高考理科數(shù)學(xué)：專題（2）函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)

1、專題二 函數(shù)的概念和基本初等函數(shù) I目 錄CONTENTS考點(diǎn)一 函數(shù)的概念1考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 4考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)3考點(diǎn)二 函數(shù)的基本性質(zhì)2考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)5考點(diǎn)六 函數(shù)圖像6 考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用7考點(diǎn)一 函數(shù)的概念必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力必備知識(shí) 全面把握 一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)

2、應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域1函數(shù)的定義考點(diǎn)一 函數(shù)的概念 (1) 定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三要素.(2)構(gòu)成函數(shù)的集合A，B都是非空數(shù)集，因此定義域(或值域)為空集的函數(shù)不存在(3)在定義中，集合B不一定是函數(shù)的值域，它包含了函數(shù)的值域，即值域是集合B的子集(4)若兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)相同(5)若兩函數(shù)值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)不一定相同，如：yx2(x0)與yx2.1函數(shù)的定義考點(diǎn)一 函數(shù)的概念 2.函數(shù)的表示方法(1)解析法：將兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.(2)列表法：列出表格

3、表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3分段函數(shù) 在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)考點(diǎn)一 函數(shù)的概念 4.復(fù)合函數(shù) 如果y是u的函數(shù)，記為yf(u)，u又是x的函數(shù)，記為ug(x)，且g(x)的值域與 f(u)的定義域的交集非空，則確定了一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)yf(g(x)，這時(shí)y叫做x的復(fù)合函數(shù)，其中u叫做中間變量，yf(u)叫做外層函數(shù)，ug(x)叫做內(nèi)層函數(shù)考點(diǎn)一 函數(shù)的概念 (1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).(2)一個(gè)分段函數(shù)的解析式要把每一段寫(xiě)在一個(gè)大括號(hào)內(nèi)，各段函數(shù)的定義域不可

4、以相交(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集3.分段函數(shù) 1求函數(shù)的定義域的兩類題型(1)函數(shù)有具體的表達(dá)式時(shí)的常見(jiàn)類型分式中，分母不為0；偶次方根中，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1; 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；f(x)x0中，x0; 正切函數(shù)f(x) tan x中，xk ，kZ .核心方法 重點(diǎn)突破方法1 求函數(shù)的定義域 考點(diǎn)一 函數(shù)的概念1求函數(shù)的定義域的兩類題型(1)函數(shù)有具體的表達(dá)式時(shí)的常見(jiàn)類型分式中，分母不為0；偶次方根中，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1; 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；f(x)x

5、0中，x0; 正切函數(shù)f(x) tan x中，xk ，kZ .(2)函數(shù)為復(fù)合函數(shù)若已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求岀，即f(x)中x的取值范圍與f(g(x)中g(shù)(x)的取值范圍相同.若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閙，n，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xm，n上的值域考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法1 求函數(shù)的定義域 1求函數(shù)的定義域的兩類題型2求函數(shù)定義域時(shí)的注意事項(xiàng)無(wú)論函數(shù)的形式如何，函數(shù)的定義域指的是x的取值范圍；求函數(shù)的定義域時(shí)，勿輕易化簡(jiǎn)，如y 與yx2是定義域不同的兩個(gè)函數(shù)；函數(shù)f(x)g(x)的定義域是函數(shù)f(x)，g(x)定義域的

6、交集考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法1 求函數(shù)的定義域 例1 河南豫北名校聯(lián)盟2019屆聯(lián)考函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?)A(1，0)(0，1 B(1，1C(4，1 D(4，0)(0，1【答案】A【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，則 解得1x1且x0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，0)(0，1，故選A.考點(diǎn)一 函數(shù)的概念例2 貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)2019屆月考若函數(shù)yf(x)的定義域是0，2，則函數(shù)g(x) 的定義域是_【解析】令t2x，則由函數(shù)yf(x)的定義域是0，2，可知f(t)中0t2.故要使函數(shù)f(2x)有意義，則02x2，解得0 x1，所以函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?，1所以函數(shù)g(x)有意義的

7、條件是解得0 x1.故函數(shù)g(x)的定義域是0，1)【答案】0，1）考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法2 求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法：(1)待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可直接設(shè)出函數(shù)解析式例如，二次函數(shù)可設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件列出方程組，解出a，b，c即可(2)換元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)時(shí)，可設(shè)h(x)t，從中解出x(用t表示x)，代入g(x)中進(jìn)行換元得到f(t)，最后將t換成x即可考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法2 求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法：(3)配湊法已知f(h(x)g(x)，求f(x)時(shí)，可將右

8、邊的g(x)整理或配湊成關(guān)于h(x)的式子，然后用x將h(x)代換即可(4)方程組法(消元法)已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如 ，f(x)等，可令x為 ，x等，得到另一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出f(x)此外，也可利用賦予特殊值的方法求出這個(gè)等式中的有關(guān)量，從而得到f(x)的解析式考點(diǎn)一 函數(shù)的概念例3 (1)若f 1，則f(x)_.(2)若f(x)為有理函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，則f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，則f(x)_.【解析】(1)方法一(配湊法)：f 1 f(x)x22x(x1)，方法二(換元法)：設(shè) 1t，則x (t1

9、)，f(t) 1(t1)21t22t，f(x)x22x(x1)考點(diǎn)一 函數(shù)的概念【解析】(2)(待定系數(shù)法)f(x1)，f(x1)與f(x)有相同的次數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，f(x)為有理函數(shù)，f(x)為二次函數(shù)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x1)a(x1)2b(x1)c， f(x1)a(x1)2b(x1)c，f(x1)f(x1)2ax22bx2(ac)2x24x， 解得a1，b2，c1.f(x)x22x1.考點(diǎn)一 函數(shù)的概念例3 (1)若f 1，則f(x)_.(2)若f(x)為有理函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，則f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，則f(

10、x)_.【解析】考點(diǎn)一 函數(shù)的概念例3 (1)若f 1，則f(x)_.(2)若f(x)為有理函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，則f(x)_.(3)已知f(x)2f x1，則f(x)_.(3)(方程組法)用 代替x得到f 2f(x) 1.又 f(x)2f x1，2得3f(x) x1，f(x) .方法3 求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)根據(jù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，常?jiàn)的方法：(1)配方法將形如yax2bxc(a0)的函數(shù)配方，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)值域的求法求解(2)單調(diào)性法先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而求得值域若f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則xa，b時(shí)，f(

11、x)minf(a)，f(x)maxf(b)；若f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則xa，b時(shí)，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)在利用單調(diào)性法求值域時(shí)，要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用(3)分離常數(shù)法將形如y 的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為ya 的形式，然后求解考點(diǎn)一 函數(shù)的概念19(4)換元法對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)解析式，將某部分整體代換，轉(zhuǎn)化為較直觀的函數(shù)解析式求解，常用三角換元、均值換元等(5)不等式法利用幾個(gè)重要不等式及推論求得最值，進(jìn)而求得值域，如a2b22ab，ab2(a，b均為正實(shí)數(shù))，注意使用條件“一正、二定、三相等”(6)判別式法形如y 的函數(shù)，去分母，則函數(shù)的解析式可化為關(guān)于x的一元二次方程

12、，利用0求出y的取值范圍，即為值域(注意定義域的取值)判別式法的方法依據(jù)：若函數(shù)解析式成立，則定義域內(nèi)的每一個(gè)x值均有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，即轉(zhuǎn)化后的關(guān)于x的一元二次方程一定有解考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法3 求函數(shù)的值域(1)yx26x2； (2)yx ；(3)y ； (4)y (x0)； (5)y .例4 求下列函數(shù)的值域：考點(diǎn)一 函數(shù)的概念【解】(1)(配方法)yx26x2(x3)27，且(x3)20，(x3)277.函數(shù)的值域?yàn)?，)考點(diǎn)一 函數(shù)的概念(1)yx26x2； (2)yx ；(3)y ； (4)y (x0)； (5)y .例4 求下列函數(shù)的值域：【解】22(1)yx26x2； (2)

13、yx ；(3)y ； (4)y (x0)； (5)y .例4 求下列函數(shù)的值域：【解】考點(diǎn)一 函數(shù)的概念23(1)yx26x2； (2)yx ；(3)y ； (4)y (x0)； (5)y .例4 求下列函數(shù)的值域：【解】考點(diǎn)一 函數(shù)的概念24方法4 分段函數(shù)的應(yīng)用(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一定要先判斷自變量屬于定義域的哪個(gè)子集，再代入相應(yīng)的解析式若涉及復(fù)合函數(shù)求值，則從內(nèi)到外逐層計(jì)算，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論分段函數(shù)的值域是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式取值范圍的并集(2)已知函數(shù)值(范圍)求自變量的值(范圍)求解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式，從而得到自變量或參數(shù)

14、的取值(范圍)時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解解得值(范圍)后一定要檢驗(yàn)其是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍考點(diǎn)一 函數(shù)的概念(3)判斷分段函數(shù)滿足的性質(zhì) 已知分段函數(shù)的解析式，可以畫(huà)出函數(shù)的圖像，從而判斷出函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等；也可以根據(jù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的判定方法，一步步進(jìn)行判斷，此時(shí)要注意定義域中不同段上的解析式是不同的，代入時(shí)不要出錯(cuò) 判斷函數(shù)解析式滿足的條件的題目一般為選擇題，可以根據(jù)選項(xiàng)逐一代入、變形化簡(jiǎn)，從而判斷對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否正確，也可以考慮利用賦值的方法解決問(wèn)題.考點(diǎn)一 函數(shù)的概念方法4 分段函數(shù)的應(yīng)用26例5 陜西西安高新一中2019屆月考已知函數(shù)f(x) 則f _【解

15、析】由題意得f log2 log2 1，即x1 11，x ， x0.當(dāng)01，即2x 11，2xx畫(huà)出y2x與yx的大致圖像，如圖(1)考點(diǎn)一 函數(shù)的概念例3 課標(biāo)全國(guó)201715設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f 1的x的取值范圍是_32由圖可知，y2x的圖像在0 x 恒成立0 時(shí)，f(x)f（x- ）1，即2x2x 1.y2x 的圖像相當(dāng)于將y2x的圖像向右平移 個(gè)單位，畫(huà)出 y2x 的圖像如圖(2)由圖可知，y2x 的圖像在x 【答案】時(shí)始終在直線y1的上方2x2x 1恒成立，x .綜上，x .考點(diǎn)一 函數(shù)的概念33考法3 函數(shù)的值域與最值例4 福建201514若函數(shù) (a0，且a1)的值域是

16、4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】原函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)f(x)x6(x2)的值域與函數(shù)f(x)3logax(x2)的值域的并集因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x6(x2)的值域?yàn)?，)，原函數(shù)的值域?yàn)?，)，所以函數(shù)f(x)3logax(x2)的值域應(yīng)為集合4，)的子集當(dāng)a1時(shí)，ylogax3在(2，)上單調(diào)遞增，所以只需loga234，即loga21logaa，解得1a2.當(dāng)0a1時(shí)，x時(shí)，ylogax3，不符合題意綜上，10時(shí)具有相同的單調(diào)性，在m0)的零點(diǎn)，零點(diǎn)的分布等價(jià)不等式組的關(guān)系是：考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù) 對(duì)于二次函數(shù)零點(diǎn)的分布情況，關(guān)鍵在于以下四點(diǎn)： 拋物線開(kāi)口方向；

17、 判別式與0的大小關(guān)系； 對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系； 區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)情況.考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)4冪函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)(2)冪函數(shù)的性質(zhì)觀察上圖可以得到常見(jiàn)冪函數(shù)的特征如下：考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)綜合以上特征，冪函數(shù)的性質(zhì)如下：所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖像都通過(guò)定點(diǎn)(1，1)單調(diào)性：在區(qū)間(0，)上，當(dāng)0時(shí)，yx是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，yx是減函數(shù)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)方法1 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值定軸定區(qū)間，無(wú)參數(shù)存在時(shí)，一

18、般先用配方法化為ya(xh)2k(a0)的形式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)和對(duì)稱軸xh，結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間位置關(guān)系得最值若xR，則ya(xh)2kk(a0)動(dòng)軸定區(qū)間，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性討論對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)動(dòng)區(qū)間定軸，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，討論區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系其實(shí)質(zhì)是：二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最小值和最大值，它們只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)處取得(若對(duì)稱軸不在給定區(qū)域內(nèi)則只考慮端點(diǎn))分別求出函數(shù)值，通過(guò)比較大小確定最值核心方法 重點(diǎn)突破考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)?？键c(diǎn)：(1)區(qū)間上二次函數(shù)的單調(diào)性；(2)區(qū)間上二次函數(shù)的最值與值域；(3)區(qū)間上二次函數(shù)的值是否恒正

19、或恒負(fù)研究這些問(wèn)題的基本方法是數(shù)形結(jié)合，看對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)88例1、【答案】B89考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例2、【答案】90考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例3、【答案】B91考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)【答案】C例4、江西2018模擬已知函數(shù)f(x)x2kx2在區(qū)間(1，5)上既沒(méi)有最大值也 沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()92考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例5、93考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)方法2 冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(1)形如 的冪函數(shù)圖象和性質(zhì)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)， f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，自變

20、量滿足x0(或x0)，f(x)是非奇非偶函數(shù)，圖像只在第一象限(或第一象限及原點(diǎn)處)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)(2)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)需注意事項(xiàng)對(duì)于冪函數(shù)圖像的掌握只要抓住第一象限內(nèi)的三條線(x1，y1，yx)分第一象限為六個(gè)區(qū)域根據(jù)0，01，1，1的取值確定第一象限內(nèi)圖像的位置后，其余象限內(nèi)的圖像由函數(shù)奇偶性確定在比較冪函數(shù)值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性及(1)中結(jié)論進(jìn)行比較既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大小時(shí)，常找到一個(gè)中間值，通過(guò)比較冪函數(shù)值與中間值的大小進(jìn)行判斷考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù) 冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，以直線x1為界，當(dāng)0 x1時(shí)，a越大，圖像越

21、低(即圖像越靠近x軸，可記為“指大圖低”)；當(dāng)x1時(shí)，a越大，圖像越高(即圖像離x軸越遠(yuǎn)，不包含yx0)考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例6、福建龍巖新羅區(qū)2018校級(jí)期中若函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，則f(x)() A是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C是單調(diào)遞減函數(shù) D在定義域內(nèi)有最小值考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)【答案】B考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例7、【答案】C99 本考點(diǎn)在高考中很少單獨(dú)命題，常與其他函數(shù)、不等式、方程等知識(shí)綜合考查，是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)冪函數(shù)的要求較低，常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合，比較冪值的大小，題型以選擇題和填空題為主，難度中

22、等偏下考法例析 成就能力考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)100考法1 二次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例1、【答案】C101考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例2、山東201710已知當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖像與 的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()102考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)【答案】B103考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例3、天津20168已知函數(shù)f(x)104考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)【答案】C105考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)例4、關(guān)于冪函數(shù)yxk(k0)及其圖像，有下列四個(gè)命題： 其圖像一定不通過(guò)第四象限； 當(dāng)k0時(shí)，其圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱； 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)yxk是增函數(shù)； yx

23、k(k0)的圖像與yxk(k0)的圖像至少有兩個(gè)交點(diǎn) 其中正確命題的個(gè)數(shù)是()考法2 冪函數(shù)的應(yīng)用106考點(diǎn)三 二次函數(shù)與冪函數(shù)【答案】B考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力1根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)必備知識(shí) 全面把握考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示：考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)四 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1)任意兩個(gè)底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(2)當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)

24、函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì)； 當(dāng)0a0，a1)的定義域和值域都是 1，0，則ab_【答案】考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力1對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)必備知識(shí) 全面把握考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)是零；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1.考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)2對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)yax (a0，且a1)和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示：考點(diǎn)五 對(duì)

25、數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)方法1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 對(duì)數(shù)式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，一般有兩種方法：一種是把真數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式，然后把對(duì)數(shù)化成若干個(gè)對(duì)數(shù)的代數(shù)和，最后進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)；另一種是把同底的對(duì)數(shù)之和合并成一個(gè)對(duì)數(shù)，對(duì)真數(shù)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).核心方法 重點(diǎn)突破考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例1、計(jì)算：【分析】(1)把真數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式，然后把對(duì)數(shù)化成若干個(gè)對(duì)數(shù)的代數(shù)和或把同底的對(duì)數(shù)之和合并成一個(gè)對(duì)數(shù)；(2)對(duì)數(shù)公式loga(MN)logaMlogaN的逆向應(yīng)用；(3)應(yīng)用公式aloga NN.考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)方法2 對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用1yax，ylogax(a0，且a1)的

26、圖像和性質(zhì)(1)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特征，底數(shù)大小決定了圖像的高低，指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)圖像中“底大圖高”，而對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax圖像中“底大圖低”具體見(jiàn)下圖(圖(1)中ab1cd0，圖(2)中ba1dc0)考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(2)比較大小如果給定的代數(shù)式都是關(guān)于對(duì)數(shù)的，a.如果底數(shù)相同(或利用換底公式轉(zhuǎn)化)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；b.如果底數(shù)不同，當(dāng)真數(shù)相同時(shí)，可利用換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合解決；c.如果底數(shù)不同、真數(shù)不同，一般利用中間量(0和1)進(jìn)行比較如果給定的代數(shù)式既有對(duì)數(shù)也有指數(shù)或冪，一般是利用中間量進(jìn)行比較考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)142(3)求函數(shù)單調(diào)

27、區(qū)間高考中求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，函數(shù)一般是復(fù)合函數(shù)，根據(jù)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法求解即可，但是要注意底數(shù)與1的大小關(guān)系，如果含有字母一定要進(jìn)行討論特別強(qiáng)調(diào)的是，研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要注意研究函數(shù)的定義域，堅(jiān)持“定義域”優(yōu)先原則例2、福建寧德2019屆質(zhì)量檢查已知alog0.62，blog20.6， c0.62，則() Aabc Bbca Ccba Dcab考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】C例3、山東濟(jì)南2019屆模擬設(shè)x1, x2分別是函數(shù)f(x)xax和g(x)xlogax1的零點(diǎn)，其中a1，則x14x2的取值范圍是() A4，) B(4，) C5，) D(5，)考點(diǎn)五

28、 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】D2與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例4、求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間【分析】與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，可利用指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)去求定義域、值域在討論單調(diào)性時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.147考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)148考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)149考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)150考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)階段非常重要的基礎(chǔ)函數(shù)，在綜合問(wèn)題中經(jīng)常與方程、不等式等結(jié)合在一起在解題過(guò)程中要注意指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)151考點(diǎn)

29、五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例5、安徽淮南2019屆調(diào)研已知函數(shù)f(x)log2(2xk)(kR)的圖像過(guò)點(diǎn)P(0，1) (1)求k的值并求函數(shù)f(x)的值域； (2)若關(guān)于x的方程f(x)xm有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若函數(shù) 則是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)h(x)的 最大值為0，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由152考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)153考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 本考點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查對(duì)數(shù)式的大小比較、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，也常與其他函數(shù)、方程、不等式等綜合命題，以選擇題和填空題為主，難度中等.考法例析 成就能力考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)考法1 有關(guān)對(duì)數(shù)式的計(jì)算問(wèn)題例1、北京2

30、0178根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與 最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48) A1033 B1053 C1073 D1093考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】D考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例2、【答案】4 2考法2 有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的比較大小問(wèn)題考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例3、【答案】D158【答案】D考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例4、159考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例5、天津文20176已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)【答案】C160考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例6、浙江20147在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x

31、)logax 的圖像可能是()考法3 有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題【答案】D161考點(diǎn)五 對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)例7、【答案】D考點(diǎn)六 函數(shù)圖像必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力1繪制函數(shù)圖像的基本方法描點(diǎn)法，其具體步驟為：(1)確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)列出函數(shù)值表，注意要選取有代表性的數(shù)據(jù)(2)描點(diǎn)，在坐標(biāo)系內(nèi)描出函數(shù)值表中各點(diǎn)(3)連線，用平滑的曲線連接各點(diǎn)圖像變換法一個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到另一個(gè)與之有關(guān)的函數(shù)圖像，常見(jiàn)的三種變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換 在畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程中，要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，如值域、最大(小)值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等來(lái)簡(jiǎn)化作圖過(guò)程；要先研究

32、各種基本初等函數(shù)的圖像，并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)必備知識(shí) 全面把握考點(diǎn)六 函數(shù)圖像1642圖像變換(1)平移變換考點(diǎn)六 函數(shù)圖像165考點(diǎn)六 函數(shù)圖像(2)對(duì)稱變換166考點(diǎn)六 函數(shù)圖像(3)伸縮變換167考點(diǎn)六 函數(shù)圖像(3)翻折變換 圖像的作法：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換作函數(shù)圖像；利用反函數(shù)的圖像與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖像.168方法1 函數(shù)圖像的識(shí)別(1)以實(shí)際背景、圖形等為依托，判斷其中某兩個(gè)量構(gòu)成的函數(shù)的圖像時(shí)，一種是根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖像；另一種是根據(jù)自變量的不同取值范圍時(shí)函數(shù)值的升降情

33、況、增減速度等判斷函數(shù)圖像必備知識(shí) 全面把握考點(diǎn)六 函數(shù)圖像169考點(diǎn)六 函數(shù)圖像(2)間接法：排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)，可以從以下幾個(gè)方面入手：由函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；由函數(shù)的值域，判斷圖像的上 下位置由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的升降變化趨勢(shì)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱性奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在對(duì)稱的 區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性 相反由函數(shù)的周期性，判斷圖像是否具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn) 從特殊點(diǎn)出發(fā)，排除不符合要求的選項(xiàng)，如f(0)的值，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的 正負(fù)等170考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例1、湖北荊州中學(xué)2018模擬函數(shù)f(x)171考點(diǎn)六

34、函數(shù)圖像【答案】D172方法2 函數(shù)圖像的繪制1利用函數(shù)的性質(zhì)作圖 作函數(shù)的圖像一般需要考慮：對(duì)稱性；關(guān)鍵點(diǎn)，包括與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)；漸近線等考點(diǎn)六 函數(shù)圖像173考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例2、【分析】首先去掉絕對(duì)值，將函數(shù)的關(guān)系式寫(xiě)成分段表示的函數(shù)再作圖1742利用函數(shù)圖像的變換作圖 圖像變換作圖步驟：(1)作出基本函數(shù)的圖像(一般用虛線)；(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)選擇圖像變換的次序如：yf(x)的圖像yf(|x|)的圖像yf(|axb|)的圖像y|f(|axb|)|的圖像考點(diǎn)六 函數(shù)圖像175考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例3、求作函數(shù)y|log2|x1|的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】(1)基本

35、函數(shù)為ylog2x； (2)變換次序ylog2xylog2|x|ylog2|x1|y|log2|x1|.176方法3 函數(shù)圖像的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖像的函數(shù)，其性質(zhì)可借助圖像研究：從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；從圖像的對(duì)稱性分析函數(shù)的奇偶性； 從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性與周期性(2)利用函數(shù)圖像研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖像研究方程的根，方程f(x)0的根就是f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根是函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 考點(diǎn)六 函數(shù)圖像177考點(diǎn)六 函數(shù)圖

36、像 (3)利用函數(shù)圖像研究不等式當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像(圖像易得)的上、下關(guān)系問(wèn)題，利用圖像法求解若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫(huà)出大致圖像，再結(jié)合圖像求解例4、178考點(diǎn)六 函數(shù)圖像【答案】B179 本考點(diǎn)主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，如利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題、解不等式問(wèn)題、求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題等，一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中等考點(diǎn)例析 成就能力考點(diǎn)六 函數(shù)圖像180考法1 函數(shù)圖像的識(shí)別與判斷例1、課標(biāo)全國(guó)20187函數(shù)yx4x22的圖像大致為()【解析】當(dāng)x0時(shí)，y2，排除A，B；y4x32x2x(2x21

37、)，顯然當(dāng)x0或x1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxa0)可以描述增長(zhǎng)幅度不同的變化，當(dāng)n值較小(01)時(shí)，增長(zhǎng)較快(3)函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用有兩個(gè)方面：一方面是利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題；另一方面是建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型解應(yīng)用問(wèn)題的步驟如下：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模

38、型；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原到實(shí)際問(wèn)題中考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用191方法1 函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷方法(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理進(jìn)行判斷(3)圖像法：畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像，通過(guò)觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷，或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷核心方法 重點(diǎn)突破考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用1922函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(存在性)的判斷方法(1)

39、直接求零點(diǎn)：令f(x)0，若能求出根，則有幾個(gè)不同的根就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：定理要求函數(shù)f(x)的圖像在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，此時(shí)在(a，b)上f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)才能確定函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像，函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)圖像易得的函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù) 則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yh(x)和yg(x)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(4)利用函數(shù)性質(zhì)：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若

40、所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需確定在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用193考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例1、【答案】B194考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例2、【答案】B195方法2 求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)，求參數(shù)的取值范圍(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式 (組)，通過(guò)解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，化為ag(x)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題； (3)數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)解析式(方程)作移項(xiàng)等變形，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等性質(zhì)求解考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用1

41、96考點(diǎn)六 函數(shù)圖像例3、河北唐山遷安第三中學(xué)2018期中若函數(shù)197考點(diǎn)六 函數(shù)圖像【答案】A198方法3 函數(shù)模型及其應(yīng)用1函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用有兩類，一類是根據(jù)已知條件利用已知函數(shù)解決問(wèn)題，另一類是根據(jù)題意建立(選擇)合適的函數(shù)模型，并應(yīng)用該模型有關(guān)的性質(zhì)解決問(wèn)題2把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立函數(shù)模型的過(guò)程(1)通過(guò)閱讀、理解，明確問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找出突破口(2)將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系(3)在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用1993函數(shù)模型的選取思路

42、 實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量，如果增長(zhǎng)關(guān)系是呈直線的(上升或下降)，可以考慮使用一次函數(shù)；如果變量間的增長(zhǎng)曲線具有拋物線形，可以考慮使用二次函數(shù)，如生活中的利潤(rùn)問(wèn)題等；若需要考慮不同情況、環(huán)境下的兩個(gè)變量關(guān)系，即變量之間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式表示，常使用分段函數(shù)，如出租車計(jì)價(jià)問(wèn)題等；人口增長(zhǎng)、銀行利率等問(wèn)題則常使用指數(shù)函數(shù)模型，潮汐、擺線運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題常涉及三角函數(shù)模型，對(duì)數(shù)函數(shù)模型也常解決一些增長(zhǎng)問(wèn)題 4根據(jù)題中圖形解讀有關(guān)信息 首先注意橫軸與縱軸表示的意義，然后根據(jù)圖形的上升、下降及變化快慢等讀取變化情況，從圖形中不同的兩點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)確定有關(guān)信息等解決此類問(wèn)題需要結(jié)合圖形、靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，平時(shí)訓(xùn)練中注意提升閱讀能力考點(diǎn)七 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用200 例4、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)， 西 紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示；西紅