《測試技術(shù)與信號處理》習題答案華科版

1、測試技術(shù)與信號處理習題答案第二章信號分析基礎(chǔ)1、請判斷下列信號是功率信號還是能量信號：(1)x(t)二ecos2iot(t)(2)x(t)二e-ioiti(t)【解】(1)該信號為周期信號，其能量無窮大，但一個周期內(nèi)的平均功率有限，屬功率信號(2)信號能量：E=Jx2(t)dt=，屬于能量信號。，In2、請判斷下列序列是否具有周期性，若是周期性的，請求其周期。x(n)=ej(8).(nN).N【解】設(shè)周期為N則有：x(n+N)=ej(8+8)=x(n)-ej8若滿足x(n+N)=x(n)，則有e-jN/8=cos(N/8)jsin(N/8)二1即：N/8=2k，N=16k，k=0，1，2，3，

2、N不是有理數(shù)，故序列不是周期性的。3、已知矩形單脈沖信號兀o(O的頻譜為X0(u)=Atsinc(UTZ2),試求圖示三脈沖信號的頻譜。x(t)-T-T/20T/2Tt【解】三脈沖信號的時域表達式為：x(t)=x(t+T)+x(t)+x(t-T)000根據(jù)Fourier變換的時移特性和疊加特性，可得其頻譜：TX()=X()ejT+X()+X()e-阿=Atsinc()1+2cos(T)00024、請求周期性三角波(周期為T,幅值為0A)的概率分布函數(shù)F(x)與概率密度函數(shù)p(x)ox【解】在一個周期T內(nèi)，變量x(t)小于某一特定值x的時間間隔平均值為：Af二-TF(x)=limnnT取n個周期

3、計算平均值，當n時，可有概率分布函數(shù):dF(x)1概率密度函數(shù)：P(x)二二dxA5、請求周期性方波的自相關(guān)函數(shù)。（設(shè)周期為T,幅值為0A）【解】對周期函數(shù)，可取一個周期求自相關(guān)函數(shù)，但由于函數(shù)的不連續(xù)性，必須分段積分，如圖當0TT/2時（圖a）Rx(T)二tTx(t)x(tT)dt二T,2xT0T0-TAAdt+,2T-T2(-A)(-A)dt+,TT-T(-A)AdtT即：R(T)=A2(14)xT當T/2tT時(圖b)R(t)=1,T-Ta(-A)dt+,T/2AAdt+,f-T(-A)Adt+xT0T-TT/2:(A)(A)dt3T-T2T即：R(T)=A2(-34)xT第三章信息論基

4、礎(chǔ)知識1、某裝置的正常工作溫度保持在3540C之間。在35以下時停止使用，等待升溫；在40C以上時,也停止使用，進行強制冷卻。已知25%的時間在35C以下，5%的時間在40C以上。求以下三種生產(chǎn)報告所具有的信息量：(1)“不能使用”；(2)“能使用”；(3)“因為裝置在冷卻中不能使用”?！窘狻俊安荒苁褂谩钡那闆r所占時間為25%+5%,故信息量為：I(x)-log0.31.74bita2“能使用”的情況所占時間為70%，其信息量為：I(x)-log0.70.51bitb2“因裝置冷卻不能使用”所占時間為5%,其信息量：I(x)-log0.054.32bitc22、即將舉行甲乙、丙丁兩場足球賽，根

5、據(jù)多次交鋒記錄，甲乙間勝球比例為8:2，丙丁間勝球比例為5:5。試比較兩場球賽的不確定性。你將選看哪一場比賽？為什么？【解】甲-乙、丙-丁兩場比賽的信源空間：X,P(x)iP(x)10.8P(x)20.2、X,P(y)iP(yi)0.5P(2)0.5信息熵分別為：H(x)-0.8log0.8-0.2log0.2=0.7219bit22H(y)-0.5log0.5一0.5log0.5=1bit希望看。22丙-丁比賽的不確定性大(信息熵大)，勢均力敵，勝負難測，一量賽完，所獲信息量大3、某機器的故障率為6%，其原因分析為：機械方面的占32%，電氣方面的占12%，材料方面的占56%?？疾椤笆菣C械故障

6、”這一消息的信息量以及對于預先知道有故障的人得到“是機械故障”這一消息的信息量之間的差別?！窘狻渴孪炔恢朗欠裼泄收系娜说玫健笆菣C械故障”這一消息所獲得的信息量：I(x)log(0.06,0.32)5.703bit2事先知道有故障的人得到“是機械故障”這一消息所獲得的信息量：I(y)-log(0.32)1.684bit2前者所獲得的信息量大。4、一幀黑白電視圖像是由500行和600列的像點所組成，有10種不同的黑白亮度，如各種不同組合的圖像出現(xiàn)的概率相等，問出現(xiàn)一種圖像時其熵值多大(即確定性程度)？【解】根據(jù)題意，一幅圖像有50X個點，每個點都有均等機會出現(xiàn)種不同的黑白亮度，所以共有X種可能的

7、電視圖像，每種圖像出現(xiàn)的機會相等，其概率為X，故系統(tǒng)的熵為：H(x)og(10500，600)106biti1N2N22第四章信息轉(zhuǎn)換與傳輸1、有兩個溫度計，一個響應(yīng)快，能在5秒鐘內(nèi)測完，但精度較差，只有3C；另一個響應(yīng)慢，需要1分鐘才能測完，但精度高，達到1C。溫度測定范圍都在2052C之間。問哪一個溫度計能提供更多的信息？【解】被測溫度是一個均勻分布的是x,處于(2052)C(或ab)之間。測量結(jié)果的示值為xd，d其誤差也是均布的，分布區(qū)間為d,它決定于儀表測量精度。每測量一次所獲得的信息量為：I=H(x)-H(d)式中H(x)是測量前被測量x的熵；H(d)是測量后測量誤差d的熵，故有：H

8、(x)log(b-a)log32；H(d)=logd222用第一種溫度計測量時，每測一次，單位時間內(nèi)獲得的信息量為：bit/S)=1H(x)-H(d)=1(log32-log3)=0.6845522用第二種溫度計測量時，每測一次，單位時間內(nèi)獲得的信息量為：11C=H(x)-H(d)=(log32-log1)=1/12(bit/S)26060222、已知一測量系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H(3)=1/(jw+1)。試分析當測定信號x(t)=sint+sin3t時，有無波形失真現(xiàn)象?！窘狻坑嬎氵^程(略)/、1/兀、1-2、輸出信號：y(t)=2sin(t-w)+10Sin-5，)在所測頻率范圍內(nèi)，存在幅值失真

9、和相位失真現(xiàn)象，輸出波型會發(fā)生畸變。3、已知信道頻率特性造成的信息熵的變化關(guān)系為：心=h(x)+鳩;alog|H()|2d，式中心、方(兀)分別表示輸出與輸入信號的熵；積分項是由于信道頻率特性產(chǎn)生的熵的變化量。試求信號通過具有如圖所示特性的信道時熵的損失量，并討論輸入頻率限制在w1以內(nèi)和W2以內(nèi)的情況?！窘狻?1)在31以內(nèi)時，IH()I2=1,故損失的信息量為：h()=丄卜alogIH()|2d=020a(2)在32以內(nèi)時：11h()=JalogIH()|2d=20a22(1+i-2)10g(1+廠2)可以看出，損失的熵決定于1-2的大小其值越大，損失的熵也越大。第五章模擬信號分析1、已知余

10、弦信號x2(t)=cos30t被三角脈沖X(t)做幅度調(diào)制，求調(diào)幅信號Xfl(t)=X1(t)X2(t)=X1(t)COSW0t的頻譜。已知如圖所示三角脈沖的Fourier變換At為：X()，sinC2(T/4)【解】X（），1X（）-X（-）a210102、已知一理想低通濾波器，其IH(3)1=1,(3)=4X10-6w，截止角頻率wc=6X105rad/s。如果在輸入端加一個12V的階躍信號作為激勵，試求：(1)激勵信號加入6ps后濾波器輸出信號的幅度；(2)濾波器輸出信號上升到6V時所需要的時間?！窘狻?1(1)理想低通濾波器在階躍信號激勵下，其輸出信號的幅值為：y(t)，A匕+sin(t-T)TOC o 1-5 h zu02兀c0因為：A，12V，t，4x10-6S，6x105rad/S，所以，t=6us時，y(t)，10.23(V)00cu11(2)設(shè)輸出上升到6V時所需時間為t,則有：y(t)，12sm(t-T)，6u2兀cx0求解得：t，T，4x10-6(S)x0第六章：數(shù)字信號處理1、已知周期單位脈沖序列為：(t)，區(qū)(t-nT)，試求其與三角脈沖函數(shù)x(t)的卷積。n=-【解】x(t)5(t)，x(t)另(t-nT)，另x(t)5(t-nT)，另x(t-nT)Tn=-wn=-wn=-w此式表明，三角脈沖函數(shù)x(t)與周期脈沖序列的