初中數(shù)學(xué) 九下 三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的應(yīng)用（PPT） 課件

1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件課題：1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用執(zhí)教者：林曉華老師 蓮花中學(xué)北校區(qū)如圖:（1）若已知：a，b, 如何求其他各邊、各角？（2）若已知：b，c, 如何求其他各邊、各角？（3）若已知：A，a,如何求其他各邊、各角？（4）若已知：A，c, 如何求其他各邊、各角？1.除直角外，已知其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的三個(gè)未知元素?！净仡櫯c思考】(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）2.解直角三角形的依據(jù):(2)銳角之間的關(guān)系:AB90(3)邊角之間的關(guān)系:ACBabc【回顧與思考】【回顧與思考】（6）特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.（4）互余兩角之間的三

2、角函數(shù)關(guān)系:（5）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA =cosB例1：海中有一個(gè)小島，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在島南偏西55的處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的處之后，貨輪繼續(xù)往東航行。 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?思考：1.貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，決定因素是什么？【情境引入】2.AD 如何求？有哪些已知條件呢？3.在示意圖中，有兩個(gè)直角三角形RtABD和RtACD，你能在哪個(gè)三角形中求出AD 呢？探索一：船會(huì)觸礁嗎？解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADBC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海

3、里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).DABC北東550250在RtABD中，在RtACD中，而 BC=BD-CD 如圖,小明想測(cè)量塔CD 的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B 處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高? (小明的身高忽略不計(jì)，答案精確到1m)50m3060【隨堂練習(xí)1】探索二：塔有多高？DABC50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則在RtACD 和RtBCD中,ADC=600,BDC=300 而 AC-BC =AB 例2：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的

4、安全性能,把傾斜角由45減至30,已知原樓梯長(zhǎng)為4米.（1）調(diào)整后的樓梯有多長(zhǎng)？（2）新樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？ （答案保留根號(hào)）【能力提升】探索三：樓梯加長(zhǎng)了多少？解:如圖,根據(jù)題意可知,D =300,ABC=450, AB=4m.(1)調(diào)整后的樓梯有多長(zhǎng)？ 即求AD的長(zhǎng).DACB4m300450在RtABC中，在RtADC中，即求BD的長(zhǎng).DACB4m300450（2）新樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？ (1)如圖, 若已知A,2,AC=m,如何求圖中其余各線段的長(zhǎng).(2)如圖, 若已知B,C,BC,如何求ABC其余各邊的長(zhǎng).D(3) 圖中, 若已知B,C,AB,如何求ABC其余各邊的長(zhǎng).圖圖【歸納小

5、結(jié)】 如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成450夾角,且DB=5米.在CD上方2米處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少? （結(jié)果精確到0.01m）EBCD2m4505m【隨堂練習(xí)2】解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=450,EC=2m,DB=5m.答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為8.6m.在RtDBC中，EBCD2m4505m本節(jié)課,你收獲了什么？知識(shí)與技能： 1.探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出示意圖，進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.數(shù)學(xué)思想方法： 1.數(shù)形結(jié)合的思想; 2.方程的思想; 3.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的思想. 如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料？(結(jié)果精確到0.01m3 )ABCD【課后練習(xí)】解:(1)求坡角ABC的大小;ABCD6m8m30m1350過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.EFABC17821答:坡角ABC約為17821