高三一輪數(shù)學（文）總復習-§1.1 集合的概念及運算【系列三】

1、高考文數(shù)第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及運算知識清單考點一集合的含義與表示1.元素與集合的關系:屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示).2.集合中元素的特性:確定性,互異性,無序性.3.集合的分類:無限集和有限集.4.集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.5.常見數(shù)集及表示符號:名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR考點二集合間的基本關系 表示關系定義記法Venn圖示集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素AB或BA真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素,且B中

2、至少有一個元素不屬于集合AAB或BA空集空集是任何集合的子集B 空集是任何非空集合的真子集B(B) 考點三集合間的基本運算 集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U,則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性質A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)交集:(AB)A;(AB)B.并集:(AB)A;(AB)B.2.設有限集合A,card(A)=n(nN*),則:(1)A的子集個數(shù)是2n;(2)A的

3、真子集個數(shù)是2n-1;(3)A的非空子集個數(shù)是2n-1;(4)A的非空真子集個數(shù)是2n-2.知識拓展1.集合間的關系: 利用數(shù)軸和韋恩(Venn)圖解決集合問題的方法在進行集合運算時,要盡可能地利用數(shù)形結合的思想使抽象問題直觀化.(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算常借助Venn圖求解.(2)連續(xù)型數(shù)集的運算常借助數(shù)軸求解,此時要注意“端點”能否取到.(3)利用元素與集合間的關系或集合與集合間的關系求參數(shù)范圍時,一要注意分類討論思想的應用,二要注意元素互異性的檢驗.例1(2017浙江,1,5分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0 x2,則PQ=(A)A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0

4、)D.(1,2)方法技巧解題導引在數(shù)軸上畫出集合P與集合Q結合圖形得出答案例2已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,則MN=(A)A.MB.NC.ID.解題導引依據(jù)題意畫出Venn圖得出MN的結果 解決與集合有關的新定義問題的方法以集合為載體的新定義問題,常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等,處理此類問題常采用以下方法:(1)對新定義進行轉換,其中對定義信息的提取和轉化與化歸是解題的關鍵,也是解題的難點.(2)可以結合選項通過驗證、排除、對比、特值代入等方法來解選擇題.例3(2018河南新聯(lián)考,2)設P和Q是兩個集合,定義集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q=