2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題?。ㄔ戆?解析版）

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A. B. C. D.2.中國信通院預(yù)計未來年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)個人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計2025年全球移動用戶數(shù)將突破57億戶．?dāng)?shù)據(jù)57億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個銳角頂點(diǎn)在直線n上．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是，下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園，文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A. B.C. D.8.寒假期間，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機(jī)選擇兩位老師參加培訓(xùn)，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與交于兩點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線與交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長為半爸作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接．若，則以下結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.的周長為10.拋物線，將其圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形是上的任意一點(diǎn)，當(dāng)時，的最大值記為，則取得最小值時，的值為()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．填空題請直接填寫答案）11.因式分解：=_____．12.如圖，為測量一個“泉”字的面積，某同學(xué)將該“泉”字貼在一個邊長為的正方形內(nèi)．現(xiàn)將米粒隨機(jī)撒到貼有“泉”字的正方形內(nèi)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計這個“泉”字的面積是_______．13.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．14.如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為______．15.甲、乙兩人沿同一條路線登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙中途提速，提速后乙登山速度為甲登山速度的3倍，則乙追上甲時，乙距地面的高度為_______米．16.在菱形中，為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G是中點(diǎn)，連接，則的最大值為_______．三、解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：18.解不等式組，并寫出它所有整數(shù)解．19.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且．求證：BE＝DF．20.圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動，當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測量：，，，．（1）如圖2，當(dāng)時，，求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離；（2）如圖3，將（1）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，投影探頭是否會與桌面OE發(fā)生碰撞？請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，）21.某校為提高學(xué)生對地震災(zāi)害的自救意識，開展了關(guān)于地震自救知識的競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（x表示競賽成績，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，下面給出了部分信息：七年級抽取20名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：，八年級抽取20名學(xué)生的競賽成績數(shù)據(jù)為：，．七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級91.5a93八年級91.593b（1）七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；（2）請補(bǔ)全八年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖；（3）統(tǒng)計表中的____________；（4）該校七年級有1000人，八年級有1200人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22.如圖，內(nèi)接于為直徑，過點(diǎn)D的切線交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若的半徑長為，求的長．23.為豐富學(xué)生的大課間活動，某中學(xué)準(zhǔn)備從體育用品商場購買若干個足球和籃球．已知籃球的單價是足球的單價的3倍，購買足球共花費(fèi)750元，購買籃球共花費(fèi)900元，購買足球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多15個．（1）求足球和籃球的單價分別是多少元？（2）為滿足學(xué)生需求，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買足球和籃球共20個，但要求總費(fèi)用不超過1350元，最多能購買籃球多少個？24.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們準(zhǔn)備結(jié)合已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)，x

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（1）【圖象初探】列表，寫出表中的值：______，______；并觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．（2）【性質(zhì)再探】觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是_______．①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三、四象限．③當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為6．④在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大．（3）【學(xué)以致用】寫出直線與函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，a的取值范圍，并說明理由．25.如圖，已知，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①請用含m的代數(shù)式表示線段的長______；②連接，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由；（3）連接，若為等腰三角形，請直接寫出m的值．26.綜合探究（1）如圖1，在等邊中，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)，交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是______；的度數(shù)為______度．（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)；交于點(diǎn)E，當(dāng)時，求的值．（3）如圖3，在等邊中，D是邊上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．取的中點(diǎn)F，連接．若，請直接寫出線段的長．

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)三視圖的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖與左視圖為矩形可以判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形判斷出這個幾何體是三棱柱．故選：D．2.中國信通院預(yù)計未來年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)的個人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計2025年全球移動用戶數(shù)將突破57億戶．?dāng)?shù)據(jù)57億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．【詳解】解：，故選：C．3.將含角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線m上，其中一個銳角頂點(diǎn)在直線n上．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角板，先得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)，得出答案．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是，下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知，，，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，，，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)開展了“剪紙進(jìn)校園，文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法法則以及冪的乘方法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則計算，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、與不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8.寒假期間，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機(jī)選擇兩位老師參加培訓(xùn)，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，選中甲老師的有種情況，∴選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為：．故選C．9.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與交于兩點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線與交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長為半爸作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接．若，則以下結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.的周長為【答案】B【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得．故選項(xiàng)A不符合題意；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故選項(xiàng)B符合題意；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，求得，故選C不符合題意；根據(jù)三角形的周長公式得到的周長為．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：平分，，，，，，，．故選項(xiàng)A不符合題意；，，故選項(xiàng)B符合題意；根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，，，，故選C不符合題意；，，的周長，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．10.拋物線，將其圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形是上的任意一點(diǎn)，當(dāng)時，的最大值記為，則取得最小值時，的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)題意，結(jié)合所給選項(xiàng)畫出正確的圖形是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口向上，圖象過原點(diǎn)，結(jié)合的取值范圍和所給選項(xiàng)，畫出相關(guān)圖形，得到時，的最大值，比較后得到取得最小值時，的值為多少．【詳解】解：①當(dāng)時，對稱軸在軸的左側(cè)或者軸．所給選項(xiàng)無，所以以對稱軸在軸左側(cè)為例，畫出圖形．由圖象可得：當(dāng)時，∴當(dāng)取的最小值時，最小，即②當(dāng)時，對稱軸在軸的右側(cè)．當(dāng)時，．當(dāng)時，圖象的最高點(diǎn)為頂點(diǎn)．．或不合題意，舍去．取得最小值時，的值為．故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．填空題請直接填寫答案）11.因式分解：=_____．【答案】【解析】【分析】本題利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案為：（a+2b）（a-2b）12.如圖，為測量一個“泉”字的面積，某同學(xué)將該“泉”字貼在一個邊長為的正方形內(nèi)．現(xiàn)將米粒隨機(jī)撒到貼有“泉”字的正方形內(nèi)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計這個“泉”字的面積是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，已知米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，根據(jù)頻率估計概率的知識可得：米粒落在“泉”字區(qū)域的概率約為；聯(lián)系概率的計算方法可知：“泉”字的面積=正方形的面積×米粒落在“泉”字區(qū)域的概率；接下來由正方形的邊長為結(jié)合正方形的面積公式即可得到“泉”字的面積．【詳解】解：由頻率估計概率的知識可得：米粒落在“泉”字區(qū)域的概率約為，所以“泉”字面積約為．故答案為：160．13.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】由一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根得到判別式列不等式即可求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，且，∴，即，故答案為：．本題主要考查了一元二次方程判別式的應(yīng)用，對宇一元二次方程，若判別式，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若判別式，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；若判別式，則方程沒有實(shí)數(shù)根．14.如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】由正六邊形的邊長為2，可得，，進(jìn)而求出，過B作于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，在中，由勾股定理求得的長，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵正六邊形的邊長為2，∴，，∵，∴，過B作于H，∴，，在中，，∴，同理可證，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15.甲、乙兩人沿同一條路線登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙中途提速，提速后乙登山速度為甲登山速度的3倍，則乙追上甲時，乙距地面的高度為_______米．【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“速度路程時間”求出甲的速度，從而求出乙提速后的速度；設(shè)分時乙追上甲，根據(jù)“乙追上甲時，二人距地面的高度相等”列方程并求解，進(jìn)而求出乙距地面的高度．【詳解】解：甲的速度(米/分)，則乙提速后的速度為(米/分)．設(shè)分時乙追上甲．當(dāng)乙追上甲時，二人距地面的高度相等，得，解得，(米)，∴乙追上甲時，乙距地面高度為米．故答案文：．16.在菱形中，為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G是中點(diǎn)，連接，則的最大值為_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題目條件中的中點(diǎn)可聯(lián)想中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線將和的長度先求出來，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，當(dāng)時最大．【詳解】解∶如圖所示∶連接交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接和，∵在菱形中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，∴，當(dāng)、、、共線時，也為，∵為中點(diǎn)、為中點(diǎn)，∴∵在菱形中，且，，∴，，，∴，∴．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．故答案為∶．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識，解題難點(diǎn)在于輔助線的添加，要根據(jù)菱形的性質(zhì)和題目條件中的中點(diǎn)構(gòu)造中位線，然后借助三角形的三邊關(guān)系可判斷出當(dāng)、、三點(diǎn)共線時最大．三、解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)及45°角的正切值計算解題即可．【詳解】解：．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、正切等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集是，不等式組的整數(shù)解是【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再寫出它的所有整數(shù)解．【詳解】由①得：得由②得：得，所以不等式組的解集是：，則不等式組的整數(shù)解是：．19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且．求證：BE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，從而證明∠∠，再利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義證明∠∠，最后證明△≌△即可得BE＝DF．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠∠，∵，∴∠∠，∵∠°-∠，∠=°-∠，∴∠∠，，∴△≌△，∴．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動，當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測量：，，，．（1）如圖2，當(dāng)時，，求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離；（2）如圖3，將（1）中繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，投影探頭是否會與桌面OE發(fā)生碰撞？請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，）【答案】（1）（2）不會，見解析【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．（1）延長交于點(diǎn)，易得，在中，解直角三角形得出的長，再利用線段的和差關(guān)系計算即可得出答案；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，由題意得出，求出，在中，解直角三角形求出的長，再利用線段的和差關(guān)系計算即可得出答案．【小問1詳解】解：延長交于點(diǎn)，，，，，在中，，，，，，投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離，投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離約為；【小問2詳解】解：投影探頭不會與桌面發(fā)生碰撞，理由：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，由題意得：，，，在中，，，，投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離．投影探頭不會與桌面發(fā)生碰撞．21.某校為提高學(xué)生對地震災(zāi)害的自救意識，開展了關(guān)于地震自救知識的競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（x表示競賽成績，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，下面給出了部分信息：七年級抽取20名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：，八年級抽取20名學(xué)生的競賽成績數(shù)據(jù)為：，．七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級91.5a93八年級91.593b（1）七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；（2）請補(bǔ)全八年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖；（3）統(tǒng)計表中的____________；（4）該校七年級有1000人，八年級有1200人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）（2）見解析（3），（4）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體以及條形統(tǒng)計圖；（1）用乘七年級等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案；（2）根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出等級人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（4）用七、八年級人數(shù)分別成績其優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可．【小問1詳解】解：七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=126°，故答案為：；【小問2詳解】八年級成績在組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全八年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖，【小問3詳解】七年級成績中第、個數(shù)據(jù)分別為、，所以其中位數(shù)八年級成績中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，所以其眾數(shù)，故答案為：、；【小問4詳解】（人），答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是1380人．22.如圖，內(nèi)接于為的直徑，過點(diǎn)D的切線交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若的半徑長為，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的相似與判定，圓周角定理；（1）由為的直徑，得，再由切線的性質(zhì)證明，則，而，則；（2）由的半徑長為，得，求得，證明，根據(jù)比例式求得．【小問1詳解】證明：是的直徑，，，是的切線，，，，；【小問2詳解】在中，，，，即解得，．23.為豐富學(xué)生的大課間活動，某中學(xué)準(zhǔn)備從體育用品商場購買若干個足球和籃球．已知籃球的單價是足球的單價的3倍，購買足球共花費(fèi)750元，購買籃球共花費(fèi)900元，購買足球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多15個．（1）求足球和籃球的單價分別是多少元？（2）為滿足學(xué)生需求，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買足球和籃球共20個，但要求總費(fèi)用不超過1350元，最多能購買籃球多少個？【答案】（1）足球的單價是30元，籃球的單價是90元（2）最多能購買籃球12個【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，根據(jù)“籃球的單價是足球的單價的倍，購買足球共花費(fèi)元，購買籃球共花費(fèi)元，購買足球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多個”，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買藍(lán)球個，則購買足球個，根據(jù)總費(fèi)用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則（元）；答：足球的單價是元，籃球的單價是元；【小問2詳解】角：設(shè)可以購買個籃球，則可以購買個足球，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)解為．答：最多能購買籃球個．24.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們準(zhǔn)備結(jié)合已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)，x

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y…36ab

（1）【圖象初探】列表，寫出表中的值：______，______；并觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．（2）【性質(zhì)再探】觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是_______．①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三、四象限．③當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為6．④在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大．（3）【學(xué)以致用】寫出直線與函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，a的取值范圍，并說明理由．【答案】（1），，補(bǔ)全該函數(shù)的圖象見解析（2）①②③（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，會畫函數(shù)的圖象和識別圖象是解題的關(guān)鍵．（1）分別將，代入函數(shù)解析式求解即可，再根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）根據(jù)圖象的增減性和最值及對稱性求解；（3）仿照函數(shù)，作出圖象，結(jié)合圖象可知函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為，進(jìn)而結(jié)合圖象即可求解．【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，即：，，補(bǔ)全該函數(shù)的圖象如下：故答案為：，；【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)知：圖象關(guān)于軸對稱，故①是正確的；∵，∴，∴圖象不經(jīng)過三、四象限，故②是正確的；∵，∴，∴的最大值為6；由圖象得，當(dāng)時，隨的增大而減小，故④是錯誤的；故答案為：①②③；【小問3詳解】類比函數(shù)，作出的圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為，結(jié)合圖象可知，直線與函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，．25.如圖，已知，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①請用含m的代數(shù)式表示線段的長______；②連接，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由；（3）連接，若為等腰三角形，請直接寫出m的