統(tǒng)計(jì)學(xué)-習(xí)題答案

1、第五章方差分析 思考與練習(xí)參考答案.試述方差分析的基本思想。解答：方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨 機(jī)誤差項(xiàng)引起的變差，通過對(duì)這兩類變差的比較做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷的。.方差分析有哪些基本假設(shè)條件？如何檢驗(yàn)這些假設(shè)條件？解答：(1)在各個(gè)總體中因變量都服從正態(tài)分布；(2)在各個(gè)總體中因變量的方差都相等；(3)各個(gè)觀測(cè)值之間是相互獨(dú)立的。正態(tài)性檢驗(yàn)：各組數(shù)據(jù)白直方圖/峰度系數(shù)、偏度系數(shù)/Q-Q圖，K-S檢驗(yàn)*等方差齊性檢驗(yàn)：計(jì)算各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，如果最大值與最小值的比例小于2:1,則可認(rèn)為是同方差的。最大值和最小值的比例等于1.832。也可以采用

2、Levene檢驗(yàn)方法。獨(dú)立性檢驗(yàn)：檢查樣本數(shù)據(jù)獲取的方式，確定樣本之間無相關(guān)性。3.對(duì)三個(gè)不同專業(yè)的學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)進(jìn)行比較研究，每個(gè)專業(yè)隨機(jī)抽取6人。根據(jù)數(shù)據(jù)得到的方差分析表的部分內(nèi)容如表 5-21。請(qǐng)完成該表格。如果顯著性水平 爐0.05,能認(rèn)為三個(gè)專 業(yè)的考試成績(jī)有顯著差異嗎？表5-21不同專業(yè)考試成績(jī)的方差分析表SSdfMSF組間193.0組內(nèi)819.5總計(jì)1012.5解答：表5-21不同專業(yè)考試成績(jī)的方差分析表SSdfMSF組間193.0296.51.766321組內(nèi)819.51554.63333總計(jì)1012.5.17查f分布可知，p(F 0.9067964)= 0.7952296

3、,在顯著性水平 行0.05時(shí)，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn) 為三個(gè)專業(yè)的成績(jī)無顯著差異。根據(jù)以下背景資料和數(shù)據(jù)回答 4-7題。為測(cè)試A、B、C、D、E五種節(jié)食方案，一位營(yíng)養(yǎng)學(xué)家選擇了50名志愿者隨機(jī)分成五組，每組采用一種方案測(cè)量?jī)蓚€(gè)月后每個(gè)人的降低的體重，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5-22。表5-22不同節(jié)食方案的降低的體重(公斤)力殺A力殺B力7K C力殺Drir力殺E16.52.985.111.5211.65.511.92.513.237.74.38.51.51148.73.68.92.213.158.43.99.11.413.864.16.711.43.112.878.74.512.65.41286.61

4、.712.41.911.597.16.59.44.114.6108.95.410.63.613.74.不同節(jié)食方案的實(shí)驗(yàn)效果的描述統(tǒng)計(jì)資料如表5-23。根據(jù)這些結(jié)果可以認(rèn)為各組數(shù)據(jù)是等方差的嗎？5-23不同節(jié)食方案的實(shí)驗(yàn)效果的描述統(tǒng)計(jì)A107.833.88B104.502.47C1010.282.92D103.082.07E1012.721.39解答：方差齊性檢驗(yàn)：各組最大方差 /最小方差=2.791367 ,小于4,認(rèn)為各總體服從方差齊性基本 假定。Levene統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如下：與上面結(jié)論一致。方差齊性檢驗(yàn)體重變化Levene統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性.592445.6705.利用表5-22的數(shù)

5、據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，則何為H0與Hi?解答：若用表示不同節(jié)食方案下減重的平均值，則H0 ：1 二 =5Hi : . ,111,”不全相等6.用SPS漱件又表5-22的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，設(shè)顯著性水平“=0.05,檢驗(yàn)的結(jié)論如何？提示：你需要把數(shù)據(jù)調(diào)整為 SPSSII要的形式。解答:單因素方差分析體重變化平方和df均方F顯著性組間634.5654158.64162.300.000組內(nèi)114.589452.546總數(shù)749.15449結(jié)論：不同節(jié)食方案對(duì)于減重的效果有顯著差異。7.在上題中我們拒絕了零假設(shè)。試在同樣的顯著性水平“=0.05的條件下，用SPSSa件中的LSD法檢驗(yàn)方案B與其他4種方案

6、差異的顯著性。 解答：多重比較因變量：體重變化LSD(I)因 (J)因素均值差標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95%置信區(qū)間素(I-J)下限上限方案B*3.3300.7136.0001.8934.767方案C*-2.4500.7136.001-3.887-1.013方案A方案D4.7500.7136.0003.3136.187方案E*-4.8900.7136.000-6.327-3.453方案A*-3.3300.7136.000-4.767-1.893方案C*-5.7800.7136.000-7.217-4.343方案B方案D1.4200.7136.053-.0172.857方案E*-8.2200.7136.00

7、0-9.657-6.783方案A*2.4500.7136.0011.0133.887方案B*5.7800.7136.0004.3437.217方案C*方案D7.2000.7136.0005.7638.637方案E*-2.4400.7136.001-3.877-1.003方案A*-4.7500.7136.000-6.187-3.313方案B-1.4200.7136.053-2.857.017方案D*方案C-7.2000.7136.000-8.637-5.763方案E*-9.6400.7136.000-11.077-8.203方案A*4.8900.7136.0003.4536.327方案B*8.2

8、200.7136.0006.7839.657方案E方案C2.4400.7136.0011.0033.877方案D*9.6400.7136.0008.20311.077*.均值差的顯著性水平為 0.05 o結(jié)論：方案B與方案D無顯著差異。P值為.053略大于顯著性水平0.05。其余各方法差異顯著。.五個(gè)地區(qū)每天發(fā)生的交通事故次數(shù)如表 5-24。由于是隨機(jī)樣本，有些地區(qū)的樣本容量較 大，而有些地區(qū)的樣本容量較小。試以 “=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)這五個(gè)地區(qū)平均每天的交通事 故次數(shù)是否相等。表5-24五個(gè)地區(qū)的交通事故次數(shù)序號(hào)東部北部中部南部四部115122014132171024912314131

9、3794111715101451412810679解答：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鍪鹿蚀螖?shù)平方和df均方F顯著性組間183.868445.9674.686.007組內(nèi)206.017219.810總數(shù)389.88525結(jié)論：在 行0.05的顯著性水平下，這五個(gè)地區(qū)平均每天的交通事故次數(shù)不等。.在a= 0.01的顯著性水平下求解回答第 8題中的問題。解答：結(jié)論：在=0.01的顯著性水平下，這五個(gè)地區(qū)平均每天的交通事故次數(shù)不等。.在一次無重復(fù)雙因素方差分析實(shí)驗(yàn)中， 因素A有4個(gè)水平，因素B有6個(gè)水平。得到的方差 分析表的部分內(nèi)容如表 5-25。完成該表格。在5%的顯著性水平下因素 A的影響顯著嗎？因素 B 呢？

10、表5-25無重復(fù)雙因素方差分析的方差分析表差異源SSdfMSFA77.50因素B123.83誤差92.50總計(jì)293.83解答：無重復(fù)雙因素方差分析的方差分析表SSdfMSF因素A77.5325.8333330.8378378因素B123.83541.2766671.3387027誤差92.51530.833333總計(jì)293.8324_結(jié)論：查 f分布可知,pf(0.8378,3,15)= 0.5060155 , pf(1.3387,5,15)= 0.6987416在 5%的顯著 性水平下因素A的影響不顯著，因素B的影響不顯著。.為了比較三個(gè)不同專業(yè)畢業(yè)生的收入設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)：從三個(gè)專業(yè)畢業(yè)兩

11、年的畢業(yè)生中,按畢業(yè)時(shí)的平均學(xué)習(xí)成績(jī)（分為 6個(gè)等級(jí)）各選擇一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表5-26。顯著性水平 行0.01。試分析不同專業(yè)畢業(yè)生的收入有顯著差異嗎？學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)收入有顯著影響嗎？ 表5-26不同專業(yè)畢業(yè)生的月收入（百元）平均成績(jī)會(huì)計(jì)營(yíng)銷經(jīng)濟(jì)A+514541A453836B+313327B352932C+323126C272523主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量：月收入源III 型平方df均方FSig.和校正模型963.389a7137.62726.354.000截距20469.389120469.3893919.670.000專業(yè)108.444254.22210.383.004成績(jī)854.

12、9445170.98932.743.000誤差52.222105.222總計(jì)21485.00018校正的總計(jì)1015.61117a. R 方=.949 （調(diào)整 R 方=.913 ）結(jié)論：在顯著性水平 “=0.01的情況下，不同專業(yè)畢業(yè)生的收入有顯著差異，學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)收 入有顯著影響。.在一次雙因素方差分析實(shí)驗(yàn)中，因素A和因素B各有3個(gè)水平，在每種實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)進(jìn)行了 2次實(shí)驗(yàn)。得到的方差分析表的部分內(nèi)容如表5-27。完成該表格。在5%的顯著性水平下因素A的影響顯著嗎？因素 B呢？二者的交互作用是否顯著？表5-27不同專業(yè)考試成績(jī)的方差分析表差異源SSdfMSF因素A6100因素B45300AB的

13、交互作用11200誤差19850總計(jì)82450解答:差異源SSdfMSF因素A6100230501.3828715因素B4530022265010.269521AB的交互作用11200428001.2695214誤差1985092205.5556總計(jì)8245017結(jié)論：查F分布表，可知，在5%的顯著性水平下因素 A的影響不顯著，因素 B影響顯著，二 者的交互作用影響不顯著。pf（1.3829,2,9）= 0.7005475 ,pf（10.2695,2,9）= 0.9952425 ,pf（1.2695,4,9）= 0.6494955.人們通常認(rèn)為，一個(gè)人的學(xué)歷越高其工資也會(huì)越高。同時(shí)，性別也可能

14、是影響工資水 平的一個(gè)因素。為了對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行研究，一名研究人員從畢業(yè)兩年的學(xué)校畢業(yè)生中根據(jù)學(xué)歷 和性別隨機(jī)選擇了 30人，他們的工資水平、學(xué)歷和性別資料如表5-28。假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)的和等方差的。在妹0.05的顯著性水平下，試回答：（1）學(xué)歷對(duì)工資的影響顯著嗎？ （2）性別對(duì)工資的影響顯著嗎？ （ 3）學(xué)歷和性別的交互作用顯著嗎？表5-28 30名學(xué)校畢業(yè)生的月工資（元）序號(hào)性別學(xué)歷工資序號(hào)性別學(xué)歷工資111160016211200211170017211300311170018211400411210019212000511220020212200612280021222600712370022222700812390023222900912400024223100101241002522350011134000262332001213430027233500131347002823360014135300292338001513550030233900性別：1=男性，2=女性學(xué)歷：1 =中專2=本科 3=研究生解答:因變量：工資主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)源III 型平方和df均方FSig.校正模型35557666.667 a57111533.33336.752.000截距285208333.3331285208333.3331473.945.000性別3816