曲線運動萬有引力

1、 第四章 曲線運動 萬有引力定律 第1課時 曲線運動 運動的合成與分解一、曲線運動1.速度的方向:質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點 的 .考點自清切線方向2.運動的性質(zhì):做曲線運動的物體,速度的 時刻在改變,所 以曲線運動一定是 運動.3.曲線運動的條件:物體所受 的方向跟它的速度方向不 在同一條直線上或它的 方向與速度方向不在同一條 直線上.特別提示:做曲線運動的物體,它的速度方向時刻在變,但速度大小不一定改變,加速度的大小和方向不一定改變.變速合外力加速度1二、運動的合成與分解1.基本概念 (1)運動的合成:已知 求合運動. (2)運動的分解:已知 求分運動.2.分解原則:根據(jù)運動的

2、 分解,也可采用 .3.遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與 分解都遵循 .分運動合運動實際效果正交分解平行四邊形定則24.合運動與分運動的關(guān)系 (1)等時性 合運動和分運動經(jīng)歷的 ,即同時開始, 同時進行,同時停止. (2)獨立性 一個物體同時參與幾個分運動,各分運動 , 不受其他運動的影響. (3)等效性 各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有 的效果.名師點撥合運動一定是物體參與的實際運動.處理復(fù)雜的曲線運動的常用方法是把曲線運動按實際效果分解為兩個方向上的直線運動. 時間相等獨立進行完全相同3熱點聚焦熱點一 對曲線運動規(guī)律的進一步理解1.合力方向與速度方向的關(guān)系 物體

3、做曲線運動時,合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這是判斷物體是否做曲線運動的依據(jù).2.合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè).3.速率變化情況判斷 (1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大. (2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小. (3)當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變.4.曲線運動類型的判斷 (1)物體做曲線運動時,如合外力(或加速度)的大小和方向始終不變,則為勻變速曲線運動.4 (2)物體做曲線運動時,如合外力(或加速度)是變化的(包括大小改變、方向改變或

4、大小、方向同時改變),則為非勻變速曲線運動.5.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動.(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動.(2)兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動;若合初速度與合加速度在同一直線上,則合運動為勻變速直線運動,不共線時為勻變速曲線運動.(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動.特別提示物體做曲線運動時速度的方向是不斷變化的,因此合力方向與速度方向的夾角往往是改變的,所以物體的速度增大或減小的規(guī)律也可以是改變的.5熱點二 運動合成與分解的方法1.運動的合成與分解的運算法則 運動的

5、合成與分解是指描述運動的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們都是矢量,所以都遵循平行四邊形定則. (1)兩分運動在同一直線上時,同向相加,反向相減. (2)兩分運動不在同一直線上時,按照平行四邊形定則進行合成,如圖所示. (3)兩分運動垂直或正交分解后的合成62.繩連物體的速度分解問題 繩連物體是指物拉繩或繩拉物.由于高中研究的繩都是不可伸長的,即繩的長度不會改變,所以解 題原則是:把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個分量,根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解.例.如圖所示,沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細繩拉光滑水平面上的物體B,細繩與豎直桿間的夾

6、角為,則以下說法正確的是( ) A.物體B向右勻速運動 B.物體B向右勻加速運動 C.細繩對A的拉力逐漸變小 D.細繩對B的拉力逐漸變大C7題型1 曲線運動的軌跡與合外力方向的確定 一帶電物體以初速度v0 從A點開始在光滑水平面上運動, 一個水平力作用在物體上,物體 的運動軌跡如圖中實線所示,圖 中B為軌跡上的一點,虛線是過A、B兩點并與軌跡 相切的直線,虛線和實線將水平面劃分為5個區(qū)域, 則關(guān)于施力物體的位置,下面說法正確的是( ) A.若該力是引力,施力物體一定在區(qū)域 B.若該力是引力,施力物體一定在區(qū)域 C.若該力是斥力,施力物體一定在區(qū)域 D.若該力是斥力,施力物體可能在或區(qū)域題型探究

7、【例1】AC8變式練習(xí)2 如圖所示,一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運動,當物體從M點運動到N點時,其速度方向恰好改變了90,則物體在M點到N點的運動過程中,物體的動能將( )A.不斷增大 B.不斷減小C.先減小后增大 D.先增大后減小C規(guī)律總結(jié)1.做曲線運動的物體,其軌跡向合外力所指的一方彎曲,或合外力指向軌跡“凹”側(cè).2.若合外力方向與速度方向夾角為,則當為銳角時,物體做曲線運動的速率將變大;當角為鈍角時,物體做曲線運動的速率將變小;當始終為直角時,則該力只改變速度的方向而不改變速度的大小.9題型2 小船渡河問題 一條寬度為L的河,水流速度為v水,已知船 在靜水中的速度為v船,那

8、么: (1)怎樣渡河時間最短?最短時間是多少? (2)若v船v水,怎樣渡河位移最小?最小位移是多少? (3)若v船v水,則船的合速度可以垂直河岸.渡 河的最小位移顯然是河寬.思路點撥【例2】10(3)注意到v船v水時,船才有可能垂直河岸渡河.最短航程x=L.(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游,怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖所示,設(shè)船頭12v船與河岸成角.合速度v與河岸成角.可以看出:角越大,船漂下的距離x越短.那么,在什么條件下角最大呢?以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓,當v與圓相切時,角最大.答案 見解析方法提煉涉及速度矢量運算的“三角形法則

9、”和“正交分解法”的思想在解決渡河問題中各有所長,互為補充;通過本題的分析再一次驗證了“正交分解法”在解決渡河問題中的重要性.13題型3 繩連物體的速度分解問題 如圖5所示,物體A和B質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪,B放在水平面上,A與懸繩豎直.用力F拉B沿水平面向左“勻速”運動過程中,繩對A的拉力的大小是( ) A.大于mg B.總等于mg C.一定小于mg D.以上三項都不正確【例3】A變式練習(xí)3 如圖所示,汽車向右沿水平面做勻速直線運動,通過繩子提升重物M.若不計繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦,則在提升重物的過程中,下列有關(guān)判斷正確的是( )A.重物加速上升B.重物減速上升

10、C.繩子張力不斷減小D.地面對汽車的支持力增大ACD14題型4 綜合應(yīng)用 如圖甲所示,在一端封閉、長約1 m的玻 璃管內(nèi)注滿清水,水中放置一個蠟塊,將玻璃管的 開口端用膠塞塞緊.然后將這個玻璃管倒置,在蠟 塊沿玻璃管上升的同時,將玻璃管水平向右移動. 假設(shè)從某時刻開始計時,蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上 升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每 1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、 12.5 cm、17.5 cm.圖乙中,y表示蠟塊豎直方向的 位移,x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移,t=0時蠟 塊位于坐標原點.15(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運動軌跡.(2)求出玻璃管

11、向右平移的加速度.(3)求t=2 s時蠟塊的速度v.解析 (1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動,在水平方向向右做勻加速直線運動,根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如下圖所示.16(2)由于玻璃管向右為勻加速平移,根據(jù)s=at2可求得加速度,由題中數(shù)據(jù)可得:s=5.0 cm,相鄰時間間隔為1 s,則 (3)由運動的獨立性可知,豎直方向的速度為 水平方向做勻加速直線運動,2 s時蠟塊的水平速度為 則2 s時蠟塊的速度 答案 (1)見解析圖 (2)510-2 m/s2(3)17自我批閱(18分)設(shè)“殲10”質(zhì)量為m,以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機在此過程中水平速度保持不變,同時受到重力和豎直向上的恒定

12、升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).求:(1)用x表示水平位移,y表示豎直位移,試畫出“殲10”的運動軌跡簡圖,并簡述作圖理由.(2)若測得當飛機在水平方向的位移為L時,它的上升高度為h.求“殲10”受到的升力大小.(3)當飛機上升到h高度時飛機的速度大小和方向.18解析 (1)“殲10”的運動軌跡簡圖如右圖所示.“殲10”戰(zhàn)機在水平方向做勻速直線運動,在豎直方向受重力和豎直向上的恒定升力,做勻加速直線運動,則運動軌跡為類平拋運動. (4分)(2)水平方向L=v0t (2分)(2分)(1分)(2分)(1分)19(3)水平方向速度vx=v0 (1分)答案 見解析 (2分)(2分)(1分)

13、20素能提升1.質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個共點力的作用 下做勻速直線運動,保持F1、F2不變,僅將F3的方 向改變90(大小不變)后,物體可能做( ) A.加速度大小為 的勻變速直線運動 B.加速度大小為 的勻變速直線運動 C.加速度大小為 的勻變速曲線運動 D.勻速直線運動BC212.甲、乙兩船在同一條河流中同時開始 渡河,河寬為H,河水流速為v0,劃船速 度均為v,出發(fā)時兩船相距 甲、 乙兩船船頭均與河岸成60角,如圖 所示.已知乙船恰好能垂直到達對岸A點,則下列 判斷正確的是( ) A.甲、乙兩船到達對岸的時間不同 B.v=2v0 C.兩船可能在未到達對岸前相遇 D.甲船也在

14、A點靠岸BD223.如圖為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示 意圖,已知在B點的速度與加速度相互垂直,則下 列說法中正確的是( ) A.D點的速率比C點的速率大 B.A點的加速度與速度的夾角小于90 C.A點的加速度比D點的加速度大 D.從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小A234.如圖所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點處,從這里向下游100 m處有一危險區(qū),當時水流速度為4 m/s,為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水中的速度至少是( ) A. B. C.2 m/s D.4 m/sC245.如圖所示,兩小球a、b從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平

15、拋出, 分別落在兩個斜面上,三角形的兩底角分別為30和60,則兩小球a、b運動時間之比為( ) A.1 B.13 C. 1 D.31B6.如圖所示,從一根內(nèi)壁光滑的空心豎直鋼管A的上端邊緣,沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入一鋼球.球與管壁多次相碰后落地(球與管壁相碰時間不計),若換一根等高但較粗的內(nèi)壁光滑的鋼管B,用同樣的方法拋入此鋼球,則運動時間( ) A.在A管中的球運動時間長 B.在B管中的球運動時間長 C.在兩管中的球運動時間一樣長 D.無法確定C257.小船在200 m寬的河中橫渡,水流速度為2 m/s,船在靜水中的航速是4 m/s,求:(1)當小船的船頭始終正對對岸時,它將在何時、何處到達

16、對岸?(2)要使小船到達正對岸,應(yīng)如何行駛?歷時多長?解析 小船參與了兩個運動:隨水漂流和船在靜水中的運動.因為分運動之間是互不干擾的,具有等時的性質(zhì),故 (1)小船渡河時間等于垂直于河岸的分運動時間 沿河流方向的位移x水=v水t=250 m=100 m 即在正對岸下游100 m處靠岸.(2)要小船垂直過河,即合速度應(yīng)垂直于河岸,如右圖所示. 268.一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為m的重物,開始車在滑輪的正下方,繩子的端點A離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運動,經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為, 如圖所示,試求: (1)車向左運動的加速度的大小. (2)重物m在t時刻

17、速度的大小.27解析 (1)汽車在時間t內(nèi)向左走的位移x=Hcot 又汽車勻加速運動(2)此時汽車的速度v汽=由運動的分解知識可得,汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等,即v物=v汽cos 答案28反思總結(jié)2930第2課時 平拋運動考點自清一、平拋運動 (1)定義:水平方向拋出的物體只在 作用下的運動. (2)性質(zhì):平拋運動是加速度為g的 曲線運動,其運動軌跡是 . (3)平拋運動的條件:v00,沿 ; 只受 作用.重力勻加速拋物線水平方向重力二、平拋運動的實驗探究 (1)如圖所示,用小錘打擊彈性金屬片C,金屬片 C把A球沿水平方向拋出,同時B球松開,自由下落, A、B兩球 開始運動.觀

18、察到兩球 落地, 多次改變小球距地面的高度和打擊力度,重復(fù)實驗, 觀察到兩球 落地,這說明了小球A在豎直方 向上的運動為 運動.同時同時仍同時自由落體31(2)如圖所示,將兩個質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放,滑道與光滑水平板吻接,則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個小球在水平面上 ,改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度,重復(fù)實驗,A、B兩球仍會在水平上 ,這說明平拋運動在水平方向上的分運動是 運動. 相遇相遇勻速直線三、平拋運動的研究方法 運動的合成與分解是研究曲線運動的基本方法.根據(jù)運動的合成與分解,可以把平拋運動分解為水平方向的 運動和豎直方向的 運動,然后研究兩分運動的規(guī)律,必

19、要時可以再用合成方法進行合成.勻速自由落體32水平方向vx=v0 x=豎直方向vy= y= 合運動v0tgt 四、平拋運動規(guī)律 以拋出點為坐標原點,水平初速度v0方向為x軸正方向,豎直向下的方向為y軸正方向,建立如圖所示的坐標系,則平拋運動規(guī)律如下表. 33 名師點撥 1.應(yīng)用平拋運動的上述規(guī)律時,零時刻對應(yīng)的位 置一定是拋出點. 2.當平拋物體落在水平面上時,物體在空中運動 的時間由高度h決定,與初速度v0無關(guān),而物體的水 平射程由高度h及初速度v0兩者共同決定.五、斜拋運動 可以看成是水平方向速度為v0cos的 和豎直方向初速度為v0sin、加速度為g的 ,其中v0為拋出時的速度,為v0與

20、水 平方向的夾角.勻速直線運動豎直上拋運動34熱點聚焦熱點一 平拋運動的速度變化和兩個重要推理1.平拋運動是勻變速曲線運動a=g,故相等時間內(nèi)速度變化量相等,且必沿豎直方向 如圖所示.任意兩時刻的速度與速度變化量v構(gòu)成三角形,v沿豎直方向.由平拋運動的規(guī)律可以得到速度大小的表達式 顯然平拋運動的速度大小并不均勻變化,所以我們所說的勻變速運動只是說速度是隨時間均勻變化的,而速度大小并不隨時間均勻變化,其原因是速度為矢量.352.物體從拋出點O出發(fā),經(jīng)歷時間為t,做平拋運動的軌跡如圖所示.特別提示1.平拋運動是勻變速運動,但其合速度大小 并不隨時間均勻增加.2.速度矢量和位移矢量與水平方向的夾角關(guān)

21、系為tan=2tan,不能誤認為=2.36熱點二 類平拋運動分析1.類平拋運動的受力特點 物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直.2.類平拋運動的運動特點 在初速度v0方向做勻速直線運動,在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度3.類平拋運動的求解方法 (1)常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動,兩分運動彼此獨立,互不影響,且與合運動具有等時性. (2)特殊分解法:對于有些問題,可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.37題型探究題型

22、1 平拋運動規(guī)律的基本應(yīng)用 一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機的情況,有一架敵機正在沿水平直線向他飛來,當偵察兵觀察敵機的視線與水平線間的夾角為30時,發(fā)現(xiàn)敵機丟下一枚炸彈,他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛機和炸彈的運動情況并計時,他看到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸,測得從敵機投彈到看到炸彈爆炸的時間為10 s,從看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時間間隔為1.0 s.若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敵機丟下炸彈時水平飛行速度的大小(忽略炸彈受到的空氣阻力).38解析 設(shè)炸彈飛過偵察兵后在水平方向上的位移為s1,如右圖所示,因聲音在空氣中勻速傳播得s1=

23、v聲t1,t1=1.0 s設(shè)敵機丟下炸彈時水平飛行速度的大小為v機,由炸彈的平拋運動得:s=v機t,設(shè)炸彈飛過偵察兵前的水平位移為s2由幾何關(guān)系得s2=htan 60 s=s1+s2聯(lián)立以上各式得:v機=120.6 m/s答案 120.6 m/s39變式練習(xí)1 如圖所示,從地面上方D點沿相同方向水平拋出的三個小球分別擊中對面墻上的A、B、C三點,圖中O點與D點在同一水平線上,知O、A、B、C四點在同一豎直線上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vAvBvC為 ( )A. B.C. D.D40思路導(dǎo)圖題型2 平拋運動與斜面的結(jié)合應(yīng)用 如圖所示,在傾角=37的斜面底端的正上方H處,平拋一個物體

24、,該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直,求物體拋出時的初速度.41解析 如右圖所示,設(shè)水平分位移為x,末速度的豎直分速度為vy,由題意知vy、v夾角與斜面傾角相等, 由平拋運動規(guī)律得:vy=gt x=v0t 答案42變式練習(xí)2 如圖所示,AB為斜面,傾角為30,小球從A點以初速度v0水平拋出,恰好落到B點.求:(1)物體在空中飛行的時間.(2)從拋出開始經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大?最大距離為多少?解析 (1)小球在水平方向做勻速直線運動x=v0t在豎直方向做自由落體運動得由以上三式解得小球在空中的飛行時間43(2)當小球的速度方向與斜面平行時,小球與斜面間的距離最大.由速度的合成與分

25、解得小球在空中的運動時間此過程中小球的水平位移小球的豎直位移最大距離答案44題型3 類平拋問題 在光滑的水平面內(nèi),一質(zhì)量m=1 kg 的質(zhì)點以速度v0=10 m/s沿x軸正方向運動, 經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向(豎直方向) 的恒力F=15 N作用,直線OA與x軸成=37,如圖所示 曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8).求: (1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點,質(zhì)點從 O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標. (2)質(zhì)點經(jīng)過P點的速度大小.45解析 (1)質(zhì)點在水平方向上無外力作用做勻速直線運動,豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運

26、動.由牛頓第二定律得設(shè)質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t,P點坐標為(xP,yP),則xP=v0t,聯(lián)立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m(2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y方向的速度vy=at=15 m/s故P點的速度大小答案 (1)3 s(30 m,22.5 m) (2) 46變式練習(xí)3 如圖所示,光滑斜面長為a,寬為b,傾角為,一物塊A沿斜面左上方頂點P水平射入,恰好從下方頂點Q離開斜面,求入射初速度.解析 物塊A沿斜面向下的加速度由題意可得: 以上三式聯(lián)立可得:答案根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題 求出物體運動的加速度根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求

27、解規(guī)律總結(jié)類平拋運動問題的求解思路47 在發(fā)生的交通事故中,碰撞占了相當大的比例,事故發(fā)生時,車體上的部分物體(例如油漆碎片、車燈、玻璃等)會因碰撞而脫離車體,位于車輛上不同高度的兩個物體散落在地面上的位置是不同的,如圖所示,據(jù)此可以測定碰撞瞬間汽車的速度,這對于事故責任的認定具有重要作用,中國汽車駕駛員雜志第163期發(fā)表的一篇文章中給出了一個計算碰撞瞬間車輛速度的公式是 在式中L是事故現(xiàn)場散落在路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離,h1、h2是散落物在車上時的離地高度.只要用米尺測量出事故現(xiàn)場的L、h1、h2三個量,根據(jù)上述公式就能計算出碰撞瞬間車輛的速度.(g取9.8 m/s2)你認為上述

28、公式正確嗎?若正確,請說明正確的理由;若不正確,請說明不正確的原因.題型4 “平拋運動模型”的應(yīng)用48解析 據(jù)平拋運動的知識散落物A的落地時間 散落物B的落地時間 散落物A的水平位移 散落物B的水平位移 據(jù)以上各式可得 故上述公式正確. 答案 見解析49自我批閱(16分)如圖所示,水平屋頂高H=5 m,墻高h=3.2 m,墻到房子的距離L=3 m,墻外馬路寬x=10 m,小球從房頂水平飛出,落在墻外的馬路上,求小球離開房頂時的速度v0.(取g=10 m/s2)解析 設(shè)小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v1,由平拋運動規(guī)律可知: (3分)L=v1t1 (3分)50由得又設(shè)小球恰落到路沿時的初速

29、度為v2由平拋運動的規(guī)律得: (2分)(2分)(3分)由得:所以球拋出時的速度為5 m/sv013 m/s答案 5 m/sv013 m/s(2分)511.從一定高度以初速度v0水平拋出一個物體,物體 落地時速度為v,則物體從拋出到落地所用的時間 為 ( ) A.B. C.D. 解析 將v分解成水平分速度v0和豎直分速度vy,則 由C素能提升522.在同一平臺上的O點拋出的3個物體, 做平拋運動的軌跡如圖所示,則3個 物體做平拋運動的初速度vA、vB、vc 的關(guān)系及落地時間tA、tB、tC的關(guān)系分 別是( ) A.vAvBvC,tAtBtC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vAvBt

30、BtC D.vAvBvC,tAtBhBhC,又 ,所以tAtBtC;水平方向上 做勻速直線運動,由圖可知xAxBxC 所以vAvBvC,所以選項C正確.C533.如圖所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平拋出,在落地之 前經(jīng)過空中A、B兩點,在A點小球 速度方向與水平方向的夾角為45, 在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60 (空氣阻力忽略不計,g取10 m/s2).以下判斷中正 確的是( ) A.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t=( -1) s B.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間t= s C.A、B兩點間的高度差h=10 m D.A、B兩點間的高度差h=15 mAC544.如圖所示,在一次

31、空地演習(xí)中, 離地H高處的飛機以水平速度v1發(fā) 射一顆炮彈欲轟炸地面目標P,反 應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以速度 v2豎直向上發(fā)射炮彈攔截.設(shè)攔截系統(tǒng)與飛機的水 平距離為x,若攔截成功,不計空氣阻力,則v1、v2的 關(guān)系應(yīng)滿足 ( ) A.v1=v2 B. C. D. 解析 由水平方向分運動,炮彈運動的時間 由豎直方向分運動, 可見,D555.一個人水平拋出一小球,球離手時的初速度為v0, 落地時的速度是vt,空氣阻力忽略不計,下列哪個 圖象正確表示了速度矢量變化的過程( ) 解析 平拋運動各時刻速度的水平分量均相同, 等于v0,又由v=gt知,速度的變化方向總是 與重力加速度的方向相同,即豎直

32、向下,結(jié)合平 行四邊形定則知,B正確.B566.如圖所示,跳臺滑雪是一項勇敢者的運動,它是在依靠山體建造的跳臺進行滑行.比賽時運動員要穿著專業(yè)用的滑雪板,不帶雪杖在水平助滑路A上獲得初速度v0后高速水平飛出,在空中飛行一段距離后在B點著陸.如果在運動員飛行時,經(jīng)過時間t后的速度的大小為vt,那么,經(jīng)過時間2t(運動員仍在空中飛行)后的速度大小為 ( )A.v0+2gt B.vt+gtC. D.解析 運動員在空中做平拋運動,水平方向勻速,vx=v0,豎直方向做自由落體運動,vy=gt.故在t時刻速度 從而求得D項正確. D577.如圖所示,水平地面上有P、Q兩 點,A點和B點分別在P點和Q點的正

33、 上方,距離地面高度分別為h1和h2. 某時刻在A點以速度v1水平拋出一 小球,經(jīng)時間t后又從B點以速度v2水平拋出另一球, 結(jié)果兩球同時落在P、Q連線上的O點,則有( ) A. =v1h1v2h2 B. =v1h12v2h22 C. D. 解析 =v1t1v2t2,而C588.如圖所示,一小球從平臺上水平拋出,恰好落在臨近平臺的一傾角為=53的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑,已知斜面頂端與平臺的高度h=0.8m,g=10m/s2,sin53=0.8,cos 53=0.6,則:(1)小球水平拋出的初速度v0是多大?(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少?(3)若斜面頂端高H=20.8

34、m,則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端?解析 (1)由題意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時小球速度方向與斜面平行,否則小球會彈起,所以vy=v0tan 53,vy2=2gh,則vy=4 m/s,v0=3 m/s.(2)由vy=gt1得t1=0.4 s,x=v0t1=30.4 m=1.2 m59反思總結(jié)(3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a=gsin 53,初速度v=5 m/s.則解得t2=2s (或 不合題意舍去)所以t=t1+t2=2.4 s答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s60第3課時 圓周運動考點自清一、描述圓周運動的物理量 物理量物理意義 定

35、義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v=方向：沿圓弧切線方向.單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過角度的運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數(shù)與所用時間的比值,= 單位:rad/s 快慢快慢61 周期和 轉(zhuǎn)速描述物體做圓周運動的周期T:物體沿圓周運動一周所用的時間.轉(zhuǎn)速n:物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 周期單位:s轉(zhuǎn)速單位:r/s或r/min 向心加 速度描述線速度方向變化的方向:總是沿半徑指向圓心,與線速度方向垂直.單位:m/s2 v、T、an間的關(guān)系 快慢快慢62二、向心力 1.作用效果:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的 ,不改變速度的大小. 2.大小

36、:Fn=man= =m2r= . 3.方向:總是沿半徑方向指向 ,時刻在改變,即向心力是一個變力. 4.來源:向心力可以由一個力提供,也可以由 提供,甚至可以由 提供,因此向心力的來源要根據(jù)物體受力的實際情況判定.方向圓心幾個力的合力一個力的分力特別提示 向心力是一種效果力,受力分析時,切不可在物體的相互作用力以外再添加一個向心力.63三、離心運動和向心運動 1.離心運動 (1)定義:做 的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動 的情況下,就做逐漸遠離圓心的運動. (2)本質(zhì):做圓周運動的物體,由于本身的慣性,總有沿著 飛出去的傾向.圓周運動所需向心力圓周切線方向(3)受力特點:當F=

37、 時,物體做勻速圓周運動;當F=0時,物體沿 飛出;當Fmr2,物體漸漸向 .如圖所示.圓心靠近64熱點聚焦熱點一 勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較 做圓周運動的物體,若在相等的時間里通過的圓 弧長度相等,就是勻速圓周運動,否則是非勻速 圓周運動,關(guān)于兩種運動的性質(zhì)、加速度、向心 力比較如下表: 項目 勻速圓周運動非勻速圓周運動運動性質(zhì)是速度大小不變,方向時刻變化的變速曲線運動,是加速度大小不變而方向時刻變化的變加速曲線運動 是速度大小和方向都變化的變速曲線運動,是加速度大小和方向都變化的變加速曲線運動 65加速度加速度方向與線速度方向垂直.即只存在向心加速度,沒有切向加速度 由于速度的大小

38、、方向均變,所以不僅存在向心加速度且存在切向加速度,合加速度的方向不斷改變 向心力66熱點二 圓周運動中的動力學(xué)問題分析1.向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、 彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個力的合力 或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另 外添加一個向心力.2.向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面,確定圓心的 位置. (2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方 向指向圓心的合力就是向心力.673.解決圓周運動問題的主要步驟 (1)審清題意,確定研究對象; (2)分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速 度、周期、軌道平面、圓心、半徑等; (3)分析

39、物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向 心力的來源; (4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程. (5)求解、討論. 特別提示 1.無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動,沿 半徑指向圓心的合力均為向心力. 2.當采用正交分解法分析向心力的來源時,做圓 周運動的物體在坐標原點,一定有一個坐標軸沿半 徑指向圓心.68熱點三 豎直平面內(nèi)的圓周運動問題分析 豎直平面內(nèi)的圓周運動,是典型的變速圓周運動,對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題,中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況,并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).1.繩球或內(nèi)軌道模型,如圖所示,沒有物體支撐的小球,在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點的情況.(

40、1)臨界條件:小球到達最高點時繩子的拉力(或軌道的壓力)剛好為零,小球的重力提供其圓周運動的向心力,即mg= 上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度,通常叫臨界速度v臨界= .(2)通過最高點的條件:vv臨界,當vv臨界時,繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力F、壓力FN.(3)不能通過最高點的條件:vv臨界(實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道).692.如圖所示,有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動過最高點的情況.臨界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球恰能到達最高點的臨界速度是v臨界=0.圖(a)所示的小球過最高點時,輕桿對小球的彈力情況見下表:小球速度彈力的方向彈力的大小 v=0輕桿對小球有

41、豎直向上的支持力 FN=mg 桿對小球的支持力的方向豎直向上 大小隨速度的增大而減小,0FN0,說明此時輕桿提供拉力;若求得F0,說明此時輕桿提供支持力,其大小與所求得的F的大小相等、方向相反.特別提示如果小球帶電,且空間存在電場、磁場時,臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛倫茲力沿半徑方向的合力提供向心力,此時臨界速度v臨界 . 圖(b)所示的小球通過最高點時,光滑管對小球的彈力情況與桿類似.71題型探究題型1 涉及圓周運動傳動方式分析 如圖所示,輪O1、O3固定在一轉(zhuǎn)軸上,輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C,已知三個輪的半徑比r1r2r3=21

42、1,求:(1)A、B、C三點的線速度大小之比vAvBvC.(2)A、B、C三點的角速度之比ABC.(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aAaBaC. 答案 (1) vAvBvC =221. (2) ABC=121. (3) aAaBaC=241.72變式練習(xí)1 如圖所示,a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點,如果把地球看作是一個球體,a、b兩點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,這兩個點具有大小相同的( )A.線速度 B.角速度C.加速度 D.軌道半徑解析 地球上各點(除兩極點)隨地球一起自轉(zhuǎn),其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,故B正確;不同緯度的地方各點繞地軸做勻速圓周運動,其半徑不同,故D不正確;根

43、據(jù)v=r,a=r2可知,A、C不正確.B73題型2 圓周運動的動力學(xué)問題 鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的. 彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)外軌高度差h的設(shè) 計不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的行駛速 率.下列表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道 半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h.彎道半徑r/m 660330220165132110內(nèi)外軌高度差h/mm 5010015020025030074(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式,并求出當r=440 m時,h的設(shè)計值.(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值

44、為L=1435 mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位,結(jié)果取整數(shù).當很小時,tansin).(3)為了提高運輸能力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高.請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施.75思路點撥 (1)由表格數(shù)據(jù)可以獲得什么信息?(2)構(gòu)建勻速圓周運動模型,以傾角為參數(shù),利用動力學(xué)知識和幾何條件建立v與h、r、L的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解析 (1)分析表中的數(shù)據(jù)可知,每組的h與r之乘積均等于常數(shù),設(shè)為C,則C=660 m5010-3 m=33 m2,即hr=33 m2,當r=440 m時,有 =0.075 m=75 mm.

45、(2)轉(zhuǎn)彎過程中,當內(nèi)、外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時,火車的受力如右圖所示,由牛頓第二定律得:76 因為很小,有tansin= 由可得: 代入數(shù)據(jù)v=15 m/s=54 km/h(3)由式可知,可采取的有效措施有:a.適當增大內(nèi)、外軌的高度差h;b.適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)見解析77變式練習(xí)2 如圖所示,長度為L的細繩上端固定在天花板上O點,下端拴著質(zhì)量為m的小球.當把細繩拉直時,細繩與豎直線夾角為=60,此時小球靜止于光滑的水平面上.(1)當球以角速度 做圓錐擺運動時,細繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?(2)當球以角速度

46、做圓錐擺運動時,細繩的張力FT及水平面受到的壓力FN各是多大?78FT0sin=m02Lsin FT0cos-mg=0 由解得 (1)因為10,小球?qū)㈦x開水平面做圓錐擺運動,設(shè)細繩與豎直線的夾角為,小球受重力mg和細繩的拉力FT,應(yīng)用正交分解法列方程:FTsin =m22Lsin FTcos -mg=0 解得:由于球已離開水平面,所以球?qū)λ矫娴膲毫N=0.答案 (1)mg (2)4mg 080題型3 圓周運動的臨界問題 如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中,盒子的邊長略大于小球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做半徑為R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計

47、.求: (1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力,則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少?(2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的 做勻速圓周運動,則當盒子運動到如圖所示(球心與O點位于同一水平面上)時,小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?作用力大小分別為多少?81解析 (1)設(shè)盒子的運動周期為T0.因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力,因此小球僅受重力作用,由重力提供向心力,根據(jù)牛頓運動定律得解之得(2)設(shè)此時盒子的運動周期為 則小球的向心加速度為由第(1)問知由上述三式知a0=4g82設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F,受下側(cè)面的作用力為FN,根據(jù)牛頓運動定律知在水平方向上F=m

48、a0即F=4mg在豎直方向上FN+mg=0即FN=-mg因為F為正值、FN為負值,所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力,大小分別為4mg和mg.答案 (1) (2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力,大小分別為4mg和mg83變式練習(xí)3 如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置,質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi),小球通過最高點P時,對管壁的壓力為0.5mg.求:(1)小球從管口飛出時的速率.(2)小球落地點到P點的水平距離.解析 (1)分兩種情況,當小球?qū)芟虏坑袎毫r,則有當小球?qū)苌喜坑袎毫r,則有(2)小球從管口飛出做平拋運動84 如圖甲所示,在同一豎直平面內(nèi)的兩條正對著的相

49、同半圓 形的光滑軌道,相隔一定的距離,虛線沿豎直方向,一小球能在其間 運動,今在最高點與最低點各放一個壓力傳感器,測試小球?qū)壍赖?壓力,并通過計算機顯示出來,當軌道距離變化時,測得兩點壓力差 與距離x的圖象如圖乙所示,g取10 m/s2,不計空氣阻力.求:題型4 豎直面內(nèi)的圓周運動s模型(1)小球的質(zhì)量為多少?(2)若小球在最低點B的速度為20 m/s,為使小球能沿軌道運動,x的最大值為多少?85解析 (1)設(shè)軌道半徑為R,由機械能守恒定律:對B點:FN1-mg= 對A點:FN2+mg= 兩點壓力差FN=FN1-FN2= 由圖象可得:截距6mg=6 N,即m=0.1 kg (2)因為圖線斜率

50、 所以R=2 m 在A點不脫離的條件是vA 由B到A應(yīng)用機械能守恒 x=15 m 86自我批閱(14分)如圖所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi).A通過最高點C時,對管壁上部壓力為3mg,B通過最高點C時,對管壁下部壓力為0.75mg,求A、B兩球落地點間的距離.解析 A球通過最高點時,由(3分)(1分)故兩球落地點間的距離l=(vA-vB)t (2分)解得l=3R (2分)(2分)(1分)(3分)87素能提升1.在一棵大樹將要被伐倒的時候,有經(jīng)驗的伐木工人 就會雙眼緊盯著樹梢,根據(jù)樹梢的運動情形就能判 斷大樹正在朝著哪個方向倒下,從而避

51、免被倒下的 大樹砸傷.從物理知識的角度來解釋,以下說法正 確的是 ( ) A.樹木開始倒下時,樹梢的角速度較大,易于判斷 B.樹木開始倒下時,樹梢的線速度較大,易于判斷 C.樹木開始倒下時,樹梢的向心加速度較大,易于 判斷D.供木工人的經(jīng)驗缺乏科學(xué)依據(jù)B882.如圖所示,有一質(zhì)量為M的大圓環(huán),半徑為R,被一輕桿固定后懸掛在O點,有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點),同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下,兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時,速度都為v,則此時大圓環(huán)對輕桿的拉力大小為( ) A.(2m+2M)g B.Mg-2mv2/R C.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-g)+MgC3.如圖所示

52、,光滑的水平軌道AB,與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點,其中圓軌道在豎直平面內(nèi),B為最低點,D為最高點.為使一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運動,恰能通過最高點,則 A.R越大,v0越大 B.R越大,小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大 C.m越大,v0越大 D.m與R同時增大,初動能Ek0增大AD894.飛機駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響,當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時速度為v,則圓弧的最小半徑為( )A. B. C. D.B5.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊,沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點時速度大小為v,若物體與球殼

53、之間的摩擦因數(shù)為,則物體在最低點時,下列說法正確的是( ) A.受到向心力為 B.受到的摩擦力為 C.受到的摩擦力為 D.受到的合力方向斜向左上方CD4.飛機駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響,當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖時速度為v,則圓弧的最小半徑為( )A. B. C. D.5.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊,沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點時速度大小為v,若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為,則物體在最低點時,下列說法正確的是( ) A.受到向心力為 B.受到的摩擦力為 C.受到的摩擦力為 D.受到的合力方向斜向左上方906.如圖所示,在勻

54、速轉(zhuǎn)動的水平圓 盤上,沿半徑方向放置兩個用細線 相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B, 它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20 cm, rB=30 cm,A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力 的0.4倍,試求: (1)當細線上開始出現(xiàn)張力時,圓盤的角速度0. (2)當A開始滑動時,圓盤的角速度. (3)當A即將滑動時,燒斷細線,A、B運動狀態(tài)如 何?(g取10 m/s2)91解析(1)當B與盤面間靜摩擦力達到最大值時(此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達到最大), 細線上出現(xiàn)張力kmg=m02rB(2)當A與盤面間靜摩擦力也達到最大時,A將開始滑動.分析此時A、B受力情況如下圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有:對A:F靜

55、m-FT=m2rA 對B:F靜m+FT=m2rB 其中F靜m=kmg 92對A:F靜m-FT=m2rA 對B:F靜m+FT=m2rB 其中F靜m=kmg 聯(lián)立解得(3)燒斷細線,FT消失,A與盤面間靜摩擦力減小后繼續(xù)隨圓盤做圓周運動,而B由于F靜m不足以提供向心力而做離心運動.答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A隨圓盤做圓周運動,B做離心運動937.如圖所示,下圖是游樂場中過山車的實物圖片,下圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R1=2.0 m和R2=8.0 m的兩個光滑圓形軌道,固定在傾角為=37斜軌道面上的Q、Z兩點,且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊,

56、圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動.已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為sin 37=0.6,cos 37=0.8.問: (1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處,則其在P點的初速度應(yīng)為多大?(2)若小車在P點的初速度為10 m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道?94解析 (1)小車恰好過A點,故有小車由P到A的過程,由動能定理有由幾何關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)可得 (2)小車以v=10 m/s的初速度從P點下滑時,因為有v=10 m/sv0=26 m/s,所以,小車可以通過圓形軌道O1.設(shè)小車能夠通過B點,則P到B由動能定理得95代入數(shù)據(jù)可得而

57、車恰好能過B點時,在B點的速度為因為 所以小車可以通過圓形軌道O2.答案 (1) m/s (2)能96第4課時 萬有引力與航天考點自清一.萬有引力定律 1.宇宙間的一切物體都是相互吸引的,兩個物體間的引力大小,跟它們的 成正比,跟它們的 成反比. 2.公式: 其中G=6.6710-11 Nm2/kg2,它是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百年后英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出的.質(zhì)量的乘積距離的平方 3.適用條件:公式適用于質(zhì)點間的相互作用,當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點,質(zhì)量分布均勻的球體也可適用.r為兩球心間的距離.97二.應(yīng)用萬有引力定律分析天體運動 1.基本方法:

58、把天體的運動看成勻速圓周運動,其所需的向心力由萬有引力提供,即 2.天體質(zhì)量M、密度的估算:若測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.由其中r0為天體的半徑,當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運動時,.3.地球同步衛(wèi)星只能在赤道 ,與地球自轉(zhuǎn)具有相同的 ,相對地面靜止,其環(huán)繞的高度是 的.角速度和周期正上方一定984.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1= km/s,是人造地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的 環(huán)繞速度.第二宇宙速度(脫離速度)v2= km/s,是使物體掙脫地球引力束縛的 發(fā)射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3= km/s,是使物體掙脫太陽束縛的 發(fā)射速度. 7.9最小最

59、大11.2最小16.7最小2.三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度,不能理解為環(huán)繞速度.3.第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度,又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度. 特別提醒1.應(yīng)用時可根據(jù)具體情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算.99熱點聚焦熱點一 萬有引力定律的應(yīng)用1.解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引=mg即 整理得GM=gR2. (2)天體運動都可近似地看成勻速圓周運動,其向心力由萬有引力提供,即F引=F向.一般有以下幾種表述形式: 2.天體質(zhì)量和密度的計算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.100(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期

60、T,軌道半徑r. 由萬有引力等于向心力,即 得出中心天體質(zhì)量若已知天體的半徑R,則天體的密度若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動,可認為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度可見,只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估測出中心天體的密度.特別提示不考慮天體自轉(zhuǎn),對任何天體表面都可以認為從而得出GM=gR2(通常稱為黃金代換),其中M為該天體的質(zhì)量,R為該天體的半徑,g為相應(yīng)天體表面的重力加速度.101熱點二 衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化 的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律 (1)向心力和向心加速度:向心力是由萬有引力充當?shù)?即 再根據(jù)牛頓第二定