高二數(shù)學(xué)上冊重難點突破：專題16 圓錐曲線?？碱}型04-定值問題（原卷版）

1、 13/13專題17 圓錐曲線?？碱}型04定值問題圓錐曲線中的定值問題是圓錐曲線問題中的另一個難點解決這個難點的基本思想是函數(shù)思想，可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系中不受變量影響的某個值，就是要求的定值具體地說，就是將要證明或要求解的量表示為某個合適變量的函數(shù)，化簡消去變量即得定值1過拋物線的焦點為且斜率為的直線交曲線于，、，兩點，交圓于，兩點，兩點相鄰）求證：為定值；2已知橢圓的左、右頂點分別為、，設(shè)是曲線上的任意一點當(dāng)點異于、時，直線，的斜率分別為，則是否為定值？請說明理由；3橢圓，的離心率，點在上（1）求橢圓的方程；（2）直線不過原點且不

2、平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值4已知拋物線與雙曲線有相同的焦點（1）求的方程，并求其準(zhǔn)線的方程；（2）過且斜率存在的直線與交于不同的兩點，證明：，均為定值5已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，且的離心率為（1）求與的方程；（2）若，直線與交于，兩點，且直線，的斜率都存在求的取值范圍；試問兩直線，的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由6設(shè)點為雙曲線上任意一點，雙曲線的離心率為，右焦點與橢圓的右焦點重合（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于點，求證：平行四邊形的面積為定值，并求出此定值7已知

3、橢圓的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請說明理由8已知拋物線的準(zhǔn)線過點（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線交拋物線于，兩點，證明：為定值9已知平面上的動點及兩定點，直線，的斜率分別是，且（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點，若為坐標(biāo)原點），證明點到直線的距離為定值，并求出這個定值若直線，的斜率都存在并滿足，證明直線過定點，并求出這個定點10如圖，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，直線經(jīng)過

4、橢圓的右焦點，交橢圓于，兩點（）求橢圓的方程（）若直線交軸于點，且，當(dāng)直線的傾斜角變化時，是否為定值？若是，請求出的值；否則，請說明理由11已知橢圓的離心率為，其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為3，過點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線，分別與軸交于，兩點（1）求橢圓的方程；（2）試探究，的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說明理由12已知橢圓，、分別是橢圓短軸的上下兩個端點；是橢圓的左焦點，是橢圓上異于點、的點，是邊長為4的等邊三角形（）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點滿足：，求證：與的面積之比為定值13給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”若橢圓的離心率，點在上求橢圓的方程和其“衛(wèi)星

5、圓”方程；（）點是橢圓的“衛(wèi)星圓”上的一個動點，過點作直線，使得，與橢圓都只有一個交點，且，分別交其“衛(wèi)星圓”于點，證明：弦長為定值14已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點，的周長為16（1）求橢圓的方程；（2）已知為原點，圓與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證：為定值15已知橢圓的兩個焦點分別為，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于、兩點，設(shè)點，記直線，的斜率分別為，問：是否為定值？并證明你的結(jié)論16如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為（）求橢圓的方程；（）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點，（均異

6、于點，問直線與的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由17已知直線與橢圓相交于，兩點，是橢圓上一點（）當(dāng)時，求面積的最大值；（）設(shè)直線和與軸分別相交于點，為原點證明：為定值18如圖，已知點是拋物線上一點，過點作兩條斜率相反的直線分別與拋物線交于、兩點，直線的斜率為（）若直線、恰好為圓的切線，求直線的斜率；（）求證：直線的斜率為定值并求出當(dāng)為直角三角形時，的面積19已知橢圓的兩個焦點是，點，在橢圓上，且（）求橢圓的方程；（）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，是橢圓上一點，直線和與軸分別相交于點，為原點證明：為定值20橢圓焦點在軸上，離心率為，上焦點到上頂點距離為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）

7、直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由21已知圓和點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和相交于點，記的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）點是曲線與軸正半軸的交點，過點的直線交于、兩點，直線，的斜率分別是，試探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由22如圖，已知動圓過點，且與圓內(nèi)切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過圓心的直線交曲線于，兩點，問：在軸上是否存在定點，使當(dāng)直線繞點任意轉(zhuǎn)動時，為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由23已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點，周長為8（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點，證明：當(dāng)直線變化時，總有與的斜率之和為定值24在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于、兩點，點的坐標(biāo)為，當(dāng)變化時，解答