2022年四川省涼山彝族自治州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1（4分）A2022BCD2（4分）下列數(shù)軸表示正確的是ABCD3（4分）“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測，完成了長達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2022年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國首次火星登陸任務(wù)圓滿成功請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（4分）下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是ABCD5（4分）的平方根是A9BC3D6（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段

2、平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD7（4分）某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A90，80B16，85C16，24.5D90，858（4分）下列命題中，假命題是A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)D三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心9（4分）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法確

3、定10（4分）如圖，中，將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長為AB2CD11（4分）點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的最長弦的長為，最短弦的長為，則的長為ABCD12（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是AB函數(shù)的最大值為C當(dāng)時(shí)，D二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是14（4分）已知是方程的解，則的值為15（4分）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于16（4分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形（陰影部分）的面積為17（4分）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需

4、要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第個(gè)圖形需要根火柴棍三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）解不等式：19（5分）已知，求的值20（7分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2022年1月15日頒發(fā)了教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知為貫徹通知精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中表示“一等獎(jiǎng)”， 表示“二等獎(jiǎng)”， 表示“三等獎(jiǎng)”， 表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)” 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供

5、的信息解答下列問題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率21（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測量河對(duì)岸大樹的高度，他在點(diǎn)處測得大樹頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)、在同一水平線上）（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中上升的高度；（2）求大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）22（8分）如圖，在四邊形中，過點(diǎn)作于，若（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，

6、若，求的長四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是24（5分）如圖，等邊三角形的邊長為4，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系對(duì)數(shù)的定義：一般地，若且，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則，由對(duì)數(shù)的定義得又，根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的

7、知識(shí)，解答下列問題：（1）填空：，；（2）求證：，；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算26（10分）如圖，中，邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）求直線的解析式27（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的外接圓，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求28（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)，使四邊形的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2022年四川

8、省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1（4分）A2022BCD【解答】解：的絕對(duì)值是2022，故選：2（4分）下列數(shù)軸表示正確的是ABCD【解答】解：選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長度，故該選項(xiàng)正確；故選：3（4分）“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測，完成了長達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2022年5月15日

9、7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國首次火星登陸任務(wù)圓滿成功請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：5億故選：4（4分）下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：5（4分）的平方根是A9BC3D【解答】解：，的平方根是，故選：6（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【解答】解：平移后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，向下平移了4個(gè)單位，向左平移了4個(gè)單位，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故選：7（4分

10、）某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A90，80B16，85C16，24.5D90，85【解答】解：90出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為90這組數(shù)據(jù)一共有50個(gè)，已經(jīng)按大小順序排列，第25和第26個(gè)數(shù)分別是80、90，所以中位數(shù)為故選：8（4分）下列命題中，假命題是A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)D三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心【解答】解：、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以選

11、項(xiàng)不符合題意；、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，所以選項(xiàng)不符合題意；、若、在同一直線上，且，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以選項(xiàng)符合題意；、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，所以選項(xiàng)不符合題意故選：9（4分）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定【解答】解：根據(jù)圖象可得，所以，因?yàn)椋?，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：10（4分）如圖，中，將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長為AB2CD【解答】解：設(shè)，則，在中，,即，解得，故選：11（4分）點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的最長弦的長為，最短弦的長為

12、，則的長為ABCD【解答】解：如圖所示，于點(diǎn)根據(jù)題意，得：，是直徑，且，根據(jù)勾股定理，得故選：12（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是AB函數(shù)的最大值為C當(dāng)時(shí)，D【解答】解：拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在軸上方，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：，故不符合題意；由圖可知，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，所以時(shí)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，所以，即，故符合題意，故選：二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是且【解答】解：根據(jù)題意得：，解得且故答案為且14（4分）已知是方程的解，則的值為【解答】解：把代入到方程中得：，

13、故答案為：15（4分）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于【解答】解：由題意得，菱形的面積，則，則，設(shè)菱形的高為，則菱形的面積，解得，故答案為16（4分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形（陰影部分）的面積為【解答】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，掃過的圖形的面積，掃過的圖形的面積，掃過的圖形的面積故答案為：17（4分）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第個(gè)圖形需要根火柴棍【解答】解：設(shè)第個(gè)圖形需要為正整數(shù)）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要火柴棍：，第二個(gè)圖形需要火柴棍：；第三個(gè)圖

14、形需要火柴棍：，第個(gè)圖形需要火柴棍：故答案為：三、解答題（共5小題，共32分）18（5分）解不等式：【解答】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并，得：，系數(shù)化為1得，19（5分）已知，求的值【解答】解：，,原式20（7分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2022年1月15日頒發(fā)了教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知為貫徹通知精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中表

15、示“一等獎(jiǎng)”， 表示“二等獎(jiǎng)”， 表示“三等獎(jiǎng)”， 表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)” 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為40人，；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為（人，即；故答案為40；30；（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率21（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其

16、應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測量河對(duì)岸大樹的高度，他在點(diǎn)處測得大樹頂端的仰角為，再從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)、在同一水平線上）（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中上升的高度；（2）求大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知米，斜坡的坡比為，設(shè)米，米，（米，（米，答：王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中上升的高度為2米；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)米，四邊形為矩形，米，米，（米，米，（米答：大樹的高度是米22（8分）如圖，在四邊形中，過點(diǎn)作于，若（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求的長【解答】（1）證明：作，交的延長線于點(diǎn)，如右圖所示，四邊形

17、是矩形，又，四邊形是正方形，在和中，；（2），由（1）知，四邊形是正方形，即，解得，即的長是四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23（5分）若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是且【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，解得為正數(shù)，解得，即的取值范圍是且故答案為：且24（5分）如圖，等邊三角形的邊長為4，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為3【解答】解：連接、，作于，如圖，等邊三角形的邊長為4，為的切線，在中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最小，即的最小值為，的最小值為，故答案為：3五、解答題（共4小題，共40分）25（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，年）是

18、對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系對(duì)數(shù)的定義：一般地，若且，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則，由對(duì)數(shù)的定義得又，根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：（1）填空：5，；（2）求證：，；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算【解答】解：（1），；故答案為：5，3，0；（2）設(shè)，則，由對(duì)數(shù)的定義得，又，；（3）原式26（10分）如圖，中，邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）求直線的解析式【解答】解：（1）設(shè),則,為中點(diǎn)，,，而反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，,解得：,，,即,將代入得：,解得,；（2）由（1）知：,設(shè)直線解析式為,解得,直線解析式為27（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的外接圓，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求【解答】解：（1）連接，又，即，是的切線；（2）過點(diǎn)作，垂足為，即，由勾股定理得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，28（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限