《材料力學》課件 10動載荷

1、1第十章 動載荷本章內(nèi)容:1 概述2 動靜法的應用3 強迫振動的應力計算4 桿件受沖擊時的應力和變形5沖擊韌性210. 1 概述1 動載荷 靜載荷載荷從零開始緩慢地增加到最終值?？烧J為構件始終處于平衡狀態(tài)。 動載荷隨時間明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。 實驗表明：在動載荷作用下，只要應力不超過比例極限，胡克定律仍成立，且彈性模量與靜載時相同。2 動載荷問題分類 31) 構件有加速度時的應力計算;2) 沖擊問題；3) 振動問題；4) 交變載荷。2 動載荷問題分類 410. 2 動靜法的應用1 動靜法 即為理論力學中介紹的達朗伯原理。2 勻加速平動構件中的動應力分析 例子設桿以勻加速度a

2、作平動，加上慣性力系。 a截面積為A，比重為 。qdRRlb分布載荷中，包括自重和慣性力。 則：5aqdRRlb分布載荷中，包括自重和慣性力。 則： 加速度為零時： 加速度為a時：記： 動荷系數(shù)若忽略自重，則6 加速度為a時：記： 動荷系數(shù)若忽略自重，則 對線性系統(tǒng)內(nèi)力、應力、應變和變形都與外力成線性關系。 動載荷問題的求解1) 求出動荷系數(shù)；2) 按靜載荷求解應力、應變、變形等；3) 將所得結果乘以動荷系數(shù) Kd 即可。7 動載荷問題的求解1) 求出動荷系數(shù)；2) 按靜載荷求解應力、應變、變形等；3) 將所得結果乘以動荷系數(shù) Kd 即可。例如：按靜載求出某點的應力為則動載下該點的應力為按靜載

3、求出某點的撓度為則動載下該點的撓度為 強度條件8例題1 起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強度.G(1+a/g)FNdL q(1+a/g)解：受力分析如圖動應力93 勻角速度轉動構件中的動應力分析設圓環(huán)以均角速度轉動，加上慣性力系。 厚度 t 遠小于直徑D，截面積為A，比重為 。qd10qd 取半圓，求內(nèi)力NdNd由以前的結論，有: 動應力11由以前的結論，有: 動應力 強度條件 可看出：要保證圓環(huán)的強度，只能限制圓環(huán)的轉速，增大截面

4、積A并不能提高圓環(huán)的強度。12例 3 (書例10.1)已知: n=100r/min，轉動慣量 Ix0.5kNms2。軸直徑d=100mm。剎車時在10秒內(nèi)均勻減速停止轉動。求：軸內(nèi)最大動應力。解： 角速度 角加速度13 角速度 角加速度 慣性力矩 由動靜法14 由動靜法 軸內(nèi)扭矩 最大剪應力1510. 4 桿件受沖擊時的應力和變形1 工程中的沖擊問題 撞擊，打樁，鉚接，突然剎車等。特點：沖擊物在極短瞬間速度發(fā)生劇變，被沖擊物在此瞬間受到很大沖擊力的作用。2 求解沖擊問題的基本假設例如：錘重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的335倍。 不計沖擊物的變形； 沖擊物與

5、構件（被沖擊物）接觸后無回跳，16 不計沖擊物的變形； 沖擊物與構件（被沖擊物）接觸后無回跳，2 求解沖擊問題的基本假設二者合為一個運動系統(tǒng)； 構件的質(zhì)量與沖擊物相比很小，可略去不計,沖擊應力瞬間傳遍整個構件； 材料服從虎克定律； 沖擊過程中，能量損耗很小，可略去不計。3 求解沖擊問題的能量法 線彈性系統(tǒng)任一線彈性桿件或結構都可簡化為線性彈簧。173 求解沖擊問題的能量法 線彈性系統(tǒng)任一線彈性桿件或結構都可簡化為線性彈簧。等價彈簧的彈性系數(shù)18等價彈簧的彈性系數(shù) 能量法設沖擊物重為Q, 沖擊開始時的初動能為T。被沖擊物的最大變形為 d忽略能量損失， 由機械能守恒定律有:19 能量法設沖擊物重為

6、Q，沖擊開始時的初動能為T。被沖擊物的最大變形為 d忽略能量損失，由機械能守恒定律，有:以最大變形時重物的位置為零勢位置。則初位置的勢能為:設達到最大變形時，彈簧所受的動載荷為:20則初位置的勢能為:設達到最大變形時，彈簧所受的動載荷為:則變形能為:由: 為求出d , 將Pd用Q表示在線彈性范圍內(nèi)，有:21 為求出d , 將Pd用Q表示在線彈性范圍內(nèi)，有:代入機械能守恒定律，化簡得:解此一元二次方程得:22代入機械能守恒定理，化簡得:解此一元二次方程得:引入記號: 沖擊動荷系數(shù)則:23引入記號: 沖擊動荷系數(shù)則: 幾種常見情況下的沖擊動荷系數(shù)(1) 垂直沖擊(自由落體)這時，公式中的T為:24

7、(1) 垂直沖擊(自由落體)這時，公式中的T為:(2) 水平?jīng)_擊設接觸時的速度為 v , 則動能:以重物所在的水平面為零勢面，則勢能:25(2) 水平?jīng)_擊設接觸時的速度為 v , 則動能:以重物所在的水平面為零勢面，則勢能:忽略能量損失，由機械能守恒定律，有:26即:(3) 突加載荷對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于構件上的載荷,27(3) 突加載荷對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于構件上的載荷,由垂直沖擊公式所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形均為靜載時的兩倍。 討論減小沖擊載荷和沖擊應力的措施28所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形均為靜載時的兩倍。 討論減小沖擊載荷和

8、沖擊應力的措施由沖擊動荷系數(shù)公式可以看出：要使Kd小，應使 st 大。即：應使結構上受沖擊點的靜位移盡量地大。在滿足剛度和強度要求的前提下29可以看出：要使Kd小，應使 st 大。即：應使結構上受沖擊點的靜位移盡量地大。在滿足剛度和強度要求的前提下 工程實例氣缸30 沖擊問題的一般解題步驟 注意1) 對于不是垂直沖擊或水平?jīng)_擊問題，或不滿足條件（沖擊前無應力和變形），則需要應用機械能守恒定律進行計算。2)st 是結構上被沖擊點的靜位移。1)判斷是垂直沖擊還是水平?jīng)_擊；2)求 st ；3)求 Kd ;4)計算靜應力 st ；5) 計算動應力 d = Kd st .31例 1 已知: 懸臂梁, EI, l, Q, h。求：B 和 dmax。解： 垂直沖擊問題 B點靜位移lABh 垂直沖擊動荷系數(shù) B點動位移32 最大靜彎矩 B點動位移 最大靜應力 最大動應力33例 2(書例 10.4 )已知: AC桿在水平面內(nèi)以勻角速度 繞A點轉動，因在B點卡住而突然停止轉動。集中質(zhì)量重 Q, AC桿: l, EI, W。求：最大沖擊應力 d。解： 速度發(fā)