信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（第三單元）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（第三單元）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品一、 單元信息基本 信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期北師大版分?jǐn)?shù)乘法單元 組織 方式 自然單元 重組單元課時(shí) 信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1分?jǐn)?shù)乘法(一)(P22-24)2分?jǐn)?shù)乘法(二)(P25-27)3分?jǐn)?shù)乘法(三)(P28-30)4倒數(shù)的認(rèn)識(shí)(P31-32)二、單元分析(一)課標(biāo)要求：理解分?jǐn)?shù)乘法的意義， 倒數(shù)的概念，掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理和計(jì)算法則，會(huì) 用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。1、“知識(shí)技能”方面指出

2、：經(jīng)歷從直觀模型中抽象出數(shù)的運(yùn)算過程，掌握 數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2、數(shù)學(xué)思考方面指出：通過直觀模型感悟數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)感，初步形成幾 何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維，在觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng) 中，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。3、問題解決方面指出：建立生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高 實(shí)踐能力，獲得分析和解決問題的一些方法，體驗(yàn)解決問題的多樣性，初步形成 評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。4、情感態(tài)度方面指出：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)價(jià)值， 養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑好習(xí)

3、慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。(二)教材分析1、 知識(shí)網(wǎng)：思 維 框 架現(xiàn)實(shí)背景中抽象數(shù)學(xué) 算式和提出問題探索解決問題的方法計(jì)算能力的培養(yǎng)分 數(shù) 乘 法求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)乘法的意義一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少分 數(shù) 乘法分?jǐn)?shù)乘法的算法分子乘以分子，分 母乘以分母積與乘數(shù)的關(guān)系乘積為 1 的兩 個(gè)數(shù)互為倒數(shù)先約分，后計(jì)算 積與乘數(shù)的變化規(guī)律認(rèn)識(shí)倒數(shù)倒數(shù)的求法內(nèi) 容 框 架 內(nèi)容分析：分?jǐn)?shù)乘法主要探索分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，算 理，算法以及倒數(shù)的概念，本單元從整數(shù)乘法的意義遷移到分?jǐn)?shù)乘法的意義，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的加減法”、“乘法的意義”、“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”、“約分”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，

4、進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)。雖然本單元是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng) 驗(yàn)上對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的探索，但是無論內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化， 它比整數(shù)乘法的意義有了進(jìn)一步的擴(kuò)展， 教材充分結(jié)合操作活動(dòng)和圖形語言，將 這部分比較枯燥的內(nèi)容直觀化。使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義及計(jì)算方法， 明確了 在計(jì)算過程中能約分的要約分。在知識(shí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)上， 主要經(jīng)歷了探索意義算理 算法運(yùn)算的過程，學(xué)習(xí)方法上，經(jīng)歷了“直觀模型抽象算式理解分?jǐn)?shù)乘法 的意義、算理、算法解決問題探索規(guī)律”等活動(dòng)過程，主要滲透的思想方法 有： 類比、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)推理、 抽象及分析概括等能力。本單元為分?jǐn)?shù)的除法

5、、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法的意義、算理、算法。(三)學(xué)情分析1、從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來看：學(xué)生已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)的意義，掌握了通分、約分 的方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)的加減法，學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母的分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí)，已經(jīng)掌 握了轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)生已經(jīng)具備了“遷移”的經(jīng)驗(yàn)和方法。 2、從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來看：五年級(jí)的學(xué)生處于具體形象思維向抽象思維的過渡時(shí) 期， 雖然已經(jīng)具備了初步抽象能力，但仍然離不開具體的直觀的圖形、學(xué)具，操 作活動(dòng)等學(xué)習(xí)方式。3、從學(xué)生差異來看： 五年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)差異已經(jīng)出現(xiàn)了兩極分化， 一部分學(xué)生思 維活躍，有良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，少部分學(xué)

6、生學(xué)習(xí)新知識(shí)能力差，因此， 對(duì)學(xué)生的要求要有層次性的要求，滿足不同學(xué)生的需求。 4、從學(xué)生的思維規(guī)律來看： 五年級(jí)的學(xué)生抽象思維還處在發(fā)展階段，還處在需要 不斷完善的過程， 學(xué)生的推理、歸納、表達(dá)能力尚且不足，因此，讓學(xué)生經(jīng)歷操 作活動(dòng)、借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過程，提升學(xué)生的 抽象和推理能力的發(fā)展。本單元的難點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘法的算理和掌握分?jǐn)?shù)乘法的算法。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)(一)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作和借助直觀模型使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義、算理， 掌握算法，能夠正 確、較熟練地進(jìn)行計(jì)算。 2.能根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3.運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決問

7、題的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力 。 4.了解解決問題的多樣性， 探索、分析解決簡(jiǎn)單問題有效的方法， 能有條理地、清 晰地闡述自己的觀點(diǎn)。5.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 滲透類比、幾何直觀等思想。6.體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性， 能夠克服困難， 解決問題， 體 會(huì)成功的樂趣，養(yǎng)成反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(二)單元作業(yè)目標(biāo)單元目 標(biāo)序號(hào)單元作業(yè)目標(biāo)描述作業(yè)目標(biāo)范疇及水平1認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)乘法的意義基本知識(shí)(理解)2掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法基本知識(shí)(掌握)3理解倒數(shù)的含義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的 倒數(shù)基本技能(掌握)4用分?jǐn)?shù)乘法和倒數(shù)的知識(shí)解決生 活中的問題問題解決(掌握)5用圖形表征數(shù)量關(guān)系的能力基本技能(掌握

8、)6在觀察、分析、歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，加強(qiáng)規(guī)律的應(yīng)用?；炯寄?掌握)7發(fā)展學(xué)生推理、運(yùn)算、抽象能力、數(shù)感，提升學(xué)生的思維水 平。數(shù)學(xué)思考(綜合)8滲透數(shù)形結(jié)合、幾何直觀、可 逆、類比等思想方法。核心素養(yǎng)(綜合)9從生活中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題， 分析問題，用多種方法解決問題 的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和應(yīng)用意識(shí)。問題解決(應(yīng)用)10培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索的精神，與他人合作的意識(shí)，反思質(zhì)疑的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心情感態(tài)度(綜合)說明：目標(biāo) 1、2、3 為常規(guī)作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo) 4、5、6 為單元作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo) 7、8、9、10 為學(xué)期作業(yè)目標(biāo)。整合運(yùn)用實(shí)踐性作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)體系發(fā)展性作業(yè)個(gè)性化

9、作業(yè)綜合性作業(yè)思維練習(xí)跨學(xué)科作業(yè)常規(guī)練習(xí)四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體， 體現(xiàn)課標(biāo)， 題 量 1-3大題， 要求學(xué)生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)” ( 問題解決,知識(shí)應(yīng)用, 拓展延伸,題量 2 -3 大題。) 及探究性作業(yè)(體現(xiàn)個(gè)性化， 探究性、實(shí)踐性,題量 1-2 大題，要求學(xué)生有選擇 的完成)。具體設(shè)計(jì)體系如下：基礎(chǔ)性作業(yè)能力提升性作業(yè)探究性作業(yè)五、課時(shí)作業(yè)單 元 名稱課時(shí)名稱節(jié)次作業(yè)時(shí)間分 數(shù) 乘法分?jǐn)?shù)乘法(一)第一節(jié)必做部分：20 分課時(shí) 作業(yè) 目標(biāo):1、能在直觀模型中，理解分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。2、能在“算一算”中，強(qiáng)化簡(jiǎn)便計(jì)算方法。3、能在生活的應(yīng)用

10、中觀察、分析、推理， 利用本課的知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問 題、解決問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖評(píng)價(jià)主體時(shí)長(zhǎng)基 礎(chǔ) 性vvv1、根據(jù)圖形填一填。5 個(gè) 是( )1 ( ) ( ) ( ) 5 = =18 ( ) ( )3 個(gè) 是( )作 業(yè) 第 1 題讓學(xué)生 在直觀圖形 中掌握分?jǐn)?shù) 乘以整數(shù)的 本質(zhì)是分?jǐn)?shù) 單位的累加， 加深對(duì)分?jǐn)?shù) 乘法意義的 理解，其中第 題是考察 學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù) 單位的累加 的理解，第 題考察學(xué)生 分?jǐn)?shù)的乘法 是間接求幾 個(gè)分?jǐn)?shù)單位 累加意義的 理解，利用直 觀、形象的圖 形，滲透數(shù)形 結(jié)合的思想。學(xué)生互評(píng)3分鐘作 業(yè)( ) ( ) 3

11、= ( ) ( ) ( ) = =( ) ( )2727 ( ) = ( )2、我是計(jì)算小能手。7 12 6 =3 147 =3 = 9 = 題 由 圖形 過渡到線段， 逐步抽象，符 合學(xué)生的認(rèn) 知規(guī)律，加深 學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù) 乘以整數(shù)算 理和算法的 掌握，培養(yǎng)學(xué) 生運(yùn)算能力。題目 2 設(shè)計(jì)， 讓學(xué)生再次 經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘 整數(shù)的計(jì)算 過程，通過優(yōu) 化，選擇先約 分，再計(jì)算的 簡(jiǎn)便方法，掌 握 能 約 分 的 分?jǐn)?shù)先約分， 再計(jì)算的簡(jiǎn) 便算法，滲透 類 比 思 想 和 優(yōu)化思想及 鞏固簡(jiǎn)便的 計(jì)算，掌握技 巧。學(xué) 生 互 評(píng)5分鐘發(fā)題目 1 根據(jù) 算式涂一涂， 在逆向思考 中既深化了 分?jǐn)?shù)乘法的 意義，又

12、滲透 了數(shù)形結(jié)合 的思想。12分鐘1、 根據(jù)給出的算式“涂一涂”。+ + = 3 = 展 性 作 業(yè)2、鏈接生活。 下面的宣傳板上畫的是 2022 年北京冬 奧會(huì)會(huì)徽， 這個(gè)宣傳板寬 米，長(zhǎng)是寬的 3 倍，這個(gè)長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)是多少米？ 如圖， 笑笑把一張正方形對(duì)折 4 次后，一個(gè)三角形的面積是 平方分米， 原來這張正方形紙的面積有多少平方分米？作業(yè)第2題 利用整數(shù)倍 數(shù)關(guān)系遷移 分?jǐn)?shù)倍數(shù) 的 關(guān)系解決問 題，在問題解 決中，增強(qiáng)了 學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù) 乘法 的意義 的理解和算 法的掌握；第 題中通過 對(duì)折 4 次后 的結(jié)果追溯 到正方形紙 的大小， 由已 知部分求整 體培養(yǎng)了學(xué) 生的逆向思 維和數(shù)學(xué)推

13、理能力。師生互評(píng)選擇性作業(yè)：本題要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己情況選擇摘星的數(shù)量，不要求全體學(xué)生都做，既要尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，又要避免分層帶給學(xué)生的貼標(biāo)簽效應(yīng)。 作業(yè)目標(biāo)：1、激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，提升思維階層。2、實(shí)現(xiàn)作業(yè)的學(xué)科性和育人性相結(jié)合。探 究1、本題是綜合運(yùn) 用本節(jié)課的知 識(shí)解決實(shí)際問 題的探究性作 業(yè)，作業(yè)中既 有分?jǐn)?shù)單位的 含義，又包含學(xué)生自評(píng)8分鐘同學(xué)們，你們喜歡吃蛋糕嗎？ 小亮在和爸爸， 媽 媽買蛋糕的過程中， 發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學(xué)問題， 讓我們一起幫他解決吧！性 作 業(yè)(1) 小亮：我要和全班 42 位同學(xué)分享 ，平均每個(gè)同學(xué)能分到這個(gè)蛋糕的幾分之 幾？ (1 顆)(2) 小亮：我們

14、班興趣小組有 7 人， 興 趣小組可以分到這個(gè)蛋糕的幾分之幾？(1 顆)(3) 媽媽： 科技小組的人數(shù)是興趣小組 的 3 倍，科技小組可以分到了這個(gè)蛋糕的 幾分之幾？(2 顆)(4)爸爸： 你能提出其他的數(shù)學(xué)問題嗎？并 嘗試解答。(2 顆)(5)對(duì)自己在本次解決活動(dòng)中的表現(xiàn)評(píng)一 評(píng)，自己可得幾顆星？有分?jǐn)?shù)單位個(gè) 數(shù)的累加，以 及分?jǐn)?shù)約分成 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意 識(shí)培養(yǎng)，開放 性問題發(fā)展了 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問 題，提出問題 并解決的問題 的能力。評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題

15、的規(guī)范性A 等， 按要求做題，答案正確。B 等， 不按要求做題，答案正確。C 等， 不按要求做題或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法， 思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。選擇性作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：摘星的數(shù)量 A 等，摘4-5 顆；B 等， 摘2-3 顆；C等， 摘 1 顆或沒有。單 元 名稱課時(shí)名稱節(jié)次作業(yè) 時(shí)間分 數(shù) 乘法分?jǐn)?shù)乘法(二)第二節(jié)必做 部分： 22 分課時(shí) 作業(yè)

16、 目標(biāo):1、借助直觀圖形和動(dòng)手操作活動(dòng)， 進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義， 掌握求“一 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算。2、設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、在問題解決過程中滲透幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、推理能力的提升。作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分 析與設(shè) 計(jì)意圖評(píng)價(jià)主體時(shí)長(zhǎng)基 礎(chǔ) 性 作 業(yè)1、“涂一涂”。 9 的 是( )要求：一個(gè)一個(gè)地分要求： 9 個(gè)圖形看作一個(gè)整體分、 把這些花的 涂上紅色， 涂上綠色。2、“畫一畫”。(1)、 鋼筆的個(gè)數(shù)比鉛筆多 鉛筆： 鋼筆：題目 1 借 助直觀圖 形理解求 “一個(gè)數(shù) 的幾分之 幾”用乘 法計(jì)算的 道理，滲 透了數(shù)形 結(jié)合的思 想，在形 象思維基 礎(chǔ)上發(fā)展

17、 學(xué)生的抽 象能力。2 題借助 直觀圖明 確 單 位 “ 1 ” 的 量，學(xué)生 思維由直 觀逐步向?qū)W生互評(píng)10分鐘(2)、女生比男生少男生男生：女生：3、“畫一畫”，“填一填”。(1)、圈出金魚比鯉魚多出的部分 鯉 魚 ：金魚：金魚比鯉魚多 。抽 象 過 渡，滲透 數(shù)形結(jié)合 思想，培 養(yǎng)學(xué)生的 幾何直觀 素養(yǎng)。3 題 在“畫一 畫”、“填 一填”活 動(dòng)中，理 清兩個(gè)量 的數(shù)量關(guān) 系， 辨析 單位“1” 的量。發(fā) 展 性 作 業(yè)1、鏈接生活。(1)、植樹節(jié)到了， 同學(xué)們第一天植樹多少顆？1 題 中的 ( 1 ) 與 ( 2 ) 用 “ 一個(gè)數(shù) 的幾分之 幾 是 多 少”和“比 一個(gè)數(shù)多 幾分之幾

18、 是多少” 的問題解 決，滲透 類 比 思 想。 發(fā)展 圖形表征 的能力。(2) 在活 動(dòng)中體驗(yàn)5 的16就是 5 個(gè)，體驗(yàn)求“一個(gè)數(shù) 的幾分之 幾 是 多 少”用乘 法計(jì)算的師生互評(píng)12分鐘(2)第二天比第一天多植 ，第二天比第一天 多植多少棵？請(qǐng)畫圖表示。(2)、數(shù)學(xué)活動(dòng)。準(zhǔn)備 5 張同樣大小一樣的卡紙， 同學(xué)合作折出5 張卡紙的 ?？梢栽鯓诱郏?你能想出幾種折法？這個(gè)星期天，我用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了一個(gè)問題，你也來試 一試吧！ 5 張卡紙的 是多少？含義， 積 累數(shù)學(xué)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。選擇性作業(yè)：本題要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己情況選擇，不要求全體學(xué)生都做。 作業(yè)目標(biāo)：1、激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，發(fā)展學(xué)生思維

19、。2、滿足個(gè)性化需求， 實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生獲得不同的發(fā)展。探 究 性 作 業(yè)本 題 在 “估一估” 中培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)感， 主要是“比 一個(gè)數(shù)多幾 分之幾”的 問 題 的 應(yīng) 用，題設(shè) 計(jì)是對(duì)“比 一個(gè)數(shù)多幾 分之幾”問 題的延伸， 難度遞增， 培養(yǎng)學(xué)生類 比、數(shù)形結(jié) 合思想，提 升學(xué)生的思 維水平。2 故事融入 數(shù)學(xué)元素， 激發(fā)學(xué)生探 究興趣；綜 合性問題解 決，既深刻 理解“一個(gè) 數(shù)的幾分之 幾”是多少 的問題，又 延伸了如何 判 斷 單 位 “1”，并發(fā) 揮了潛移默 化的育人功 能。教 師 評(píng)15分鐘1、生活小調(diào)查某鞋店二月份營(yíng)業(yè)額 7500 元，下表記錄了 2021 年度鞋店 3-6 月份對(duì)比

20、 2 月份營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)情況統(tǒng) 計(jì)表。3 月4 月5 月6 月比 2 月份 增 長(zhǎng) 幾 分 之幾7 25259 257 15 估一估，哪個(gè)月的營(yíng)業(yè)額最多？哪個(gè)月的營(yíng) 業(yè)額最少？(1顆) 分別計(jì)算 3-6 月份的營(yíng)業(yè)增長(zhǎng)額。(2 顆) 分別計(jì)算 3-6 月份的營(yíng)業(yè)額。(3 顆)2、數(shù)學(xué)小故事 (本題共 5 顆的獎(jiǎng)勵(lì))笑笑這個(gè)星期的零花錢是 90 元，她拿出 的錢給媽媽買了一枝，又拿剩余的錢的 給爸爸買了一件禮物。爸爸媽媽可高興了， 拿出 50 元獎(jiǎng)勵(lì)給笑笑， 她認(rèn)為不應(yīng)該要獎(jiǎng)勵(lì)， 但是她準(zhǔn) 備買一套心儀的圖書， 剩下的錢不夠了， 她算了一下從 50 元當(dāng)中拿了，你知道笑笑買的這套圖書花了多少元嗎？

21、畫一畫。評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 按要求做題，答案正確。B 等， 不按要求做題，答案正確。C 等， 不按要求做題或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法， 思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。選擇性作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：摘星的

22、數(shù)量 A 等，摘8-11 顆；B 等， 摘5-8 顆； C等， 摘5 顆以下。單 元 名稱課時(shí)名稱節(jié)次作業(yè) 時(shí)間分 數(shù) 乘法分?jǐn)?shù)乘法(三)第三節(jié)必做 部分： 20 分課時(shí) 作業(yè) 目標(biāo):1、能在直觀模型中，理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義、算理，強(qiáng)化計(jì)算方法。2、能在“填數(shù)”活動(dòng)中，掌握積與乘數(shù)的關(guān)系。3、能在應(yīng)用中觀察、分析、推理，培養(yǎng)數(shù)感，滲透幾何直觀的思想。作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分 析與設(shè) 計(jì)意圖評(píng)價(jià)主體時(shí)長(zhǎng)1、“涂涂”，“畫畫”，“算算”。涂出 的 。題目 1 中的 “涂一涂” 加強(qiáng)了分?jǐn)?shù) 乘以分?jǐn)?shù)意 義的理解， 通過畫的 過程和算的 結(jié)果，延伸 了分?jǐn)?shù)乘以 分 數(shù) 的 意 義，加強(qiáng)分 數(shù)乘以分?jǐn)?shù)

23、算理的理解 的同時(shí)，培學(xué)生互評(píng)基 礎(chǔ) 性 作 業(yè)畫一畫，算一算。養(yǎng)學(xué)生的幾 何直觀和畫 圖表征的能 力。題目 2 借 助圖形直 觀地展現(xiàn) 一個(gè)數(shù)乘 以真分?jǐn)?shù) 與假分?jǐn)?shù) 的積與原 分?jǐn)?shù)的大 小關(guān)系， 滲透了類 比思想， 直觀形象 的理解 、 掌握積與 乘數(shù)的關(guān) 系，發(fā)展 學(xué)生的數(shù) 感。8分鐘 = =2、 涂一涂，比一比。 的 是多少？ 的 是多少？ 發(fā) 展1、填一填。1、的 是 分?jǐn)?shù)乘法意 義的應(yīng)用， 結(jié)合直觀圖 形理解分?jǐn)?shù) 乘以整數(shù)和 分 數(shù) 的 意12分鐘27米周長(zhǎng)( )米，性 作 業(yè)面積( )平方米 我會(huì)填上合適的分?jǐn)?shù)。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2、鏈接生活。 、大象有多高？義?？?/p>

24、察了 學(xué)生運(yùn)用規(guī) 律的能力，培 養(yǎng)了學(xué)生的 數(shù)感。題目 2 的 表示含義是 一個(gè)數(shù)的幾 分之幾是多 少，表示 的含義是表 示整體的一 部分的部分 占整體的多 少。在具體 情景中采用 對(duì) 比 感 受 分?jǐn)?shù)的不同 含義， 是在 實(shí)際應(yīng)用中 進(jìn)一步深入 理解分?jǐn)?shù)乘 以 分 數(shù) 意 義。我的身高是米我的身高約是長(zhǎng)頸鹿的 豬八戒收了二百多個(gè)西瓜， 第一天賣了總數(shù)的 第二天賣的是第一天的 ，第二天賣出的是西瓜總個(gè)數(shù)的幾分之幾？選擇性作業(yè)：本題要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己情況選擇，不要求全體學(xué)生都做。 作業(yè)目標(biāo)：1、正確判斷單位“1”的量。2、厘清部分與整體的關(guān)系。探1 巧妙的把 分?jǐn)?shù)乘以分 數(shù)的問題融 入生活，考

25、 察學(xué)生辨別教 師1、智慧摩天輪 (2 顆)媽媽把一包巧克力的 給了小明， 把剩下的 究 性 作 業(yè)給了表弟，小明和表弟分得一樣多么？2、數(shù)學(xué)故事。 (3 顆)“熊大”和“熊二”在森林里各砍伐了一棵大樹，兩棵大樹能當(dāng)做木材用的只有，“熊大” 和“熊二”又各取了其中的 用來做桌面，“熊大”和“熊二”用的桌面的木料一樣多嗎？ 如果不一樣多，誰用的多呢？會(huì)有幾種情況？ 嘗試畫一畫。單位“1”量 及部分與整 體的聯(lián)系， 通過探索提 升學(xué)生的推 理能力。2 主要讓學(xué) 生感受單位 “1”的概念 和 對(duì) 單 位 “1”大小的 感知，在三 種情況的列 舉中，培養(yǎng) 學(xué)生思考的 有序性，培 養(yǎng)學(xué)生的邏 輯思維能力

26、評(píng)15分鐘評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 按要求做題，答案正確。B 等， 不按要求做題，答案正確。C 等， 不按要求做題或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法， 思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。選擇性作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：摘星

27、的數(shù)量 A 等，摘3-5 顆；B 等， 摘2 顆； C等， 摘2 顆以下。單 元 名稱課時(shí)名稱節(jié)次作業(yè) 時(shí)間分 數(shù) 乘法倒數(shù)的認(rèn)識(shí)第四節(jié)必做 部分： 18 分課時(shí) 作業(yè) 目標(biāo):1、給出圖形，通過寫出答案加強(qiáng)倒數(shù)意義的理解。2、會(huì)求一個(gè)分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)， 在無特殊幫助下， 能達(dá)到百 分之九十的正確率。3，給出任務(wù)， 設(shè)置激勵(lì)規(guī)則， 提供適當(dāng)?shù)摹澳_手架”，能夠創(chuàng)造性地解決問 題作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分 析與設(shè) 計(jì)意圖評(píng)價(jià)主體時(shí)長(zhǎng)基 礎(chǔ) 性 作 1( )( )( )( )( )，所以 和 1、想一想，填一填。 (下面圖形的面積都是 1)32( )4( ) ( )() 2 2.50.82、

28、我是小小裁判員。(1)、1 是倒數(shù)(2)、0 沒有倒數(shù)(3)、 和 是倒數(shù)(4)、因?yàn)?+ = 1題 目 1 借助面 積模型加 深學(xué)生對(duì) 倒數(shù)的概 念 的 理 解，會(huì)求 整數(shù)、分 數(shù)、小數(shù)、 帶分?jǐn)?shù)等 各種數(shù)的 倒數(shù)，掌 握求一個(gè) 數(shù)的倒數(shù) 的方法， 滲透了數(shù) 形結(jié)合的 思想。題 目 2 在常見 的容易出 錯(cuò)的認(rèn)知 判斷中， 增強(qiáng)學(xué)生 分析推理 的能力， 加深倒數(shù)學(xué) 生 互 評(píng)5分鐘小明業(yè)互為倒數(shù)。( )(5)、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積一定是 1。( )的含義及 倒數(shù)相互 依存關(guān)系 的理解，。發(fā) 展 性 作 業(yè)1、比一比。我手里的數(shù) 字 是的一半我手里的數(shù)字是 的倒數(shù)小華他們兩個(gè)誰的數(shù)字

29、大？2、快來挑戰(zhàn)吧！(1)、已知 a =b =c 、估一估， a、b、c、三個(gè)數(shù)中哪個(gè)數(shù)最大？ 個(gè)數(shù)最??？、想一想三個(gè)算式的結(jié)果都相等，如果把他們的結(jié)果設(shè)一個(gè)數(shù)表示，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)最簡(jiǎn)便 ？、嘗試把 a、b、c、按從大到小的順序排列。1 是比較 分?jǐn)?shù)與分 數(shù)相乘的 積和假分 數(shù) 的 倒 數(shù)，發(fā)展 學(xué)生的邏 輯推理能 力。題目 2 用 符號(hào)表示 數(shù)，設(shè)計(jì) 層次性的 問題，通 過估算培 養(yǎng)數(shù)感， 給予 “ 腳 手架 ”逐 步提升學(xué) 生的思維 能力，開 拓學(xué)生的 “ 最近發(fā) 展區(qū)”，發(fā) 展學(xué)生的 理 性 思 維。13分鐘選擇性作業(yè)：本題要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己情況選擇，不要求全體學(xué)生都做。作業(yè)目標(biāo)：1、

30、尋求從倒數(shù)的角度解決問題。2、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。探 究 性 作 業(yè)題目 1、中考察學(xué)生 利用倒數(shù) 知識(shí)，把 較大的異 分母分?jǐn)?shù) 的比較轉(zhuǎn) 化為同分 子的分?jǐn)?shù) 的大小比 較，創(chuàng)造 性地解決 問題，培 養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng) 新 能 力，滲透 了轉(zhuǎn)化思 想，提升 學(xué)生的探 究能力。教 師 評(píng)10分鐘1 、 和 他們倆展開了爭(zhēng)論，都說自己 大，你能判一判嗎？怎么比較他倆的大??？用自己的方式表示，寫一寫。評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 按要

31、求做題，答案正確。B 等， 不按要求做題，答案正確。C 等， 不按要求做題或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處， 答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新， 答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法， 思路不清楚， 過程復(fù)雜或無過 程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。選擇性作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：摘星的數(shù)量 A 等， 能創(chuàng)造性的解決問題； B 等， 能有嘗試從求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的角度解決問題的意識(shí)，C 等， 用通分解決或不能解決。一、寫一寫,填一填。1、寫出“12 ”和“”可以解決生活中的那些問題？2

32、、換一換說法。 時(shí) = ( )分 平方米= ( )公頃噸 = ( )千克 米 = ( )分米3、比一比，在里填上“”、“”或“=”。15 15 3 7 7 4 、我會(huì)填。在右圖，涂色部分的面積占整個(gè)圖形的在下面的數(shù)線上， 的大致位置在( )點(diǎn)， 的大致位置在( )點(diǎn)。 C 0 B 1 A 2二、 涂一涂，算一算。5、 在下面的圖中用涂色表示 3 個(gè) 是多少。算一算：把下面的方格的 涂色，再把涂色的 畫上斜線，算出畫斜線的 部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？算一算： 涂出并算出 120 米的 是多少？120 米算一算：畫出正方形和三角形的個(gè)數(shù)5 的個(gè)數(shù)是 的 2 ， 的個(gè)數(shù)是 的 。 有多少？ 有多少？

33、： ： 算一算：三、玩一玩， 算一算，連一連。6、 分別寫出紅色、黃色和橘色分別占這面圖形的幾分之幾？ 把這些分?jǐn)?shù)兩兩相乘，你能列出幾個(gè)不同的算式?算一算。7、找朋友。(連出互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù))0.1256 101 5397510615753982029四、闖關(guān)爭(zhēng)獎(jiǎng)杯。第一關(guān)：青銅杯2 19 38、一塊田地拿出 用作開采菜園， 其中 全部種白菜， 白菜的面積占這塊田地面積的幾分之幾？我們班有男生 22 人第二關(guān)：白銀杯9、 女生比男生少幾人？女生有多少人？女生比男生少 10、售貨商店在搞促銷活動(dòng)， 原價(jià) 120 元的書包打八折， 如果這個(gè)商店的會(huì)員還 可以在八折的基礎(chǔ)上再打八折， 現(xiàn)在這個(gè)書包的

34、會(huì)員價(jià)是多少元？ (八折就是十 分之八)第三關(guān)：黃金杯 11、兩根同樣長(zhǎng)的繩子，一根用去了這根繩子的 ，第二根用去了 米如果兩根繩的長(zhǎng)度都是 1 米，哪根繩子用去的多？如果兩根繩的長(zhǎng)度小于 1 米時(shí)，哪根繩子用去的多？ 如果兩根繩子的長(zhǎng)度大于 1 米，是哪根繩子用去的多？12、根據(jù)信息提出問題并解答。小小文具店 3 月份四種筆共銷售 60 盒小小文具店四種筆銷售量筆的種類鉛筆鋼筆彩筆毛筆占銷售的 筆的總量的幾分之幾3 101625你能提出那些問題？ 序號(hào)類型對(duì) 應(yīng) 單 元 作 業(yè) 目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完 成 時(shí) 間40分鐘了解理解應(yīng) 用1寫一寫1中原創(chuàng)2填空2易改編3填空6 易改編4填空1

35、、2、5中改編5畫圖3、2、5易原創(chuàng)6計(jì)算2易原創(chuàng)7連線3易原創(chuàng)8問題解決1、2、7易改編9問題解決8易改編10問題解決4中改編11問題解決1、6較難原創(chuàng)12提出問題9較難原創(chuàng)知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系

36、以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所

37、示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上

38、的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 2

39、7”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物

40、特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，

41、3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角

42、”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以

43、及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種

44、平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成

45、了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感

46、的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水

47、平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例

48、如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因

49、之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“

50、深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個(gè)維度上的基本概念。從整個(gè)學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個(gè)維度上的基本概念，各個(gè)年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同