導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題及答案

1、 第二章導(dǎo)數(shù)與微分(A)1.設(shè)函數(shù)y二f(x),當(dāng)自變量x由x改變到x+Ax時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量00A.f(x+Ax)B.0TOC o 1-5 h zAy二()f(jc)+AxC.f(jc+Ax)-f(jc)D.f(jc、Ax00002.設(shè)f(x)在x處可，則f(x-Ax)-f(x)(、limo=()AxtOAxA.-f,(x)B.廣(-x)C.f,(x)D.2f,(x)OOOO3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，是f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)的()OO必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件)D.x2f(x2)4.設(shè)函數(shù)y二fC)是可導(dǎo)的，且u=x2，則dy二(dxA.f(x2

2、)B.xf(x2)C.2xf(x2)5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)a(A.左導(dǎo)數(shù)存在；B.右導(dǎo)數(shù)存在；C.左右導(dǎo)數(shù)都存在D.有定義f。)=x-2|在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)是()1B.0C.-1D.不存在曲線y=2x3-5x2+4x-5在點(diǎn)6,-1)處切線斜率等于()A.8B.12C.-6D.6D.ef(x)8.設(shè)y=efG)且fCx)二階可導(dǎo)，則y=()A.ef(x)B.efOf(x)C.efdfOfCx)9.若f(x)=eax,x0A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-1b的值應(yīng)為()10.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)g(x)在點(diǎn)x處沒(méi)有導(dǎo)

3、數(shù)，則00F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)-g(x)在x處()A.定都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)0B.定都有導(dǎo)數(shù)C.恰有一個(gè)有導(dǎo)數(shù)11.函數(shù)f(x)與g(x)在xD.至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)處都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，則F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)-g(x)在x處()0A.定都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)B.定都有導(dǎo)數(shù)C.至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)12.已矢口FC)二flgC),在x二xD.至多一個(gè)有導(dǎo)數(shù)處可導(dǎo),則()Af(x),g(x)都必須可導(dǎo)B.fC)必須可導(dǎo)Cg(x)必須可導(dǎo)Df(x)和g(x)都不一定可導(dǎo)131y=arctg，貝Vy二()xx2x2D.1+x21+x2f(a+h)f(a)14設(shè)f(x)在點(diǎn)x=a處為二階可

4、導(dǎo)，則limh=()hTOhA.廣2匕B.廣QC.2廣心)D.-fQ15.設(shè)fO在(a,b)內(nèi)連續(xù)，且xe(a,b)，則在點(diǎn)x處()00A.f(x)的極限存在，且可導(dǎo)B.f(x)的極限存在，但不一定可導(dǎo)A.-丄1+x2B.1+x2CC.f(x)的極限不存在D.f(x)的極限不一定存在設(shè)fO在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則lim_=nTOh函數(shù)y=|x+1|導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。182x+匚，則ft12J4丿設(shè)函數(shù)f(x)=sin19.設(shè)函數(shù)y二yO由方程xyex+ey二0所確定，則y(0)=20曲線y二Inx在點(diǎn)P（e,l）處的切線方程21若7:寫(xiě)：;），則dxy:ln1+1dxTOC o 1-5 h z22.

5、若函數(shù)y:ex(cosx+sinx),則dy:。23.若f(x)可導(dǎo)，y:fff(xM,則y，:。曲線(5y+2：(2x+1在點(diǎn)0,-1處的切線方程是I5丿討論下列函數(shù)在x:0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：1o.xsm,x豐0(1)y:sinx|；(2)y:x0,x:026.已知f(x):sinx,xI(x)。27.設(shè)y:lne，求y及y.e4x+128.設(shè)y:fC)fG)且fO存在，求dydx29.已矢口y:lnt1+x3+130.已知y:x+xx，求y。x:231.設(shè):y:7x+x7+77，dy|33.設(shè)y:f(x2)若f,(x)存在，求(B)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)0可導(dǎo)，且f(0)=0，則lim蟲(chóng)

6、二()XT0 xA.廣(x)B.廣G)C.不存在D.s2若池00Ax則limfW3)AfW+3AX)=(AxtOA.-3B.6C.-9D.-12若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，則limf(a)_f(a+2hL()TOC o 1-5 h zht03h-廣QB.-3廣(a)C.-廣QD.-廣Q3232設(shè)f(x)=|X2-2X十2，X1則fC)在x二1處()A.不連續(xù)1,x1連續(xù)，但不可導(dǎo)C.連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D.有任意階導(dǎo)數(shù)v1+x-15.函數(shù)f(x)=37.設(shè)函數(shù)fG)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，廣G)=1，f(0)=-2，則極限limf(x)-x等于()TOC o 1-5 h zxt0 x2A

7、.1B.0C.2D.-18.設(shè)fG)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，f(0)=0，且當(dāng)xt0時(shí)，fG)與x為等價(jià)無(wú)窮小量，則() 0, A.廣G)=0B.廣G)=1C.fG)不存在D.不能斷定fG)的存在性9設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且廣G)=2，則廣(-x)=()00A.-2B.-C.2D.-2210.設(shè)函數(shù)fO=x(x1)(2)(3)(4),則f,(0)=()A.0B.24C.36D.4811.已知xT0時(shí)，f(x)fG)是x的等價(jià)無(wú)窮小量，則limf(0)-f(0-2h)hT0h()A.-2B.-1C.2D.不存在12.若fO在x可導(dǎo)，則|f(x)在x處()010必可導(dǎo)B.連續(xù)但不一定可導(dǎo)C.一定不

8、可導(dǎo)D.不連續(xù)13.若f(u)可導(dǎo)，且y二sinf(e-x)，則dy=14設(shè)y(x)是由方程yssiny二x(01，e常數(shù))所定義的函數(shù)，則ffy=15.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則limf(+n)f(一m)=hT016.若申為二階可微函數(shù),h則y=InL(2)l的y(x)=17.已知f(x)=0,x豐0則f(0)=x=018.已知rx=啊t-1cos，則竺Iy=aVcost+1sintdydy219.若y=-，則yG)x2120.若f(x)=1x2arctgxx豐0，則廣(0)=x=0limf(X)xtO+X212223ex21，X豐0，求廣(x)。1,x=0設(shè)fdCa2)g(x),其中g(shù)(

9、x)在x=a處連續(xù)，求廣(a)。如果f(x)為偶函數(shù)，且f(0)存在，證明廣G)=0。已知f(x)=24.設(shè)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、x有f(x+x)=f(x)f(x)，且廣G)=1，試121212證f心)=f(x)。25.已矢口y=xarctgxln.1+x2，求y。26.已知y=11兒x2時(shí)才可微因?yàn)閟in1在x=0處無(wú)定義，所以不可微x4.設(shè)f0=C-a)p(x)，而申C)在x=a處連續(xù)但不可導(dǎo)，則fO在x=a處()A.連續(xù)但不可導(dǎo)B.可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)僅有一階導(dǎo)數(shù)D.可能有二階導(dǎo)數(shù)5若fC)為可微分函數(shù)，當(dāng)AxT0時(shí)，則在點(diǎn)x處的Ay-dy是關(guān)于Ax的()A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小

10、C.低價(jià)無(wú)窮小D.不可比較函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處有增量Ax=0.2,對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8,則f，(x)=()A.4B.0.16C.4D.1.6lima(gX+-；0Sx)=2，其中a2+c2豐0，則必有()xt0cln(1-2x)+d(1-e丿-x2A.b=4dB.b=-4dC.a=4cD.a=-4clnG+x)-(x+bx2)“設(shè)lim=2，貝)xT0 xx-1則f(x)在點(diǎn)x=1處的(-0-aB.-aD525-2b10=aA29.設(shè)f(x)=hx3x2,A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C.左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10.設(shè)f(x)在(-8

11、,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x，x，當(dāng)xx時(shí)，都有1212f(x)f(x)，則()A.對(duì)任意x,fr（x）0B.對(duì)任意x,廣（-x）0C.函數(shù)f（-x）單調(diào)增加D.函數(shù)-f（-x）單調(diào)增加11.設(shè)f6）可導(dǎo)，F(xiàn)（x）=f（xK+|sinx|），若使FO在x=0處可導(dǎo)，則必有)A.f(0)=0B.廣G)=0C.f(0)+廣G)=0D.f(0)-f(0)=012.設(shè)當(dāng)xt0時(shí)，ex-(x2+bx+1)是比x2高階的無(wú)窮小，貝胚)A.C.a=1，b=1D.a=-1，b=113.設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-6,6）內(nèi)有定義，若當(dāng)xe（-6,）時(shí)，恒有|f（x）x2,則x=0是f（x）的（）A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)而

12、不可導(dǎo)點(diǎn)C.可導(dǎo)的點(diǎn)，且廣G）=0D.可導(dǎo)的點(diǎn)，且廣GL0TOC o 1-5 h z14.設(shè)xt0時(shí)，etgxex與xn是同階無(wú)窮小，則n為（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f（x）=（x2-x-2x3-x|不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0已知函數(shù)y=yC）在任意點(diǎn)x處的增量Ay=歹心+a且當(dāng)Axt0時(shí)，a1+x2是Ax的高階無(wú)窮小，y（0）=兀，則y（1）=（）C.e417.其中g(shù)O是有界函數(shù)，則f6）在x=0處（x=-2e-1，則limfxt0+dx(Jecosx=。22.設(shè)fdCi1Q(x)，其中g(shù)(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，且g(1)=6，則23.設(shè)f(x)=0,xH1則當(dāng)a的值

13、為.時(shí)，f(x)在x=1處連續(xù)，當(dāng)a的值為時(shí)，f(x)在x=1可導(dǎo)。24.已矢口y=x2ex29.曲線在t=2處的切線方程為貝廿y(4)(0)=，y(5)(0)=25.若f(x)=x2cos2x，則f(10)(0)=sin2x+e2ax26.f(x)=x5=1x=1+12豐，在(8,+x)上連續(xù)，則a=a,x=027.28limG+3x=sinxx0設(shè)y=cosx2人in2，則yr=x303132333435363738394041424344(x豐2ax設(shè)lim=8，貝卩xXa丿x=0(、2XQ設(shè)y=x+e-2，貝Vy=TOC o 1-5 h zkx=0設(shè)y=In1X，貝卩y=1+X2x=0

14、1+x+v1x2limxt0 x2limxtgx丿Ix=etsm2t曲線屮=在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為Iy=etcost設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx確定，則dydxx=0limxxT8-1)sinln1+sinln1+設(shè)y=lnf(x)且f(x)存在，求巧。dx2y=y(x)是由方程組F=3t2+2t+3所確定的隱函數(shù)，求d2y。Ieysinty+1=0dx2VT=0設(shè)Ix=fiL再)，其中f(t)具有二階導(dǎo)數(shù)，且廣億0，求豐。設(shè)y=f(x+y)，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1，求如。dx2設(shè)f(x)=1，且g(x)=5，計(jì)算f(x)和g心)。1+X1

15、+f(x)設(shè)g(x)=f(x)k)，求g心)。若y3x2y=2，求如。dx21145.驗(yàn)證函數(shù)y=ex+e-x滿足關(guān)系式xy+y-y=0。2446.設(shè)曲線C的參數(shù)方程是x=et-e-t，求曲線C上對(duì)應(yīng)于t=ln2的點(diǎn)的切線方程。47.設(shè)f6)=廣ax+b,微，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)a和b?f(x)若xax+b,V48.設(shè)F(x)=x00卄0，其中函數(shù)fC)在x=x為左方可微分的,若xx00和b，使函數(shù)F6)在點(diǎn)x處連續(xù)且可微分。0、幾sinxJ設(shè)y=+lntg2cos2x2()x=cost2()21，求-y，y=tcosY2-Jtcosudu-xi2ju，求dy。d2ydx2514x2+x1+x+1

16、求極限hmxT-3vx2+sinx52.設(shè)f6)滿足af(x)+bff-KC，其中a、b、c都是常數(shù)，且|a豐|b|Vx丿x(1)證明f(x)=-f(-x)求fC),廣心)12x2,xv153.設(shè)函數(shù)f(x)=2寫(xiě)出f6)的反函數(shù)g6)的表達(dá)式；gO是否有間點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)，若有指出這些點(diǎn)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分(A)1.設(shè)函數(shù)y二f(x),當(dāng)自變量x由x改變到x+Ax時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量Ay二(C)A.f(xO+Ax)BOOf(x)+Ax0f(xlimoAxtOC.f(x+Ax)-f(x)D.f(x、AxOOO2設(shè)f(x)在x處可，則-Ax)-f(x):=(A)AxA.-f(x)B.廣(-x)C.f,

17、(x)D.2f,(x)OOOO函數(shù)fC)在點(diǎn)x連續(xù)，是f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)的(A)OOA.必要不充分條件B.充分不必要條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)函數(shù)y二f(u)是可導(dǎo)的，且u=x2，則dy二(C)dxA.f(x2)B.xf(x2)C.2xf(x2)D.x2f(x2)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)a(D)A.左導(dǎo)數(shù)存在；B.右導(dǎo)數(shù)存在；C.左右導(dǎo)數(shù)都存在D.有定義fO=x-2|在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)是(D)1B.0C.-1D.不存在曲線y=2x3-5x2+4x-5在點(diǎn)(2,-1)處切線斜率等于(A)A.8B.12C.-6D.6D.ef(x)8.設(shè)y=efG)且f(x)二階可導(dǎo)

18、，則y=(D)A.ef(x)B.efG)f(x)C.efG)f(x)f(x)9.若f(x)=Jeaxx0A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-110.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)gO在點(diǎn)x處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，則00F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)-g(x)在x處(A)0A.定都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)定都有導(dǎo)數(shù)C.恰有一個(gè)有導(dǎo)數(shù)11.函數(shù)f(x)與g(x)在D.至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)處都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，則F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)-g(x)在x處(D0A.定都沒(méi)有導(dǎo)數(shù)B.定都有導(dǎo)數(shù)C.至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)12.已矢口FC)二flgC)，在x二xD.至多一個(gè)

19、有導(dǎo)數(shù)處可導(dǎo)，則(A)Af(x),g(x)都必須可導(dǎo)B.fC)必須可導(dǎo)Cg(x)必須可導(dǎo)Df(x)和g(x)都不一定可導(dǎo)131y=arctg，則y二(Axx2x2D.1+x21+x2f(a+h)f(a)14設(shè)fC)在點(diǎn)x=a處為二階可導(dǎo)，則limh=(A)hTOhA.-B.廣QC.2廣心)D.fQ15.設(shè)fO在(a,b)內(nèi)連續(xù)，且xe(a,b)，則在點(diǎn)x處(B)00A.fC)的極限存在，且可導(dǎo)B.fC)的極限存在，但不一定可導(dǎo)A.-丄1+x2B.1+x2CC.fC)的極限不存在D.fC)的極限不一定存在設(shè)fO在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則lim_fa_=fO。h函數(shù)y=|x+1|導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x=1。1

20、8.f2x+J，則f=2I2Jf4J設(shè)函數(shù)f(x)=sin19.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程xyex+ey=0所確定，則y(0)=120.曲線y=lnx在點(diǎn)P(e,1)處的切線方程ye=1(x1)。e21若fg;=囂;)，則dxt=022若函數(shù)y=ex(cosx+sinx),則dy=2excosx。23若fO可導(dǎo),y=fffOIL則y=f，ffOh廣fOfO。24曲線(5y+2=(2x+1在點(diǎn)I0,-11處的切線方程是y+1=2(x-0)。25討論下列函數(shù)在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性:(1)y=sinx|解：Tim|sinx|=0=sin0 xt0sinx|在x=0處連續(xù)又f(0)limf6)-fO

21、=lim-x0-x一0 x0-sinx=lim=-1xxt0-xsinxf(0)limf6)-fG)=lim+xt0+x-0 xT0+fGLfG),故y=|sinx|在x=0處不可導(dǎo)。sinxsinx=lim=1xxt0+x1nxsin,x主0 x0,x=0解：Timxsin1=0=fG)，:函數(shù)在x=0處連續(xù)xt0 x1又lim蟲(chóng)f)=訕=limsin1不存在。xt0 x-0 xt0 xxt0 x故f(x)在x=0處不可導(dǎo)。26.已知f(x)=；血x，求廣(x)。解：x=0時(shí)，fCx)=127解28解29解30解31解32解廣(x)二設(shè)y=ln，求y及y。e4x+1x=oy=IneAx一ln

22、(Ax+J=_LLx一ln(Ax+1)221(.=421設(shè)y=fCbG)且fO存在，求dy。dxy=fC)efCx)+f(xIfCx)=f(ex)=efCx)f(x)x+f(x)+f(x)AeAxeAx+1丿2eAx+1已知y=ln、H-1，求y。y=ln(1+x3一1x3+exef(x)+f(ex)ef(x)f(x)()=2ln1+x3一1-3lnIxI3x23一3-1+x3x已知y=x+xx，y=(x+exlnx)=1+exlnx(xlnx)=1+xx(lnx+1)TOC o 1-5 h z設(shè)y=7x+x7+x：7，dy|x=2 HYPERLINK l bookmark24 o Curre

23、nt Document f11x7+7x+77V丿x+2Gx)4設(shè)y=G+x兩邊取自然對(duì)數(shù)可得：Iny二丄InIx+21+41n(3一x)5ln(1+x)x兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：_1、_2(x+2)-5rx+2(3x)4y_(1+X)512(x+2)4+x333.設(shè)y_f(x2)若廣(x)存在，求odx2解：dy_人2)2x,d2y_f(22x2+2廣(2)。dxdx2(B)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)0可導(dǎo)，且f(0)=0，則limf(x)=(B)xt0 xA.廣(x)B.廣(0)C.不存在D.s2.若廣(x。3,則limfW+Ax)AfW+3Ax)=(B)AxtO0AxA.-3B.6C.-9D.-12

24、3若函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，則limf)-f+2h)=(A)ht03hA.-fQB.3fQC.-廣(a)D.-廣(a)32324.設(shè)f(x)=11,x1則f(x)在x_1處(A)A.不連續(xù)B.連續(xù)，但不可導(dǎo)C.連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D.有任意階導(dǎo)數(shù),.1+x15.函數(shù)f(x)=x豐0在x_0處(B)x_0A.不連續(xù)B.連續(xù)不可導(dǎo)連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)6要使函數(shù)fC)=3設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且fG)=0,廣G)=1,f(0)=-2，則極限limf)_X等于(D)XTOX2A1B0C2D-1設(shè)f(x)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，fG)=0，且當(dāng)xT0時(shí)，f(x)與x為等價(jià)無(wú)窮小量

25、，則(B)A.廣G)=0B.廣G)=1c.廣G)不存在d.不能斷定廣G)的存在性9設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且)=2，則廣(x)=(C)00A.-2B.-C.2D.-丄2210.設(shè)函數(shù)fO=x(x1)(x2)(x3)(x4)，則f,(0)=(B)A.0B.24C.36D.4811.已知xT0時(shí)，f(x)fG)是x的等價(jià)無(wú)窮小量，則limf(0)-f(0-2h)二hT0(A)A.-2B.-112.若fC)在x可導(dǎo),0C.2D.不存在則|f(x)在處(B)A.必可導(dǎo)B.連續(xù)但不一定可導(dǎo)D.不連續(xù)(x)，則dy=exflxlosf(exh。C.一定不可導(dǎo)13.若f(u)可導(dǎo)，且y二sinf14設(shè)y(x)是

26、由方程yssiny二x(01，e常數(shù))所定義的函數(shù)，則ecos15.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則limf(+nh)f(a一mh)=(m+n)fQ。htOh申2X202(x2)16.若申為二階可微函數(shù)，則y=lJP(x2)1的y(x)=117已知f(x)=sin2x,x0,18fx=a(sinttcost)已知(.)，Iy=aSost+1sint丿則dxdy=-119若y=-x2士，則y(5)20若f(x)=1x2arctg,x0,池)J2xarctgx-1,21.已知f(jc)=t=4“1(5)dy28邁3a“=2(A-5!占-(-x豐0，則f(o)=-1,1+x2x=0lim蟲(chóng)=_0 xt0

27、+xex21X2I1,求廣(x)。解：x豐0時(shí)，f()=2x3ex2(ex21)2ex2(x21)+2x4x3ex211f(0)=limf(x)-f(o)=limx2x0 xtOxxtO=limxtOex2x32xex22x2ex22x2=tet1=lim=lim2lim3x2xt03x2xt03x2tt0t=2lime-=2ttO1x32,22.設(shè)fdCa2)gO，其中g(shù)O在x=a處連續(xù)，求fO。解:f(a)=limf(x)-f(a)=limlZL2ag(a)ox一axTaxTa23如果f(x)為偶函數(shù)，且f(0)存在，證明f(0)=0。證：/f(0)存在，f(0)=f(0)=f(0)，而+

28、一沁)=lim令二lim十=lim叮=-)xT0tT0tT0f(0)=一f(0),fG)=0。24設(shè)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)xx有f(x+x)=f(x)f(x)，且f(0)=1，試證fr(x)=f(x)。f(x)lim業(yè)4Axt0證：Vx，f(x+0)=f(x)f(0)，可得f(0)=1。從而f(x)=lim=fC+Ax)-fC)=limfC)f念)-fC)=AxT0AxAxT0Ax=f(x)limf心-f)=f(x)f(0)=f(x)。AxT0Ax25已知y=xarctgx一In小+x2，求y。解：y=xarctgx一丄lnC+x2j=arctgx+x1+x221+x22x=arctgx26(1

29、1兀、x2時(shí)才可微因?yàn)閟in在x=0處無(wú)定義，所以不可微x設(shè)f(x)=(x-a)p(x)，而申C)在x=a處連續(xù)但不可導(dǎo)，則f(x)在x=a處(C)A.連續(xù)但不可導(dǎo)B.可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)僅有一階導(dǎo)數(shù)D.可能有二階導(dǎo)數(shù)5若fC)為可微分函數(shù)，當(dāng)Axt0時(shí)，則在點(diǎn)x處的Ay-dy是關(guān)于Ax的(A)A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.低價(jià)無(wú)窮小D.不可比較函數(shù)y=f6)在某點(diǎn)處有增量Ax二0.2，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8,則f1A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C.左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10.設(shè)f(x)在C8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x,x，當(dāng)xx時(shí)，都

30、有1212f(x)f(x)，貝(D)A.對(duì)任意x，f,(x)0B.對(duì)任意x，廣(x)0C.函數(shù)f(x)單調(diào)增加D.函數(shù)-f(x)單調(diào)增加11.設(shè)fO可導(dǎo)，F(xiàn)Of6%+|sinx|)，若使FO在x0處可導(dǎo)，貝必有(A)A.f(0)0B.廣G)=0C.f(0)+廣G)0D.f(0)廣G)012.設(shè)當(dāng)xT0時(shí)，ex2+bx+1)是比x2高階的無(wú)窮小，貝胚AA.a，b12B.a1，b1D.a1，b113.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-6,6)內(nèi)有定義，若當(dāng)xe(-6,)時(shí)，恒有|f(x)x2,則x0是f(x)的(C)A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)而不可導(dǎo)點(diǎn)C.可導(dǎo)的點(diǎn)，且廣G)=0D.可導(dǎo)的點(diǎn)，且廣GL014.設(shè)xT0

31、時(shí)，etgxex與xn是同階無(wú)窮小，則n為(C)A1B2C3D4函數(shù)f(x)=C-x-2x3-x|不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(B)A3B2C1D0已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)x處的增量Ay二yAx+a且當(dāng)AxT0時(shí)，a1+x2是Ax的咼階無(wú)窮小，y(0)=兀，則yG)=(D)C.e4庇D兀e417.設(shè)f(x)=1-cs12時(shí),dnydxn()m(m-1)(m-n+1)=(-1(n1)t=1x=1x020.若f6)是可導(dǎo)函數(shù)，且fO=sin2Isin(x+1),f(0)=4，則f(x)的反函數(shù)x=(y)為自變量取4時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為一1)。sin2sin121.若f(x)在x=e點(diǎn)處且有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且fe)

32、=-2e-1，則xT0+dx22.設(shè)f(x)=(x3311Q(x)，其中g(shù)(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，且g(1)=6，則廣6)=199623.設(shè)f(x)=00,x=1242526272829303132333435363738已知y=x2ex2則y(4)(0)=24，y6)0=若f(x)=x2cos2x,則f(10)(0)=22940f(x)=sin2x+e2axx豐0，在(-8,+x)上連續(xù),-2a,lim(1+3x)2=einx6。xTO設(shè)y=cos(x2lin2,x()11貝Uy=2xsin2人in2cosxx2(x2)sin2ox曲線r=1+t在t=2處的切線方程為y8=3(x5)。、幾十

33、(x+2a、設(shè)limx=8，=In2。x-ax=0 xx+e2設(shè)y=ln,設(shè)y1+x2則y|x=0則y|x=02(JC-1)2x21+1+x+-1x2limxT0 x2limx2xtgx丿曲線x=esin2t在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為y1=2(x0)。(x)11+f(xU_f(x)f(x)f(x)=ET=E，g(x)=fT1廣(x)(1+x11+f(x)1_x-2(2x+1)2_1+x_43.設(shè)g(x)=f(x為。)，求g(x)。解：=ef(x)lnf(x)f,(x)lnf(x)_f(x)=f(x)L(x)f,(xRnf(x)_1。44.若y3x2y=2，求d。dx2解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：3y2y2xyx2y=0，解得：y=xy，再求導(dǎo)3y2_x2得6yy2+3y2y2y2xyx2y=0,解得：y=6yy+2y(其中x3y2x2ff2xy)3y2x21145.驗(yàn)證函數(shù)y=ex+ex滿足關(guān)系式xy+yy=0。24證：y=exe-=.(x2寸x2jx2Jx4x丄i,ixy+yy24Ge；)+丄(4x11+2石；eJ-)x+ex46.設(shè)曲線C的參數(shù)方程是的切線方程。解：t=In2時(shí),dydxt+