人教版（新）八上-12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔12.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的方法；2、理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，理解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居

2、住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線(xiàn)上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫(huà)來(lái)看一看。二、探究體驗(yàn)要研究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)我們必須會(huì)畫(huà)角的平分線(xiàn)，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線(xiàn)。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE即為BAD的平分線(xiàn)。學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線(xiàn)。多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程。把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角

3、度怎么畫(huà)？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫(huà)出角及折紙形成的三條折痕讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用三、合作交流判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1

4、，P在射線(xiàn)OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線(xiàn)OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF（3）如圖3，在AOB的平分線(xiàn)OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cmAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？四、例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FCAFCDBEAFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，F(xiàn) 在A

5、C上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 五、課堂小結(jié)這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？六、作業(yè)教材第51頁(yè)第2、3題七、板書(shū)設(shè)計(jì)：12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)1、角的平分線(xiàn)的作法.活動(dòng)6例題2、角的平分線(xiàn)的性質(zhì).布置作業(yè)第2課時(shí)角的平分線(xiàn)的判定一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.了解角的平分線(xiàn)的判定定理；2.會(huì)利用角的平分線(xiàn)的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過(guò)程與方法在探究角的平分線(xiàn)的判定定理的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線(xiàn)的判定定理的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)

6、生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的判定定理的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的判定.三、教法學(xué)法自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過(guò)程（一） 引入新課問(wèn)題1如圖，要在S 區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)廣告牌P 應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ （1）集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？S（2）比例尺為1：20000是什么意思？（二）合作探究問(wèn)題2：交換角的

7、平分線(xiàn)的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等幾何表達(dá)：（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）如圖，OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB 角平分線(xiàn)的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上推導(dǎo)已知：點(diǎn)P是MON內(nèi)一點(diǎn)，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求證：點(diǎn)P在MON的平分線(xiàn)上證明：連結(jié)OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12OP平分MON即點(diǎn)P在MON的平分線(xiàn)上幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上）如圖所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）

8、【典型例題】例如圖所示，已知ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分BAC？請(qǐng)說(shuō)明理由由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定來(lái)解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線(xiàn)段 解：AP平分BAC結(jié)論：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等理由：過(guò)點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線(xiàn)，垂足分別是E、F、DBM是ABC的角平分線(xiàn)且點(diǎn)P在BM上，PDPE（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上） （三）展示點(diǎn)評(píng)練習(xí)：第2題（四）課堂小結(jié) 請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本屆課的收獲與困惑.（五）當(dāng)堂檢測(cè)（滿(mǎn)分100分）1.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 上。2.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）A.三條邊上的高線(xiàn)的交點(diǎn)； B. 三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；C.三條邊上的中線(xiàn)的交點(diǎn)； D.以上結(jié)論都不對(duì)。3.在ABC中，C=90,AD平分BAC，BC=8cm,BD=5cm,則D到AB的距離是 。4.已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE