數(shù)二 - 基本知識點

1、實用標(biāo)準文案大全文案大全數(shù)二DeranPan2017.8.11目錄第一章六、四第二章二四五、六、七、八、九、十、十一十三十四十五第三章二四五第四章二四五、六、七八九十第五章二第一章極限定理重要極限等價無窮小積分和求極限佩亞諾余項泰勒展開一元函數(shù)微分函數(shù)微分微分運算法則基本微分公式變限積分求導(dǎo)N階導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，冪指函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)的一階、二階求導(dǎo)單調(diào)、極值、凹凸、拐點漸近線曲率泰勒定理極限與無窮小的關(guān)系.附一元函數(shù)積分定理基本積分公式基本積分方法一個重要的反常積分定積分的應(yīng)用多元函數(shù)微分如果求重極限方法可微性討論復(fù)合函數(shù)微分高階偏導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo)二元函數(shù)極值的充分條件條件極值、拉

2、格朗日乘數(shù)法二重積分柯西積分不等式常微分方程一階微分方程可降階的高階微分方程高階常系數(shù)微分方程行列式余子式&代數(shù)余子式存在，則在該點連續(xù)4444446666666667777779999991111111111111111111213151515151616實用標(biāo)準實用標(biāo)準4、文案大全文案大全TOC o 1-5 h z二、幾個重要公式16三、抽象n階方陣行列式公式16第二章矩陣16一、運算規(guī)則16二、特殊矩陣16三、可逆矩陣16 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 四、秩17 HYPERLINK l bookmark70 o Current Do

3、cument 第三章向量17一、線性表出、線性相關(guān)、極大線性無關(guān)組17二、施密特正交化17三、正交矩陣17 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 第四章線性方程組19 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 一、克拉默法則19 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 二、齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系19三、非齊次線性方程組、通解結(jié)構(gòu)19 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 第五章特征值、特征向量、相似矩陣19 HYPE

4、RLINK l bookmark90 o Current Document 一、特征值、特征向量19 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 二、相似矩陣19 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 三、實對稱矩陣20 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 四、矩陣、特征值、特征向量20 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 五、判斷A是否相似于對角20 HYPERLINK l bookmark98 o Curren

5、t Document 第六章二次型20 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 一、二次型20 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 二、標(biāo)準型20三、規(guī)范型21 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 四、化二次型為標(biāo)準型，規(guī)范型21 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 五、合同21 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 六、慣性定理21 HYPERLINK

6、 l bookmark110 o Current Document 七、實對稱矩陣A、B合同的充要條件21 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 八、正定21九、正定陣性質(zhì)21后記22第一章極限五、洛必達法則六、積分和求極限一、定理夾逼定理，單調(diào)有界定理二、重要極限OOO三、等價無窮小當(dāng)時：TOC o 1-5 h z1、2、3、-4、5、6、7、8、9、10、，四、佩亞諾余項泰勒展開1、235、實用標(biāo)準實用標(biāo)準13、文案大全13、文案大全第二章一元函數(shù)微分一、函數(shù)微分14、15、二、微分運算法則1、2、3、4、-一三、基本微分公式1、2、3、4、

7、5、6、7、8、9、10、11、12、四、變限積分求導(dǎo)五、N階導(dǎo)數(shù)1、2、六、參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)七、隱函數(shù)求導(dǎo)法則，冪指函數(shù)求導(dǎo)法則八、反函數(shù)的一階、二階求導(dǎo)實用標(biāo)準實用標(biāo)準文案大全1F文案大全1F九、單調(diào)、極值、凹凸、拐點十三、泰勒定理十、漸近線水平漸近線：鉛直漸近線：斜漸近線：十一、曲率十四、極限與無窮小的關(guān)系，其中十二、定理費馬定理（駐點）、羅爾定理、拉格朗日中值定理柯西中值定理。十五、附麥克勞林公式：泰勒公式：佩亞諾余項：實用標(biāo)準實用標(biāo)準文案大全文案大全增量與微分的關(guān)系式第三章一元函數(shù)積分一、定理1、定積分存在定理2、原函數(shù)存在定理3、積分中值定理二、基本積分公式1、2、3、4、5、6、7、

8、8、9、1011、121314、16、三、基本積分方法1、湊微分法2、換元積分法a）含，命b）含，命c）含，命3、部分積分法4、利用被積函數(shù)的奇偶性5、拆項積分四、一個重要的反常積分OOOOOO五、定積分的應(yīng)用1、平面圖形的面積2、平面曲線的弧長15、3、旋轉(zhuǎn)體體積n4、旋轉(zhuǎn)曲面面積第四章多元函數(shù)微分如果存在，則在該點五、高階偏導(dǎo)連續(xù)二、求重極限方法1、利用極限性質(zhì)、四則運算、夾逼準則等2、消除分母中為零的因子，有理化、等價無窮小等3、轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求極限4、利用無窮小乘以有節(jié)量仍為無窮小三、可微性討論1、可微考察和是否都存在?？疾焓欠癯闪?。2、可微的必要條件：可微必可導(dǎo)，不可導(dǎo)一定不可微。3

9、、可微的充分條件：有連續(xù)一階偏導(dǎo)函數(shù)一定可微。與相等，次序無關(guān)六、隱函數(shù)求導(dǎo)1、利用公式/TOC o 1-5 h z_a)一兀：一一/b)二兀：一、一一/2、方程組兩端分別求導(dǎo)3、利用微分形式不變，方程兩端求微分七、二兀函數(shù)極值的充分條件四、復(fù)合函數(shù)微分1、一兀與多兀復(fù)合若以及設(shè)2、多兀與多兀復(fù)合則：3、全微分形式不變，取的極值，為極小值，為極大值，無極值，不能確定八、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法1、構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2、解方程組所有滿足解的點是可能的極值點九、二重積分1、性質(zhì)a)比較定理b)估值定理c)中值定理2、計算a)直角坐標(biāo)系下的計算i.適合先y后x的積分域b)極坐標(biāo)下的計算i.極點O在區(qū)域

10、D之外怙適合先x后y的積分域極點0在區(qū)域D的邊界上極點0在區(qū)域D的內(nèi)部十、柯西積分不等式3、利用對稱性和奇偶性a)對稱性若積分域關(guān)于x或y對稱ii.若積分關(guān)于直線x=y對稱，則iv.環(huán)形域第五章常微分方程一、一階微分方程1、可分離變量方程2、齊次方程-，令-，貝I2、非齊次方程：a)通解形式為i.若3、線性方程齊次解特解，貝設(shè)。k為特征值入的重數(shù)，貝設(shè)k為特征值a的重數(shù)二、可降階的高階微分方程1、反復(fù)積分，2、不是含有y的二階微分方程/ff,令貝I：一,3、不是含有x的二階微分方程/，令貝I：三、高階常系數(shù)微分方程1、齊次方程：解特征值：t、t。i.有不相同的兩個實根ii.有一對相等的實根：有

11、一對共軛復(fù)根a第二章矩陣第一章行列式一、余子式&代數(shù)余子式二、幾個重要公式一、運算規(guī)則1、上（下）三角形行列式A1、加法2、副對角線行列式A2、數(shù)乘3、乘法3、A、B分別是m階，n階矩陣4、轉(zhuǎn)置4、范德蒙行列式5、伴隨矩陣三、抽象n階方陣行列式公式1、2、3、，6、方陣的冪4、5、二、特殊矩陣6、單位陣數(shù)量陣對角陣上下三角陣7、若，對稱陣伴隨矩陣發(fā)對稱陣正交陣初等矩陣三、可逆矩陣1、運算性質(zhì)2、求逆矩陣a)公式法：b)初等變換c)分塊矩陣第三章向量線性表出、線性相關(guān)、極大線性無關(guān)組施密特正交化則是正交規(guī)范向量組三、正交矩陣1、2、A是正交矩陣A行(列)向量是正交規(guī)范向量組3、如A是正交矩陣，則

12、行列式四、秩1、2、3、4、，5、若A可逆，6、若A是陣，B是陣,7、分塊矩陣：第四章線性方程組一、克拉默法則第五章特征值、特征向量、相似矩陣三、非齊次線性方程組、通解結(jié)構(gòu)1、若，則：則稱是A的特征值，是A對應(yīng)于的特征向量(特征方程、特征多項式、特征矩陣)2、性質(zhì)a)b)3、求法a)解出特征值j解出特征向量二、相似矩陣1、若，則2、N階矩陣A可對角化特征向量a,a線性無關(guān)3、入是A的特征值特征向量a,a線性無關(guān)4、是A的重特征值，則該特征值得特征向量應(yīng)小于等于5、性質(zhì)：，反身性，對稱性c)若，傳遞性二、齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系一、特征值、特征向量6、兩矩陣相似的必要條件五、判斷A是否相似于對角

13、只有平方項，沒有混合項三、實對稱矩陣1、元素都是實數(shù)的對稱矩陣2、A.實對稱矩陣的特征值全部是實數(shù)實對稱矩陣屬于不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交實對稱矩陣必相似于對角陣，即存在A,且存在正交陣Q使得A3、實對稱矩陣相似于對角陣步驟解出全部解出所有特征值的特征向量正交化的特征向量將全部特征向量單位化即有A四、矩陣、特征值、特征向量1、A是否是實對稱矩陣2、若A不是，看A是否有n個互不相同的特征值3、若A有r重根，看對應(yīng)是否有r個線性無關(guān)的特征向量第六章二次型一、二次型1、矩陣表示其中是對稱矩陣，為二次型f的對于矩陣2、若A、B是兩個n階對稱陣，a)若若合同于若若正定f正定二、標(biāo)準型若二次型則為標(biāo)

14、準二次型。三、規(guī)范型則稱f正定在二次型的標(biāo)準型中，若平方項的系數(shù)只取1、-1、0，則該二次型為規(guī)范型四、化二次型為標(biāo)準型，規(guī)范型1、對于任意一個n元二次型，必存在正交變換，是正交陣：2、任意一個二次型f,都可以通過（配方法）可逆線性變換，其C可逆化為標(biāo)準型：五、合同設(shè)A、B兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C,使得則稱A合同于B,記六、慣性定理作可逆線性變換化標(biāo)準型時，線性變化不唯一，標(biāo)準型也不唯一。但是標(biāo)準型中正平方項數(shù)p和負平方項數(shù)q都是由二次型唯一確定的。P：正慣性指數(shù)q：負慣性指數(shù)p+q：二次型的秩p-q:符號差七、實對稱矩陣A、B合同的充要條件實對稱陣、有相同的正負慣性指數(shù)八、正定2、可逆線性變化不改變二次型的正定性3、f正定的充要條件：正定的慣性指數(shù)，即存在，可逆的全部特征值入的全部順序主子式大于零4、f正定的必要條件：正定的主對角元素的行列式的主對角元素九、正定陣性質(zhì)1、任意秩為r的n階實對稱矩陣鈞與對角矩陣合同,其中p由A唯一確定，八稱為A的合同標(biāo)準型。A2、n階矩陣A正定時與A有關(guān)的矩陣、等均是正定矩陣。1、后記離開學(xué)已近在咫尺，從辭職考研到現(xiàn)在也已