數(shù)值計算實驗二

1、附：報告封面要求計算方法C(2014-2015-2)解線性方程組】實驗報告教學班級：_軟件4班學號：_2014112218姓名：何華均課程教師：1 實驗二LU分解法的優(yōu)點實驗目的：掌握LU分解法的思想和方法。實驗題目：給定矩陣A與向量b1、求A的LU分解。2、利用A的LU分解解下列方程組:Ax=bA2x=bA3x=bnn一121-丁n一1n.320-:b=-23nn一1012n-1n0A=對第題分析一下，如果先求M=A3,在解Mt切，有和缺點?3、利用A的LU分解法求A-1，其中n由自己選擇，例如取n=5、10。提示：A-1的第k列為方程組Ax=e=(0,.,0,1,0.,0之解，A-1的準確

2、解為A-i=n+22n+2-1-2-1-211212n+212n+2n+22n+212-1-2 算法流程圖如下：（開始）/讀取方程/A*X=b厶U*X=b厶*Y=bU*X=Y/輸出X/源程序清單如下#include#include#includeclassLUDecpublic:voidLU(double*A,intN,intM,double*L,double*U)double*B=newdouble*N;assert(B!=NULL);for(inti=0;iN;i+)Bi=newdoubleM;assert(Bi!=NULL);/initL&UandBfor(inti=0;iN;i+)fo

3、r(intj=0;jN;j+)Lij=0.0;for(intj=0;jM;j+)Uij=0.0;Bij=Aij;/pleaseavoidabnormaldataherefor(inti=0;iN;i+)if(fabs(Bii)1e-9)continue;for(intj=i+1;jN;j+)Bji/=Bii;for(intk=i+1;kM;k+)Bjk-=Bji*Bik;for(inti=0;iN;i+)Lii=1.0;for(intj=0;jM;j+)if(ji)Lij=Bij;elseUij=Bij;if(B)for(inti=0;i0&N=M);/A:NxMA=newdouble*N;a

4、ssert(A!=NULL);for(inti=0;iN;i+)Ai=newdoubleM;assert(Ai!=NULL);/makesurethatAcanbeLU-edfor(inti=0;iN;i+)for(intj=0;jM;j+)scanf(%lf,Ai+j);L=newdouble*N;assert(L!=NULL);for(inti=0;iN;i+)Li=newdoubleN;assert(Li!=NULL);U=newdouble*N;assert(U!=NULL);for(inti=0;iN;i+)Ui=newdoubleM;assert(Ui!=NULL);cls.LU(

5、A,N,M,L,U);printf(nA=n);for(inti=0;iN;i+)for(intj=0;jM;j+)printf(%6.2lf,fabs(Aij)0.005?0:Aij);printf(n);printf(nL=n);for(inti=0;iN;i+)for(intj=0;jN;j+)printf(%6.2lf,fabs(Lij)0.005?0:Lij);printf(n);printf(nU=n);for(inti=0;iN;i+)for(intj=0;jM;j+)printf(%6.2lf,fabs(Uij)0.005?0:Uij);printf(n);if(A)for(i

6、nti=0;iN;i+)deleteAi;deleteA;A=NULL;if(L)for(inti=0;iN;i+)deleteLi;deleteL;L=NULL;if(U)for(inti=0;iN;i+)deleteUi;deleteU;U=NULL;return0;運算結果如下：inputn：5A：i543214543234543.2345412345L:100000.810000.60.8888891000.40.7777780.875100.20.6666670.750.8571431u：5432101.81.61.41.2001.777781.555561.333330001.75

7、1.500001.71429inputn：3Lt21r232123L：Llr000.666667100.3333330.81U:P31210i1.666671.333330Y4iUl0J+1.63inputn：3輸入出的次數(shù)1憶3）：A_l+b=b0.625-0.50.125A_l+b=b0.65625-0.8750.40625y：0.65625-1.31251.2375x：0.218753題：0題：37微軟拼音半讀.0.625-0.50.125-0.51-0.50.125-0.50.625請按任意鍵繼續(xù).A的逆矩陣：0.583333-0.5000.0833333-0.51-0.5000-0.51-0.5000-0.51-0.50.083333300-0.50.583333結論如下：通過運用兩種方法求解方程組的解，以及所得的運行結果和對其進行的分析可以看出，高斯列主元消去法比一般消去法多了一些比較運算，但是結果更穩(wěn)定一些，該方法是目前首選的直接方法；利