三相電壓不平衡度評(píng)估的算法原理

1、三相電壓不平衡度評(píng)估的算法原理2.1三相電壓不平衡度的定義Eluluour- -; JJ.T三相電壓不平衡度為三相電壓不平衡的特征指標(biāo)，其定義式為:xlOO%xlOO%(4)式中：U1三相電壓的正序分量方均根值，單位為伏(KV)；U2三相電壓的負(fù)序分量方均根值，單位為伏(KV)；U0三相電壓的零序分量方均根值，單位為伏(KV)。將公式4中U1、U2、U0換為II、12、I0則為相應(yīng)的電流不平衡度 I2和 I0o2.2快速傅里葉變換設(shè)電力系統(tǒng)中電壓信號(hào)可用一個(gè)周期函數(shù)來(lái)表示，即：u(t)=u(t+kT)，式中T為周期函數(shù)的 周期，且k=0，1,2,3電力系統(tǒng)中電壓、電流一般都滿足狄里赫利條件，因

2、此可以分解成如 下形式的傅立葉級(jí)數(shù)：L0踞們=& + 8仆 in(5)n=l也可以寫(xiě)成下面的形式:IJZ+ Z 如也(枷E+ )(6)M-lA0為函數(shù)的直流分量；稱為基波分量；(nN2)為高次諧波。9傅立葉分析方法相當(dāng)于光譜分析中的三棱鏡，而信號(hào)f(t)相當(dāng)于一束白光，將f(t) “通過(guò)”傅立葉變換分析后可得到信號(hào)的“頻譜”。通過(guò)傅立葉變換，我們就能在全新的頻率時(shí) 空來(lái)認(rèn)識(shí)信號(hào)f(t)o 一方面可能使在時(shí)域研究中比較復(fù)雜的問(wèn)題在頻域中變得簡(jiǎn)單起來(lái)，簡(jiǎn)化 其分析過(guò)程；另一方面信號(hào)與系統(tǒng)的物理本質(zhì)在頻域中能更好地被揭示出來(lái)。傅立葉變換包括連續(xù)信號(hào)的傅立葉變換和離散信號(hào)的傅立葉變換，這里主要涉及到離

3、散信號(hào)的傅立葉變換。對(duì)給定 的實(shí)的或復(fù)的離散時(shí)間信號(hào)序列x0,x1，,xN-1，設(shè)該序列絕對(duì)可和，即滿足：則有:4 -in雙幻= (k=Q,l,2，,N-1)(8)被稱為序列)n-0的離散傅立葉變換(DFT)。實(shí)際上，在對(duì)非正弦周期信號(hào)的測(cè)量時(shí)，一般無(wú)法得到實(shí)際電壓的函數(shù)，記錄數(shù)據(jù)一般都不是連續(xù)的，而是在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)，使電壓信號(hào) 經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換按一定頻率來(lái)采樣得到用有限字長(zhǎng)表示的離散時(shí)間信號(hào)。為了計(jì)算出各次諧波的幅 值，只需從采樣序列中截取整數(shù)個(gè)周期就可以計(jì)算各次諧波的幅值。設(shè)在一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)，對(duì)電壓進(jìn)行均勻采樣得到了采樣序列，從中取出一個(gè)周期T內(nèi)的N個(gè)點(diǎn)，記為版皿皿一1，此時(shí)若離散時(shí)間點(diǎn)為七

4、二kT/ N (采樣時(shí)間間隔dt=T/N)，在此離散點(diǎn)u (t)的采樣值為u (k)，則根據(jù)離散時(shí)間序列An, Bn的公式：S社的數(shù)據(jù)，按照離散傅立葉變換的理論，可以導(dǎo)出計(jì)算第n次諧波系數(shù)(10)L , i1 J - I -其中n= 1 ,2 ,3 , ., N-1。則第n次諧波的幅值Cn為 & 茂，當(dāng)n取】時(shí) 就可以得到基波的幅值。但是這里存在一個(gè)計(jì)算量的問(wèn)題，也就是實(shí)現(xiàn)算法的程序執(zhí)行時(shí)間問(wèn)題?？紤]x(n)是長(zhǎng)度 為N的復(fù)數(shù)序列的一般情況，對(duì)某一個(gè)k值，直接計(jì)算X(k)值需要N次復(fù)數(shù)乘法，(N-1)次復(fù)數(shù) 加法。因此，對(duì)所有N個(gè)k值，共需次復(fù)數(shù)乘法，以及N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。當(dāng)N1時(shí)，

5、 N(n-1)QN2。由上述可見(jiàn)，N點(diǎn)DFT的乘法和加法運(yùn)算次數(shù)均與成正比。當(dāng)N較大時(shí)，運(yùn)算量 相當(dāng)可觀。所以，必須減少其運(yùn)算量，才能使DFT在工程計(jì)算中得到應(yīng)用。于是J.W.Cooley和 J.W.Tukey于1965年根據(jù)DFT導(dǎo)出了快速傅立葉變換算法(FFT)。迄今為止，快速傅立葉變換的發(fā)展方向主要有兩個(gè)：一個(gè)是針對(duì)N等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法和分裂 基算法等；另一個(gè)是N不等于2的整數(shù)次冪的算法，它是以Winograd為代表的一類算法。因?yàn)?FFT是DFT的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)。它使用一些算法上 的技巧大大減少了 DFT的運(yùn)算量，使

6、得計(jì)算機(jī)計(jì)算FFT時(shí)的速度更快。根據(jù)離散序列的FFT變換的定義及財(cái)tl北定義數(shù)組下標(biāo)從1開(kāi)始的性質(zhì),周期為M的 離散序列頊=|占(1),冥,.成(奶的FFT表示為：X(k) = FR =堂廣(1氐或(U)M-1需夏注意的是FFT的結(jié)果弁不直接是偕波系數(shù)，觀分析如下： TOC o 1-5 h z 果(妙二 J Fjiye 正二、 cos(2 ) - sin(-)(11)蕓L N N _兩邊同乘以W/N,得：X (足)=三寸就花)您說(shuō)也祝:三)=血(2派蘭)|(1 3JNL M N J將公式U代入公式13得；投切&-控(14)由上面的公式14可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)周期為N的離散的有限長(zhǎng)序列，利用Matla

7、b中的FFT函 數(shù)計(jì)算出基波和各次諧波系數(shù)X(k)后，再乘以2/N得到復(fù)數(shù)An-jBn，而實(shí)部和虛部的平方和再 開(kāi)方對(duì)應(yīng)的是幅值，虛部除以實(shí)部在取反正切對(duì)應(yīng)的就是相位。即通過(guò)FFT可得到與基于連續(xù)信 號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)等效的基波和各次諧波的真正幅值與真正相位。這樣的幅值和相位有若干個(gè)點(diǎn)，是 和采樣點(diǎn)頻率有關(guān)系的，但是每個(gè)點(diǎn)上的幅值和相位信息是互相對(duì)應(yīng)的。傅里葉原理表明，任何連續(xù)測(cè)量的信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。 而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不 同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。因此，傅立葉變換將原來(lái)難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易

8、于 分析的頻域信號(hào)。在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候，使用FFT我們可以迅速得到原始信號(hào)的頻譜。通過(guò)對(duì)頻 譜進(jìn)行進(jìn)一步分析，就可以得知有效信號(hào)和噪聲的頻率范圍，這樣就可以確定濾波器的相關(guān)參數(shù) 了。另外的一些時(shí)候，我們需要對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行加工的時(shí)候也需要使用FFT將原始信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻 域信號(hào)，進(jìn)行完相關(guān)處理之后再使用反FFT將其還原成時(shí)域信號(hào)。本文中利用FFT濾除諧波和噪 聲的影響，就可以很容易地獲得基波分量的幅值和相位。在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，傅立葉變換得到了廣泛的應(yīng)用。但是，在運(yùn)用FFT時(shí)，必須滿足以下 條件：一要滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號(hào)頻率的2倍以上；二要滿足被分析 的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時(shí)

9、間周期變化的。當(dāng)采樣頻率或信號(hào)不能滿足上述條件時(shí)，利用FFT 分析就會(huì)產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄露”現(xiàn)象，給分析帶來(lái)誤差。102.3對(duì)稱分量法為了量化三相系統(tǒng)電壓或電流的不平衡，采用對(duì)稱分量法。三相系統(tǒng)分解成的正序、負(fù)序和 零序系統(tǒng)，用下標(biāo)1、2、0來(lái)表示。它們采用三相電壓或電流矢量的矩陣變換來(lái)計(jì)算。下標(biāo)a、b、c來(lái)表示不同的相。這里的數(shù)學(xué)表達(dá)式是針對(duì)電壓U而言，但是這個(gè)變量可以用電流I替代， 沒(méi)有任何問(wèn)題。如圖2。圖2表示三蛆對(duì)稱的三相向量。第一組Xi、U u s U d幅值相等,相位為a超前bL20 s b超前cl20 ,稱為正序；第二蛆6申Uvx工:幅值相等，但相序與正序相反，禰為負(fù) 序

10、；第三組Uao、U w % Uco幅值和相位均相同，稱為零序a在圖2 ( d)中將每一蛆帶下 標(biāo)a的三個(gè)相量舍成為帶下標(biāo)b的合成為試，帶下標(biāo)c的合成為U八顯然Um汛、 U c是三個(gè)不對(duì)稱的相童，即三蛆對(duì)稱的相量舍成得三個(gè)不對(duì)稱的相置(2正序分(C)干，(b負(fù)苗分 2=對(duì)稱分量法原理圖將圖2中的關(guān)系寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式為,U =U 1+U.iU 0U =U iU :十U 0由于每一蛆是對(duì)稱的，故有下列關(guān)系;U.i = e * Uj = a-U4 U i = s1?0 U ai = a2 U u U 2 = e 210 J= a U2 心n=方心U o = U o = U 0 TOC o 1-5 h z

11、 甘由 no 1ho 1AH3 a = e = - + j ； a = e =j :2222將公式16帶人公式15可得：I U =U I+U ? + U 0U =ai:U L+dJ 2 + U 0 U = Jj i+a:U ? + U o16)an.Uu.4U1=刁1aa11 U.i(18)公式17表示上述三個(gè)不對(duì)稱相量與三組對(duì)稱的相量中a相量的關(guān)系。其炬陣形式為,11(19)公式18說(shuō)明三蛆對(duì)稱相童合成得三個(gè)不初寸稱相室口其逆關(guān)系為;U.,1U :U 0公式19說(shuō)明三個(gè)不對(duì)稱的相童可以唯一地分解成三組對(duì)稱的相童?？梢耘c成：U .-1 U .2U 0當(dāng)采用對(duì)稱分重法時(shí)，相電壓的正序、負(fù)序、零序

12、的表達(dá)式如公式20,線電壓的序分 重如公式2L%沁as ”3酒上u1藹-ol,006）對(duì)比公式20和公式21,則房=出認(rèn)略展叫 & =次-頑 B當(dāng)被帶入公式4可以得出；線電壓和線電壓的頊序分童在幅值上是相等的，即山=豎；在相位上線電壓負(fù)序 分重滯后相電壓偵序淮的，即念=茲成切1112. 4三相電壓不平衡度的計(jì)算三相電壓的測(cè)量對(duì)象有相電壓和線電壓兩種。基于這兩種測(cè)量對(duì)象，目前所采納的定義不同 的電壓不平衡度的計(jì)算結(jié)果是不相同的。2.4.1基于負(fù)序的電壓不平衡度計(jì)算方法如公式4所示，當(dāng)不考慮負(fù)序分量的相位時(shí)，在三相三線制系統(tǒng)中，用戶一般接在相間電壓 上，電壓不平衡度就只由線電壓的負(fù)序分量決定。在三

13、相四線制中，由以上的推導(dǎo)分析已知，基 于負(fù)序的線電壓和相電壓的不平衡度是相等的；但值得注意的是，當(dāng)電源中性點(diǎn)和負(fù)荷中性點(diǎn)之 間存在電位差時(shí)，即使基于負(fù)序的電壓不平衡度相等，零序電壓也可以使三相相電壓的幅值相差 比較大，基于電壓幅值定義的不平衡度結(jié)果也就大有不同。對(duì)于這種情況，除了基于負(fù)序的電壓 不平衡度外，還需要補(bǔ)充基于零序的電壓不平衡度定義。從敏感設(shè)備的受影響角度來(lái)看，對(duì)電壓不平衡度比較敏感的三相旋轉(zhuǎn)設(shè)備一般是基于線電壓 工作，負(fù)序電壓的含量決定了對(duì)其危害的嚴(yán)重程度，因此，基于負(fù)序的電壓不平衡度評(píng)估是非常 重要的。目前，標(biāo)準(zhǔn)普遍采用并提出限值的也主要是基于負(fù)序的三相電壓不平衡度定義，對(duì)稱分

14、量法的公式4的定義既適合有零序分量的多相系統(tǒng)，也適合不含零序分量的多相系統(tǒng)。我國(guó)電能 質(zhì)量國(guó)標(biāo)就采用了公式4的定義。設(shè) 匕=加斯，認(rèn)=如升，& = 喝。正序電壓為&砰，負(fù)序電壓為6泌，零序電 壓為 M 叫 則有公式20成立，也可以寫(xiě)為： TOC o 1-5 h z 1 / - |1 f 1Ui=- Ua十成隊(duì)十偵Ud =- 口&十/撕U，十小混*17二、畛*十臭次E職十蟲(chóng)J球晚紈JJ 3= ：（U cosjff-h cos（y+120） + cos（5 + 240）+sin（r +120） + LI sm（5+ 240）=U12 + Ui1 / 1 I1 .1U陽(yáng)+=- Ua十臼關(guān)柯口&十次二

15、十玨3 K 十奐J 3E HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 3JJ 3=- U/U-T7V1SO +arctan 二一QJw。街UrUo.i ,aictanJJ 3Z Q上Lhr180+arctan(E/0)U： 負(fù)3 EEarctan -. U?；?0)U.718能十a(chǎn)rctan M三(以心0)Uf)r(24)但是對(duì)稱分量法包含電壓矢量計(jì)算，需要測(cè)量三相電壓的大小和相位，這就提高了對(duì)儀器性 能的要求。于是，有些標(biāo)準(zhǔn)就推薦了一些基于線電壓方均根值的三相電壓不平衡度估算法。2.4.2基于線電壓的其它不平衡度計(jì)算方法線電壓的特點(diǎn)就是沒(méi)有零序分量，不

16、必考慮中性點(diǎn)位移?；诰€電壓方均根值的不平衡度定 義匯總見(jiàn)表212。除了公式25是精確計(jì)算，與公式4結(jié)果相同之外，其它方法計(jì)算的電壓不 平衡度均受負(fù)序電壓的幅值和相位影響。綜上所述，電壓不平衡度是三相電壓不平衡評(píng)估的基本參量。不同的電壓不平衡度定義會(huì)產(chǎn) 生不同的評(píng)估結(jié)果。為使評(píng)估結(jié)果具有一致性和對(duì)比性，需要采用相同的合理定義。經(jīng)過(guò)以上對(duì) 電壓不平衡度各種定義的對(duì)比分析，本文對(duì)線電壓的測(cè)量，采用比較簡(jiǎn)單的公式25定義；如果 測(cè)量的是相電壓，仍然采用對(duì)稱分量法，本文即采用對(duì)稱分量法。表2：基于線電壓方均根值的不平衡度定義匯總表標(biāo)準(zhǔn)不平衡度定義備注、IEC61000-4-30CIGRE C4. 07 推薦7其中成(乃)