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1、諧振動(dòng)的能量例 一質(zhì)量為m 的平底船，其平均水平截面積為S，吃水深度為h，如不計(jì)水的阻力，求此船在豎直方向的振動(dòng)周期。船靜止時(shí)浮力與重力平衡， 船在任一位置時(shí)，以水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下的坐標(biāo)軸為y 軸，船的位移用y 表示。解： 船的位移為y 時(shí)船所受合力為 船在豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率和周期為 例 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，把其中的兩條并聯(lián)起來(lái)，下掛一質(zhì)量為m的物體，求振動(dòng)系統(tǒng)的頻率。解：彈簧串聯(lián)公式 彈簧并聯(lián)公式 每一份兩根并聯(lián)頻率合外力物體在平衡位置處彈簧伸長(zhǎng)量諧振動(dòng)的能量 勢(shì)能 機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒!以水平彈簧振子為例動(dòng)能用能量法解諧振動(dòng)問題以水平彈簧振子為例系統(tǒng)機(jī)
2、械能守恒：例 勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為 的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m ( )的物體，在光滑水平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)。求解其運(yùn)動(dòng)。解：彈簧、物體的動(dòng)能分別為 當(dāng)物體處于位移x 速度為v時(shí)，彈簧元 dl 的質(zhì)量為 位移為速度為系統(tǒng)彈性勢(shì)能為系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，常量常量仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)10-2 阻尼振動(dòng) 振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所做的振動(dòng)，稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)。 在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。阻尼：消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。 阻尼種類：摩擦阻尼 輻射阻尼 對(duì)在流體(液體、氣體)中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體速度較小時(shí)，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示為 ：阻力系數(shù)阻尼振動(dòng)方程：引入 阻尼因子 固有頻率在小阻尼條件下 ，微分方程的解為 其中 和 為積分常數(shù)，由初始條件決定。阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期性余弦項(xiàng)表征了在彈性力和阻
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