信息技術2.0微能力：小學六年級數(shù)學上（第四單元）化簡比-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 小學六年級數(shù)學上（第四單元）化簡比義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1人教版小學數(shù)學六年級上冊 第四單元比作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學六年級第一學期人教版比單元組織 方式 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1比的意義P48-492比的基本性質(zhì)P50-513化簡比P50-514比的應用P54-56二、單元分析(一) 課標要求課標在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比 例分配的含義，并能解決簡單的問題”。課標在“學段目標”的“第二學段”中提出：

2、“在觀察、實驗、猜想、驗證 等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的 思考過程與結(jié)果”、“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價 值”。(二) 教材分析1.知識網(wǎng)絡12.內(nèi)容分析本單元內(nèi)容是在學生學習分數(shù)乘、除法的基礎上安排的，具有承上啟下的作 用。一方面加強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進一步鞏固分數(shù)乘、除法的有關 知識，另一方面又是學習比例相關知識的知識基礎。比的內(nèi)容主要有：比的意義， 比的讀寫法，比與分數(shù)除法的關系，比的基本性質(zhì)，求比值，化簡比，按比分配。 顯然，從學習的具體內(nèi)容來看，學生已經(jīng)掌握的除法的意義與商不變性質(zhì)、分數(shù) 的意義與基本性質(zhì)、分

3、數(shù)與除法的關系、分數(shù)乘除法的計算以及解答有關分數(shù)乘、 除法的實際問題等知識，是學習比這一單元必不可少的知識基礎。把比單獨 設置為單元，有利于學生從量與量之間的關系這一角度去認識比，而不僅僅從運 算的角度去理解比。(三) 學情分析從學生的認知規(guī)律看：六年級學生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗，如按比分配 的實際問題，洗潔劑的配比、蜂蜜水的配比等。從學生的知識經(jīng)驗看：學生在之前已經(jīng)掌握了除法的意義與商不變的性質(zhì)、 分數(shù)的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)與除法的關系等知識，會進行分數(shù)乘、除法計算， 會解答有關分數(shù)乘、除法的實際問題，這些知識都與比的意義、求比值、化簡比 和按比分配等知識密不可分。學生在以往的學習、生活過

4、程中曾經(jīng)遇到過按比分 配問題，每個學生都有一定感悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較 過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過本單元的學習，可以將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化。三、單元學習與作業(yè)目標1.使學生理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系。2.使學生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的 實際問題。3.使學生在理解比的意義、探索比與分數(shù)和除法之間的關系以及比的基本性 質(zhì)的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學知識之間的 內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學知識的本質(zhì)。4.使學生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學知識在日 常生活中的應用價值。1

5、四、單元作業(yè)設計思路1.注重德育滲透，培養(yǎng)良好的學習品質(zhì)。課時作業(yè)名稱是“我愛數(shù)學”，單元綜合練習叫做“數(shù)學愛你”。數(shù)學并不 是冰冷的學科，它充滿理性的溫度。對于學生來說，只有端正學習態(tài)度，遇到困 難不退縮，好好“愛數(shù)學”，數(shù)學才能“愛你”。2.作業(yè)設計注重知識間的聯(lián)系與區(qū)別，統(tǒng)籌安排。作業(yè)設計做到統(tǒng)籌安排，注意上下單元之間的聯(lián)系，使新舊知識融會貫通。 例如，比、分數(shù)、除法之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，在作業(yè)中創(chuàng)編習題體現(xiàn)，讓學生 對相關數(shù)學知識與概念進行梳理。使學生經(jīng)歷了聯(lián)想，發(fā)散了思維，提高了學生 的數(shù)學學習能力。3.注重學科融合，培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)。眾所周知，教育的一致性和多樣性從不矛盾。數(shù)學知識

6、也不是孤立存在的， 它可以上接天文、科學、歷史，下通社會、地理、法制，只要教師能夠善于抓取 知識融合的紐帶，就能達到“1+1大于2”的效果。例如： 以古詩為素材設計寫 比以及設計閱讀性探究作業(yè)等，拓展學生的知識視野，豐富學生的數(shù)學積累，提 升學生的數(shù)學素養(yǎng)。4.作業(yè)設計尊重學生個性化需求，注重分層創(chuàng)新，形式多樣。課時作業(yè)內(nèi)容有“基礎輕松走”、“提升跑步行”和“拓展蹦蹦高”。具體完成要求如下：作業(yè)內(nèi)容完成要求備注基礎輕松走獨立完成必做提升跑步行合作完成可在幫助下完成拓展蹦蹦高選擇完成選做5.作業(yè)的時間把控以及評價方式根據(jù)國家“雙減”政策要求，每次作業(yè)的時間控制在25分鐘左右。采用得星制 評價方式

7、，具體見作業(yè)后附評價表。五、課時作業(yè)第四單元 比我愛數(shù)學 第 1 課時 (比的意義)作業(yè)內(nèi)容及時間要求設計意圖作業(yè)時間：5 分鐘第1題考察學生對比的各 部分名稱及比的寫法掌握情 況。第 2 題考察學生對比和除 法的關系掌握情況，能夠求出 比中未知項。第 3 題考察學生 對比的意義理解，尤其要注意 明確比的前后項所對應的量。1. 在 5 :4 中，比的前項是 ( )，后項是 ( ) ，這個比也可以寫成 ，讀作 ( )，比值是 ( )。2. 4 ：( ) =15 ( ) ：0.5=103.一種配方奶粉沖調(diào)方法：溫開水 210 毫升，奶粉用量是 6 量勺( 一 量勺大約 6 克) 。媽媽按照此方法沖

8、了一杯牛奶，奶粉和水的比是( ) ；奶粉和牛奶的比是 ( )。作業(yè)時間：8 分鐘本題考察學生綜合運用 分數(shù)乘法和比的意義解決實 際問題的能力。某公司開展了一項有關喜歡“密室逃脫”類型的調(diào)查，情況如下：類型大學男生人數(shù)大學女生人數(shù)奇幻魔法類是喜歡此類型大學女生人數(shù)的36搞笑劇情類3826邏輯推理類35比喜歡此類型大學男生人數(shù)少(1) 喜歡“奇幻魔法類”的大學男生和大學女生的人數(shù)比是 ( )。(2) 喜歡“邏輯推理類”的大學女生和喜歡“搞笑劇情類”的大 學女生的人數(shù)之比是 ( )。第四單元 比我愛數(shù)學 作業(yè)時間：10 分鐘第1題設計找最接近正方 形的紙，主要考察學生對比的 意義理解，明確比是兩個量

9、的 倍比關系，不是相減的關系。 第2題設計讓學生在生活中運 用比，培養(yǎng)學生動手能力，體 會學數(shù)學價值。1. 貝貝有兩張長方形的紙，一張紙的長是 8cm ，寬是 6cm ，另一張 紙的長是 10cm, 寬是 8cm。貝貝準備從中挑選一張最接近正方形的 紙，在比較時，貝貝有了自己的想法。86=2cm, 108=2cm，因為兩 張長方形紙的長和寬都相差 2cm, 所以這兩張紙接近正方 形的長度是一樣的。2.請制作一幅長和寬的比是 3 :2 的長方形繪畫作品。第四單元 比我愛數(shù)學 第 2 課時 (比的基本性質(zhì))作業(yè)內(nèi)容及時間要求設計意圖作業(yè)時間：5 分鐘第 1 題將古詩和數(shù)學相結(jié)合， 根據(jù)條件和要求寫

10、出比，用以鞏固 比的概念，同時為以后學習比例的 知識打下基礎。作業(yè)第 2 題考察比 例的基本性質(zhì)。第 3 題考察分數(shù)、 除法和比之間的聯(lián)系。1. 北宋哲學家邵雍所作的山村詠懷：一去二三里，煙村 四五家。亭臺六七座，八九十枝花。在這首詩中，數(shù)字字數(shù) 與全詩總字數(shù)的比是 ( )。2.2:3 的后項擴大到原來的4 倍，要使比值不變，前項應該 ( )。3.0.6= = ( ) 15=15：( )作業(yè)時間：5 分鐘第1題考察學生對比的基本性 質(zhì)的理解，比的前項乘一個數(shù)，比 的后項除以一個數(shù)，這是對比的基 本性質(zhì)的深度考察，具有一定的難 度，學困生可在老師或同學幫助下 完成。第 2 題考察學生對“縮小到

11、原來的十分之一”的理解和比的基 本性質(zhì)的應用。第 3 題設置了加法 的陷阱，培養(yǎng)學生讀題的好習慣。1.一個比的前項乘 ，后項除以 8，它的比值 ( )A 變大 B 變小 C 不變2.一個比的后項縮小到原來的，要使比值不變，比的前項應該 ( )A 乘 10 B 乘 C 除以3.小明今年 7 歲，爸爸 34 歲，今年小明和爸爸的年齡之比是 ( )，明年小明和爸爸的年齡之比是 ( )。第四單元 比我愛數(shù)學 作業(yè)時間：8 分鐘拓展空間設計兩道題，第 1 題 動手操作做幾杯糖水，培養(yǎng)學生動 手操作能力，還能讓學生在這個過 程中意識到數(shù)學與生活的聯(lián)系，另 外，說一說為什么一樣甜，鍛煉孩 子的語言組織能力以

12、及說理能力。 第 2 題滲透愛國主義精神，利用數(shù) 學測量的相關知識，記錄的結(jié)果為 下一課時化簡比做鋪墊。1.請利用手中的刻度杯動手做以下幾杯糖水，并嘗一嘗哪些 杯一樣甜，能不能和你的父母說一說為什么一樣甜？2.根據(jù)國旗法規(guī)定，國旗的長寬比是 3:2，請尋找生活中你 看到的國旗，并測量長和寬的比，并記錄下來。第四單元 比我愛數(shù)學 第 3 課時 (化簡比)作業(yè)內(nèi)容及時間要求設計意圖1.化簡下面各比并求比值。作業(yè)時間：10 分鐘 : 40 分：時第 1 題選編了不同比的類 型，要求學生能運用合適的方法 化簡整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比， 正確區(qū)分化簡比和求比值的不 同。作業(yè)評價時要關注學生解題 格式的規(guī)范

13、性、計算的準確性以 及對“單位”的處理。作業(yè)第2 題將正方體和比的知識進行整 合編題，溝通了新舊知識之間的 聯(lián)系。第 3 題需要學生將化簡分 比的經(jīng)驗運用到化簡連比上，考 察學生靈活運用比的基本性質(zhì) 的能力。27:152.5 :3.752. 大正方體的棱長是 12cm，小正方體的棱長是 4cm。大正方體 與小正方體的棱長之比是 ( )，表面積之比是 ( )，體積 之比是 ( )。3.一個三角形，三個內(nèi)角分別是 80 、75 、25 ，你能求出 這三個內(nèi)角度數(shù)的最簡整數(shù)比嗎？作業(yè)時間：8 分鐘第 1 題要求學生將分比化 為連比，需要找到一個中間數(shù)作 為“橋梁”，這是對比的基本性 質(zhì)的深度考察，具

14、有一定的難 度，學困生可在老師或同學幫助 下完成。第 2 題是考察學生對比 的意義的理解，找到差值 6 和 2 份之間的關系，用于學生思維靈 活度訓練。1. 已知 A：B=2:7 ，B ：C=6:5,你能求出 A 與 C 的比嗎？2.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的比是 3:1,個位 上的數(shù)字加上 6 ，就和十位上的數(shù)字相等，這個兩位數(shù)是多少？愛數(shù)學，數(shù)學才會愛你喲！第四單元 比我愛數(shù)學 作業(yè)時間：8 分鐘本題設計查找“黃金比” 的有關資料，不僅能夠拓展學生 的知識面，滲透數(shù)學文化，培養(yǎng) 學生審美，還能讓學生在這個過 程中意識到數(shù)學與生活的聯(lián)系， 感知其魅力，從而提高學習數(shù)學 的興趣

15、。另外，進一步化簡“黃 金比”，算一算“黃金比”的比 值，也是對本課時內(nèi)容的鞏固深 化。同學們，課本上向我們介紹了五角星和維納斯雕像中含有 “黃金比”。你知道嗎？ 向日葵向光的花瓣數(shù)和背光的花瓣數(shù)之 比也符合“黃金比”，還有，埃及金字塔、希臘首都雅典的巴臺 農(nóng)神廟、法國的埃菲爾鐵塔、上海的東方明珠，這些著名的建筑 上都運用了“黃金比”。請你查閱資料，看看你還能找到哪些“黃 金比”呢？你能將“黃金比”化成最簡整數(shù)比嗎？它的比值又是 多少呢？愛數(shù)學，數(shù)學才會愛你喲！第四單元 比我愛數(shù)學 第 4 課時 (比的應用)作業(yè)內(nèi)容及時間要求設計意圖作業(yè)時間：8 分鐘第 1 題選編了班級男女人數(shù)之比，考察學生

16、把比看作份數(shù)和把比 轉(zhuǎn)化成分數(shù)的掌握情況。第 2 題考 察學生按比分配的掌握情況。第 3 題選編按三個數(shù)的比進行分配問 題，按三個數(shù)的比進行分配和按兩 個數(shù)的比進行分配的解決方法一 樣，考察學生知識遷移能力。1.津北小學六 (2) 班男生與女生的人數(shù)比是 5 :3 ，表示男生 占 ( ) 份，女生占 ( ) 份，男生占全班人數(shù)的 ，女生占全班人數(shù)的 。2. 甲、乙兩數(shù)的比是 3 :4，它們的和是 28，那么乙數(shù)是 ( )。3.六 (1)、六 (2) 、六 (3) 班的人數(shù)比為 41：42：43 ，共 植樹 252 棵，如果按人數(shù)平均分配，三個班分別植樹多少 棵？作業(yè)時間：8 分鐘第 1 題要求

17、學生在按比分配時 需要看清楚各部分對應具體數(shù)量表 示的是什么。第 2 題要求學生在按 比分配時必須了解總量對應的是哪 幾部分。1.教室里的黑板，周長是 8 米，長與寬的比是 3 :1 ，這塊黑 板的長與寬各是多少米？2.津北小學六年級學生參加社團活動，其中乒乓球社團、籃 球社團、羽毛球社團的人數(shù)比是 3 :4 :5 。乒乓球社團和籃球 社團一共有 49 人，羽毛球社團有多少人？第四單元 比我愛數(shù)學 作業(yè)時間：8 分鐘本題設計通過學生運用按比 分配的知識解決問題，來了解我國 悠久的青銅鑄造史。不僅能夠拓展 學生的知識面，滲透數(shù)學文化，還 能讓學生在這個過程中意識到數(shù)學 與生活的聯(lián)系，感知其魅力，

18、從而 提高學習數(shù)學的興趣。我國有悠久的青銅鑄造史。先秦古籍考工記記載了 鑄造的各種器物中，錫與銅的質(zhì)量比，圖中給出了 3 種。1 : 5 1 ：1 2 ：3(1) 圖中鼎的質(zhì)量是 4260 克，它含錫、銅各多少克？(2) 圖中的鏡含銅 360 克，求鏡的質(zhì)量。(3) 圖中的寶劍，銅比錫的含量多 60 克，求寶劍質(zhì)量。六、單元綜合練習數(shù)學愛你類別我愛數(shù)學數(shù)學愛你基礎能量庫運算工程處綜合應用部小小智慧屋習慣養(yǎng)成營得星數(shù)一、我會填空。1. 1.5( ) ( ) 20( )(填小數(shù))2.把 4 5 的前項乘 5 ，要使比值不變， 比的后項應加上( );把 6 24 的后項減去12 ，要使比值不變，前項

19、應( )。3.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是 4 1 1，這是一個( )三角形，也是一個( )三角形。4.兩個正方形邊長的比是 3 5 ，周長的比是( ) ，面積的比是( )。二、我會判斷。 (正確的畫“ ”，錯誤的畫“”)1. 比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù), 比值不變。 ( )2. 2.4 2.4 化簡比和求比值的結(jié)果都是 1 。 ( ) 3.最簡單的整數(shù)比，就是比的前項和后項都是質(zhì)數(shù)的比。 ( )三、我會選擇。 (在括號里填上正確答案的序號)1.一本書, 已看了總頁數(shù)的，剩下的頁數(shù)與已看的頁數(shù)的比是( )。A 3 5 B 2 5 C 2 3 D 3 22. 甲、乙兩人走完同一段路， 甲

20、用 9 分鐘，乙用 12 分鐘，乙與甲的速度比是( )。A B 12 9 C 3 4 D 4 33.六(2)班有 48 名學生，這個班男、女生人數(shù)的比不可能是 ( )。A 2 1 B 3 2 C 5 3 D 1 1四、我會計算。2化簡比。(1) 1求比值。(1) 0.6 (2) 130 分 時(2) 4 km 300 m五、我會解決問題。1.一個長方形足球場，周長是 350 m ，長和寬的比為 3 2 。根據(jù)國際足球場長、寬的 要求，足球場的長要在 100110 m 之間，寬要在 6475 m 之間。這個足球場能否做國際 比賽場地？2.把一批圖書分給三個班，甲班分得 240 本，剛好占圖書總數(shù)

21、的 ，其余的圖書按 3 5分給乙、丙兩個班。乙班、丙班各分得圖書多少本？一只老鼠從 A 點沿著長方形邊線逃跑，一只花貓同時從 A 點朝另一個方向沿著長方形 邊線去捕捉，結(jié)果在距 B 點 6 米的C 點捉住了老鼠，已知老鼠和花貓所行路程的比是 11: 14，這個長方形的周長是多少米？ 知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學領域亦是如此，兒童對數(shù)學概念的理解是進行數(shù)學問題解決和交流的前提和基礎，例如，兒童理解定量的相關概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比

22、較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關系以及空間物理對象之間的關系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學學習是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學概念理解基礎之上的，當兒童不能準確理解數(shù)學概念時，也無法掌握更進一步的數(shù)學內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學概念的理解是兒童進行數(shù)學交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲

23、兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%

24、，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位

25、數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配

26、成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本

27、概念難度的設計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的

28、正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒

29、童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難

30、，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式

31、，即一種數(shù)學的思維形式。3-6 歲的學前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復雜的數(shù)學概念，而這些數(shù)學概念正是日后正式數(shù)學學習的基礎。因此，對數(shù)學概念的理解與掌握則成為數(shù)學學習的首要任務，也是進行數(shù)學交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達上會

32、顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學內(nèi)容是與關于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象

33、的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學化、邏輯化

34、程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是

35、不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學詞匯、數(shù)學概念成為兒童數(shù)學學習的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量

36、的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關，一方面，兒童大小、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學認知的學習經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小

37、班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計數(shù)方面和形狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學前階段數(shù)學概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個維度上的基本概念，各個年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同年齡班兒童在各個概念理解上均存在顯著差異，且

38、年齡對各個維度上效應值均為 0.4 左右（影響程度為中等），這一結(jié)果一方面說明，概念的理解顯著受到兒童身心成熟水平的影響，整個學前階段兒童的概念發(fā)展是由低到高，梯度發(fā)展的，并且到了大班能夠完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者學前班，對概念的理解已經(jīng)不是影響兒童數(shù)學表現(xiàn)以及數(shù)學交流的主要因素，兒童已經(jīng)在基本概念理解上為進一步的數(shù)學學習奠定了一定的基礎。這種整體水平上的差異性、梯度性同時也表現(xiàn)在概念理解的潛在剖面水平上。本研究關于數(shù)學概念潛在剖面顯示，整個 3-6 歲兒童在概念理解上存在高、中、低三種水平，三種水平兒童在各個維度上的表現(xiàn)均存在差異顯著，同時中、高水平兒童約占 90%左右，可以看出，兒童在整個概念理解上表現(xiàn)較好。不僅在整個剖面水平上，在各個年齡班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平兒童所占比重較小（14%、5%），中等水平的兒童占據(jù)一半以上（50.8%，