第7課時-函數(shù)的簡單性質(zhì)-教師

1、第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I聽課隨筆第一節(jié) 函數(shù)的概念與圖像2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)-單調(diào)性(2)【學習導航】學習要求.熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法；.會證明一些較復雜的函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；3.能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些簡單的問題.數(shù)。二.證明函數(shù)的單調(diào)性:例2 :求證：函數(shù)f (x). 1 X X在R上是單調(diào)減函數(shù).【證明】設(shè)X!x2，則f(X1)f(X2). 12X12X12X1(X X2)【精典范例】一.較復雜函數(shù)的單調(diào)性證明：2 1例1：判斷函數(shù)f(x) x2(x (0,)x的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié) 論.(X1X2)(X1X21 Xf 1)2 1【證明】函數(shù) f(x

2、) x2- (x (0,)x是增函數(shù)證明如下：設(shè) 0 x1 x2，貝Uf(xj f(X2)x x| 丄2X1X21 X12: HYPERLINK l bookmark30 o Current Document x2，二 x1x20 ；| 為 I , 1 x2 , X1 同理 X2；1 x20, X1 J1f (X1)f (X2) 0 ,(X1X1X1(X1X2)G X2)xx2x1x22X1X2:、:1X；1 X；X120,1 x；0,.即 f(xjf(X2),x在R上是單調(diào)減函數(shù).1(X1 X2)(x! X2),0 x-i1x1x2x2,x-ix20 ,X-Ix20, f(Xi)f(X2)

3、0 ,x1x2即f (X1)f(X2), 函數(shù)例 3： (1)若函數(shù) f(x) 4x2 mx 5 m在 2,)上是增函數(shù)，在(，2上是減函數(shù),則實數(shù)m的值為；(2)若函數(shù) f(x) 4x2 mx 5 m在2,)上是增函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍f(x) X2丄& (0,)是增函數(shù).X(3)若函數(shù)f(x) 4x2 mx 5 m的單調(diào)遞說明：本題中的函數(shù)f (X)可視作函數(shù) y x2和y 1的和，這兩個函數(shù)在X(0,)內(nèi)都是增函數(shù)，f (x)也是增函數(shù)由此可見：如果兩個函數(shù)在同一區(qū)間上都是增(減)函數(shù)，那么它們的和也是增函增區(qū)間為2,)，則實數(shù)m的值為.解：(1)由二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函

4、數(shù)的對稱軸是x 2即-2即8m 16 ；(2)由題意可以知道2 即 m 16 ；(3)由二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函數(shù)的對稱軸是 Xm 16 ；函數(shù)y f(x)是減函數(shù)，由 f(1 a) f (2a 1)得21 a 2a 1,解得 a -,32 a的取值范圍是(，一).3聽課隨筆追蹤訓練一1.函數(shù)f(x)是定義域上單調(diào)遞減函數(shù)，且過點(3,2)和(1, 2)，則| f(x)| 2的自變量X的取值范圍是(B)(A)( 3,)(B)( 3,1)(C)(,1(D)(,)點評：注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域上的區(qū)間，也就 是說函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。 若本例題中的定義域改為 (1,1)

5、的a的范圍又 怎樣了呢？2.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0,+s )上的減函3數(shù)，那么f(a2 a +1)與f ()的大小關(guān)系是4小于等于3.求證：函數(shù)f (x) x 、2 x在(上是增函數(shù).證明：設(shè)x1 x27 ,4 fg) f(xj(X2(X2(X2(X2X1)(.2X22 X1)X1)所以原命題成立.【選修延伸】已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍：例4:已知函數(shù)y f (x)的定義域為R ,且 對任意的正數(shù)d ,都有 f(x d) f(x),求滿足f (1 a) f (2a 1)的a的取值范 圍.【解】 d 0時，f(x d) f(x),聽課隨筆【師生互動】追蹤訓練b1 .已知函數(shù)f(x) ax和g

6、(x) 在x(0,)上都是減函數(shù)，則2h(x) ax bx c 在(，0)上(A)是增函數(shù)是減函數(shù)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)h(x)的單調(diào)性不能確定2若函數(shù)f(x) x 2(a1)x2在區(qū)間(,4)上是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是a 3.若f (x)在R上是增函數(shù)，且a b 0,則 f (a) f (b) f( a) f( b).(注：從、中選擇一個填在橫線上)2函數(shù) f(x) 4x mx 1 在(，3上遞減，在2,)上遞增，則實數(shù)m的取值學生質(zhì)疑教師釋疑范圍 _ 24, 16_.5.用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f (x) x3 x在 ， 上是增函 數(shù).證明：設(shè)x1 x2 f(X2) f(xj(X； X2)(xf X)(x； xf) (