信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（銳角三角函數(shù)）余弦、正切函數(shù)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（銳角三角函數(shù)）余弦、正切函數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版銳角三角 函數(shù)單元組織方式團(tuán) 自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1正弦函數(shù)第 28.1(P61-64)2余弦、正切函數(shù)第 28.1(P64-65)3特殊角的三角函數(shù)第 28.1(P65-67)4一般角的三角函數(shù)值第 28.1(P67-68)5解直角三角形第 28.2(P72-74)6解直角三角形在實(shí)際中的一般應(yīng)用第 28.2(

2、P74-75)7利用解直角三角形解含視角的應(yīng)用第 28.2(P75-76)8利用解直角三角形解含方位角、坡角的應(yīng)用第 28.2(P76-77)二、單元分析(一)課標(biāo)要求了解銳角三角函數(shù)的概念， 掌握 30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值，學(xué)會(huì)用 計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，理解解直角三角形的基本原理，并能夠正確應(yīng)用銳角三角 函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊的關(guān)系， 同時(shí)經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，全面掌握直角三角形的組成要素之間的 關(guān)系，掌握解直角三角形的能力。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過(guò)用綜合運(yùn)用銳角三角 函數(shù)、勾股定理、相

3、似三角形等知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想， 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模等能力。(二)教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析銳角三角函數(shù)一章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)， 以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效 的工具，解直角三角形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，這也為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)提供了 理論聯(lián)系實(shí)際、知識(shí)服務(wù)生活的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一 些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾 股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角

4、形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本 章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之 間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系， 理解這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)，如 sin A 、cos A 、tan A 表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此有一定的難度，只有正確 掌握銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中五個(gè)元素(兩銳角、三條邊) 之 間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。(三)學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識(shí)， 掌握了直角三角形各邊、 各角之間的關(guān)系和函數(shù)的基本概念，能夠利用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的問(wèn)題， 具 備了一定的

5、邏輯思維能力和推理能力，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法。但在本章，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)不易理解，學(xué)生很難想到在直 角三角形中， 對(duì)于任意的銳角，它的對(duì)邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的實(shí)事。教師需 要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、分析、得出結(jié)論。解直角三角形是運(yùn)用勾股定理、兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解決直角 三角形的邊、角問(wèn)題， 既是前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解 一般三角形的重要預(yù)備知識(shí)，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想方法。因此， 本章內(nèi)容起承上啟下 的作用，承上，使學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)有更深的理解、對(duì)直角三角形有較為完整的認(rèn)識(shí)； 啟下，通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)為后

6、面的知識(shí)打下基礎(chǔ)。 同時(shí)， 解直角三角形在生活實(shí)際中應(yīng) 用非常廣泛，因此“選擇合適的關(guān)系式解直角三角形”是學(xué)習(xí)解直角三角形的難點(diǎn)。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù) (sin A 、cos A 、tan A )， 能夠應(yīng)用 sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中兩邊的比。2知道 30、 45、 60角的三角函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出 這個(gè)角；會(huì)使用計(jì)算器，由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值，求它的對(duì) 應(yīng)銳角。3理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直 角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)

7、解直角三角形，并能用解直角三角形的有關(guān) 知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“作業(yè)目標(biāo)”“知識(shí)梳理”“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體， 體現(xiàn)課標(biāo)，題量三題，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量三題，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計(jì)體系如下：第一課時(shí) (28.1 (1)正弦函數(shù))作業(yè)目標(biāo)：1.能夠在直角三角形中通過(guò)邊長(zhǎng)求出某個(gè)角的正弦函數(shù)值. 2.能夠在非直角三角形中通過(guò)畫輔助線構(gòu)造所需的直角三角形.核心素養(yǎng)： 運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形兩個(gè)銳角 . 2.直角三角形斜邊

8、上的中線等于斜邊的 . 3.在直角三角形中， 30o 的角所對(duì)的直角邊是斜邊的 . 4.在直角三角形中，三邊關(guān)系： .知識(shí)點(diǎn) 2 正弦函數(shù)的概念在RtABC 中， C =90，就把銳角A 的 與 的比叫A的正弦， 記作 ，即 sin A = 例如，當(dāng) 三A = 30o 時(shí)，我們有sin A = sin 30o = ； 當(dāng)三A = 45o 時(shí)，我們有sin A = sin 45o = 知識(shí)點(diǎn) 3 注意事項(xiàng)1.sin A 是在直角三角形中定義的， 三A是銳角.2.sin A 是一個(gè)比值(數(shù)值)，所以沒(méi)有單位.3.sin A 的大小只與三A的大小有關(guān)，而與直角三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).4.當(dāng)用一個(gè)字母表示角時(shí)

9、， 習(xí)慣省略角的符號(hào)“ 三 ”，如： sin A .當(dāng)用三個(gè) 字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“ 三 ”不能省略，如必須寫成sinABC .作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有一點(diǎn)P (6，8)， OP 與x 軸正半軸的夾角為 ，則 sin 的值為_，若 P 的坐標(biāo)為(8，6)，則sin 的值為_.(2) 己知在 ABC 中， 三C = 90o ，若AB 5，BC 4,則sin A =_若AB 6，BC 4,則sin A =_.若sin A = ，那么銳角 A =_.(3) 已知一個(gè)菱形有一個(gè)內(nèi)角為 120，周長(zhǎng)為 16cm，求這個(gè)菱形的面積 2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3

10、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC書寫表達(dá)的 規(guī)范性A 等， 答案正確，書寫規(guī)范. B 等，答案正確，書寫有問(wèn)題. C 等， 答案不正確， 書寫錯(cuò)誤.解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確. B 等，過(guò)程有欠缺， 答案正確.BC 等， 過(guò)程不正確， 答案錯(cuò)誤.直觀作圖的 實(shí)踐能力A 等， 直觀規(guī)范，作圖正確.B 等，缺少相應(yīng)標(biāo)注，作圖正確 C 等， 不直觀， 作圖錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生了解正弦函數(shù)的定義，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算并能在坐標(biāo)軸 上畫出直角三角形并解答；作

11、業(yè)第(2)題要求學(xué)生在正弦函數(shù)的定義基礎(chǔ)上與 勾股定理結(jié)合， 求出第三條直角邊的值，再求正弦函數(shù)值、 靈活的反向運(yùn)用正弦 函數(shù)， 通過(guò)正弦函數(shù)的值求出直角三角形的某個(gè)角度， 此題難度不高， 對(duì)學(xué)生思 維靈活性有很大幫助；作業(yè)第(3)題運(yùn)用以前的方法也可以求解，但是比較麻 煩，通過(guò)數(shù)學(xué)建模添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，解題過(guò)程簡(jiǎn)潔方便.5.作業(yè)解析(1) ，(2) ， ； ，30o(3)解:如圖所示，作AE BC 于點(diǎn)EA四邊形ABCD 為菱形，周長(zhǎng)為 16cm，三BCD = 120o AB = BC = 4 cm， 三B = 60o DE AE = AB . sin 60o = 4 = 2 cm

12、C(Cm2 )菱形的面積= BC AE = 42 = 8 作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在RtABC 中， 三C = 90o ，若將三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍，則sin A 如何 變化？(2) 在 ABC 中， 三C = 90o ，sin A= ，則sin B 等于_(3) 定義概念： 如圖， 在RtABC 中，銳角的斜邊與對(duì)邊的比叫做角的余割，記作csc ，即 csc = ，根據(jù)上述角的余割的概念，解答下列問(wèn)題：B在RtABC 中， 當(dāng)AC = 12 ， AB = 13 時(shí)，求csc 的值.當(dāng) = 30o ，AB = 20 時(shí)，求BC 的值.2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.

13、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)AC評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確B 等，掌握不牢靠， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確， 答案錯(cuò)誤.邏輯推理的 合理性A 等， 合情合理，答案正確. B 等，推理不清晰， 答案正確. C 等， 推理不正確， 答案錯(cuò)誤.知識(shí)遷移的 應(yīng)用能力A 等， 類比應(yīng)用準(zhǔn)確，答案正確. B 等，會(huì)類比， 應(yīng)用不準(zhǔn)確.C 等， 不會(huì)類比應(yīng)用，答案錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生概念清晰，體會(huì)銳角三角函數(shù)值的大小與邊的長(zhǎng)短 無(wú)關(guān)，滲透

14、函數(shù)思想；作業(yè)第(2)題通過(guò)已知角的正弦函數(shù)值求出三邊的比， 從而求出未知角的正弦函數(shù)值；作業(yè)第(3)題在正弦函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引入 新概念“余割”的定義，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力.5.作業(yè)解析(1) 不變；(2) (3) 解：由勾股定理得BC = 5 csc = = = 30。，AB = 20 ，且三BCA = 90。 BC = 10第二課時(shí) (28.1 (2)余弦、正切函數(shù))作業(yè)目標(biāo)：1.通過(guò)直角三角形邊長(zhǎng)或三邊關(guān)系，求出某個(gè)角的余弦、正切函數(shù)值. 2.能夠在非直角三角形中構(gòu)造直角三角形，求出所需的三角函數(shù)值.3.能夠通過(guò)正弦函數(shù)值，求某個(gè)角的余弦函數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)正弦、余弦之間 的關(guān)系.核心素

15、養(yǎng)： 運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念、 推理能力、模型觀念知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 余弦1.正弦、余弦的本質(zhì)都是兩條線段長(zhǎng)度的比值， 是數(shù)值， 沒(méi)有單位， 只與角 的大小有關(guān)2.由于直角三角形的斜邊大于直角邊， 且各邊長(zhǎng)均為正數(shù)， 所以有01 ， 01 ，所以 0sin A1 ，0cos A1 .3.根據(jù)正弦、余弦的概念， 我們既可以求銳角的正弦值、余弦值， 也可以根據(jù)已知正弦值、余弦值求線段的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn) 2 正切1.當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，A的對(duì)邊與 鄰邊的比值總是一個(gè)定值，即銳角的大小一定時(shí)，其正切值是一定的2. tan A 是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，一般習(xí)慣省去角的符號(hào)

16、 “ ”當(dāng)用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角， 并表示它的正切時(shí)， 角的符號(hào)“ ”不 能省略，如tanBAC .3.明確“對(duì)邊”與“鄰邊”都是對(duì)直角三角形中的直角邊而言的， 并要指明 是哪一個(gè)角的“對(duì)邊”與“鄰邊”4.正切的本質(zhì)是直角三角形兩條直角邊的比值， 它是數(shù)值， 沒(méi)有單位， 其大 小只與角的大小有關(guān)， 而與其所在的直角三角形無(wú)關(guān) 在直角三角形中， 各邊長(zhǎng) 均是正數(shù)，于是tan A0 .5.tan2 A表示(tan A)2 ，而不能寫成 tan A2 .知識(shí)點(diǎn) 3 銳角三角函數(shù)1.定義：對(duì)于銳角A 的每一個(gè)確定的值， sin A 有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)， 所以sin A 是A的函數(shù) 同樣地， co

17、s A 、tan A 也是A的函數(shù) 即銳角A 的正 弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù)2.性質(zhì)： 0sin A1，且sin A 隨銳角A 增大而增大； 0cos A1， 且cos A隨銳角A 增大而減??； tan A0 ，且 tan A 隨銳角A 增大而增大注意：銳角三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值， 這些比值只與角x的大小有關(guān)， sin x 、 cos x ，tan x 都是以銳角x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x 確定后，它們的值都是唯一確 定的銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.銳角三角函數(shù)都不可取負(fù)值作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在RtABC 中， 三C = 90。，BC = 4 ，AB =

18、5 ，則cos B 的值是_.在RtABC 中，三C = 90。，BC = 4 ， cos B = ，則 AB 的長(zhǎng)為_.在RtABC 中， 三C = 90。，sin A = ，則 cos B 的值為_.(2)在 RtABC 中， 三C = 90。，BC = 3AC ，則 cos A = _,tan A = _.(3)在 RtABC 中， 三C = 90。，AC = 7 ，BC = 24 .求AB 的長(zhǎng)；求sin A ,cos A ,tan A 的值.2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確B 等，掌握不牢靠， 答案不全對(duì)

19、 C 等， 掌握不正確， 答案錯(cuò)誤數(shù)據(jù)處理的A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確科學(xué)性B 等，數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確 C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤直觀作圖的 實(shí)踐能力A 等， 直觀規(guī)范，作圖正確B 等，缺少相應(yīng)標(biāo)注，作圖正確 C 等， 不直觀， 作圖錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題要求學(xué)生能正確理解余弦函數(shù)的定義、掌握正弦和余弦之間 轉(zhuǎn)換關(guān)系，合理分析數(shù)據(jù)；作業(yè)第 (2) 題要求學(xué)生利用邊的比例關(guān)系，正確掌 握正弦、余弦、正切的定義并寫出表達(dá)式，利用比例關(guān)系求出銳角

20、三角函數(shù)值； 作業(yè)第 (3) 題與八年級(jí)的勾股定理結(jié)合，從而求出銳角三角函數(shù)值.5.作業(yè)解析(1) ， 6， ； (2) ，3(3) 由勾股定理得AB = = 25sin A = ,cos A = ,tan A = 作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖所示，在 ABC 中， 三C90o ，點(diǎn) D 在BC 上， BD = 4 ， AD = BC ， cosADC = . 求： DC 的長(zhǎng)； sin B 的值(2) 如圖所示，在等腰 ABC 中， AB = AC ，如果 2AB = 3BC ，求三B的三角 函數(shù)值(3) 如圖， 在 ABC 中， CD AB ，垂足為D .若AB = 1

21、2 ，CD = 6 ，tan A = ，求sin B + cos B 的值.(1)2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(2)(3)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確B 等，過(guò)程有欠缺， 答案正確C 等， 過(guò)程不正確， 答案錯(cuò)誤邏輯推理的 合理性A 等， 合情推理，答案正確B 等，推理不清晰， 答案正確C 等， 推理不正確， 答案錯(cuò)誤直觀作圖的 實(shí)踐能力A 等， 直觀規(guī)范，作圖正確.B 等，缺少相應(yīng)標(biāo)注，作圖正確 C 等， 不直觀， 作圖錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作

22、業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題考查學(xué)生利用余弦函數(shù)定義，假設(shè)未知量，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算， 數(shù)據(jù)分析求解題目， 利用方程思維解決問(wèn)題， 有助于提高學(xué)生函數(shù)的認(rèn)知以及方 程思想的運(yùn)用； 作業(yè)第 (2) 題要求學(xué)生通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再 通過(guò)假設(shè)未知數(shù)以及勾股定理求解； 作業(yè)第 (3) 題通過(guò)正切函數(shù)的定義，求出 相應(yīng)的邊，再利用正弦和余弦函數(shù)的定義求解，通過(guò)靈活變化，加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知.5.作業(yè)解析(1) 解： (1)在Rt編ACD 中， cosADC ，設(shè) DC 3k ，則 AD 5k . AC 4k . ADBC ， 43k5k . k2 . DC6 .(2)由(1)知AC8，BC10 ，

23、AB 2 41 41 . AB 2 . sin B AC 8 4 (2) 解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作CD AB 于點(diǎn)D .BC 2 . ABAC ， BDDC . 又2AB3BC ， AB 3設(shè)ABAC3k (k 0)，則 BC2k . BDCDk ， AD 2 k. sin B ，cos B ，tan B 2 .(3)解：在 Rt編ACD 中，三ADC90o ， tan A = = = AD4 BDABAD1248 在Rt編BCD 中，三BDC90o，BD8，CD6 ， BC 10， sin B = = ，cos B = = ， sin B + cos B= .第三課時(shí) (28.1 (3)特殊角

24、的三角函數(shù)值)作業(yè)目標(biāo)：1.能夠熟練掌握 30、45、60角所對(duì)應(yīng)的正弦、余弦、正切函數(shù)值. 2.能夠通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)角的度數(shù). 3.能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的含三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)與計(jì)算.核心素養(yǎng)： 運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念、推理能力、幾何直觀知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 識(shí)圖記憶法，如圖所示知識(shí)點(diǎn) 2 列表記憶法知識(shí)點(diǎn) 3 規(guī)律性1.在0o90o 之間，銳角A 的正弦值隨三A的增大(減小)而增大(減小) 2.在0o90o 之間，銳角A 的余弦值隨三A的增大(減小)而減小(增大) 3.在0o90o 之間，銳角A 的正切值隨三A的增大(減小)而增大(減小)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)計(jì)算 3 t

25、an 60o sin 30osin2 45o cos2 45otan 60o . sin 60o cos2 45osin2 45(2)在銳角ABC 中， 三A = 75o ，sin C = ，則 三B =_.(3)如圖，在直角梯形 ABCD 中， ADBC ，三B = 90o ，三C = 45o ，AD = 1 ，BC = 4 ，求CD 的值2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))E3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確B 等， 掌握不牢靠， 答案不全對(duì) C 等， 掌握不正確， 答案錯(cuò)誤數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，答案正確 B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)

26、潔， 答案正確 C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 答案錯(cuò)誤建模應(yīng)用的 創(chuàng)新能力A 等， 解法有創(chuàng)意， 答案正確B 等， 解法古板啰嗦，答案正確 C 等， 解法思路不清晰， 答案錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題四個(gè)小題都是直接帶入特殊角的三角函數(shù)值求解，正確運(yùn)用 數(shù)據(jù)展開運(yùn)算， 要求學(xué)生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值；作業(yè)第 (2) 題已知特 殊角的三角函數(shù)值，求原角的度數(shù)， 再利用三角形的內(nèi)角和求解；作業(yè)第 (3) 題本身沒(méi)有直角三角形，需要學(xué)生構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)定義求解

27、， 考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力.5.作業(yè)解析(1) 1 2 1；(2) 45(3)解： 過(guò)點(diǎn)D 作DE BC 于E ADBC ，三B = 90。， 四邊形ABED 是矩形 AD = BE = 1 BC = 4 ， CE = BC 一 BE = 3 三C = 45。， cos C = = ， CD = 3 作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 計(jì)算：3) 一 2 cos 45。+ 1 一1 一 (T 一 1)0 一2 + 2sin 30。一 (一 )2 + (tan 45。)一1(2) 化簡(jiǎn)求值： (1一 2 ) 政 a2 一 6a + 9 ，其中 a = 3 一 tan 60。 a 一 1 a

28、 一 1(3) 已知議 為銳角，且tan議 是方程x2 + 2x3 = 0 的一個(gè)根. 求2 sin2 議 + cos2 議 一 tan(議 +15。) 的值.2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC書寫表達(dá)的 規(guī)范性A 等， 答案正確，書寫規(guī)范B 等， 答案正確，書寫有問(wèn)題C 等， 答案不正確， 書寫錯(cuò)誤數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，答案正確 B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 答案正確 C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 答案錯(cuò)誤解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確B 等， 過(guò)程有欠缺， 答案正確C 等， 過(guò)程不正確， 答案錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜

29、合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題在三角函數(shù)值的基礎(chǔ)上融入了整數(shù)次冪、二次根式等知識(shí)， 考查形式與安徽中考題型相近， 增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心；作業(yè)第 (2) 題將三角函 數(shù)與分式化簡(jiǎn)求值結(jié)合，要求學(xué)生具備先化簡(jiǎn)再代入求值的解題思路， 合理運(yùn)用 數(shù)據(jù)，避免復(fù)雜計(jì)算；作業(yè)第 (3) 題先利用二次函數(shù)求解， 分析合理取值，然 后再代入所求式子求值，體現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)性.5.作業(yè)解析(1)解：原式 = 3 一 2 + 3 一 1 = 2 + 2 .解：原式 2 + 2 一 3 +1 = 1 .a 一 1 a 一 1 a 一 1

30、(a 一 3) a 一 3 .(2)解：原式= a 一 1 一 2 (a 一 3)2 = a 一 3 a 一 1 2 = 1 a = 3 一 tan 60o = 3 一 ，原式= 3 一 1 一 3 = 一 .(3) 解：解方程x2 + 2x3 = 0 得x1 = 一3, x2 = 1 . 為銳角，tan0 . tan 是方程的一個(gè)根，tan =1，即=45o .原式=2 sin 2 45o + cos2 45o 一 tan(45o +15o)=2 ( ) + ( ) 一 = 一 . 2 2 32 2 2第四課時(shí)(28.1 (4)一般角的三角函數(shù)值)作業(yè)目標(biāo)：1.掌握科學(xué)計(jì)算器的用法.2.理解

31、并記憶特殊角以及一般角的三角函數(shù)值.核心素養(yǎng)： 運(yùn)算能力、 數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)0.20.00B知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值利用計(jì)算器可求銳角的三角函數(shù)值，按鍵順序?yàn)橄劝?鍵或 或 鍵，再按角度值，最后按“”鍵就可以得出相應(yīng)三角函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn) 2 已知銳角的三角函數(shù)值，用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角已知銳角三角函數(shù)值也可求相應(yīng)的銳角，按鍵順序?yàn)橄劝?鍵，再按 “ sin ”鍵或“ cos ”鍵或“ tan ”鍵， 然后輸入 .最后按“”鍵就可求 出相應(yīng)角度.作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 一個(gè)人從山腳下的A 點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路AB 走到山頂B 點(diǎn).已知坡角 A 為20

32、o ，山高BC = 2 千米,用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB 的長(zhǎng)度, 下列按 鍵順序正確的是( ) .A=B=C.=D.=2(2) 若銳角 滿足cos 且tan ，則 的取值范圍是( )2A.30o 45o B.45o 60o C.60o 90o D.30o 60o(3) 如圖，有一滑梯AB ，其水平寬度 AC 為5.3m ，鉛直高度 BC 為2.8m ,三ACB=90o ,求三A的度數(shù). (用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1o )CA2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等，掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正

33、確， 答案錯(cuò)誤.解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確B 等， 過(guò)程有欠缺， 答案正確C 等， 過(guò)程不正確， 答案錯(cuò)誤數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等，數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題是會(huì)使用計(jì)算器，要求學(xué)生掌握計(jì)算器求三角函數(shù)值的使用 方法；作業(yè)第(2) 題要求學(xué)生掌握特殊角的三角函數(shù)值，體會(huì)銳角三角函數(shù)值 與銳角的變化規(guī)律；作業(yè)第(3)題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形列式解題， 正確使用

34、計(jì) 算器解決問(wèn)題.5.作業(yè)解析(1) A 解：根據(jù)題意， 在RtABC 中,sin BAC=sin20= AB 2 sin 20 用科學(xué)計(jì)算器按鍵順序?yàn)?2 ， ，sin ，20 ，= ，故選 A .(2) B 解： 是銳角 cos 0 cos 0 cos cos 90 0, cos 45 45 90 是銳角 tan 0 tan 0 tan 又 tan 0 0, tan 60 0 60 45 60 ，故選B .(3) 解：由題意知：在RtABC 中， tan A= 0.5283 A 27.8 答： A的度數(shù)約為27.8作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1作業(yè)內(nèi)容(1)利用計(jì)算器求下列各角(精確到1 )s

35、in A 0.75 ,求 A的度數(shù)； cos B 0.8889 ,求 B的度數(shù)； tan C 45.43 ,求 C 的度數(shù).(2)已知 tan =2 ,求 的值.4 cos sin 2 cos sin (3)如圖一塊三角形鋼板，已知兩邊長(zhǎng)及夾角，求這塊鋼板的面積. (精確到1cm2 ,參考數(shù)據(jù):sin 50 0.7660 )B2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)A5080cm60cmC評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等，掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確， 答案錯(cuò)誤.解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確B 等， 過(guò)程有欠

36、缺， 答案正確C 等， 過(guò)程不正確， 答案錯(cuò)誤數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等，數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1) 題在計(jì)算器求三角函數(shù)值的使用上,融入了角度里面度分秒的換 算以及精確度等概念， 提高學(xué)生的理解能力；作業(yè)第(2)題化簡(jiǎn)求值，主要運(yùn) 用了切化弦或者弦化切的方法， 考查學(xué)生靈活運(yùn)用三者之間的關(guān)系進(jìn)行解題； 作 業(yè)第(3)題利用三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，求對(duì)應(yīng)邊的高，進(jìn)而利用面積公式求

37、 面積， 需要學(xué)生不僅對(duì)本課時(shí)知識(shí)理解透徹， 解決實(shí)際問(wèn)題.5.作業(yè)解析 (1) 三A 必 48O35p(2) 解： tan 議=2 三B 必 27O16p 三C 必 88O44p EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(s),c)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(in),os)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 7(議),議) =2 即sin 議 = 2 cos議原式= 4 cos議 一 2 cos議= 2 cos議 = 12 cos議+ 2 cos議 4 cos議 2(3)解：過(guò)點(diǎn)C 作CD AB 于點(diǎn)D .在Rt編ADC 中， sin A=

38、 CD = AC . sin A = 60人 sin 50OS編ABC = AB . CD = 人 80 人 60 人 sin 50O 必 1838(cm2 )第五課時(shí)(28.2 (1)解直角三角形)作業(yè)目標(biāo)：1.掌握解直角三角形的定義.2.會(huì)運(yùn)用解直角三角形，通過(guò)已知元素求解求未知元素.核心素養(yǎng)： 抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 在直角三角形中， 除了直角外， 還有 個(gè)銳角、 條邊， 共五個(gè) 元素，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是 .知識(shí)點(diǎn) 2 解直角三角形的依據(jù)，如圖，在Rt編ABC 中， 三C = 90O ，則有：(1)三邊之間的關(guān)系： ； (2)兩銳角之間的關(guān)系： ；

39、(3)邊角之間的關(guān)系：sin A= , sin B= ； cos A= , cos B= ； tan A= , tan B= .ACB作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)下面直角三角形中,不能解直角三角形的是( ) .A. 已知一直角邊和它所對(duì)的銳角 B . 已知直角和斜邊C . 已知兩條直角邊 D. 已知斜邊和一銳角(2)在 RtABC 中， 三C = 90。,sin A=0.8，AC = 6cm ,則BC 的長(zhǎng)度為( ) .A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm(3)在 RtABC 中,三C = 90。,根據(jù)下列條件解直角三角形. 三A = 60。, b = 10 ； c =

40、 2 , b = 3 ； a = , b = ; c = 3 , 三B = 45。.2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等， 掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確，答案錯(cuò)誤.邏輯推理的 合理性A 等， 合情推理，答案正確. B 等， 推理不清晰，答案正確. C 等， 推理不正確，答案錯(cuò)誤.解答過(guò)程的 完整性A 等， 過(guò)程完整，答案正確. B 等， 過(guò)程有欠缺，答案正確. C 等， 過(guò)程不正確，答案錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其

41、余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1) 題是對(duì)解直角三角形概念的理解； 作業(yè)第(2)題考查學(xué)生對(duì)解 直角三角形和勾股定理的綜合應(yīng)用； 作業(yè)第(3)題 4 小題本身沒(méi)有直角三角形， 需要學(xué)生畫出直角三角形， 通過(guò)幾何直觀， 運(yùn)用解直角三角形的方法求解， 要做 到三角形的未知元素不遺漏.5.作業(yè)解析(1) B(2) C 解析 在RtABC 中， 設(shè)BC=4x, AB = 5x, BC=4x = 8cmsin A= = 0.8，AC2 + BC2 = AB2解得 x = 2或x = 262 + (4x)2 = (5x)2(3)解 三B = 30。，a = 30, c = 20 a = , 三A

42、 = 30。, 三B = 60。c = 2 , 三B = 30。, 三A = 60。 三A = 45。, a = 3,b = 35.作業(yè)解析A(2)如圖， AD 是 ABC 的中線， tan B = ，cos C = ，AC = ， 5 2求證： AE = AB ; 若三CAB = 90。，cos 三ADB = ，BE = 2，求BC 的長(zhǎng). 1 D E作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)在 RtABC 中， 三C = 90。，sin A = ，c = ，則b = ；在RtABC 中, 三C = 90。，cos B = ，則a : b : c = .求BC 的長(zhǎng)；DB C求三ADC 的正

43、弦值.(3) 如圖， D 是 ABC 的BC 邊上一點(diǎn)， 連接AD ，作 ABD 的外接圓， 將 ADC沿直線AD 折疊，點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E 落在圓上. C2.時(shí)間要求(15 分鐘以內(nèi)) A B3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC書寫表達(dá)的 規(guī)范性A 等， 答案正確，書寫規(guī)范. B 等， 答案正確，書寫有問(wèn)題. C 等， 答案不正確， 書寫錯(cuò)誤.數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.直觀作圖的 實(shí)踐能力A 等， 直觀規(guī)范，作圖正確.B 等， 缺少相應(yīng)標(biāo)注，作圖正確. C 等， 不直觀， 作圖錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)

44、等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題兩個(gè)小題都是直接帶入解直角三角形公式求解，學(xué)生可以通 過(guò)直觀作圖，考查學(xué)生對(duì)各三角函數(shù)表達(dá)式的掌握情況；作業(yè)第(2)題本身沒(méi) 有直角三角形， 需要學(xué)生添加輔助線， 構(gòu)造出直角三角形， 再利用解直角三角形 及勾股定理進(jìn)行解答；作業(yè)第(3)題第一小題考查翻折問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)、 圓的 有關(guān)性質(zhì)，第二小題考查的是作圖能力，構(gòu)造直角三角形， 靈活運(yùn)用三角函數(shù)及 圓解決問(wèn)題.(1) 解析：在Rt編ABC 中， sin A = a = 3 , c = ：a = 3 4 c

45、4 4在Rt編ABC 中應(yīng)用勾股定理得： b = = = 2 : : 3 解析：在Rt編ABC 中, cos B = = 設(shè)a=2k, c = 3k，其中k 0，由勾股定理得b = = = k：a : b : c = 2k : k : 3k = 2 : : 3(2)解 ：過(guò)點(diǎn) A作BC AH 于點(diǎn)H .在Rt編ABH 中，AC = , cos C = = ：CH = 1, AH = = 1 在Rt編ABH 中， tan B = = ：BH = 5：BC = BH + CH = 6 AD 是編ABC 的中線：BD = CD BC = 6：CD = 3, DH = 2：AD = = 在Rt編ADH

46、 中,sin 三ADH = = ：三ADC 的正弦值為(3) 證明：由折疊的性質(zhì)可知編ADE = 編ADC ：三AED = 三ACD, AE = AC 三AED = 三ABD ：三ABD = 三ACD ：AB = AC ：AB = AE過(guò)點(diǎn)A 作AH BE 于點(diǎn)H , AB = AE, BE = 2：BH = EH = 1,三ABE = 三AEB又 三ADB = 三AEB, cos 三ADB = ：cos 三ABE = cos 三ADB = ： = ：AB = 3三BAC = 90。 ：BC = = 3 第六課時(shí)(28.2 (2)解直角三角形在實(shí)際中一般應(yīng)用) 作業(yè)目標(biāo)：1.掌握解直角三角形在

47、實(shí)際生活中的一般應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).核心素養(yǎng)： 運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型觀念知識(shí)梳理：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：通過(guò)幾何圖形， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題；根據(jù)條件， 選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)， 運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角 三角形；得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；轉(zhuǎn)換成實(shí)際問(wèn)題的作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，在 ABC 中,三C = 90。,點(diǎn)D 在BC 上， CD = 3 ，AD = BC , 且cos 三ADC = ，則 BD的長(zhǎng)是( )A 4 B 3 C 2 D 1(2) 如圖，A 、B 兩點(diǎn)在河的兩岸， 要測(cè)量這兩點(diǎn)

48、之間的距離， 測(cè)量者在與A 同 側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C ，測(cè)出 AC = a 米， 三A = 90 。，三C = 40 。，則 AB 等 于( )米A asin 40。 B acos 40。C a tan 40。 D 。a tan 40(3) 如圖，在地面上的點(diǎn) A 處觀察樹頂B ，若 = 75。，AC = 6 米，則樹高BC為( ).A 6 sin 75。米 B 米C 米 D 6 tan 75。米2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等， 掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確，答案錯(cuò)誤.數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)

49、性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.建模應(yīng)用的 創(chuàng)新能力A 等， 解法有創(chuàng)意， 答案正確.B 等，解法古板啰嗦，答案正確. C 等， 解法思路不清晰， 答案錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析和設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生在直角三角形中利用余弦概念，解決幾何問(wèn)題；第 (2) 題和第(3) 題都是銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用， 學(xué)生需要在情境問(wèn)題 中抽象出幾何問(wèn)題， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模及知識(shí)的應(yīng)用能力， 同時(shí)考查學(xué)生對(duì)正弦、余弦、

50、正切的正確運(yùn)用.5.練習(xí)解析(1) C 解：在Rt編ADC 中， 三C = 90。,CD = 3 , cos 三ADC = = = ,：AD = 5：AD = BC = 5 ,：BD = BC 一 CD = 2 ，故選C .(2) C 解： 在編ABC 中， AC = a 米， 三A = 90。,三C = 40。,：tan C = tan 40。 = .：AB = a tan 40。.：AB = a tan 40。m，故選C .(3) D 解： BC AC, AC = 6米，三BAC = 議,： = tan 議 ， ：BC = AC . tan 議 = 6 tan議 = 6 tan 75。(米

51、) .故選D .作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，沿AC 方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小 山的另一邊同時(shí)施工，從AC 上的一點(diǎn)B ，取三ABD=145。， BD = 500 米， 三D = 55。，那么為了使 A 、C 、E 成一直線， 開挖點(diǎn)E 離D 的距離應(yīng)為_米.(2) 已知學(xué)校閱讀角規(guī)劃成銳角三角形區(qū)域，記作三角形ABC ，若 AC = 5 ， cos B = ，sin C = ，則這個(gè)公園的規(guī)劃面積是_.(3) 如圖， 某市中心有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道， 現(xiàn)決定從小島架 一座與觀光小道垂直的小橋PD，小明在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)： AB = 200 米，

52、三PAB = 38 .5。，三PBA = 26 .5。請(qǐng)幫助小明求出小橋的PD長(zhǎng) (結(jié)果精確到 0.1 米， 參考數(shù)據(jù)： sin 38 .5。必 0.62 ，cos 38 .5。必 0.78 ，tan 38 .5。必 0.80 ，sin 26 .5。必 0.45 ，cos 26 .5。必 0.89 ，tan 26 .5。必 0.50 )2.時(shí)間要求(15)分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等， 掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確，答案錯(cuò)誤.數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)

53、算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.5.練習(xí)解析 建模應(yīng)用的 創(chuàng)新能力A 等， 解法有創(chuàng)意， 答案正確.B 等，解法古板啰嗦，答案正確. C 等， 解法思路不清晰， 答案錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)設(shè)計(jì)意圖第(1) 題需要學(xué)生利用角的關(guān)系得到直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù) 解決問(wèn)題；第(2)題要求學(xué)生依題意畫出相應(yīng)的圖形，合理使用數(shù)據(jù)，通過(guò)使 用正確的銳角三角函數(shù)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題；第(3)題需要學(xué)生充分分析條件數(shù)據(jù)， 尋找邊角關(guān)系， 利用方程思維解決問(wèn)題， 考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用能力，

54、培養(yǎng) 學(xué)生的模型觀念.A(1) 解： 500 cos 55o(2) 解：畫出圖形，過(guò)A 點(diǎn)作AD BC ,在RtADC中， B3 D C由sin C = 5 , AC = 5可得AD = 3, DC = 4 .在RtADB 中，由cos B = ，得 BD = 3 ， ：BC = 7 ，：SABC = BC . AD = . 1 212 2 2(3) 解：設(shè)PD = x 米， PD AB ,：三APD = 三BDP = 90o ,在RtPAD 中， tan 三PAD = ，：AD = 必 = x, 在RtPBD中，tan 三PBD = ,：BD = 必 = 2x, 又 AB = 200 米，

55、：x + 2x = 200 ，解得x 必 61 .5 ，即 PD 必 61 .5 米.第七課時(shí)(28.2 (3)用解直角三角形解視角問(wèn)題)作業(yè)目標(biāo)：1.掌握仰角、俯角在解直角三角形中的應(yīng)用. 2.掌握“化斜為直”，在非直角三角形中構(gòu)造直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.核心素養(yǎng)： 幾何直觀、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn) 1 當(dāng)我們測(cè)量時(shí)， 視線和水平線所成的角中， 視線在水平線上方的角叫 做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.知識(shí)點(diǎn) 2 解含仰角、俯角問(wèn)題的方法 1.仰角和俯角是指視線相對(duì)于水平線而言的， 不同位置的仰角和俯角是不同的， 可巧記為“上仰下俯”在測(cè)量物體的高度時(shí)， 要善于將

56、實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù) 學(xué)問(wèn)題2.視線、水平線、物體的高，構(gòu)成直角三角形.已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度3.弄清仰角、俯角的定義， 根據(jù)題意畫出幾何圖形， 將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān) 系歸結(jié)到直角三角形中來(lái)求解作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 將一長(zhǎng)為 6 米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角三BCD = 55。， 此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為( )米A.6 cos 55。 B. C.6 sin 55。 D. (2) 如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖 已知A 、B 兩點(diǎn)間的距離 為 30 米，從A點(diǎn)看B 點(diǎn)的仰角為 ，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B

57、 點(diǎn)， 上升的高度(即BC 的長(zhǎng))為( ) .A 30 sin 米 B 米C 30 cos 米 D 米(3) 如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B 地修一條隧道(點(diǎn)A 、B 在同一 水平面上)為了測(cè)量 A 、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)， 垂直上升800 米到達(dá)C 處，在C 處觀察B 地的俯角 為30 ，則 A 、B 兩地之間的距離為( ) .A 400 米 B 米C 1600 米 D 800 米2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC基本知識(shí)的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正確.B 等， 掌握不牢固， 答案不全對(duì). C 等， 掌握不正確，答案錯(cuò)誤.

58、數(shù)據(jù)處理的 科學(xué)性A 等， 數(shù)據(jù)使用合理，計(jì)算正確. B 等， 數(shù)據(jù)使用不簡(jiǎn)潔， 計(jì)算正確. C 等， 數(shù)據(jù)使用不正確， 計(jì)算錯(cuò)誤.建模應(yīng)用的 創(chuàng)新能力A 等， 解法有創(chuàng)意， 答案正確.B 等，解法古板啰嗦，答案正確. C 等， 解法思路不清晰， 答案錯(cuò)誤.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA 、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B，其余為 C.4.作業(yè)分析和設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題考查學(xué)生作圖能力， 并正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；第 (2)題考查學(xué)生對(duì)仰角概念的掌握，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；第(3) 題考查學(xué)生對(duì)俯角概念的掌握，以及對(duì)平行線的知識(shí)的應(yīng)用，

59、最后轉(zhuǎn)化 為用正弦、余弦來(lái)解決問(wèn)題.5.練習(xí)解析(1) C 解：作圖，在RtBCD 中， 三DBC = 90。, 三BCD = 55。,CD = 6 米， ：BD = CD . sin 三BCD = 6sin 55。，故選C .(2) A 解：由圖可知，在 ABC 中， AC BC, ：sin = = ,：BC = 30 sin 米，故選A .(3) D 解：由題意CA AB, AC = 800, 三B = 30。,：AB = = 800 米.故選D .作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60

60、。角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30 。角時(shí)，已知兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差 8 米，則樹高AB 為_. (結(jié)果保留根號(hào))(2) 如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB 的高度，將測(cè)角儀 CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18 m的地面上， 若測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部 A 處的仰角 為30 。，求教學(xué)樓的高度.(3) 如圖，有一個(gè)底面直徑與杯高均為15cm 的杯子里而盛了一些溶液，當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈52。才能將液體倒出， 求此時(shí)杯子最高處距離桌面的距離.(sin 52。 0.79 ，cos 52。 0.62 ，tan 52。 1.28 )2.時(shí)間要求(15)分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)