信息技術2.0微能力：中學七年級數(shù)學下（第二單元）平行線的性質-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學七年級數(shù)學下（第二單元）平行線的性質義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1初中數(shù)學單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學七年級第二學期北師大版相交線與平行線單元組織方式團 自然單元 重組單元式課時信息序號課時名稱對應教材內容1兩條直線的位置關系第 2.1 (P38-40)2兩條直線的位置關系第 2.1 (P41-43)3探索直線平行的條件第 2.2 (P44-46)4探索直線平行的條件第 2.2 (P47-49)5平行線的性質第 2.3 (P50-51)6平行線的性質第 2.3 (P

2、52-54)7尺規(guī)作圖第 2.3 (P55-57)8復習題(單元檢測)P55-57二、單元分析(一) 課標要求標準要求：1.理解對頂角、余角、補角等概念， 探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、 同角(等角)的補角相等的性質.2.理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線. 3.理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離. 4.掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 5.識別同位角、內錯角、同旁內角.6.理解平行線概念； 掌握基本事實： 兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等，那 么這兩條直線平行.7.掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直

3、線與這條直線平行.8.掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.了解平行線 性質定理的證明.9.能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.10.探索并證明平行線的判定定理： 兩條直線被第三條直線所截， 如果內錯角相等(或同 旁內角互補)，那么兩條直線平行；探索并證明平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條 直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補).11.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.12.能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個角等于已知角.(二) 教材分析本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系，研究了兩條直 線相交時的形成的角的特征，兩條直線互相

4、垂直所具有的特性，兩條直線平行的條件和平行 線所具有的性質，以及利用尺規(guī)作一個角第一已知角。本章的重點是垂線的性質、平行線的 判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經(jīng)常要用到，這 部分內容掌握不好,將會影響后續(xù)內容的學習。學好這部分內容的關鍵是要使學生理解與相 交線、平行線有關的角的知識， 因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的。另外 學好本章內容也是為八年級學習平行線的證明和平行四邊形作鋪墊。2(三) 學情分析：學生在七年級上學期學習了線段、射線、直線和角， 并且在小學階段結合生活情境對平 面內兩條直線位置關系有所了解，在此基礎上本章將繼續(xù)結合生活實際，以

5、直觀認識為基礎 進一步研究平面內兩條直線的位置關系。對于學生來講，本單元學習的重點是結合具體情境 了解對頂角、余角、補角等概念以及它們之間的關系； 兩條直線互相垂直的畫法；平行線的 性質和判定方法。難點是對頂角相等性質的探索方法； 兩條直線互相垂直的性質和畫法及點 到直線距離的理解； 平行線的判定和性質的描述及復雜圖形中的同位角、內錯角、同旁內角 的辨認； 用幾何語言描述作圖的過程。對于這些問題， 在教學中讓學生在理解基本概念的基 礎上結合實際問題通過分析、實踐、交流、探索、練習等學習方法獲取新知， 獲得成功的體 驗。三、單元學習 目標與作業(yè)目標(一) 單元學習目標1.學生通過觀察、操作(包括

6、測量、畫、折)、想象、推理、交流等過程，積累數(shù)學活動 經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2.在現(xiàn)實情境中了解平面上兩條直線的相交與平行的位置關系，能用符號表示互相平行 或垂直的直線，了解垂線的有關性質。3.在具體情境中了解對頂角、補角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角 (等角)的補角相等、對頂角相等。4.能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。5.經(jīng)歷探索直線平行的條件以及平行線性質的過程，掌握平行線的判定定理和性質定 理。6.能用尺規(guī)作一個角等于已知角會用它們進行二次根式的化簡和簡單的四則運算，培養(yǎng) 學生思維的嚴謹性和良好的運算習慣，提升運算能力和推理能

7、力；(二) 單元作業(yè)目標1.通過練習了解兩條直線的相交和平行關系；理解對頂角、補角、余角等概念；知道對 頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等； 掌握兩條直線互相垂直的符號 表示方法，會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線并了解垂線的一些性質。2.通過練習掌握直線平行的條件；會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 3.通過練習掌握平行線的性質，利用平行線的性質解決實際你問題。 4.通過練習會用尺規(guī)作一個角等于已知角。 5.通過分層練習，關注學生的個體差異，讓學生都能獲得成就感。四、單元作業(yè)設計思路1.立足雙減， 提高質量。作業(yè)設計根據(jù)學生的年齡特點和生理特點進行設計， 課時作

8、業(yè) 時間控制在 20 分鐘之內；另外作業(yè)是知識的發(fā)展和深化， 是學習能力的改善，作業(yè)設計要 有針對性，要突出重點，突破難點，同時作業(yè)設計要有趣味性，興趣是最好的老師,設計趣 味性的作業(yè)，學生能在玩中學到知識。2.組織相關的分層練習，在練習中通過直線的位置關系的判定和分類，引出對頂角、余 角、補角等概念，并探索它們之間的關系，通過探索圖形特征及性質等練習， 進一步發(fā)展學 生空間觀念。3.數(shù)學來源于生活， 作業(yè)設計要從生活中尋找素材，讓學生感受到學習數(shù)學的實用性和 必要性，提高學生學習數(shù)學的興趣。五、課時作業(yè)3 22 B第一課時(2.1 兩條直線的位置關系 1)作業(yè)一 (基礎性作業(yè))(一) 作業(yè)內

9、容1.下列說法中正確的是( )A 不相交的兩條直線是平行線。B.同一個平面內,不相交的兩條射線叫做平行線。C.同一個平面內，兩條直線不相交就重合。D.同一個平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線。2.下列選項中是對頂角的是( )1 2A1C112D3.已知1 與2 互余，1 與3 互補,若3=1251= 2= 4.如圖,直線 AB，CD 相交于點 O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度數(shù)；(2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求各角的度數(shù). OBCAD(二) 時間要求(8 分鐘)(三) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正

10、確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、 或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4(四) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：通過練習知道在同一平面內兩條直線有相交和平行兩種位置關系。作業(yè)分析：本題旨在考察同一平面內

11、兩條直線的位置關系，在同一個平面內，兩條直線的位置關 系有相交和平行兩種，故選項 A 不正確；平行線是直線，故選項 B 不正確；在同一個平面 內兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，故選項 C 錯誤。答案:D第 2 題設計意圖：通過練習讓學生理解對頂角必須具備的兩個條件 1、有公共頂點。 2、兩邊互為反向延 長線。作業(yè)分析：兩條直線相交后只有一個公共頂點，且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角 叫做對頂角。根據(jù)對頂角的概念可知 A,B,C 都不是對頂角，只有 D 選項符合對頂角的概念。答案:D第 3 題設計意圖：通過練習理解余角和補角的概念。作業(yè)分析：本題旨在考察互余、互補的概念，因為1

12、與3 互補, 3=125，所以1=55，1 與2 互余，所以2=35第 4 題設計意圖：通過練習進一步強化對頂角、余角、補角的概念，并嘗試用方程解決相關問題。 作業(yè)分析：解：(1)由圖可知AOC 與BOD 是對頂角，AOD 與BOC 是對頂角，所以AOC= BOD ， AOD= BOC 又因為 AOC+ BOD=100 ，所 以 AOC= BOD=50 ， AOD= BOC=180-50=130(2) 設AOC 的度數(shù)為 x,則BOC 的度數(shù)為(2x+33)，由圖可列： x+ (2x+33) =180 解得， x=49，所以AOC=BOD=49，AOD=BOC=180-49=1315作業(yè)二 (

13、發(fā)展性作業(yè))(一) 作業(yè)內容1.平面內有兩兩相交的三條直線，若三條直線最多有 m 個交點， 最少有 n 個交點，求代 數(shù)式 m2+n2 的值。2.如圖，點 B、O、D 在同一條直線上，若 OA 的方向是北偏東 70，則 OD 的方向 是 。3. 數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連臺球桌上都有數(shù)學問題.如圖， 1=2，若 3=30。為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則擊打白球時，必須保證1 等于多少 度？4 如圖，直線 AB，CD 交相于點 0，0E 平分B0D，且3:2=8:1，求AOC 余角的度 數(shù)。第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖(二) 時間要求(10 分鐘)6(三) 作業(yè)分析與設計

14、意圖第 1 題設計意圖：通過練習，讓學生理解在平面內直線相交的幾種不同情況。作業(yè)分析：因為平面內有兩兩相交的三條直線，三條直線最多有 3 個交點，最少有 1 個交 點，所以 m=3,n=1,則 m2+n2=32+12=10 .第 2 題設計意圖：通過練習鍛煉學生應用所學知識解決實際問題的能力，同時養(yǎng)成認真讀題的習慣。 作業(yè)分析：由圖可知 OD 的方向是 南偏東 50第 3 題設計意圖：設計本題鍛煉學生應用所學知識解決生活中實際問題的能力。讓學生體會學習數(shù)學的 實用性和趣味性。作業(yè)分析：由圖可知2+3=90，因為3=30，所以2=60，1=60第 4 題設計意圖：設計本題是考察學生綜合應用所學知

15、識的能力。作業(yè)分析：解：因為 0E 平分B0D，所以1=2，又3:2=8:1，所以3:BOD=8:2， 由3 和BOD 互補可知3+BOD=180，所以BOD=36，所以AOC=BOD=367第二課時(2.1 兩條直線的位置關系 2)作業(yè)一 (基礎性作業(yè))(一) 作業(yè)內容1. 下 列 選 項 中 ， 過 點 P 畫 AB 的 垂 線 CD ， 三 角 尺 放 法 正 確 的 是 ( )2.在鐵路旁有一城鎮(zhèn),現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路 ,這種方案是唯一的 ,其 原因是( )A.經(jīng)過兩點有且只有一直線。B.兩點之間的所有連線中線段最短。C.垂線段最短。D.在同一平面內,過一點有且只有一條直

16、線與已知直線垂直。3.如圖,將軍要從村莊 A 去村外的河邊飲馬,有三條路 AB、AC. AD 可走,將軍應沿著 路線到的河邊,他這樣做的道理是 。第 3 題圖 第 4 題圖4. (1)如圖，過點 A 畫直線 BC 的垂線垂足為 G ;過點 A 畫直線 AB 的垂線,交 BC 于 H.(2)線段_的長度是點 A 到直線 BC 的距離。(3)線段 AG、AH 的大小關系為 AG_ AH. (用符號 , , b)和一個大小為 90 的角。求作：長方形 ABCD,使其長于寬分別等于a 和b。(二) 時間要求(10 分鐘)30(三) 作業(yè)分析與設計意圖 第 1 題設計意圖：通過練習，讓學生了解作已知角的

17、和、差、倍角的方法。作業(yè)分析：(1)畫AOB= 1以點 O 為頂點， OB 為始邊，在AOB 的外部的 作BOC=2；則A0C=l+2。 CAOB第 2 題設計意圖：通過練習 ，讓學生掌握利用尺規(guī)過已知直線外一點作已知平行線的方法方法。 作業(yè)分析：作法： 1.過點 P 作直線 PM 交直線 AB 與點 N.2. 以點 P 為頂點， PM 為一邊，作MPC=PMB 則直線PC/AB.P. CNBA第 3 題設計意圖：設計本題鍛煉學生應用所學知識解決實際問題的能力。作業(yè)分析：作法：(1)作MAN，使其大小與已知角相等；(2)在 AM 上取點 B，使 AB=a，在 AN 上取 點 D，使 AD=b；

18、(3)作ABP 和ADQ.使它們的大小均與 A B已知角相等， BP 與 DQ 都位于MAN 的內部， 并且相交于點 C，則四邊形 ABCD 就是所求作的長方形.31北師大版七年級數(shù)學下冊 第二章 平行線與相交線單元質量檢測作業(yè)設計(時間： 必做題 30 分鐘，選做題 15 分鐘)一、選擇題(必做題 18 題；選做題 9 10 題)1已知 32，則 的補角為( )A58 B68 C148 D1682如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應建在( )AA點 BB點 CC點 DD點第 2 題圖 第 3 題圖3如圖， 已知直線 a，b 被直線

19、 c 所截若 ab，1120，則2 的度數(shù)為 ( )A50 B60 C120 D1304如圖， 已知點 O 在直線 AB 上， CODO 于點 O.若1145，則3 的度數(shù)為( )A35 B45 C55 D655如圖，直線 ABCD，AE平分CAB.AE與 CD相交于點 E，ACD50，則BAE的 度數(shù)是( )第 4 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖6如圖，已知12，有下列結論： 3D；ABCD；ADBC；AD180.其中正確的個數(shù)為( )A 1 B 2 C 3 D HYPERLINK l _bookmark1 47一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩次拐彎 的角

20、度可以是( )A先向左轉 120，再向左轉 60 B先向左轉 60，再向右轉 60C先向左轉 60，再向右轉 30 D先向左轉 60，再向左轉 308如圖，給出下列條件：12；34；ADBE，且DB；ADBE，且DCBBAD.其中能推出 ABDC的條件為( )A B C D329(選做)如圖， ABEF，CDEF于點 D.若ABC40，則BCD ( )A140 B130 C120 D110第 8 題圖 第 9 題圖 第 10 題圖10(選做)如圖，AOB的一邊 OA為平面鏡，AOB3736，在 OB上有一點 E， 從點 E射出一束光線經(jīng) OA上一點 D反射(ADCODE)，反射光線 DC恰好與

21、 OB平行，則DEB的度數(shù)是( )A7536 B7512 C7436 D7412二、填空題(必做題 11 14 題；選做題 15 16 題)11如圖，直線 l與直線a，b相交，若ab，170，則2 的度數(shù)是_。12如圖， ABCDEF，若A30，AFC15，則C_第 11 題圖 第 12 題圖 第 13 題圖 第 14 題圖13如圖，直線 l 與 l1，l2 相交，形成1，2，8，請?zhí)钌弦粋€適當?shù)臈l件： _，使得 l1 l2.14如圖， l1，l2，l3 被 AB，AC所截，寫出圖中符合條件的有編號的角：(1) 1 的同位角為_；(2) 8 的同位角為_；(3) 7 的內錯角為_；(4) 4

22、的同旁內角為_15(選做)如圖，直線 ab，145，230，則P_ .16(選做)如圖，直線 EF，CD 相交于點 O，OAOB，且 OC 平分AOF.若AOE 42，則BOD的度數(shù)_第 15 題圖 第 16 題圖三、解答題(必做題 17 19 題；選做題 20 題)17如圖是某次跳遠測驗中某同學跳遠記錄示意圖.這個同學的成績應如何測量,請你畫 出示意圖，并測量出該同學在圖上的跳遠距離。(單位：厘米， 精確到小數(shù)點后一位)沙坑 起跳線落點 A3318如圖，已知ABC180A，BDCD于點 D，EFCD于點 F.(1)求證： ADBC；(2)若136，求2 的度數(shù)19已知 ， ，其中 ，求作：

23、AOB,使AOB= - . (不寫作 法，只保留作圖痕跡). 20.如圖,臺球運動中母球 P 擊中桌邊的點 A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點 B, 再次反彈經(jīng)過點 C(提示: PAD=BAE,ABE= CBF).(1)若PAD=32,求PAB 的度數(shù);(2)已知BAE+ABE=90,母球 P 經(jīng)過的路線 BC 與 PA 一定平行嗎?請說明理由.34(二)單元質量檢測屬性表序號類型對應單云 作業(yè)目標對應學習水平難度來源完成時間了解理解應用1選擇1易改編45 分鐘2選擇1易改編3選擇3易改編4選擇1易改編5選擇3易改編6選擇2易改編7選擇3中改編8選擇2中改編9選擇3難改編10選擇3難改編1

24、1填空3易改編12填空3易改編13填空2中改編14填空1中改編15填空3難改編16填空1難改編17解答1中原創(chuàng)18解答2、3易改編19解答4中原創(chuàng)20解答1、2、3難改編35單元質量檢測參考答案一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分)1 ( C )2 ( A )3. ( B )4 ( C )5 ( B )6 ( B )7 ( B )8 ( D )9 ( B ) 10 ( B )二、填空題(每小題 5 分，共 30 分)11如圖，直線 l 與直線 a，b 相交，若 ab，170，則2 的度數(shù)是_110_答圖【解析】 如答圖所示，ab，21803.又3170，218070110.12如圖， AB

25、CDEF，若A30，AFC15，則C_15_【解析】 ABEF， AAFE30， CFEAFEAFC15. CDEF， CCFE15.13如圖，直線 EF，CD 相交于點O，OAOB，且 OC 平分AOF.若AOE42，則BOD的度數(shù)_21_【解析】 OAOB，AOB90.又AOE42，AOF18042138，1AOC138269，BOD180906921.第 13 題圖第 14 題圖3614如圖，直線 l 與 l1，l2 相交，形成1，2，8，請?zhí)钌弦粋€適當?shù)臈l件： _答案不唯一，如15_，使得 l1 l2.【解析】 事實上，當同位角相等時，有 l1 l2 ，可填15，26，4 8，37.當

26、內錯角相等時，有 l1 l2，可填35，46.當同旁內角互補時，有 l1 l2，可填45180，36180.不僅如此，當我們選擇兩個角的數(shù)量關系(相等或互補)之一能歸化到上述三類角的關系 其中某一種時， 也能推得 l1 l2，于是，下列條件之一也滿足題意： 17，28， 27180，18180，16180， 25180， 38 180，47180.15如圖，直線 ab，145，230，則P_75_ .答圖【解析】 過點 P作 PM直線a.直線 ab，直線 abPM.145，230，EPM230，F(xiàn)PM145，EPFEPMFPM304575.16如圖， l1，l2，l3 被 AB，AC所截，寫出

27、圖中符合條件的有編號的角：(1) 1 的同位角為_ 2 和9_；(2) 8 的同位角為_ 10 和5_；(3) 7 的內錯角為_ 3_；(4) 4 的同旁內角為_ 7 和5_三、解答題(共 50 分)17 (12 分)作圖(省略)18 (12 分)如圖，已知ABC180A，BDCD于點 D，EFCD于點 F.(1)求證： ADBC；(2)若136，求2 的度數(shù)(1)證明：ABC180A，ABCA180，37BADBC.(2)解： ADBC，136.3136.BDCD，EFCD，BDEF，2336.19已知 ， ，其中 ，求作： AOB,使AOB= - . (不寫作 法，只保留作圖痕跡).A O

28、 C20.如圖,臺球運動中母球 P 擊中桌邊的點 A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點 B, 再次反彈經(jīng)過點 C(提示: PAD=BAE,ABE= CBF).(1)若PAD=32,求PAB 的度數(shù);(2)已知BAE+ABE=90,母球 P 經(jīng)過的路線 BC 與 PA 一定平行嗎?請說明理由. 解:(1)因為PAD=32，PAD= BAE,PAD +PAB+BAE =180所以PAB=180一 32一 32=116.(2)BC/PA.理由如下:因為PAD= BAE,PAB= 180- PAD- BAE,所以PAB= 180-2BAE.同理可得ABC=180-2ABE.因為BAE+ABE= 90

29、，所以PAB+ABC=360-2(BAE+ ABE) =180 .所以 BC/ PA. 知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學領域亦是如此，兒童對數(shù)學概念的理解是進行數(shù)學問題解決和交流的前提和基礎，例如，兒童理解定量的相關概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關系以及空間物理對象之間的關系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Sch

30、weitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學學習是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學概念理解基礎之上的，當兒童不能準確理解數(shù)學概念時，也無法掌握更進一步的數(shù)學內容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學概念的理解是兒童進行數(shù)學交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平

31、均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正

32、確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正

33、確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。

34、具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“

35、不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左

36、右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠對一些形狀用語做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、

37、粗細等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜

38、線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。3-6 歲的學前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復雜的數(shù)學概念，而這些數(shù)學概念正是日后正式數(shù)學學習的基礎。因此，對數(shù)學概念的理

39、解與掌握則成為數(shù)學學習的首要任務，也是進行數(shù)學交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達上會顯著高于其他內容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結果相

40、一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學內容是與關于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應的圖片

41、幫助兒童去呈現(xiàn)相應的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），

42、已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結果也從數(shù)學概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學詞匯、數(shù)學概念成為兒童數(shù)學學習的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”

43、影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關，一方面，兒童大小

44、、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學認知的學習經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計數(shù)方面和形

45、狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學前階段數(shù)學概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個維度上的基本概念，各個年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結果顯示，不同年齡班兒童在各個概念理解上均存在顯著差異，且年齡對各個維度上效應值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結果一方面說明，概念的理解顯著受到兒童身心成熟水平的影響，整個學前階段兒童的概念發(fā)展是由低到高，梯度發(fā)展的，并且到了大班能夠完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者學前班，對概念的理解已經(jīng)不是影響兒童數(shù)學表現(xiàn)以及數(shù)學交流的主要因素，兒童已經(jīng)在基本概念理解上為進一