基于BP神經網絡算法的正余弦函數(shù)逼近

1、實驗二基于BP神經網絡算法的正余弦函數(shù)逼近實驗目的（1）掌握MATLAB子函數(shù)編寫與調用。（2）理解BP神經元網絡算法的原理，并利用程序實現(xiàn)通過BP算法逼近任意非線性函數(shù)。實驗內容與實驗要求（1）掌握BP神經網絡算法的原理。（2）掌握MATLAB子函數(shù)的編寫方法及調用方法。（3）根據BP神經網絡算法的原理，編寫MATLAB程序，逼近非線性函數(shù)。3實驗原理一個2X3X1的神經網絡即輸入層有兩個節(jié)點，隱層含三個節(jié)點，輸出層有一個節(jié)點,神經網絡如圖示。圖1神經網絡結構圖圖中瑪（i=1,2;j=3,4J）為輸入層與隱層的權值,=3,4;k=6）為隱層與輸出層的權值，X】、X?是神經網絡的輸入值，y是網

2、絡的輸出值，丫卩為教師信號，e為神經網絡的實際輸出與期望輸出的誤差。在這個神經網絡中，節(jié)點1,2是輸入層，節(jié)點3,4,5是隱層，節(jié)點6是輸出層；輸入層和隱層之間的權值依次隱層和輸出層間的權值為卞角標為節(jié)點的編號；隱層和輸出層節(jié)點的閾值依次為d，E，&5，6。前饋計算設隱層的第j個節(jié)點的輸入和輸出分別為：Oj=f(Ij)其中f（IJ為激勵函數(shù)f（Ij）=1+eJ由于隱層的輸出就是輸出層的輸入，則輸出層第k個節(jié)點的總輸入和輸出分別為：H兀二工Wk。j=iYk=k=（耳）若網絡輸出與實際輸出存在誤差，則將誤差信號反向傳播，并不斷地修正權值，直至誤差達到要求為止。權值調整設誤差函數(shù)定義為：MEp工（-

3、兒）2Lk=l為了簡便，以下計算都是針對每個節(jié)點而言，誤差函數(shù)Ep記作E。輸出層權值的調整權值修正公式為：Awik=定義反傳誤差信號0為:_dEaokQOkaik式中dET=-(dk-Ok)r（ik）=f（ik）i-f（ik）=ok（i-ok）所以久=(OQOkQ-OQ又clr)H宀f(工WjQ)叫k血肚伺由此可得輸出層的任意神經元權值的修正公式:Awjk=77Ok(l-Ok)(dk-Ok)OJ隱層權值的調整式中由于誤差函數(shù)E與隱層輸入片不存在直接的函數(shù)關系，因此不能直接求得，所以5E5EdL)cCjSIjMrJFr)11百-瓦)農訐q)fa)M=OkWjk)F(Ij)k=l隱層的反傳誤差信號

4、為M25)工久Wjkk=l由此可得，隱層權值的修正公式為；Mw廠殖(.)(工5kWjk)Qk=lM或Awxj=7?03(1-O3).(22Jkwjk)-Oxk=l4.實驗設備計算機MATLAB軟件5實驗流程初始化Wjj=0,Wjk=0,e0=0,el=0,e2=0,qO=0,Xj=0,ql=0,qO=0,kl=5,k=100c循環(huán)1開始，計算三角函數(shù)y=sin(4*3.14*kl*s/360)的值循環(huán)2開始，進行前饋的計算，x(k+l)=x(k)+q(k),outl(k+l)=(lexp(x(k+l)/(l+exp(x(k+l)；out2(k+l)=l/(l-exp(-x(k+l);nl(k4

5、-l)=wij(k)*oiitl(k+1);n2(k+1)=nl(k+1)+p(k)。yl(k+1)=1/(l+exp(-n2(k+l),y2(k+1)=(1exp(-ii2(k+1)/(l+exp(-ii2(k+1)計算偏差e2(k+1)=(y(k+l)-y2(k+1)八2/2;修正項xj1(k+1)=e2(k+1)-e2(k);xj2(k+1)=e2(k+1)-2木e2(k)+el(k);反傳信號的偏差為6(k+1)=yl(k+1)*(1-y2(k+1)*(y(k+l)-y2(k+1)調整隱層權值Aw(k+1)=5(k+1)*Wjj(k)*(1outl(k+1)*out2(k+1)Aq=q

6、lqO;q2(k+l)=ql(k)-l-0.8*Aw(k+l)+0.4*Aq;AWjj(k+1)=Wjj(k+1)(k);(k+1)=(k)+0.8*6(k+1)*xj(k+1)+0.6*Aw”(k+1)qO(k+1)=ql(k);ql(k+1)=q2(k+1).調整輸出層權值h=Wjk(k+1)-Wjk(k);Wjk(k+1)=(k)+0.4*5(k+1)*outl(k+1)+0.75*Ahw20(k+1)=w21(k);w21(k+l)=Wjk(k+1)Ap=p(k+l)p(k);p(k+l)=p(k)+0.9*6(k+1)+0.6*Appl(k+l)=pl(k);pl(k+l)=p(k+

7、l).判斷偏差e,若小于0.0000001,則循環(huán)2結束；否則，跳轉執(zhí)行步驟（2）直到循環(huán)1結束。（8）得出實驗結果為三角函數(shù)y=sin（4*3.14*kl*s/360）與逼近曲線的圖形。6實驗結果7.實驗結果分析利用BP神經網絡算法基本能實現(xiàn)非線性函數(shù)的逼近，但只能對正余弦進行逼近。在函數(shù)y取得最大值時，誤差比其他區(qū)域要大，說明在峰值時刻的點越難逼近。而且逼近的程度與權值的加權系數(shù)有很大關系。8實驗代碼%BPAlgorithmsProgiam%Givinginitialvalue;%初始化wl0=00;00;00;wll=00;00;00;w20=0;0;0;w21=0;0;0;q0=000

8、;ql=000;pO=O;pl=O;xj=O;O;e0=0;el=0;e2=0;kl=5;k2=100;fors=l:72ypl=sin(4*3.14*kl*s/360);fork=l:k2;%前饋計算%得到ml,ol兩個數(shù)組(3*1)fori=l:3x=wll(ij)*xj(l;)+wll(i,2)*xj(2,:);%xj(l，:)表示取行ql(：4)表示取列z=x+ql(:j);o=(lexp(z)./(l+exp(z);fl=(1e八(-z)/(l+“(-z)m=l./(l+exp(-z);f2=1./(1+“(吆)ol(i,:)=o;endyb=O;fori=l:3yb=yb+w21(

9、i,:)水ol(iendyi=yb+pl；n=l./(l+exp(-yi);y=(l-exp(-yi)./(l+exp(-yi);%相當于加一個初始化時的值%算的是Oi激勵函數(shù)1為%算的是oil激勵函數(shù)2為%把皿的值賦給ml數(shù)組相對應的行%把0的值賦給01數(shù)組相對應的行%yb=Ik%yi為修正后的值%在函數(shù)2下的輸出函數(shù)值n-Ok%在函數(shù)1下的輸出函數(shù)值yy%caldilationerrorbetweenaimandpracticeoutput;eO=el;el=e2;e2=(ypl-y).A2)./2;%y的權值誤差函數(shù)的計算，放入e2xjl=e2-el;xj2=e2-2*el+e0;xj=

10、xjl;xj2;d2=n*(1-y)*(ypl-y);%對修正項的修正，放入xjl%總的修正數(shù)組xj(2*1)%d2:輸出的反傳誤差信號%隱層的權值調整%ievisingweiglitedvalueandtliiesholdvalueinhiddenlayer;fori=l:3u=w21(i,:)*d2;%u-dartak*wjkdl=(l-ol(i,:).*u;%dl-(l-oj)*udO=ml(i,:)*dl;%dO-ml*dl;d0=Awijqw=ql(:,i)-qO(:,i)；q2=ql(：4)-H).8*dO-H).4+qw;%設定的閾值與計算出的閾值之間的偏差q3(:j)=q2;f

11、orj=l:2dw=wll(ij)-wlO(ij);wl2=wll(ij)H)8H：d0 xj(j,:)+06:l:dw;%設定的閾值與計算出的閾值之間的偏差wl3(ij)=wl2;endendwlO=wll;wll=wl3;qO=ql;ql=cp;%輸出層的權值調整%revisingweiglitedvalueandtliiesholdvalueinoutputlayer;fori=l:3h=w21(i,:)w20(i,:);w22=w21(i,:)+0.4*d2*ol(i,:)-K).75*h;w23(i,:)=w22;endw20=w21;w21=w23;ph=pl-pO;p2=pl+0.9*d2+0.6!1：ph;pO=pl；pl=p2;%writingerrorvalueandoutputv