數(shù)值計算方法實驗

1、夫清vt學實驗報告學院（系）名稱：計算機與通信工程姓名學號20125540專業(yè)計算機科學與技術(shù)班級2012級1班實驗項目實驗四常微分方程的數(shù)值解法課程名稱數(shù)值計算方法課程代碼0665026實驗時間2015年6月16H第3-4節(jié)實驗地點7-219批改意見：成績教師簽字：實驗?zāi)康模壕帉懰碾A龍格一庫塔方法算法程序，上機調(diào)試通過。實驗環(huán)境：硬件環(huán)境：IBMPC或兼容機軟件環(huán)境：Windows操作系統(tǒng)編程語言：C語言實驗內(nèi)容：一.用四階龍格一庫塔公式求解常微分方程dxyy(2.0)=12.0 x2.6,h=0.2用經(jīng)典龍格一庫塔公式求解初值問題ry=3y+2zz=4j+z,OKIJ(0)=0z(0)=1

2、取步長h=0.1,進行計算實驗步驟：一.四階龍格-庫塔法步驟在給定區(qū)間兀刀mJ樣，尋找四個考杳點，以便求得四個斜率值，即2.3.XnX%+pXn+qXn-rQp1pqlqrl對應(yīng)斜率為k對應(yīng)斜率為k2對應(yīng)斜率為k3對應(yīng)斜率為k根據(jù)預(yù)報一校正系統(tǒng)以及加權(quán)平均的思想，可得如下的原始四階龍格一庫塔法計算公式y(tǒng)=y+k+Xk+Xk+Xk)n+ln11223344k=f(x,y)nnk=f(x+ph,y+phk)nn1k=/(x+qh,y+qh(uk+vk)nn12=f(x+rh.y+rhak+bk+ck)123常甲的四階公式hz,“y=y+-(k+2k71+161q=/(兀，y)+2k3nn/1,=t

3、x+n,y2=fxy+二k=/(+h,ynnh1+kJn22丿+hk)34.截斷誤差為05)龍格一庫塔四階法的特點龍格一庫塔四階公式精度較高，可滿足一般工程計算的要求每次計算兒儀時，只用到前一步的計算結(jié)果兒，因此在已知兒的條件下，可以自動的進行計算可以在計算過程中隨時改變步長h缺點是每前進一步需要多次調(diào)用函數(shù)刃，工作量較大，并且誤差不容易估計2經(jīng)典龍格-庫塔法步驟（兩個未知函數(shù)）思想與四階龍格-庫塔法相同，公式如下：TOC o 1-5 h zhy=y+（k+2k+2k+k）77+161234z=z+-（L+2L+2L+L）Ti+l61234、丿、丿LILI力-2%-2+1111%-2%-2+n

4、n/06/g-17-12亠7L7Lfx+-h,y+-k,Z+-hL2”22”22L3k4L4f17h1f=ex+n,y+k,z+nL(”2”22”22=y(x+h,y+hk,z+hL)/nn3n3=+h,y+hk,z+hL)nn3n3經(jīng)典龍格-庫塔法（兩個未知函數(shù)）的流程圖與龍格庫塔法相同，只是輸入部分增加Zo將循環(huán)部分的公式進行替換，添加Z的函數(shù)和L1到L4即可，輸出部分增加Z.即可。1實驗結(jié)果:四階龍格-庫塔法輸入想X,y的初值和步長h以及循環(huán)次數(shù)n后，輸出X=2.21=1.356505x2=2.42=1.661361x3=2.63=1.939104二.經(jīng)典龍格一庫塔法（兩個未知函數(shù)）輸入

5、想x,y,z的初值和步長h以及循環(huán)次數(shù)n后，輸出1=0.247867Z=1.152704x=0.6o6=6.505331z=7.054143o2=0.632872z2=1.451603x?=0.77=10.859663z7=11.3562493=1.246186z3=1.987004x=0.8o8=18.024563z=18.473892o4=2.237883z4=2.908204x9=0.99=29.823739z9=30.230309y=3.855161z=4.461692Xioy=49.263345z=49.631225X=0.1X202x3=0.3x4=0.4x5=0.53四階龍格-庫

6、塔法流程圖:附錄(源程序及運行結(jié)果)：一.四階龍格-庫塔法#include#includedoublef(doublex,doubley)return(x/y);voidmain()doublexO,yO,h,k1,k2,k3,k4,xl,yl;intn=0,N;printf(iW輸入x和y的初值：”)；scanf(%lf,%lf,&xO,&yO);printf(iW輸入步長h：);scanf(%lf,&h);printf(iW輸入n的值scanf(%d,&N);while(n!=N)xl=xO+h;kl=f(xO,yO);k2=f(x0+h/2,y0+h*kl/2);k3=f(x0+h/2,

7、y0+h*k2/2);k4=f(xl,y0+h*k3);yl=y0+h*(kl+2*k2+2*k3+k4)/6;printf(x%d=%lf,y%d=%lfn,n+l,xl,n+l,yl);n=n+l;xO=xl;yO=yl;運行結(jié)果：c：廠*D:DocuentsandSettin請輸入耳和彳的初值：2-di請輸入歩長h：0-2請輸入n的值：3xl=2.200000,yl=1.356505x2=2.400000,y2=1.661361x3=2.600000,y3=1.939104二.經(jīng)典龍格-庫塔法(兩個未知函數(shù))#include#includedoublef(doublex,doubley,

8、doublez)return(3*y+2*z);doubleg(doublex,doubley,doublez)return(4*y+z);voidmain()doublexO,yO,zO,h,k1,k2,k3,k4,l1,12,13,14,xl,yl,zl;intn=0,N;printf(iW輸入x,y,z的初值：”)；scanf(%lf,%lf,%lf,&xO,&yO,&zO);printf(iW輸入步長h：);scanf(%lf,&h);printf(iW輸入n的值：”)；scanf(%d,&N);while(n!=N)xl=xO+h;kl=f(xO,yO,zO);ll=g(xO,yO,

9、zO);k2=f(x0+h/2,y0+h*kl/2,z0+h*ll/2);12=g(x0+h/2,y0+h*kl/2,z0+h*ll/2);k3=f(x0+h/2,y0+h*k2/2,z0+h*12/2);13=g(x0+h/2,y0+h*k2/2,z0+h*12/2);k4=f(xl,y0+h*k3,z0+h*13);14=g(xl,y0+h*k3,z0+h*13);yl=y0+h*(kl+2*k2+2*k3+k4)/6;zl=z0+h*(ll+2*12+2*13+14)/6;printf(x%d=%lf,y%d=%lf,z%d=%lfn,n+l,xl,n+l,yl,n+l,zl):n=n+l;xO=xl;yO=yl;zO=zl;運行結(jié)果：c*D:DocuentsandSettingsDELLByDot睛輸入的初值：眄”眄”1睛輸入歩長h：0-1情輸入n的值：18岡=0.100000,1=0.247867,21=1.1527042=0.200000,2=0.632872,22=1.451603冏=0.300000,3=1.246186,23=1.98700414=0.400000,4=2.237883,24=2.9082045=0.500000,5=3.855161,25=4.461692園=0.600000,y6=6.505331