的申請書時，必須依次檢查8張表格，且每張表格

57、花費(fèi)的時間服從負(fù)指數(shù)分布，貝y總的服務(wù)服從E分布，此排隊(duì)系統(tǒng)為M/E/1排隊(duì)系統(tǒng)。kk261k=&卩=60人/h,2=6人/h,p=-卩6010(1)辦事員空閑的概率為，=1-p=1-=0.9102)TOC o 1-5 h z(1.1(8+1)x(丄)217L=p+(k+1)P2=丄+10=乂=0.105s2k(1p)102x8(1-1)16015L=(k+1)P2q(8+1)x(-)21=吐=0.00532k(1-p)2x8(1-丄)16010W=；=0015h=0.0025hs九6L0.0053W=寸=h=0.0009hq2648、在某單人理發(fā)店顧客到達(dá)為普阿松流，平均到達(dá)間隔為20min

58、,理發(fā)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時間為15min.求：顧客來理發(fā)不必等待的概率；理發(fā)店內(nèi)顧客平均數(shù)；顧客在理發(fā)店內(nèi)平均逗留時間；若顧客在店內(nèi)平均逗留時間超過1.25h,則店主將考慮增加設(shè)備及理發(fā)員，問平均到達(dá)率提高多少時，店主才做這樣的考慮？答案：解；該問題屬于M/M/1排隊(duì)模型，由題設(shè)知九=60/20=3人/h,卩=60/15=4人/h,p=X/卩=3/4（1）p二1P二1-3/4二1/403（2）L二九/（卩一九）二人二3人s431（3）W二1/（卩一九）二h二1hs43若W1.25，即1/（卩一九）1.25.因卩=4，即有1/（4一九A1.25故九3.2,sAX=0.2人/h。49、一條傳

59、送帶連接的分裝配線含兩個工作站。由于所裝產(chǎn)品的尺寸較大，每個站只能容納一件產(chǎn)品。要裝配的產(chǎn)品按普阿松分布到達(dá)，平均10件/h，工作站1和2用于裝配產(chǎn)品時間為負(fù)指數(shù)分布，且平均時間均為5min.對不能進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品被送到別的裝配線。試求：每小時不能進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品數(shù)；分別為對進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品在該系統(tǒng)中的平均停留時間。答案：(a)本題為串連的排隊(duì)系統(tǒng)，為分析先畫出生死過程發(fā)生率圖見圖中(I,j)程并求解二0.0936二p11b1p二0.2697,p二0.2247,p二0.3184,p000110，故每小時不能進(jìn)入的產(chǎn)品數(shù)為為(p10+匕+pb1)二5.056件。L0.9175(b)W=0.

60、1856(h)=11.13(min)s九4.944標(biāo)準(zhǔn)差eff50、在某重型機(jī)器廠，橋式吊車的效率為80%，據(jù)觀察知平均吊運(yùn)時間為10min,為8min,需要吊運(yùn)的物品是隨機(jī)地到達(dá)，問平均需求率是多少？平均等待時間是多少?答案：M/G/1卩=0.1次/min因?yàn)槎?0%所以P1n0.20所以p1P10.20.8九pp0.8x0.10.08,即平均需求率。0P2+九202Lq2(1p)(0.82+0.08x8,2(10.8)min=1.728min四、證明(14小題，共0分)1、16車間內(nèi)有m臺機(jī)器，有c個修理工(mc),每臺機(jī)器發(fā)生故障率為九，符合WLM/M/c/m/m模型，試證：-曠，并說明