人教A版高中數學必修1《集合的含義與表示》教學設計

1、教學設計方案課程集合的含義與表示課程標準集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數學中的一些內容。高中數學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發(fā)展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內容的一個基本的定位。教學內容分析本節(jié)課是人教A版高中數學（必修1）中第一章第一節(jié)的內容，是學生上到高中后學的第一課，集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用

2、集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。教學目標【知識與技能】 認識并理解集合含義的內容；明確集合與元素之間的關系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會用集合表示給

3、定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用?！具^程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關系，優(yōu)化思維品質，初步提高學生的數學語言應用的能力。【情感、態(tài)度與價值觀】 通過經歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學生的求知欲，引導學生多角度思考與反面舉例數學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。學習目標集合作為高中數學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要學習目標是：使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力。學情分析1.高中學生的思維較活

4、躍，對數學新內容的學習，有相當的興趣和積極性， 這為本課的學習奠定了基礎 2.高一學生已具備的與本節(jié)課相聯系的知識、生活經驗：學生已較好地在初中接觸過集合，為本節(jié)課學習集合的含義、元素的特征做好鋪墊。 重點、難點教學重點：集合的基本概念及表示方法。教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教與學的媒體選擇多媒體、實物投影儀課程實施類型偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1創(chuàng)設情境 ，引出課題2借助案例 ，討論歸納3提出問題，激發(fā)思考4動手實踐 ，小試牛刀5共同回顧，小結本課教學活動詳情設計環(huán)節(jié)師生活動設計意圖1、創(chuàng)設情境引出課題師：同學

5、們，今天我們開始高中數學的第一節(jié)內容集合，那么，什么是集合呢（不給學生回答時間，只引入思考）？ 這里有一位老師關于集合的講解，讓我們共同來學習一下集合吧。（打開課件）以教學案例為背景，積極應用學生的好奇心，使學生形成迫切的求知欲望，讓學生在好奇心的驅使下發(fā)現新知識，使新知識快速的被接受2、借助案例討論歸納師：通過學習位老師關于集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個？生：小組/群體/集體師：對了，集合就是一個集體，并且我們把組成這個集體的研究對象統(tǒng)稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也沒有黑人的孩子，也就是說組成集合的元素都有他自己的？

6、生：特點/特性/特征師生：非常好，正如同學們所說，組成集合的元素是具有一定特殊性質的事物，既然是具有一定性質的，那就是說他們是有范圍的、可以和本組以外的其他事物有區(qū)別的確定的一組研究對象了。比如說（課本P2例子），那么，什么是集合呢？ 板書：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）師：同學們，我們再來看，既然集合的元素是有自己范圍的，確定的，可以和其他事物做區(qū)別的，這就說明給定一個集合，它的元素就？生：確定了/給定了師：對了，給定一個集合，它的元素就確定了，即集合的元素具有確定性。那么，如果把我們班男生的坐位重新調整后，再讓他們站起來，還是不是我們班男生的集合呢

7、？生：是師：這就說明，一組對象組成集合后，它們的位置發(fā)生變化時，所組成的集合并沒有發(fā)生變化，即元素的 與集合無關？生：位置/順序/排列方式師：非常好，就像同學們所說的那樣，集合的元素具有無序性，再思考：我們班男生里，有沒有完全相同的兩位呢？生：沒有師：這就是說，一個集合中的元素是各不相同的，即集合中的元素具有互異性。好了，同學們，我們剛才歸納出了集合的那些性質呢？ 確定性板書：集合的性質 無序性 互異性師：既然把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集），那么，元素與集合之間是關系是不是同學們與班集體的關系呢？又是一種怎樣的關系呢？生：是，是個體與整體的關系師：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示

8、，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA例如，我們A表示“120以內的所有質數”組成的集合，則有3A4A，等等。以案例為載體，用對比歸納總結的教學手段，重點在于引導學生體會集合的含義，并對集合初步認識，在此基礎上，通過一系列有層次的問題串，在學生的思考基礎上，得出集合元素的特征，意在體現數學課程中集合的語言性。因此，學習集合初步知識的目的主要在于能使用最基本的集合語言表示有關數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力。3、提出問題激發(fā)思考同學們，此時，我們教室的書包是集合嗎？師答：我認為不是，因為它們站不起來！老師通過對問題的曲解，從而活躍課堂氣氛，讓學生在愉悅風趣的氛圍中回顧課堂重點知識，并培養(yǎng)學生大膽質疑、“吾愛吾師，吾更愛真理”學習習慣，明白“書貴能疑，疑乃可以啟信”的道理.4、動手實踐小試牛刀例已知集合A3,2m1，集合B3，m2若B=A，則實數m_.解析：B=A，顯然m23，故m22m1，即(m1)20，m1.通過練習，讓學生深度理“解集合元素的特征”這一教學難點.5、共同回顧小結本課集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點內