234空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、12單位正交基底： 如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且大小都為1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用 來表示.下面我們類似平面直角坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系3坐標(biāo)化規(guī)律思考2 在空間直角坐標(biāo)系O x y z 中，對(duì)空間任一點(diǎn)A, 對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 ,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x, y, z,使 (如圖). 顯然, 向量 的坐標(biāo)，就是點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是說,以O(shè)為起點(diǎn)的有向線段 (向量)的坐標(biāo)可以和點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化. 我們說,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z),記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo),y叫

2、做點(diǎn)A的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).4自主研討，提煉升華（3分鐘）類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示探究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：1、如何用坐標(biāo)表示空間向量的加減法和數(shù)乘運(yùn)算？2、如何用坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積運(yùn)算？3、空間兩個(gè)向量平行和垂直的充要條件是什么？4、如何計(jì)算空間向量的模長(zhǎng)？如何求空間兩點(diǎn)間的距離？5、如何求空間兩個(gè)向量的夾角？1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).ab ，ab ，a ，ab .(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1，y1，z1)x1x2y1y2z1z2填要點(diǎn)，記疑點(diǎn)2.空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a(x1

3、，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則abab (R)；abab0 ；x1x2，y1y2，z1z2x1x2y1y2z1z20|a|；.填要點(diǎn)，記疑點(diǎn)3.空間兩點(diǎn)間的距離已知點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離dAB .填要點(diǎn)，記疑點(diǎn)8練習(xí)1:已知 求解:例1設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5).(1)若(kab)(a3b)，求k；解方法一kab(k2,5k3，k5).a3b(132,533，135)(7，4，16).(1)因?yàn)?kab)(a3b)，方法二由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)，即kaba3b，由于a與b不共線，(2)若(kab)

4、(a3b)，求k.解方法一 因?yàn)?kab)(a3b)，所以(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，例1設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5).方法二由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)0，即k|a|2(3k1)ab3|b|20，而|a|227，|b|238，ab8，反思與感悟(1)要熟練掌握兩個(gè)向量平行和垂直的充分必要條件，借助空間向量可將立體幾何中的平行、垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(2)在應(yīng)用坐標(biāo)形式下的平行條件時(shí)，一定要注意結(jié)論成立的前提條件.在條件不明確時(shí)，要分類討論.14繼續(xù)例2如圖, 在正方體 中， ，求與所成角的余弦值.分析與探究：（1）兩條異面直線所成角的范

5、圍是什么？（2）如何用傳統(tǒng)幾何的平移法求解？（3）能用向量法求解嗎？怎樣建立空間直角坐標(biāo)系？15繼續(xù)解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則例2如圖, 在正方體中，求與所成的角的余弦值.16分析與探究：（1）證明線線垂直的基本方法是什么？怎么證明？（2）利用向量法證明線線垂直的依據(jù)是什么？怎么證明？1718證法二：利用空間向量19課時(shí)小結(jié)：1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵： 首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定幾何關(guān)系。20布置作業(yè)：1、課本P38習(xí)題23A組第6,7題和B組第2題2、全品作業(yè)手冊(cè)21課后反思：（1）本節(jié)課重點(diǎn)探討空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考慮到內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示極其相似，所以利用了類比歸納、啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)模式，效果較好；（2）本節(jié)課的重點(diǎn)是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用，尤其是證明垂直的充要條件和夾角公式的應(yīng)用在后繼課中應(yīng)用非常廣泛；