高中數(shù)學正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)

1、關(guān)于高中數(shù)學正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 回顧前面學過的三角函數(shù)定義, 稱為正弦函數(shù),如果取 ,將會得到正弦函數(shù)的精確定義。如圖所示的坐標系,這是一個單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數(shù)量記為MP.yxxO-1PMA(1,0)第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正， 如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負。那么有向線段MP的數(shù)量與sin有什么關(guān)系？ MP的符號和點P的縱坐標的符號相同，即 sin=y=MP.我們知道冪函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對數(shù)函數(shù) ，他們都是精確定義。第三張，PPT共三十

2、三頁，創(chuàng)作于2022年6月用x代替，正弦符號后面的角x采用弧度制，這就和函數(shù)值實數(shù)十進制是一致的。通過角終邊的旋轉(zhuǎn)可知，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，再從正弦線的大小可知，函數(shù)值的取值范圍是-1，1。1.正弦函數(shù)的精確定義第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月( 2 ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)正弦函數(shù)的圖象1)圖象作法-五點法2)正弦曲線x6yo-12345-2-3-41(0,0)第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月3.正弦函數(shù)的性質(zhì)觀察圖像，y=sin x的定義域：Ry=sin x 的值域為-1,1。那么正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察正弦曲線，每隔2個單位長度，其圖像有什么變化？從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也可得出，對于任意一個角x，都有特別的，當k=1時，有若記, , 則對任意第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月周期性的定義 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由此可知，正弦函數(shù)y

4、=sin x 是周期函數(shù)，且 以及都是正弦函數(shù)周期。思考 ：一個周期函數(shù)的周期有多少個？ 一般地，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.如無特殊說明，我們指的周期就是最小正周期。第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性一般地,如果對于函數(shù)f( x )的定義域內(nèi)任意一個x, 都有f(- x )= f( x )，那么就說f( x )是偶函數(shù)如果對于函數(shù)f( x )的定義域內(nèi)任意一個x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就說f( x )是奇函數(shù)第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于20

5、22年6月（1）觀察正弦函數(shù)圖象是否關(guān)于原點對稱？（2）正弦函數(shù)在長度為 的區(qū)間內(nèi)具有怎樣的單調(diào)性？( 2 ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)(0,0)x6yo-12345-2-3-41第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的對稱軸方程是第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣 觀察 圖像第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論： 的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點向左（ ）或向右（ ）平行移動 個單位長度而得到. ?第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年

6、6月推廣到其他函數(shù)上去如一些復(fù)合的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，只要畫出基本函數(shù)圖像，把基本函數(shù)圖像平移就可以得到新的函數(shù)圖像。第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)的左右平移第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)函數(shù)的左右平移第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對數(shù)函數(shù)的左右平移第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月再畫出以下函數(shù)圖像，觀察圖像可總結(jié)上下平移規(guī)律。函數(shù)的上下平移規(guī)律第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 畫出函數(shù)y=1+sin x，x0, 2的簡圖： x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2

7、1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點3.連線第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)的上下平移第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二次函數(shù)的上下平移第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)函數(shù)的上下平移第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對數(shù)函數(shù)的上下平移第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察下列正弦型函數(shù),是由正弦曲線怎樣得到的?先平移再縮小或擴大橫坐標,或先伸縮橫坐標再平移都可以.5.正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的坐標變換第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2

8、022年6月(1)和(2)的函數(shù)圖像第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)的函數(shù)圖像和正弦函數(shù)圖像第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在函數(shù)的圖象上，橫坐標為的點的縱坐標，的點的縱坐標相等。同正弦曲線上橫坐標為因此，函數(shù)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變而得到的。類似地，的圖象，函數(shù)可以看作把正弦曲線上所有倍，縱坐標不變而得到的。橫坐標伸長到原來的點的第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：當1時，縱坐標不變當1時，橫坐標伸長到原來的 倍橫坐標縮短到原來的 倍 縱坐標不變第三十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習：1為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的點的（）A橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變A點的（）2為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線